Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 1 Chng 4 NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S 4.1. Phng pháp sai s d báo 4.2. Mô hình h tuyn tính bt bin 4.3. Mô hình h phi tuyn 4.4. Các phng pháp c lng tham s 4.5. Thut toán lp và thut toán đ qui c lng tham s Tham kho: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chng 3, 4, 5, 7, 10. [2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification. chng 5, 6, 11, 14. 4.1 PHNG PHÁP SAI S D BÁO 4.1.1 Bài toán c bn: Mô hình ARX và phng pháp bình phng ti thiu Mô hình Cho h thng có tín hiu vào là u(t), tín hiu ra là y(t). Hình 4.1: H thng Gi s ta thu thp đc N mu d liu: { } )(),(,),1(),1( NyNuyuZ N K= (4.1) Ta cn nhn dng mô hình toán ca h thng. H thng u(t) y(t) e(t) Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 2 Gi s quan h gia tín hiu vào và tín hiu ra ca h thng ri rc có th mô t bi phng trình sai phân: )()()1()()1()( 11 temtubtubntyatyaty mn + −++−=−++−+ KK (4.2) ⇒ )()()1()()1()( 11 temtubtubntyatyaty mn +− ++−+−−−−−= KK (4.3) Ký hiu: [] T mn bbaa KK 11 = θ (4.4) [] T mtutuntytyt )()1()()1()( −−−−−−= KK ϕ (4.5) Vi ký hiu nh trên (4.3) có th vit li di dng: )()()( tetty T += θϕ (4.6) Biu thc (4.6) cho thy ta có th tính đc giá tr tín hiu ra y(t) khi bit tham s ca h thng, tín hiu vào, tín hiu ra trong quá kh và nhiu tác đng vào h thng. Tuy nhiên nhiu e(t) không th bit trc nên ta ch có th d báo tín hiu ra ca h thng khi bit tín hiu vào và tín hiu ra trong quá kh.  nhn mnh giá tr d báo ph thuc vào tham s θ , ta vit b d báo di dng: θϕθ )(),( ˆ tty T = (4.7) Các thut ng: - Biu thc (4.2) gi là cu trúc mô hình. - Vector θ gi là vector tham s ca h thng. - Vector ϕ (t) gi là vector hi qui (do ϕ (t) gm tín hiu vào và tín hiu ra trong quá kh); các thành phn ca vector ϕ (t) gi là các phn t hi qui. - Mô hình (4.2) gi là mô hình ARX (A uto-Regressive eXternal input). - B d báo có dng (4.7) đc gi là b d báo dng hi qui tuyn tính (Linear Regression) Phng pháp bình phng ti thiu Cn xác đnh tham s θ sao cho giá tr d báo )|( ˆ θ ty càng gn giá tr đo y(t), ),1( Nt = càng tt. Cách d thy nht là chn θ sao cho bình phng sai s giá tr d báo là ti thiu. () ( ) min)()( 1 )|( ˆ )( 1 ),( 1 2 1 2 →−=−= ∑∑ == N t T N t N N tty N tyty N ZV θϕθθ (4.8) Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 3 Ký hiu giá tr θ làm ti thiu biu thc (4.8) là N θ ˆ : ),(minarg ˆ N NN ZV θθ θ = (4.9) (“arg min” = minimizing argument: đi s là ti thiu V N ) Do V N có dng toàn phng nên chúng ta có th tìm cc tiu bng cách cho đo hàm bc 1 theo tham s bng 0. {} 0),( = NN ZV d d θ θ ⇒ () () 0)()()( 2 )()( 1 11 2 =−−=       − ∑∑ == N t T N t T ttyt N tty Nd