Bài 4: 3,0 điểm Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I D AC và E AB a Chứng minh tứ giác AEI[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 26 – 6 – 2011 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ THI:
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0
b) Giải hệ phương trình:
¿
3√x −2√y=−1
2√x +√y=4
¿ {
¿
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P = x√x − 8
x +2√x +4+3(1 −√x) , với x 0 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = 1 − P 2 P nhận giá trị nguyên
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là
BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng:
1
ΑΒ2=
1
AΕ2+
1
ΑF2
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
2
4
2
1 1
Trang 3x1= 2+√10
3 ; x1=2 −√10
3
b)Giải hệ phương trình:
3√x −2√y=−1
¿
2√x +√y=4
¿; x ≥0 ; y ≥ 0
¿
¿⇔
3√x −2√y=−1
4√x +2√y =8
¿
⇔
√x=1
√y=2
¿
⇔
x =1
y =4
¿ {
¿
¿ ¿
¿
Bài 3: (2,0 điểm)
a)Rút gọn biểu thức P
P = x√x − 8
x +2√x +4+3(1 −√x) , với x 0
= √x −2+3 −3√x=1 −2√x
b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = 1 − P 2 P nhận giá trị nguyên
Q = 1 − P 2 P = 2(1− 2√x)
1 −(1− 2√x )=
1 −2√x
√x =
1
√x − 2
Q Ζ ⇔ 1
√x ∈ Ζ ⇔ x=1
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
Trang 4I
B
D
Ta có: ∠ A = 600 ⇒ ∠ B + ∠ C = 1200
⇒ ∠ IBC + ICB = 600 ( vì BI , CI là phân giác)
⇒ ∠ BIC = 1200 ⇒ ∠ EID = 1200
Tứ giác AEID có : ∠ EID + ∠ A = 1200 + 600 = 1800
Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là phân giác thứ ba
⇒ ∠ EAI = ∠ AID
⇒ cung EI = cung ID
Vậy: EI = ID
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI
∠ EAI = ∠ EDI
∠ ABD chung
⇒ Δ BAI đồng dạng Δ BDE
BD =
BI BE
⇒ BA.BE = BD BI
Trang 5D M
B
A
C
F
Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng
CD tại M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì ∠ EAM = ∠ ECM = 900)
⇒ ∠ AME = ∠ ACE = 450 ( ∠ ACE = 450 : Tính chất hình vuông)
⇒ Tam giác AME vuông cân tại A
⇒ AE = AM
Δ AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên:
1
ΑD2 = 1
AM 2 + 1
ΑF2
Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt)
Vậy: 1
ΑΒ2=
1
AΕ2+
1
ΑF2