Đề 6 Đề minh họa môn Toán Thi tốt nghiệp THPT 2021 Bộ GD_ĐT File word có lời giải

Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy.. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng,

Trang 1

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 06

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Giá trị cực đại của hàm số bằng

4 3

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2; 3  và B  3; 1;1  Tọa độ của AB là

Trang 2

233.ln 2

x

2313.ln 3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x 32y12z22 8 Khi

đó tâm I và bán kínhRcủa mặt cầu là

Trang 3

x x

Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a , AC2a Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 Tam giác

SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng

Câu 27: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8

học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất

kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối

11 và khối 12

A 229

24

27

57.286

Câu 28: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng ycos2x?

3cos3

Trang 4

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4; 1;3 , B0;1; 5  Phương trình mặt cầu đường

Câu 34: Cho số phức z a a 5i với a   Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường

phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư

Trang 5

A 8 B 6 C 5 D 7.

Câu 41: Cho hàm số f x  nhận giá trị dương và thỏa mãn f  0 1,  f x  3 e x f x  2,   x

Tính f  3

A f  3 e2 B f  3 e3 C f  3 e D f  3 1

Câu 42: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2 Biết rằng khoảng

cách đoạn AB 60cm, OH 30cm Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,  ACB   , biết30

góc giữa B C' và mặt phẳng ACC A bằng ' '  thỏa mãn sin 1

2 5

  Cho khoảng cáchgiữa hai đường thẳng 'A B và CC' bằng a 3 Tính thể tích V của khối lăng trụ ' ' '

Câu 45: Cho Parabol  P y x:  2 và đường tròn  C có tâm A0;3, bán kính 5 như hình vẽ Diện

tích phần được tô đậm giữa  C và  P gần nhất với số nào dưới đây?

A 1, 77 B 3, 44 C 1,51 D 3,54

Trang 6

Câu 46: Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa 2  2 

Câu 48: Cho phương trình 3 3x 2x1  3xm2 3xm 3 2 3xm3, với m là tham số Có

bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực?

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3 và mặt phẳng

 P x my:  2m1z m  2 0 , m là tham số thực Gọi H a b c là hình chiếu vuông góc ; ; của điểm A trên  P Khi khoảng cách từ điểm A đến  P lớn nhất, tính a b

3

Câu 50: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x1 2 x3 x22mx5 với mọi x   Có

bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x f x  có đúng một điểm cực trị

HẾT

Trang 7

- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021

- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa

Trang 8

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra giá trị cực đại bằng 1.

Câu 2.

Lời giải Chọn B

Ta có: 4 3 34

a a

Câu 4.

Thể tích của khối nón đã cho là: 1 2 1 2 2 3

Ta có  AB      3 1; 1 2;1+ 3  2; 3;4 

Câu 6.

Lời giải Chọn C

Trang 9

Ta có : u5  u1 4d  2 4.5 22

Câu 8.

Đồ thị đã cho đi qua các điểm M1;3, N2;1 và P0;3

Xét phương án A: Điểm N2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y x 3 5x2 4x3

Xét phương án B: Điểm N2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y2x3 6x24x 3

Xét phương án D: Điểm N2;1 không thuộc vào đồ thị hàm số y2x39x2 11x3

Xét phương án C: Ta có cả ba điểm M1;3, N2;1 và P0;3 đều thuộc vào đồ thị hàm số

y x  x  x

Câu 9.

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm B ta có: 3 2.2 6.0 1 0     Phương án A được chọn.

Câu 10.

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u   2 (1; 2;3)

Câu 11.

Ta có: z1 z2 2 3  i   4 5  i   2 4 3  i 5i 2 2  i

Vậy z 2 2i

Câu 13.

Lời giải Chọn D

Số phức z a bi  có điểm biểu diễn a b;  nên số phức z 2 i có điểm biểu diễn là N2;1

Câu 14.

Ta có 21 x 4 21 x 22 1 x 2 x 1

Câu 15.

Mặt cầu  S có tâm I3; 1; 2   và bán kính R 2 2

Câu 16.

Trang 10

Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh ta được khối trụ có chiều cao bằng a và diện tích

đáy là a2

Vậy thể tích của khối trụ là a3

Câu 17.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số trên nghịch biến trên các khoảng   ; 3 và 0;3 

Câu 18.

Số tập con gồm 6 phần tử củaA bằng số tổ hợp chập 6 của 26 phần tử Vậy số tập con là C266

Câu 20.

a a a b

Trang 11

Tập xác định của hàm số là D 1;2, hàm số y x 1 2 x2019 liên tục trên đoạn 1;2 

Trang 12

Ta có:y 5x4 5 0,    x  ; 

Do đó hàm số yx55x luôn đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 26.

E

K H

S

C

Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH BC SH ABC

Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK AC

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C133 =286.

Gọi A là biến cố ''3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 '' Ta cócác trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C C C =2 8 31 1 1 48cách

● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C C =1 22 3 6 cách

● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C C =2 32 1 3 cách

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 48 6 3 57+ + =

Ta có cos2x2cos sinx x sin 2x

Vậy hàm số y sin 2x có một nguyên hàm là ycos2x

Câu 29.

Trang 13

Gọi tứ diện đều là S ABCD , gọi O AC BD SOABCD

Gọi là I trung điểm của BC Khi đó ta có BC SO BC SOI BC SI

a OI SIO

SI a

Câu 30.

Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I2;0; 1  là tâm của mặt cầu

Trang 14

Điều kiện: x  2

Phương trình hoành độ giao điểm 2 8

2

x x

A B I

x x x

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng yx

= Û ê

=-ê =ë

Xét dấu:

+ 0

0

-+

1 0

-∞

f(x) f'(x) x

Dựa vào bảng xét dấu của '( )f x thấy hàm số ( ) f x có 1 điểm cực đại.

Câu 36.

Trang 15

2

2 1 1

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P nên nhận n  2; 1;1  là một vecto chỉ phương.Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A1; 2;1  là:

1 221

Đặt t  , 2x t    0 t 1 0

Bài toán đã cho trở thành:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:

Trang 16

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Đường viền chiếc gương là đường Parabol y ax 2bx c a  0 có đỉnh H0;30 và đi qua điểm B30;0.

Phương trình tham số của đường thẳng 1

Phương trình mặt phẳng  P qua A vuông góc với d1 là: x 4y 2z  9 0

Gọi H là giao điểm của  P và đường thẳng d2

Hd  H   t t t

  2 4 1  2 1  9 0 1

H P   t   t  t    t Nên giao điểm H3; 2; 2  

Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là phương trình đường thẳng AH qua

Trang 17

.4 2 3.2

a

Câu 45.

Trang 18

Đặt:

2 2

Trang 19

Giả sử z x yi x y  , ,   Gọi M x y là điểm biểu diễn của  ;  z trên mp Oxy  

Do đó: MN lớn nhất khi và chỉ khi N MJ C1  MNmax MI IN 3 2 2 2 5 2 

Câu 48.

Trang 20

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi 13

 khi hàm số yf x  không có điểm cực trị nào thuộc khoảng 0; 

Trường hợp 1: Phương trình  1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1,91 MB