5/ Định nghĩa, tính chất của phân thức 6/ Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức 7/ Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức 8/ Định nghĩa phân thức đối, phân thức[r]
Trang 1PHẦNA: ĐẠI SỐ
I/ LÝ THUYẾT:
1/ Quy tắc nhân , chia các đa thức
2/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3/ Các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử
4/ Điều kiện chia hết của đa thức
5/ Định nghĩa, tính chất của phân thức
6/ Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức
các phân thức
7/ Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức
8/ Định nghĩa phân thức đối, phân thức nghịch
đảo
9/ Biểu thức hữu tỉ, cách biến đổi bt hữu tỉ
10/ Điều kiện xác định của phân thức, giá trị của
phân thức
II/BÀI TẬP:
Bài 1:Thực hiện phép nhân, chia các đa thức :
a/ 4x2 ( 5x3 + 2x – 1) b/ (2x – 3 ).(4x2 +
6x + 9) c/ ( 3x+ 5).(3x – 5)
d/( x+ 5).(x – 5) f/ ( 15 x2y3 –
10x3y3 + 6xy ) : 5xy g/ ( 10x3y2 + 5xy ) :
5xy
h/ 4x3y2 : x2 i/(x5+ 4x3 – 6x2) : 4x2
Bài 2: Khai triển lũy thừa:
a/ (3x – 5 )2 b/ (2x +y )2 c/
(2x – 3y )2 d/ (2x – 3 )3
Bài 3 :Tính nhanh :
a/ 3003 2 32 ; b/ 97.103 ; c/ 562 + 442 +
2.44.56 ; d/ 362 + 642 + 72 64; e/ 1362 + 362
– 72 136
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 b/ 4x3 – 36x
c/ x2 – 4
d/ x2 – 6 x + 9 e/ 27+27x +9x2
+x3 f/ x2 – 25 –2xy + y2
d/ 7y4 – 14y3 + 7y2 g/ 1 – 4x2
h/ 3x + 9 + 4x2 + 12x
k/ (x+1)2 – 25 l/ x2 - y2 + 4x
+ 4 m/ 6x2 + 6xy - 7x – 7y
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a/ A = (3x + y)2 – 3y.(2x
-1
3y) b/ B = ( x – 2 )2 + (x+2)2 – 2.( x – 2 )(x+2)
c/ C = (x– y)(x2 + xy + y2) +2y3 d/ D = ( x – 5).( x + 5 ) – ( x – 8 ) ( x + 4)
e/ E = (3x +1)2 – 2.(9x2 – 1 ) + (3x – 1 )2 f/ F= (x – 3).(x + 3) – (x – 3)2
Bài 6 :Tìm x, biết:
a/ x2 – 9 = 0 b/ 3x3 – 12x = 0 c/ (x+2)2 – (x+2)(x – 2 ) = 0 d/ 7x2 – 28 = 0 e/5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
Bài 7:
a/ Hãy chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau:
2 3 4
y xy ;
2 2 1
x x x
b/ Rút gọn các phân thức :
5
6 8
x y
xy ;
2
x y x z
x y x z
2 2
1
x
x
x
3y2
35 x6y4;
3 4
3 2
17xy z 34x y z;
2 x+6
(x +3)(x − 2) ; x2−9
x2−6 x +9; 9 x2− 16
3 x2−4 x; x22 x +4+4 x+ 4 ;
2 x − x2
x2− 4 ; 3 x2+6 x +12
x3−8 ;x2− xy − x + y
x2+xy − x − y
c/ Quy đồng mẫu các phân thức:
à
à
2x 6v x 9;
à
x v
d/ Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau:
2
5 7
x
y z ;
1
x x
;
2 3
x x
5 3
x x
e/ Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: 2
3 7
x
y z
;
x
1 5
x ; 5x+3 f/ Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
1 5
x ;
7
x x
;
1
x x
1 25
x ;
x
Bài 8:Cộng ( trừ) các phân thức :
Trang 2a/ 2 2
x y x y
b/ 2 3
12x y 18x y c/
d/
2
x y x y
g/ 2
i/
2
x y y x k/ 5 5 10 10
x x l/
2
3 x −7
3 x −5 −
4 x −7
3 x − 5
Bài 9: Nhân (chia )các phân thức:
a/
4
12 15
y x b/
2 2
:
e/
2 2
:
Bài 10: Cho phân thức A = 2
2x 1
a/ Tìm điều kiện xác định của A; b/ Tính giá trị của A khi x = 0 và x = 3; c/ Tìm x đề A = 0
Bài 11: Cho phân thức A =
2 2
9
x
a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn phân thức A
b/ Tính giá trị của A khi x = –1 và x = 2 c/ Tìm x đề A = 0
Bài 12*: Cho phân thức:A= 3 2
a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Tính giá trị của A khi x = 1000001 và x = 2 c/ Chứng tỏ giá trị phân thức A luôn khác 0 với mọi
Bài 13 *: Thực hiện phép tính:
a/ ( 5x3 + 14x2 + 12x + 8 ) : ( x + 2 ) b/ (4x2 – 4x +1) : ( 2x – 1 ) c/ ( 2x3 + 5x2 + 6x + 15 ) : ( 2x + 5 )
2
/
d
x x x e/
2 2
/
x f
2 /
g
x x x x h/ 2
Bài 14*:Cho biểu thức: M =
2
a/ Tìm điều kiện xác định của M b/ Tìm giá trị của x để M bằng 1
Bài 15*:Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất:
a/ GTNN của A = x2 + 20y2 + 8xy – 4y +2009 b/ GTLN của B = 10x – x2 +1974
Bài 16*: Chứng minh rằng:
a/ K = 20092011 + 20112009 chia hết cho 2010 b/ 20103 – 2010 chia hết cho 2011
c/ x2 – 10x + 26 > 0 với mọi x d/ 4x – 4x2 – 5 < 0 với mọi x
Bài 17*: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ 3m2 2m 8 b/ 3x2 – 7x – 10 c/ 4a2 5a 6 d/ 2x2 – 5x – 7
e/ 2x2 x 6 f/ x2 6x7 g/ 3x2 + 5y - 3xy – 5x h/ 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy
i/ 8 – 27x3 q/ 16x3 +54y3 r/ x5 – 3x4 +3x3 –x2 s/ 10x(x – y ) – 6x( y – x )
PHẦN B: HÌNH HỌC
Trang 3I/ LÝ THUYẾT :
Chương 1:
1/ Định nghĩa ,tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt 2/ Định nghĩa ,tính chất đường trung bình của tam giác , của hình thang 3/ Tính chất đường trung tuyến ứng vớicạnh huyền của tam giác vuông
Chương 2: