Giao an hinh hoc 9 Chuong II Co Ban do tu duy

b Đáp án: Có ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: + Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: d < R + Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: d = R + Đường thẳng và đường tròn k[r]

Trang 1

* LỚP 9A 2:

A Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng:

Câu 1a Câu 1b Câu 2a Câu 2b

c) AMNEcó 3 góc vuông (OK  CD ) nên là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMNE có đường chéo AE là phân giác góc A nên là

SAEDF = ED2 H  90 0 1,7144 2  2,94 (cm2)

Vẽ hình: 0,25 điểm0,5 điểm

0,5 điểm0,25 điểm

0,25 điểm0,25 điểm0,5 điểm

12

¸p dông hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong

tam gi¸c vu«ng:

AH = AB SinB = AB Sin400

a) BC = (cm)

Trang 2

SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: - HS biết được những nội dung kiến thức chính của chương.

- HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp

đường tròn

- Nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng

2 Kĩ năng: - HS biết cách dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng.

- Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn

3 Thái độ: - Nghiêm túc, hợp tác trong mọi hoạt động Bồi dưỡng phát triển tư

duy Học sinh yêu thích bộ môn

- Vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

Trang 3

1 Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, một

tấm bìa hình tròn, máy chiếu

2 Chuẩn bị của học sinh: - Thước thẳng, êke, compa, 1 tấm bìa hình tròn

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Kiểm tra bài cũ: (0’)

* Đặt vấn đề: (3’)

ở lớp 6 các em đã được biết định nghĩa đường tròn Chương II hình học 9 sẽ cho ta hiểu về bốn chủ đề với đường tròn:

G Chiếu nội dung 4 chủ đề:

+) Chủ đề 1: Sự xác định đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn

+) Chủ đề 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

+) Chủ đề 3: Vị trí tương đối của hai đường tròn

+) Chủ đề 4: Quan hệ giữa đường tròn và tam giác.

Các kĩ năng về đo đạc, tính toán, vẽ hình, vận dụng các kiến thức về đường tròn để chứng minh tiếp tục được rèn luyện.

Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

Giới thiệu kí hiệu (O; R) hoặc (O) khi

không cần chú ý tới bán kinh của nó

Nêu định nghĩa đường tròn?

Đường tròn (O; R) (Với R > 0) là hình

gồm các điểm cách điểm O một khoảng

bằng R

Chiếu đường tròn (O; R) Lấy 3 điểm:

Nằm giữa, nằm ngoài, nằm trong

đường tròn Nêu các hệ thức liên hệ

giữa OM và bán kính R của đường

Trang 4

Trình chiếu nội dung bài giải lên bảng,

học sinh hoàn thiện vào vở

Một đường tròn được xác định khi biết

Ta sẽ xét xem, một đường tròn được

xác định nếu biết bao nhiêu điểm của

nó

Chiếu nội dung  yêu cầu 1 học sinh

lên bảng thực hiện (HS Khá, giỏi)

Thực hiện, dưới lớp hoàn thiện vào vở

Sau khi học sinh thực hiện xong giáo

viên chiếu nội dung hình vẽ lên bảng

Quan sát cách vẽ trên máy chiếu

Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm

của chúng nằm trên đường nào?

Trả lời, giáo viên chốt lại và ghi bảng

Chốt: Như vậy, biết 1 hoặc hai điểm

của đường tròn ta đều chưa xác định

được duy nhất 1 đường tròn

Chiếu nội dung  yêu cầu 1 học sinh

nêu cách vẽ đường tròn?

Đứng tại chỗ nêu

Gợi ý: Điểm nào trong tam giác thì

cách đều 3 đỉnh của tam giác?