d θϕϕθϕ θ ⇒ ∑∑ == = N t T N t tttyt 11 )()()()( θϕϕϕ ⇒             = ∑∑ = − = N t N t T N tyttt 1 1 1 )()()()( ˆ ϕϕϕθ (4.10) 4.1.2 Phng pháp sai s d báo 1. Chn cu trúc mô hình và rút ra b d báo: ),(),( ˆ 1− = t Zgty θθ (4.11) B d báo có th tuyn tính hay phi tuyn; có th là mng thn kinh nhân to, h m, chui wavelet,… 2. T d liu quan sát và b d báo ),( ˆ θ ty , thành lp chui sai s d báo: ),( ˆ )(),( θθ tytyt −= ε , t =1, 2, …, N (4.12) 3. Lc sai s d báo bng b lc tuyn tính L(q), nu cn. ),()(),( θθ tqLt F εε = (4.13) 4. Chn tiêu chun đánh giá sai s d báo: () ∑ = = N t FNN t N ZV 1 ),( 1 ),( θθ ε l (4.14) trong đó l(.) là hàm xác đnh dng. 5. Tìm tham s θ ti thiu hóa tiêu chun đánh giá: ),(minarg ˆ N NN ZV θθ θ = (4.15) Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 4 4.2 CU TRÚC MÔ HÌNH H TUYN TÍNH BT BIN 4.2.1 Mô hình tuyn tính tng quát H tuyn tính vi nhiu cng H tuyn tính vi nhiu cng v(t) có th mô t bi phng trình: )()()()( tvtuqGty += (4.16) trong đó G(q) là hàm truyn ca h thng ∑ +∞ = − = 0 )( k k k qgqG (4.17) Nhiu v(t) thng đc mô t bng ph tn s.  thun li hn có th xem v(t) là nhiu trng e(t) qua b lc tuyn tính H(q): )()()( teqHtv = (4.18) Mô t nhiu v(t) bng biu thc (4.18) tng đng vi mô t v(t) là nhiu có ph là: 2 )()( ω λω j v eH=Φ (4.19) trong đó λ là phng sai ca nhiu trng e(t). Gi s H(q) đc chun hóa v dng: ∑ +∞ = − += 1 1)( k k k qhqH (4.20) Thay (4.18) vào (4.16) ta đc: )()()()()( teqHtuqGty += (4.21) Tham s hóa mô hình tuyn tính Nu ta cha bit hàm truyn G và H, chúng ta đa thêm vector tham s θ vào mô t (4.21): )(),()(),()( teqHtuqGty θθ += (4.22) B d báo cho mô hình tuyn tính Cho h thng mô t bi biu thc (4.22) và d liu vào–ra đn thi đim 1− t , ta cn d báo giá tr tín hiu ra  thi đim t. Chia hai v biu thc (4.22) cho ),( θ qH , ta đc: )()(),(),()(),( 11 tetuqGqHtyqH += −− θθθ ⇒ )()(),(),()()],(1[)( 11 tetuqGqHtyqHty ++−= −− θθθ (4.23) Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 5 Do (4.20) ta thy rng: ∑ +∞ = −− = − =− 1 1 ),( 1 ),( 1),( ),(1 k k k qh qHqH qH qH θθ θ θ (4.24) nên )()],(1[ 1 tyqH θ − − ch cha các giá tr trong quá kh ca tín hiu ra. V phi ca (4.23) đã bit đn thi đim 1 −t , ngoi tr nhiu e(t). Do đó có th d báo tính hiu ra  thi đim t bng biu thc: )(),(),()()],(1[),( ˆ 11 tuqGqHtyqHty θθθθ −− +−= (4.25) 4.2.2 Các cu trúc mô hình tuyn tính thng gp Thông thng G và H trong biu thc (4.22) là hàm truyn dng phân thc có t s và mu s là hàm ca toán t tr q − 1 . nf nf nbnk nb nknk qfqf qbqbqb qF qB qG −− + −−−−− +++ +++ == K K 1 1 11 21 1 )( )( ),( θ (4.26) nd nd nc nc qdqd qcqc qD qC qH −− −− +++ +++ == K K 1 1 1 1 1 1 )( )( ),( θ (4.27) Thay (4.26) và (4.27) vào (4.22) ta