Xác định số bậc tự do Viết biểu thức hàm Lagrange hay lực suy rộng Giải phương trình Lagrange nếu có thể.[r]
Trang 1Phương trình chuyển động
- Phương trình chuyển động theo quỹ đạo: s = s(t) hay s=ò x&2+y&2+z&2dt
- Vân tốc (theo s): v ser= urt
& Độ lớn: v s= &
- Vận tốc: v xi y j zkr= +r r+ r
& & & Độ lớn: v= x&2+y&2+z&2
- Gia tốc (theo s):
2
s
R
r ur uur ur & uur
&& Độ lớn:
2 2
s
R
æ ö
è ø
&
&&
- Gia tốc (theo tọa độ): a xi y j zkr = +r r+ r
&& && && Độ lớn: a= && && &&x2+ y2+z2
- Bán kính cong:
2
n
s R a
= &
Chuyển động tương đối:
- Bán kính quỹ đạo: r rr uur ur= O¢+r¢
- Vận tốc: v vr uur ur ur ur= O¢+éëwÙr¢ùû+v¢
- Gia tốc: a a= O¢ +éêw× Ùr¢ù éú+ëwÙéëwÙr¢ùûùû+2éëwÙv¢ùû+a¢
Cơ học giải tích
- Lực suy rộng:
1
N
k
r
q
=
¶
=
¶
åuur ur
- Hàm Lagrange: L q q t( i, ,&i )=T q q t( i, ,&i )-U q t( )i,
- Phương trình Lagrange: d
æ ¶ ö= ¶
ç¶ ÷ ¶
è & ø hay
d
Q
æ¶ ö-¶ =
ç¶ ÷ ¶
è & ø
T
q
æ¶ ö
-¶
å& & å & &
&
- Phương trình Hamilton:
i i
i i
H q p H
p q
¶
ï ¶ ï í¶
-ï ¶ î
&
&
Phương pháp giải bài tập Lagrange:
- Xác định số bậc tự do
- Viết biểu thức hàm Lagrange hay lực suy rộng
- Giải phương trình Lagrange (nếu có thể)