Đó là trực tâm của tam giác: Giao điểm

của 3 đường trung trực

Yêu cầu 1 học sinh lên bảng thực hiện

Thực hiện vẽ, giáo viên uốn nắn và sửa

2 Cách xác định đường tròn:

 a) Vẽ đường tròn đi qua A và B:

b) Có vô số đường tròn đi qua A và B Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB vì có OA= OB

Trang 5

Chỉ vẽ được 1 đường tròn vì trong một

tam giác, ba trung trực cùng đi qua

một điểm

Vậy qua bao nhiêu điểm thì xác định

được 1 đường tròn duy nhất?

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ

được một và chỉ một đường tròn

Chiếu nội dung kết luận (SGK- 98)

yêu cầu 1 học sinh đọc?

Chiếu hình vẽ trên phông chiếu

Không vẽ được đường tròn nào đi qua

ba điểm thẳng hàng Vì đường trung

trực của các đoạn thẳng A’B’; B’C’;

C’A’ không giao nhau

Giới thiệu: Đường tròn đi qua ba đỉnh

A; B; C của tam giác ABC gọi là

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Và khi đó tam giác ABC gọi là tam

giác nội tiếp đường tròn

Chiếu nội dung bài tập 2- SGK- 100

Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm đôi

(T.g: 2’)

Các nhóm hoạt động, đại diện 1 nhóm

nêu kết quả, GV kết nối trên màn hình

Có phải đường tròn là hình có tâm đối

Sau khi làm xong nêu kết luận: Đường

tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của

Ta cã: OA = OA’

Mµ OA = R nªn suy

ra OA’ = R A’ (O)

Trang 6

Đường trũn cú bao nhiờu trục đối xứng

Đường trũn cú vụ số trục đối xứng, là

? Qua bài học này em vần ghi nhớ những kiến thức gỡ?

H - Nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trờn đường trũn

- Nắm vững cỏch xỏc định đường trũn

- Hiểu đường trũn là hỡnh cú một tõm đối xứng, cú vụ số trục đối xứng là cỏc đường kớnh

G Bảng phụ bài tập: (Gồm cả hỡnh vẽ)

Cho  (  ) đường trung tuyến AM; AB = 6cm, AC = 8(cm)

a) Chứng minh rằng cỏc điểm A ; B ; C cựng thuộc một đường trũn tõm M.b) Trờn tia đối của tia MA lấy cỏc điểm D ; E ; F sao cho MD = 4cm;

ME = 6cm; MF = 5cm Hóy xỏc định vị trớ của mỗi điểm D ; E ; F với đường trũn (M)

? Yờu cầu học sinh hoạt động nhúm (T.g: 4’)

H Cỏc nhúm hoạt động, đại diện 1 nhúm trỡnh bày cỏch làm, cỏc nhúm khỏc nhận xột, bổ xung

G Chiếu nội dung đỏp ỏn đỳng

Giải:

C và C’ đối xứng nhau qua AB nên AB

là trung trực của CC’

mà O AB

Trang 7

BC là đường kính của (M) ?3 Bán kính R = 5 (cm)

+) MD = 4 (cm) < R  D nằm bên trong (M)

+) ME = 6 (cm) > R  E nằm bên ngoài (M)

+) MF = 5 (cm) = R  F nằm trên (M)

? Qua bài tập em có kết luận gì về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?

H Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

1 Kiến thức: - Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối

xứng của đường tròn qua một số bài tập

2 Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận và chứng minh hình học.

1 Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke,

phiếu học tập

2 Chuẩn bị của học sinh: - Thước thẳng, êke, compa Làm các bài tập.

Trang 8

+) Hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.

+) Hoặc biết 3 điểm thuộc đường tròn đó

* Vẽ đường tròn qua 3 điểm A; B; C (Như hình phần đề bài)

HS2: 3b- SGK- 100:

Vậy  vuông tại A

G Chốt lại: Qua kết quả của bài tập 3- SGK- 100 chúng ta cần ghi nhớ hai

1-SGK-99 Yêu cầu học sinh trả lời?