đc: )( )( )( )( )( )( )( te qD qC tu qF qB ty += (4.28) Mô hình tuyn tính có dng (4.28) gi là mô hình BJ (B ox-Jenkins Model). Các trng hp đc bit • C(q) = D(q) = 1: mô hình OE (O utput Error Model) )()( )( )( )( tetu qF qB ty += (4.29) • D(q) = F(q) = A(q): mô hình ARMAX (A uto-Regressive Moving Average eXternal Input Model) )()()()()()( teqCtuqBtyqA += (4.30) Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 6 • D(q) = F(q) = A(q), C(q) = 1: mô hình ARX (A uto-Regressive eXternal Input Model) )()()()()( tetuqBtyqA += (4.31) • D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0: mô hình ARMA (A uto-Regressive Moving Average Model) )()()()( teqCtyqA = (4.32) • D(q) = F(q) = A(q), B(q) = 0, C(q) = 1: mô hình AR (A uto-Regressive Model) )()()( tetyqA = (4.33) • D(q) = F(q) = A(q) = 1, C(q) = 1: mô hình FIR ( F inite Impulse Response Model) )()()()( tetuqBty += (4.34) B d báo cho mô hình tuyn tính thng gp B d báo có dng: θϕθ )(),( ˆ tty T = (4.35) đc gi là b d báo dng hi qui tuyn tính (vì b d báo tuyn tính theo tham s θ ). B d báo ca mô hình ARX, AR, FIR có dng hi qui tuyn tính. Mô hình ARX: [] T nbn bbaa KK 11 = θ (4.36) [] T nbnktunktunatytyt )1()()()1()( +−−−−−−−= KK ϕ (4.37) Mô hình AR: [] T na aa K 1 = θ (4.38) [] T natytyt )()1()( −−−−= K ϕ (4.39) Mô hình FIR: [] T nb bb K 1 = θ (4.40) [] T nbnktunktut )1()()( +−−−= K ϕ (4.41) Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 7 B d báo hi qui tuyn tính (4.35) có vector hi qui không ph thuc vào tham s. Nu vector hi qui ph thuc tham s ta vit (4.35) li di dng: θθϕθ ),(),( ˆ tty T = (4.42) (4.42) gi là b d báo hi qui tuyn tính gi (Pseudo Linear Regression) B d báo ca mô hình ARMAX, OE, BJ có dng hi qui tuyn tính gi. Mô hình ARMAX: Áp dng công thc (4.25) vi )( )( )( qA qB qG = , )( )( )( qA qC qH = ta đc: )( )( )( )( )( )( 1),( ˆ tu qC qB ty qC qA ty +       −= θ ⇒ [ ] )()()()()(),( ˆ )( tuqBtyqAqCtyqC +−= θ ⇒ [] [ ] ),( ˆ )(1)()()()()(),( ˆ θ tyqCtuqBtyqAqCty −++−= θ ⇒ [] [ ][ ] ),( ˆ )(1)()()()()(1),( ˆ θ tytyqCtuqBtyqAty −−++−= θ (4.43) t: Sai s d báo: ),( ˆ )(),( θθ tytyt −= ε (4.44) Vector tham s: [] T ncnbna ccbbaa KKK 111 = θ (4.45) Vector hi qui: [ KK )()()1(),( nktunatytyt −−−−−= θϕ ] T ncttnbnktu ),(),1()1( θθ −−+−− εε K (4.46) (4.43) có th vit li di dng hi qui tuyn tính gi (4.42). Mô hình OE: Áp dng công thc (4.25) vi )( )( )( qF qB qG = , 1)( =qH ta đc: )( )( )( ),( ˆ tu qF qB ty = θ ⇒ )()(),( ˆ )( tuqBtyqF = θ ⇒ [ ] ),( ˆ )(1)()(),( ˆ θ tyqFtuqBty −+= θ (4.47) t: Bin ph: )( )( )( ),( ˆ ),( tu qF qB tytw == θθ (4.48) Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 8 Vector tham s: [] T nfnb ffbb KK 11 = θ (4.49) Vector hi qui: [] ),(),1()1()(),( θθθϕ nftwtwnbnktunktut −−+−−−= KK (4.50) (4.47) có th vit li di dng hi qui tuyn tính gi (4.42). Mô hình BJ: Áp dng công thc (4.25) vi )( )( )( qF qB qG = , )( )( )( qD qC qH = ta đc: )( )()( )()( )( )( )( 1),( ˆ tu qFqC qBqD ty qC qD ty +       −= θ t: )( )( )( ),( tu qF qB tw = θ [ ] ),(1)()()(),( θθ twqFtuqBtw −−= ⇒ )( )( )( )( )( )( 1),( ˆ tw qC qD ty qC qD ty +       −= θ ⇒ [] ),()( )( )( )(),( ˆ θθ twty qC qD tyty −−= t: ),()(),( θθ twtytv −= ⇒ ),( )( )( )(),( ˆ θθ tv qC qD tyty −= ⇒ ),()()()(),( ˆ )( θθ tvqDtyqCtyqC −= ⇒ [] ),()()()(),( ˆ )(1),( ˆ θθθ tvqDtyqCtyqCty −+−= ⇒ [] [ ] ),(),(1)()()(),( ˆ )(1),( ˆ θθθθ tvtvqDtyqCtyqCty −−−+−= ⇒ [] [ ] ),()(),(1)()()(),( ˆ )(1),( ˆ θθθθ twtytvqDtyqCtyqCty +−−−+−= ⇒ [][ ][ ] ),(),(1)(),( ˆ )()(1),( ˆ θθθθ twtvqDtytyqCty +−−−−= t: ),( ˆ )(),( θθ tytyt −= ε (4.51) ⇒ [][][ ] [ ] ),(1)()()(),(1)(),(1)(),( ˆ θθθθ twqFtuqBtvqDtqCty −−+−−−= ε Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 9 Vector tham s: [] T nfndncnb ffddccbb KKKK 1111 = θ (4.52) Vector hi qui: [ ),1()(),( +−−−= nbnktunktut K θϕ ),(),1( θθ nctt −− εε K ),(),1( θθ ndtvtv −−−− K ] T nftwtw ),(),1( θθ −−−− K (4.53) (4.43) có th vit li di dng hi qui tuyn tính gi (4.42). 4.2.3 Mô hình chui hàm c s trc giao Mô hình FIR: ∑ = − = n k k k qbqG 1 ),( θ (4.54) • Có hai u đim: - có dng hi qui tuyn tính (trng hp đc bit ca mô hình ARX) - có dng mô hình sai s ngõ ra (trng hp đc bit ca mô hình OE) Do đó tham s ca mô hình FIR: - có th c lng d dàng (đc đim ca mô hình ARX) - bn vng so vi nhiu (đc đim ca mô hình OE). • Có mt khuyt đim: có th cn nhiu tham s. Nu h thng thc có cc nm gn vòng tròn đn v thì đáp ng xung suy gim rt chm, do đó cn chn n đ ln mi có th xp x đc h thng. ⇒ Cn cu trúc mô hình va gi đc dng hi qui tuyn tính và bn vng vi nhiu, va có th mô t đc h thng có đáp ng xung suy gim chm. Tng quát, mô hình đó phi có dng chui hàm: ∑ = = n k kk qBqG 1 ),(),( αθθ (4.55) trong đó ),( α qB k là hàm c s trc giao (orthonormal basic function), α là tham s ca hàm c s. Hàm c s trc giao là hàm tha mãn tính cht:    = ≠ == ∫ + − − )( ,0 )( ,1 )()( 2 1 )(,)( nm nm deBeBeBeB j n j m j n j m π π ωωωω ω π (4.56) n gin nht, có th chn: α α − = − q q qB k k ),( )11( ≤≤− α (4.57) Chng 4: NHN DNG MƠ HÌNH CĨ THAM S  Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng 10 Hai hàm c s trc giao đc s dng nhiu nht là: • Hàm Laguerre: 1 2 11 ),( −         − − − − = k k aq aq aq a aqL )11( ≤≤− a (4.58) Hàm Laguerre thích hp đ mơ hình hóa h tuyn tính có đáp ng xung suy gim chm và khơng dao đng (h thng cn nhn dng ch có cc thc). • Hàm Kautz: 1 2 2 2 2 12 )1( 1)1( )1( )1()1( ),,( − −       −−+ +−+− −−+ −− = k k cqcbq qcbcq cqcbq qc cbq ψ (4.59) 1 2 2 2 22 2 )1( 1)1( )1( )1)(1( ),,( −       −−+ +−+− −−+ −− = k k cqcbq qcbcq cqcbq bc cbq ψ (4.60) )11,11( ≤≤−≤≤− cb Hàm Kautz thích hp đ mơ hình hóa h tuyn tính có đáp ng xung suy gim chm và có dao đng (h thng cn nhn dng có cc phc). ♦ Biu thc b d báo ca mơ hình chui hàm c s trc giao: Tổng quát (đúng cho mọi mô hình chuỗi hàm cơ sở trực giao) ∑ = == n k kk tuqBtuqGty 1 )(),()(),(),( ˆ αθθθ t: [] T n tuqBtuqBtuqBt )(),()(),()(),()( 11 ααα K= ϕ [] T n θθθ K 21 = θ Biu thc b d báo có th vit li di dng hi qui tuyn tính: θϕθ )(),( ˆ tty T = Cụ thể : • Mô hình Laguerre: )( 11 )(),()( 1 2 tu aq aq aq a tuaqLt k kk −         − − − − == ϕ − Với 1= k : )( 1 )( 2 1 tu aq a t − − = ϕ ⇒ )(1)()1( 12 1 1 tuqatq −− −=− ϕ ⇒ )1(1)1()( 2 11 −−+−= tuatt ϕϕ (4.61) [...]... trúc mô hình hộp đen phi tuyến được sử dụng phổ biến hiện nay, chẳng hạn mô hình mạng thần kinh nhiều lớp (MLP) có cấu trúc dãy; mô hình mạng hàm cơ sở xuyên tâm (RBF), mô hình mạng wavelet có cấu trúc xuyên tâm; mô hình mờ (Fuzzy Model) có cấu trúc tích Một câu hỏi đặt ra là mô hình hộp đen dưới dạng khai triển chuỗi hàm cơ sở có khả năng xấp xỉ quan hệ vào ra của hệ thống thật tốt như thế nào Có nhiều... CĨ THAM S Có th s d ng thơng tin bi t tr c v c tính v t lý phi tuy n bên trong h th ng c n nh n d ng a ra c u trúc mơ hình thích h p xây d ng c mơ hình n gi n, ít tham s , d c l ng Ph ng pháp này g i là mơ hình hóa bán v t lý (semi-physical modeling) Mơ hình Wiener và mơ hình Hammerstein u(t) f f(u(t)) Mơ hình tuy n tính y(t) (a) u(t) Mơ hình tuy n tính z(t) f y(t)=f(z(t)) (b) Hình 4.2: (a) Mơ hình. .. 4: NH N D NG MƠ HÌNH CĨ THAM S trong đó các giá trò ngôn ngữ trong các mệnh đề điều kiện và kết luận của hệ qui tắc được mô tả bởi các tập mờ Hàm liên thuộc của các tập mờ có thể có các dạng sau phân bố Gauss, dạng sigmoid, dạng chuông, dạng tam giác, ~ dạng hình thang,… Ký hiệu Ai , j ( j (t ), i , j , i , j ) là hàm liên thuộc của tập mờ ~ Ai , j ,trong đó i, j và i, j là các thông số xác đònh tỉ... ã có x(t) tr v tr ph l c 4A – Ljung 1999) c y(t) và u(t) ng h p 1 (xem 4.3 C U TRÚC MƠ HÌNH H PHI TUY N 4.3.1 Mơ hình có c tính phi tuy n c tính phi tuy n r t a d ng, c n c u trúc mơ hình linh ho t mơ t c c tính phi tuy n t ng qt mơ hình phi tuy n t ng qt ph c t p h n và có nhi u tham s h n mơ hình tuy n tính cùng b c (vơ s tham s ) Hu nh Thái Hồng – B mơn i u khi n T ng Ch 13 ng 4: NH N D NG MƠ HÌNH... (a) Mơ hình Hammerstein (b) Mơ hình Wiener Trong nhi u tr ng h p h th ng có th mơ t b ng mơ hình tuy n tính ghép n i ti p v i khâu phi tuy n t nh u vào và/ho c u ra