Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành.. d/Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình gTìm tọa[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HK I
NĂM HỌC 2012– 2013 PHẦN I: ĐẠI SỐ
Bài 1 Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
a/ C= { n ∈ N ∨n2
− 4n +3=0 }
b/ D= { x ∈ N ∨ ( 2x2−3x ) ( x2+ 2x −3 ) =0 }
c/ n ∈ N ∨ ¿
F= ¿ n là bội số của 3 và nhỏ hơn 14}
Bài 2 Tìm A ∩B;A ∪C;A\B;B\A
a/A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 10;
x ∈ Z❑
∨ ¿
¿
B= ¿
; c/ A=(2;+∞),B=[−1;3]
d/ A= ¿ ,B=(1;+∞) ;
e/ A= { x ∈ R∨−1 ≤ x ≤ 5 } ;B= { x ∈ R∨2<x ≤ 8 }
Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số
a/ y= −3x
x +2 ;b/ y= √ −2x −3 ; c/
y= 3 − x
√ x − 4 ;
d/ y= √ 2x+1+ √ 4 −3x
; e/
1
1
x
x
y Bài 4. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
a/ y=4x3+3x ; b/ y=x4−3x2− 1 ;
c/ y=x4−2 | x | + 5 ; d/ y= √ 1− 2x+ √ 1+2x
Bài 5. Vẽ đồ thị các hàm số:
a/ y=3x − 2 ; b/ y=− 2x+5 ; c/
. Bài 6. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y=x2− 4x +3 ; b/ y=− x2− x +2 ; c/
y=− x2+2x − 3 ; d/ y=x2+2x .
Bài 7. Xác định parabol y=ax2
+ bx+1 biết parabol đó:
a/ Đi qua hai điểm A (1;2) và B (− 2;11) ; b/ Có đỉnh I(1;0)
c/ Qua M (1;6) và có trục đối xứng có phương trình là
x=−2 ; 4/ Qua N (1;4 ) và có tung độ đỉnh là 0.
Bài 8. Xác định parabol y=ax2+bx+c , biết rằng parabol đó:
a/ Có trục đối xứng x= 5
6 , cắt trục tung tại điểm
A (0;2) và đi qua điểm B (2;4) ; b/ Có đỉnh I(−1;− 4) và đi qua A (− 3;0) ; c/ Đi qua ba điểm A (1;0),B(−1;6),C(3;2) . Bài 9. Giải các phương trình sau:
a/ √ x+4=2 ; b/ √ 4x − 7=2x −5 ; c/ √ x2+2x − 1=x − 1 ; d/ x − √ 2x +16=4 ; Bài 10 Cho phương trình x2−2(m−1)x +m2−3m=0
Định m để phương trình:
a/ Có 2 nghiệm phân biệt; b/ Có nghiệm (hay có 2 nghiệm) c/ Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó;
d/ Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại;
e/ Có hai nghiệm thỏa 3(x1+x2)=4x1x2 ; f/ Có hai nghiệm thỏa x1=3x2
Bài 11 Cho phương trình x2+( m−1) x+m+2=0
a/ Giải phương trình với m=− 8
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm
nghiệm kép đó c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
x12+ x22= 9
Bài 12 Giải hệ phương trình:
a)
2
x y
b)
4
2 3 7.
x y z
Bài 13.
Trang 2a/ Chứng minh rằng với mọi x>1 ta có
4x − 5+ 1
x −1 ≥ 3
b/ Với x>4 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B=x + 1
x − 4
c/ Với mọi x ∈ [ − 1
2 ;2 ] hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B=(2− x)(1+2x)
d/ Chứng minh với a, b > 0, ta có: a b 1 1 4.
a b
PHẦN 2: HÌNH HỌC Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F chứng
minh:
a/ ⃗AB+⃗DC=⃗AC+⃗DB
b/ ⃗ AD −⃗ EB+⃗ CF=⃗ AE+⃗ BF+⃗ CD
Bài 2.
a/ Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính
| ⃗ AB−⃗ AC | ; | ⃗ AB+⃗ AC |
b/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD =
5a Tính | ⃗ AD−⃗ AO |
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của
AB và M là một điểm thỏa ⃗ IC=3 ⃗ IM
a) Chứng minh rằng: 3⃗BM=2⃗BI+⃗BC Suy ra B, M, D
thẳng hàng
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Chứng minh
rằng ⃗ BC+⃗ OB+⃗ OA=⃗0
c) Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng:
⃗ MA+⃗ MC=⃗ MB+⃗ MD .
Bài 4. Cho 3 điểm A (1;2),B(−2;6),C(4;4)
a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng;
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC;
d/Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành
e/Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN;
f/Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
g/ Tìm tọa độ điểm U sao cho
Bài 5. Cho tam giác ABC có M (1;4),N(3;0),P(− 1;1)
lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ A, B, C
Bài 6. Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm
A (2;1);B(6;− 1) Tìm tọa độ:
a/ Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng;
b/ Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a.
Tính các tích vô hướng:
Bài 8 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích
vô hướng: a/ ⃗AB ⃗AC ; b/ ⃗AC ⃗CB ; c/
Bài 9. Cho tam giác ABC có
A (1;− 1),B(5;−3),C(2;0)
a/Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC;
b/Tìm tọa độ điểm M biết ⃗CM=2⃗AB− 3⃗AC
Bài 10 Cho tam giác ABC có A (1;2),B(−2;6),C(9;8)
a/ Tính ⃗ AB ⃗ AC Chứng minh tam giác ABC
vuông tại A b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B,
M, A thẳng hàng.
d/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân
tại N e/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và
tìm tâm I của hình bình hành f/ Tìm tọa độ điểm M sao cho
g)Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-Chúc các em thi
Trang 3tốt -Tổ Toán THPT Vinh Lộc