Đứng tại chỗ trả lời GV ghi bảng

Bảng phụ bài tập 5- SBT- 128, yêu cầu

học sinh thảo luận nhóm theo bàn (2’)

Thảo luận và trả lời

Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu

nào sai?

a) Hai đường tròn phân biệt có thể có 2

13’ I.Dạng bài tập làm nhanh, trắc nghiệm

1- SGK- 99:

Ta có: OA = OB = OC = OD (Theo tính chất đường chéo của HCN)

Trang 9

b) Hai đường tròn phân biệt có thể có

ba điểm chung phân biệt

c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp một

tam giác bao giờ cững nằm trong tam

Yêu cầu HS hoạt động nhóm (T.g: 4’)

Các nhóm hoạt động, đại diện 2 nhóm

- Tam giác tù tâm đường tròn ngoại tiếpnằm ngoài tam giác

II Dạng bài tập tự luận:

8- SGK- 101:

Có OB = OC = R  H I K   90 0 O thuộc trung trựccủa BC

Tâm O của đường tròn là giao điểm củatia Ay và đường trung trực của BC

Bài tập: Cho ABC đều, cạnh bằng 3cm Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Giải:

ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  O là giao của các đườngphân giác, trung tuyến, đường cao, trung trực ?1 O  AH (AH  BC)Trong tam giác vuông AHC

Trang 10

H ABC cân tại A, AH là đường cao.

?1 AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC

 Tâm O a OC AD (Vì O là giao điểm ba trung trực )

Do đó AD là đường kính của (O)b) ?3ADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD bằng nửa AD

?3 ADC vuông tại C

Nên  = 900.c) Ta có BH = HC =

A H

 AC2 = AH2 + HC2 (ĐL Py-ta-go)

AH =  = 16 (cm)Trong tam giác vuông ACD

AC2 = AD AH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

 AD =  = 25(cm)

Bán kính đường tròn (O) bằng 12,5cm

3 Củng cố và luyện tập: (3’)

? Phát biểu định lí về sự xác định đường tròn?

H Qua bai điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn

? Nêu tính chất đối xứng của đường tròn?

H - Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của hình

- Đường tròn là hình có trục đối xứng, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn

? Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở đâu?

H.Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

? Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì?

H Tam giác đó là tam giác vuông

4 Hướng dẫn học ở nhà: (1’)

Trang 11

- Học bài, ôn lại các định lí và xem lại các dạng bài tập

1 Kiến thức: - HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của

đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm

2 Kĩ năng: - HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua

trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây

- Vận dụng liên hệ thực tế cuộc sống

phấn màu

2 Chuẩn bị của học sinh: - Thước thẳng, êke, compa

a Câu hỏi:

? Vẽ đường tròn ngoại tiếp ABC trong các trường hợp sau:

Sau khi HS vẽ xong, GV hỏi các câu hỏi tiếp theo:

1) Nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC

2) Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không? Chỉ rõ

2) Đường tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đường tròn

Đường tròn có vô số trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn

Tam giác tùTam giác nhọn Tam giác vuông

Trang 12

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu? Để trả lời câu hỏi

này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nội dung bài hôm nay:

Đường kính là dây của đường tròn

Vậy ta cần xét bài toán trong 2 trường

hợp: +) Dây AB là đường kính

+) Dây AB không là đường kính

AB là đường kính hãy so sánh dây AB

với bán kính R?

AB = 2R

Dây AB không là đường kính nối OA;

OB rồi so sánh AB với R?

Nêu, GV ghi bảng (HS khá, giỏi)

Qua bài toán em rút ra nhận xét gì?

Trong các dây của một đường tròn dây

lớn nhất là đường kính

Kết luận này chính là nội dung định lí

1- SGK- 103 Yêu cầu 1 HS đọc lại

Yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi theo

bàn (T.g: 2’) rồi trả lời miệng

Các nhóm thảo luận và trả lời

Do đó: AB < R + R = 2R Vậy AB AOB 2R

* Định lí 1: (SGK- 103)

Bài tập:ABC, đường cao BH;CK

trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

*TH1: Dây AB là đường kính:

Ta có: AB = 2R

*TH2: Dây AB không là đường kínhXét AOB ta có:

AB < AO + OB

a) Gọi I là trung điểm của BC:

BHC ()BKC ()(Tính chất đường

Trang 13

Nội dung bài tập vừa làm chính là nội

dung bài tập 10- SGK- 104 (Sửa

đường cao BD và CE)

Vậy giữa đường kính và dây của

đường tròn có mối quan hệ với nhau

như thế nào? 

