Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ Khi tính lũy thừa của lũy thừa ta giữ nguyên [r]
Trang 1A.ĐẠI SỐ Câu 1: Thế nào là số hữu tỉ ?
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
b
a với a, bỴ Z, b¹ 0 Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là Q Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu dương
Câu 2: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
GTTĐ của một số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số
Cââu 3 : Lũy thừa với số mũ tự nhiên cuả một số hữu tỉ x ?
Câu 3:
Câu 4: Viết các công thức và phát biểu thành lời:
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0,
Lũy thừa của một lũy thừa, lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương
Với x¹ 0 , xỴ Q ; m, n Ỵ N, m³ n
(Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ)
(Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ)
(Khi tính lũy thừa của lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau)
(Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa )
(Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa )
Câu 5: Tỉ lệ thức là gì? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
Viết công thức thể hiện của dãy tỉ số bằng nhau
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c =
b d Kí hiệu: a c =
b d hoặc a:b = c:d
Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
Tính chất 1: Nếu a c=
b d thì ad = bc Tính chất 2: Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:
a c
b d = ; =
a b
d c
d b
c a
Tính chất mở rộng
Từ
d
c
b
a = =
f
e =>
d
c b
a = =
f
e ==
f d b
e c a f d b
e c a
+
-+
-= + +
+ + (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa ) Câu 6: Thế nào là số vô tỉ?
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
xn = 14243
n
x x x
x .
xỴ Q, nỴ N, n>1
xm xn = xm+n
xm : xn = xm -n (xm)n = xm.n (x.y)n = xn.yn
n
y
x
÷÷
ø
ư çç è
ỉ = n n
y x
d
c
b
a = =
d b
c a
+
+ =
d b
c a
(b¹d, b¹ -d)
Lũy thừa với số mũ tự nhiên cuả một số
hữu tỉ là tích của n thừa số x (n là số tự
nhiên lớn hơn 1)
Trang 2Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
Câu 7: Thế nào là số thực?
Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.Tập hợp các số thực được ký hiệu là R Câu 8: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm?
Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a
Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là a và - a Số 0 có một căn bậc hai
Câu 9: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau?
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì
ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
Chú ý : Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
k
1 Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau?
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y =
x
a hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
Chú ý : Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a
Câu 10: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận Hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì :
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Câu 11: Nêu khái niệm hàm số
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x và x là biến số
Chú ý :
* Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gọi là hàm hằng
* y là hàm số của x viết y =f(x).VD : y = f(x) = 2x
Câu 12: Đồ thị của hàm số là gì? Đồ thị của hàm số y = ax( a ¹0 ) có dạng như thế nào? Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ
Đồ thị của hàm số y=ax (a¹0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
Trang 3B.HÌNH HỌC Câu 1: Phát biểu định nghĩa hai góc đối đỉnh
Câu 2: Phát biểu định lí về hai góc đối đỉnh
Câu 3: Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông
Kí hiệu : xx’^ yy’
Câu 4: Phát biểu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy
Câu 5: Phát biểu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng //
Nếu đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau hoặc hai gĩc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau.Hai đường thẳng a và b song song với nhau ,ký hiệu a // b
Câu 6: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng //
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đướng thẳng song song với đường thẳng đó
Câu 7: Phát biểu tính chất của hai đường thẳng //
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a)Hai góc so le trong bằng nhau
b)Hai góc đồng vị bằng nhau
c)Hai góc trong cùng phía bù nhau
Câu 8: Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
Câu 9: Phát biểu định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng // với một đường thẳng thứ ba
Câu 10: Phát biểu định lí về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng //
Ô1= Ô3; Ô2 = Ô4
Nếu a^c và b^c thì a//b
Nếu d’//d và d’’//d thì d’//d’’
d’
d d’’
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Trang 4
Câu 11: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác
Câu 12: Định nghĩa gĩc ngồi và tính chất gĩc ngồi của tam giác
Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy
x
B
A
C
Định lí : Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
Nhận xét : A ˆ C x> Â A ˆ C x> Bˆ
Câu 13:Các trường hợp bằng nhau của tam giác
Cạnh - cạnh – cạnh:
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Cạnh - góc - cạnh
Góc - cạnh - góc
