NHI THUC NIUTON HAY CO BAN CHO LOP 11 ON THI HK 1

Dạng 4: Tính toán giá trị 1 biểu thức liên quan đến hệ số KTNT.. Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 10.[r]

NHỊ THỨC NEWTON Gv : Nguyễn Đức Đắc

Kiến thức :

1 Công thức khai triển Niutơn một nhị thức :

(ab)n C a n n C a n nb C a n n b  C a n k n k b k  C n na b n C b n n n

2 Công thức thu gọn :

0

n

n k n k k

n k



  ,( đọc : tổng sícma k chạy từ 0 đến n của C a n k n k b k)

3.Vận dụng :

 

4 Các tính chất của C n k: C n k C n n k ; C n k1C n k C n k1

5 Các dạng toán :

Dạng 1: Khai triển một nhị thức đơn giản

Dạng 2: Tìm hệ số của xn trong khai triển Niutơn của 1 nhị thức

Dạng 3: Chứng minh công thức liên quan đến hệ số KTNT

Dạng 4: Tính toán giá trị 1 biểu thức liên quan đến hệ số KTNT

Dạng 5: Giải PT và BPT tổ hợp

Bài 1: Khai triển Niu tơn các nhị thức sau , từ đó chỉ ra hệ số của x4:

1 (2x 1)5 2 (2x 1)7 3 (2 3 ) x 5 4 (2x)19

Bài 2: Khai triển Niu tơn nhị thức (2x3 )y 200 từ đó tìm hệ số của x101y99

Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:

a)

10 4

1

x

x



b)

12 2

4

1

x x



c)

5 3

2

1

x x



6

x x



e) x

x

10

1

2



10 2

3

1



g) x

x

15 3

2

2



h) x

x

10

1



ĐS: a) 45 b) 495 c) –10 d) 15 e) –8064 f) 210

Bài 4: Biết rằng hệ số của x n2 trong khai triển 1

4

n

x  bằng 31 Tìm n

Bài 5: Biết rằng khi khai triển nhị thức Niu tơn (2x 3)2013 thành đa thức có dạng

Hãy tính tổng S a2012a2012 a2a1a0

Bài 6: a) Cho biết trong khai triển

n x

x

3 2

1



tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba

bằng 11 Tìm hệ số của x2

b) Cho biết trong khai triển 2 1

,

n x

x



  tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46

Tìm số hạng không chứa x

c) Cho biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển 2 2

3

n x



  là 97 Tìm số hạng của

khai triển chứa x4

d) Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển

n x x

7 4

1



, biết rằng:

C21n1C22n1 C2n n1220 1

e) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (2x)n, biết rằng:

30C n03n1 1C n3n2C n2 ( 1)  n C n n 2048

ĐS: a) n4,C42 6 b) n = 9 ; 84 c) n = 8; 1120x4 d) n = 10; 210x26

e) n = 11; 22x10

Bài 7: Chứng minh rằng:

a) P n– P n–1 ( –1)n P n–1 b) P n (n1)P n1(n2)P n2 2 P2P11

c)

n

n với n N n n



d) A n k  A n k1k A n k11

Bài 8 : Giải các phương trình sau :

a) P x2 2–P x3  8 b) 1

1

1 6

x x x

P P P







n

( 1)!

72 ( 1)!







3 ( 2)! ( 1)! e)

n n n

! ( 3)!

n n

n

10 ( 2)!



ĐS: a) x = –1; x = 4 b) x = 2; x = 3 c) n = 8

Bài 9: Giải các phương trình sau:

a) A n320n b) A n35A n2= 2(n + 15) c) 3A n2A22n42 0.

4

210

n

n

n

P







 e) 2(A n33A n2) = Pn+1 f) 2P n6A n2P A n n2 12 g) A10x A9x 9A8x h) P A x x272  6(A x22P x) i) 2A2x 50A22x

f) n = 2; 3 g) x = 11 h) x = 3; 4 i) x = 5.

Bài 10 : Giải các phương trình sau:

a)

4

1

24 23

n

n

A

A  C  

b) C1x6C x26C x39x214x c) x2C x C C4x  32 13 0

d) C x x122C x317(x1) i) A x3C x x214x j) 1 2 3 7

2

x x x

C C C x k) C x x1C x x2C x x3 C x x10 1023

ĐS: a) n = 5 b) x = 7 c) x = 3

d) x = 5 i) x = 5 j) x = 4 k) x = 10

Bài 11 : Tính các tổng sau (sử dụng trực tiếp khai triển (a b )n:

a) SC60C61 C66 HD: Sử dụng: (1x)6, với x = 1 b) SC502C1522C52 2 5C55 HD: Sử dụng: (1x)5, với x = 2 c) SC20100 C12010C20102  C20102010 HD: Sử dụng: (1x)2010, với x = 1 d) SC20100 2C20101 22C20102  2 2010C20102010 HD: Sử dụng: (1x)2010, với x = 2 e) SC116 C117 C118 C119 C1110C1111 HD: Sử dụng: (1x)11, với x = 1

f) S316C160 315 1C16314C162  C1616 HD: Sử dụng: x( 1)16, với x = 3 g) S317C170 4 3 1 16C171  4 17 17C17 HD: Sử dụng: (3x4)17, với x = 1 Bài 12 : Tính các tổng sau (sử dụng trực tiếp khai triển (a b )n):

a) S C n0C n1C n2 C n n HD: Sử dụng: (1x)n , với x = 1

b) S1C20nC22nC24n C22n n HD: Sử dụng: (1x)2n , với x = 1

S2 C21nC23nC25n C22n n1

c) S C n03C n132C n3 3 n C n n HD: Sử dụng: (1x)n , với x = 3

d) S C n06C n162C n2 6 n C n n HD: Sử dụng: (1x)n , với x = 6

d) S C n02C n122C n2 2 n C n n HD: Sử dụng: (1x)n , với x = 2