Nêu bài toán và ghi bảng

Hướng dẫn học sinh vẽ hình theo yêu

cầu của bài toán

Vẽ hình theo sự hướng dẫn của GV

Gợi ý: CD là một dây của đường tròn,

vậy cần xét CD trong mấy trường hợp?

Cùng uốn nắn và sửa chữa

Qua bài toán trên em rút ra nhận xét gì

Trong một đường tròn, đường kính

vuông góc với một dây thì đi qua trung

điểm của dây ấy

Đó chính là nội dung định lí 2 về quan

hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Cách chứng minh bài toán trên chính

là cách chứng minh định lí

Ngược lại: Đường kính đi qua trung

điểm của dây có vuông góc với dây đó

b) Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I; BC là đường kính

; 2

OA M

* Bài toán: Cho (O) đường kính AB,

CD là một dây của đường tròn, AB vuông góc với CD tại I Chứng minh rằng IC = ID?

+) CD không là đường kính: OCD cân tại O (Vì OC = OD = R)

+) CD là đường kính:

Hiển nhiên AB đi quatrung điểm I của CD

Trang 14

Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng

hay sai? Có thể đúng trong trường hợp

nào không?

Mệnh đề đảo của Định lí 2 là sai, mệnh

đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp

đường kính đi qua trung điểm của một

dây không đi qua tâm đường tròn

Bảng phụ: Các em hãy về nhà chứng

minh định lí sau: Trong 1 đường tròn

đường kính đi qua trung điểm của một

dây không đi qua tâm thì vuông góc

với dây ấy (Định lí 3)

Bảng phụ  yêu cầu học sinh suy

Đường kính đi qua

trung điểm của một

dây có vuông góc

với dây đó

Đường kính đi qua

trung điểm của một

dây không vuông

góc với dây ấy

Giải:

AB là dây không đi qua tâm, MA= MB (gt)  OM A

Trang 15

- Ta lại có: OM ABC CD  MC = MD (2) : Định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

- Học bài, hiểu kĩ nội dung 3 định lí

- Chứng minh nội dung định lí 3

1 Kiến thức: - Khắc sâu kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường

tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập

2 Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh.

phấn màu

- Làm các bài tập

Trang 16

G Ở bài tập này ta có thể bổ xung thêm một vài câu hỏi nữa, về nhà các em tập đặt ít nhất là 1 câu hỏi nữa cho bài tập và sau đó trả lời.

Vận dụng các kiến thức đã học về đường kính và dây của đường tròn, giúp các

em khắc sâu các kiến thức đó để vận dụng làm toán cô cùng các em đi chữa một số bài tập sau:

Hãy phát hiện những đoạn thẳng bằng

nhau để chứng minh bài toán?

Gọi trung điểm của OA là H Vì HA = HO và BH  OA

tại H BAC  90 0 BA ACABO cân tại B: AB = OB

Mà OA = OB = R  OA = OB = AB = 3 (cm)

Do đó AOB đều  EI  OM2

Trong tam giác vuông BHO có:

BH = BO SinO = BO Sin600 = MOE  900 (cm)

Giải:

Kẻ OAB ; OMcắt AK tại N

OAB

 MC = MD (1)(ĐL đường kính

BOA với dây cung)

Trang 17

Đứng tại chỗ nêu cách chứng minh,

Ghi bảng và cùng uốn nắn học sinh

trong quá trình chứng minh

Khoảng cách từ O tới AB, AC là OH

và OK (H và K là chân đường vuông

góc hạ từ O tới AB; AC)

Để chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng

hàng ta chứng minh như thế nào?

