Lại có NI = ND tính chất đối xứng nên ADCI là hình bình hành có AC ⊥ ID Vậy tứ giác ADCI là hình thoi b.[r]
Trang 1PHÒNG GD& ĐT BÌNH TÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
.o0o
Đề:
Câu 1: Thực hiện phép tính (2đ)
a) 5x (3x2 – 2xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3xy
c)
y
2 3
:
2 2
x y x y
Câu 2: Tìm x biết (2đ)
a) 2x2 – 6x = 0
b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0
Câu 3: Rút gọn biểu thức (1.5đ)
a)
2 2
3 3
x y
x y
b) (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2
c) y2− x2
x3−3 x2y +3 xy2− y3
Câu 4: (1đ)
Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3
Câu 5: (1đ)
Hãy nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi ?
Câu 6: (2.5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm của cạnh BC Qua I vẽ
IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) Gọi I là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi b) Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh rằng DKDC=1
3
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
(2đ)
a) 4x (3x2 – 4xy + 5y2) = 12x3 – 16x2y + 20xy2
b) ( 6x4y – 15x3y2 + 9x2y2 ):3xy = 2x3 –5x2y + 3xy 0.5đ
0.5đ
2
2
2
3 3
:
x x y
x y x y x y x
x x y
x y x x
0.5đ
Câu 2
2 – 6x = 0
Trang 2
2x 0 x 0
b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0
1 2
Câu 3
(1.5đ)
a)
b)
c)
2 2
5
x y
x y
x y
(4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2
4x + 5 x + 5 2 3x 2 9x2
0.5đ
2
3 3
3 2 2
3
2 2
) (
) (
) (
) ).(
( )
(
) ).(
(
3 3
y x
y x
y x
y x y x y
x
x y x y
y xy y x x
x y
0.5đ
Câu 4
(1đ)
( 2x2 + x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 +
3
Để ( 2x2 + x – 18 ) ( x – 3 ) và x Z ( x – 3 ) Ư(3) =
1 ; 3 ;-1 ; - 3
x 0 ; 2 ; 4 ; 6
0.5đ
Câu 5
(1đ)
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi 0.25đ
Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi 0.25đ
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình
Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là
Câu 6
(2.5đ)
Hình vẽ: 0,5đ
Δ ABC vuông có AI là trung tuyến nên AI=IC=1
Trang 3Do đó Δ AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến
Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình
Vậy tứ giác ADCI là hình thoi 0,25đ
DC=
1 3
Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1) 0,25đ Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH) 0,25đ
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2) 0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC ⇒DK
DC = 1