Mơ hình có khâu phi tuy n t nh u vào g i là mơ hình Hammerstein, có khâu phi tuy n t nh u ra g i là mơ hình Wiener, có khâu phi tuy n t nh c u vào và u ra g i là mơ hình Wiener–Hammerstein c tính phi tuy n t nh có th do s bão hòa c a ph n... hệ thống thật tốt như thế nào Có nhiều tài liệu đề cập đến vấn đề này, kết luận chung là đối với hầu hết các cách chọn hàm cơ sở gốc (x) , mô hình khai triển chuỗi hàm cơ sở (4.70) có thể xấp xỉ hàm trơn bất kỳ với sai số nhỏ tùy ý với điều kiện số hàm cơ sở sử dụng đủ lớn Hu nh Thái Hồng – B mơn i u khi n T ng Ch 4.3.3 17 ng 4: NH N D NG MƠ HÌNH CĨ THAM S Mơ hình m ng th n kinh g1 v11 1(t) w1 v21... thích h p có th t ng kh n ng tìm cl i gi i t i u tồn c c Có th k t h p thu t tốn tìm l i gi i t i u tồn c c (nh thu t tốn di truy n) v i thu t tốn Newton c l ng tham s 4.5.2 Thu t tốn qui 4.5.2.1 Gi i thi u M t trong nh ng m c ích c a vi c gi i bài tốn nh n d ng h xây d ng mơ hình tốn h c c a h th ng thi t k b i u khi n Tham s c a h th ng th c có th bi n i theo th i gian h th ng d a trên mơ hình tham s... khơng t ch t l ng t t C n xác nh mơ hình c a h th ng trong khi h th ng ang ho t hình c n ph i c xác nh d a vào d li u quan sát n th i i m hi H th ng i u khi n trong ó có s d ng mơ hình cc p tuy n g i là h th ng i u khi n thích nghi u(t) it ng th ng là i u khi n ng Mơ n t i nh t tr c y(t) i u khi n Mơ hình Hình 4.8: H th ng i u khi n thích nghi Vi c tính tốn tham s mơ hình tr c tuy n ph i c th c hi n sao... trên g i là thu t tốn nh n d ng qui Hu nh Thái Hồng – B mơn i u khi n T ng Ch 34 ng 4: NH N D NG MƠ HÌNH CĨ THAM S 4.5.2.2 Thu t tốn bình ph ng t i thi u tuy n tính có tr ng s Tiêu chu n bình ph ng t i thi u có tr ng s : Gi s thu th p c t m u d li u, tham s mơ hình ph ng pháp bình ph ng t i thi u tuy n tính có tr ng s là: t ˆ arg min t T (t , k ) y (k ) (k ) qui c l 2 ng b ng (4.174) k 1 L i gi i gi i... Hồng – B mơn i u khi n T ng Ch 4.3.4 18 ng 4: NH N D NG MƠ HÌNH CĨ THAM S Mơ hình m Giả sử (t ) là vector hồi qui, trong đó các 1 (t ) 2 (t ) d (t ) phần tử hồi qui i (t ) được xây dựng từ tín hiệu ra đến thời điểm t 1 và tín hiệu vào đến thời điểm t Ta xây dựng bộ dự báo mờ có sơ đồ khối như trình bày ở hình Vì bộ dự báo mờ là một hệ mờ nên cũng có 3 thành phần cơ bản là khâu mờ hóa, hệ qui tắc mờ, và . NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S  Hunh Thái Hoàng – B môn iu khin T đng 1 Chng 4 NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S Chng 4: NHN DNG MÔ HÌNH CÓ THAM S. modeling). ♦ Mô hình Wiener và mô hình Hammerstein Hình 4.2: (a) Mô hình Hammerstein (b) Mô hình Wiener Trong nhiu trng hp h thng có th mô t bng mô hình