Tài liệu Đại cương về bất phương trình-bất phương trình bậc nhất. Hệ bất phương trình bật nhất một ẩn pptx

AY Đại cương về bắt phương trình = Bất phương trình bậc nhất.. Hệ bất phương trình bậc nhat mét an Đại cương về bắt phương trình |.. Hệ bất phương trình bac nhat mét an Đại cương về b

Trang 2

AY Đại cương về bắt phương trình

= Bất phương trình bậc nhất Hệ bắt phương trình bậc nhất một "e ` | Ỷ

Nội dung

| Đại cương về bắt phương trình

II Bất phương trình và hệ bắt phương trình bậc nhất một ẳn Ill Chữa bài tập bất đẳng thức

IV Hướng dẫn và bài tập

Trang 3

2 Bất phương trình bậc nhất Hệ bất phương trình bậc nhat mét an

Đại cương về bắt phương trình

| Đại cương về bất phương trình

1 Khái niệm về bắt phương trình một an

Trang 4

2 Đại cương về bất phương trình

Bất phương trình bậc nhát Hệ bắt phương trình bậc nhất một ân

«!

| Đại cương về bất phương trình (tt)

1 Khái niệm về bắt phương trình một ẳn (tt)

b) Định nghĩa

* Cho hai ham sé y = f(x) va y = g(x) có tập xác định lần lượt là D, và D,

Goi D = Dy 4 Dg,

- Mệnh đề chứa biến thuộc các dạng sau: f(x) > g(x) (hoac f(x) < g(x);

f(x) => g(x) ; f(x) < g(x)) được gọi là bắt phương trình một ản, x gọi là ẳn

số, D gọi là tập xác định của bắt phương trình

Trang 5

«!

1 Khái niệm về bắt phương trình một ẳn (tt)

Trang 6

2 Bat phương trình bậc nhất Hệ bất phương trình bac nhat mét an

Đại cương về bắt phương trình

| Đại cương về bắt phương trình (tt)

2 Bất phương trình tương đương

a) Định nghĩa

* Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một

tập nghiệm (f(x) < g(x) tương đương với h(x) > t(x) thì viết f(x) < g(x)

"= c>h(x) > t(x)) b) Ví dụ

Ta có: 2x+xx+1>xx+1«©x>0 3x+x/x-3 >vx-3 x>0

Trang 7

Bắt phương trình bậc nhát Hệ bắt phương trinh bac nhat mét an_

3 Phép biến đổi tương đương

Trang 8

3 Phép biến đổi tương đương (tt)

c) Định lý

1) Nếu ta cộng vào 2 về của một bắt phương trình với cùng một hàm số xác

định trên tập xác định của bắt phương trình đó thì được bắt phương trình

mới tương đương

2) Nếu ta nhân 2 vế của một bắt phương trình với cùng một hàm số dương (hoặc âm) trên tập xác định của bắt phương trình và không đổi chiều của bắt phương trình (hoặc đổi chiều của bắt phương trình ) thì được một bắt

phương trình mới tương đương ._ a

é 7

Trang 9

Bất phương trình bậc nhất Hệ bất phương trình bậc nhất một ân

Trang 10

@

c) Định lý (tt)

Chứng minh

Kết luận (1)

Lay xạ c D => f(Xe) g(xe), h(xạ) là các hằng số và ta có:

s f(Xe)> g(Xo) ©> f(Xe) + h(xo) > g(xạ) + h(xo) (tính chất của bắt đẳng thức) Điều này chứng tỏ tập nghiệm của 2 bắt phương trình bằng nhau

s =>f(x) > g(x) <> f(x) + h(x) > g(x) + h(x) sót

Các trường hợp còn lại các em tự chứng minh aS `

Trang 11

2 Đại cương về bắt phương trình

Bất phương trình bậc nhất Hệ bất phương trình bậc nhất một ấn

c) Định lý (tt) Chú ý:

* Chuyén vé bat ky hang tl? nao déu phải đổi dấu hạng tử đó

Vi du:

° 2./x=-1 <5€ề>-\Jx-1 <5-3Vx-1

Trang 12

Trang 13

7?