Chứng minh cho OBC  900

Kí hiệu các góc trên hình vẽ, lưu ý học

sinh không nhầm lẫn  OAC hoặc

OAC OBC

  do đồng vị của hai đường

thẳng song song vì 3 điểm B; O; C

chưa thẳng hàng (Ta đang cần chứng

OBE Bài tập: Cho đường tròn (O), hai dây

AB ; AC vuông góc với nhau biết:

AB = 10, AC = 24

a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâmb) CMR: Ba điểm B; O; C thẳng hàng.c) Tính đường kính của đường tròn (O)

Giải:

a) Kẻ OH OCE 90 0 AB tại H

OK  AC tại K

 AH = HB; AK = KC (Theo định lí đường kính vuông góc với dây)

Trang 18

đoạn BC là dây như thế nào của (O)?

BC là đường kính của (O)

Tính BC?

Nêu, giáo viên ghi bảng

Bảng phụ bài tập, yêu cầu học sinh

c) Theo kết quả câu b) ta có:

BC là đường kính của (O)

AB

Theo định lí Pitago:

24 2

2

đường kính AB; Điểm M thuộc bán kính OA; dây CD vuông góc với OA tại

M Lấy điểm E  AB sao cho ME = MA

a) Tứ giác ACED là hình gì ? Giải thích.b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng

DE và BC Chứng minh rằng điểm I thuộc (O’) có đường kính EB

AM = ME (gt)

 Tứ giác ACED là hình thoi

(Vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)b) Xét ACB có O là trung điểm của AB

CO là trung tuyến thuộc cạnh AB

mà CO = AO = OB = OA BC

 OCAB vuông tại C nên AC  CB

Mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi)nên DI  CB tại I

Hay OA BC = 900

Có O’ là trung điểm của EB

 IO’ là trung tuyến thuộc cạnh huyền

EB OCAB IO’ = OA BC

Trang 19

Tứ giác ACBD là một tứ giác có hai

đường chéo AB và CD vuông góc với

nhau

Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai

đường chéo vuông góc?

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc

với nhau có diện tích bằng nửa tích

hai đường chéo

1 Kiến thức: - Nắm được các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm

đến dây của một đường tròn (Không yêu cầu chứng minh)

2 Kĩ năng: - Vận dụng được các định lí trên để so sánh hai dây, hai khoảng

cách từ tâm đến dây

- Rèn luyện tính cẩn thận trong suy luận, chứng minh hình học

Trang 20

1 Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke bản

đồ tư duy ghi lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của bài

Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn Vậy nếu có

2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này.

Yêu cầu 1 học sinh lên bảng vẽ hình?

Thực hiện, dưới lớp vẽ vào vở

Trang 21

Kết luận của bài toán trên có còn đúng

không nếu một dây hoặc hai dây là

đường kính?

Giả sử CD là đường kính   

 OK = 0; KD = R

Do đó: OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2

Vậy KL của bài toán trên vẫn đúng

nếu 1 dây hoặc cả 2 dây là đường kính

Đó chính là nội dung phần chú ý- SGK

Làm thế nào để so sánh được hai dây

của đường tròn với nhau? 

Bảng phụ nội dung ?1

Từ kết quả bài toán ở mục 1) :

OH2 + HB2 = OK2 + KD2, hãy chứng

minh cho ?1

2 học sinh lần lượt chứng minh (Miệng)

giáo viên cùng sửa chữa và ghi bảng

Qua bài toán này em rút ra kết luận gì?

Lưu ý: AB; CD là hai dây trong cùng 1

đường tròn OH; OK là các khoảng

cách từ tâm O đến dây AB; CD

Phát biểu định lí 1

Bảng phụ, hoàn thành trên BĐTD và

nhấn mạnh: Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Tiêu đề	Chương II: Đường Tròn
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	1,28 MB