4 Phép biến đổi hệ qua

a) Định nghĩa

» Phép biến đổi từ bất phương trình thứ nhất thành bắt phương trình thứ

hai sao cho tập nghiệm của bắt phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của bắt phương trình thứ hai thì bắt phương trình thứ hai

được gọi là hệ quả của bắt phương trình thứ nhất

s Phép biến đồi từ bất phương trình thứ nhất thành bắt phương trình thứ

hai gọi là phép biến đổi hệ quả

(Ký hiệu: f(x) > g(x) => h(x) < t(x) )

Ví dụ: x > 1 =>x?— 1 >0

Ồ

Trang 14

B Đại cương về bất phương trình

với a, b là hằng số ; a z 0 ; x là ẩn só

Trang 15

Trang 16

Bất phương trình bậc nhất Hệ bắt phương trình bậc nhất một ân

ll Bất phương trình và hệ bắt phương trình bậc nhất một an (tt)

A Bất phương trình bậc nhất một ẳn (tt)

3 Ví dụ

Giải bpt: m2x + 1 >x+m (a) (a)<>(m2—1)x>m—=1 (b)

e Nếu m”-1>0<>|m| >1=› (a) có nghiệm: x >

m+1

se _ Nếu m?-1<0<> |m| <1=› (a) có nghiệm: x <

m+1

m=1=>(b) :0x >0 bpt có tập nghiệm Ø _ Nếu mỶ -1=0

°

Trang 17

Bất phương trình bậc nhất Hệ bắt phương trình bậc nhất một ân

Trang 18

Bắt phương trình bậc nhất Hệ bắt phương trình bậc nhất một ân

Trang 19

7?

B Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (tt) b) Thế nào là nghiệm của hệ bắt phương trình, giải một hệ bắt phương

Trang 20

Bắt phương trình bậc nhất Hệ bắt phương trình bậc nhát một ân

B Hệ bắt phương trình bậc nhất một an (tt)

b) Thế nào là nghiệm của hệ bắt phương trình, giải một hệ bắt phương

trình (tt)

Chú ý: Ta thường biểu diễn tập nghiệm của một bpt bậc nhất 1 ẳn trên trục

số và nghiệm 1 hệ bpt như sau:

Trang 21

Trang 22

M= ab-/c -2 +bc-/a—-3 +ca-/b - 4

Trang 26

Bất phương trình bậc nhất Hệ bắt phương trình bậc nhát một ân

lIl Chữa bài tập bắt đẳng thức (tt) Bài 3 (tt)

Trang 27

+ Học thuộc và nắm vững định lý về phép biến đổi tương đương ; nên tự

chứng minh các định lý đó

* Nam chắc việc giải và biện luận bpt bậc nhát 1 ẳn; biểu diễn nghiệm

của bpt bậc nhất trên trục số; hệ bpt

Trang 29

Bất phương trình bậc nhất Hệ bắt phương trình bậc nhát một ân

IV Hướng dẫn và bài tập (tt)

2 Bài tập (tt) (b) Bài 2: Hãy giải thích các khẳng định sau:

(4): 9x25 0e53x-24-2-s—2— (@

x+1 N

2 a):4x+3<0 4x+3

(a) P.0 SNH- Anh: 04 x42 os (b)

và phát biểu thành lời văn

Trang 31

Bài 5: Giải và biện luận bắt phương trình 3x + a2 < a(x + 3)

Bài 6: Tìm các giá trị của a để hệ sau

Tiêu đề	Tài liệu Đại cương về bất phương trình-bất phương trình bậc nhất. Hệ bất phương trình bật nhất một ẩn pptx
Trường học	University of Hanoi
Chuyên ngành	Mathematics
Thể loại	Lecture Notes
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hanoi

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,15 MB