Nếu một cạnh và hai góc kề của D này bằng một cạnh và hai góc kề của D kia thì hai D đó bằng nhau
Câu 14: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
A
Nếu D ABC và D A’B’C’ có :
AB = A’B’ ;Bˆ =Bˆ' ; BC = B’C’ thì DABC = A’B’C’ (c.g.c)
Nếu c^avà a//b thì c^b
b
a
c
0
180 ˆ
ˆ
A
Nếu DABC và DA’B’C’ có :
AB = A’B’
AC = A’C’
BC = B’C’ thì DABC=DA’B’C’ (c.c.c)
Nếu DABC và D A’B’C’ có : '
ˆ
ˆ B
B= ;BC =B’C’;Cˆ =Cˆ' thì :DABC = DA’B’C’ (g.c.g)
Trang 5Định lí:Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
90 ˆ
ˆ+ C=
B
1)Nếu hai cạnh góc vuông của D vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của D vuông kia thì hai D đó bằng nhau
2)Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của D vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của D vuông kia thì hai D vuông đó bằng nhau 3)Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của D vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của D vuông kia thì hai D vuông đó bằng nhau
AB, AC : cạnh góc vuông
BC : cạnh huyền
Trang 6BÀI TẬP Câu 1: Thực hiện phép tính:
a/ 16
7
2 :( -
5
3 ) - 28
7
2 :( -
5
2
1 + 7
4: ( -9
) 4
3 3
2
-d/ 1 2:1 2. 1 3
ỉ- ư - ỉ- ư
7 + 13 + - 7 13 f/
5
2 + 5
1 (-4
3)
g/
5
2.( -
8
7) -
5
4
3 26 5
1 - 4
3 44 5
1 i/ 6 – 3.( -
3
1)3
/ 0, 6 :19 0, 5 : 0, 2
l ỉ- - ư + ỉ ư
- ç ÷ êç- ÷ + - ú
è ø êëè ø úû k/
7
1 (
-14
3 ) +
2
6
5 4
3
÷ ø
ư ç
è
5
6 2
1 3
4 :
22 ÷×
-ø
ư ç
è
ỉ - Câu 2: Tìm x biết:
a/
3
1 7
4- x= c/ x- =5 7 b/ x
-7
6 3
2
-= d/ x =2,5
3 12
5
3 15
4 1 3
-x
k/ -23 +0,5x = 1,5 l/ 2x-1 = 16
Câu 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau: 2.6 = 3.4
Câu 4: Làm tròn các số sau đây đến chữ số thập phân thứ hai: 50,401 ; 0,155 ; 60,996
Câu 5: Tính: 36 ; - 16 ;
16
9 ; 2
) 3 (-
81 ; 49
121 ; ( )2
5
- ; 0,5 100 -
4 1
Câu 6: Tìm x , y , z , biết : a) x
5 = y
2 và x - y = 21 ; b) x
4 = y
3 = z
2 và x + y = 14 Câu 7: Tìm ba số x, y, z biết rằng:
3 2
y
x = ;
5 4
z
y = và x + y - z =10 Câu 8: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền vào các ô trống trong bảng sau:
Câu 9: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Điền vào các ô trống trong bảng sau:
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1 Tính f(1), f(-2), f(1
2), f(0) Câu11: Vẽ đồ thị các hàm số: y = 1
2x ; y = -2x
Câu 12: Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45 cm Tính độ dài các cạnh của tam giác đó
Trang 7Câu 13: Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số hai cạnh của nó bằng 2
3 và chu
vi bằng 20m
Câu 14: Số học sinh giỏi của lớp 7A3 và 7A4 tỉ lệ với 3 ; 5 Tìm số học sinh giỏi của mỗi lớp,biết rằng số học sinh giỏi của lớp 7A4 nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7A3 là 2 học sinh
Câu 15: Số viên bi của ba bạn Minh ,Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 4; 3 ; 2 Tính số viên bi của mỗi bạn biết số bi của Dũng ít hơn số bi của Hùng là 15 viên
Câu 16: Số học sinh giỏi , khá, trung bình của lớp 7A tỉ lệ với các số 1; 3; 5 Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A, biết rằng số học sinh khá ít hơn số học sinh trung bình là 10 học sinh
Câu 17: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8 và lớp 7B trồng hơn lớp 7A là 20 cây Tính số cây mỗi lớp đã trồng Câu 18: Để cày hết cánh đồng trong 15 ngày thì cần sử dụng 8 máy cày Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 6 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày ? (Biết rằng năng suất của các máy cày như nhau)
Câu 19: Cho biết 5 người làm cỏ trên cánh đồng hết 8 giờ Hỏi 8 người (với cùng năng suất như nhau) làm cỏ trên cánh đồng đó hết trong bao nhiêu giờ ?
Câu 20: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất), biết đội thứ nhất hơn đội thứ hai là 2 máy
II.BÀI TẬP:
Câu 1: Cho DABC = DHIK trong đó AB = 2cm, 0
40
=
B) ,BC = 4cm.Tính HI, IK,
I$? Câu 2: Cho ·xOy khác góc bẹt, 0t là tia phân giác của góc đó Qua điểm H thuộc tia 0t, kẻ đường vuông góc với 0t, nó cắt 0x và 0y theo thứ tự ở A và B
a/ Chứng minh rằng OA = OB
b/ Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC· ·=OBC
Câu 3: Cho ·xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia 0x sao cho OAá OB Lấy các điểm C, D thuộc tia 0y sao cho 0C = OA, OD =OB Gọi E là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:
a/ AD = BC
b/ D EAB = DECD
c/ OE là tia phân giác của ·xOy
Câu 4: Cho DABC có µB= Cµ Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh:
a/ DADB = DADC
b/ AB = AC
Câu5: Cho DABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF Chứng minh rằng:
a/ DB = CF
b/ DBDC = DFCD
Trang 8c/ DE // BC và DE =
2
1BC Câu 6: Cho hình vẽ dưới, với BC = BD; µ
1
B = ¶
2
B và AHD· = 900 Chứng minh:
a) DBED = DBEC
b) IC = ID
c) AH // BI
Câu 7 Cho DABC có µ 0
90
A= và AB = AC Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh DAMB = DAMC
b) Từ C, kẻ đường vuông góc với BC cắt AB tại D.Chứng minh DC // AM
c) Tính ·BDC
Câu 8 Cho DABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB.Trên tia đối của tia
AC lấy điểm F sao cho AF = AC
a) Chứng minh: DABC = DAEF
b) Chứng minh EF = BC
c) Từ A,kẻ AH ^ BC.Chứng minh tia đối của tia AH cũng vuông góc với EF
Câu 9 Cho DABC biết AB < BC.Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD.Nối C với D Phân giác của µB cắt cạnh AC và DC lần lượt ở E và I
a) Chứng minh DBED = DBEC và IC = ID
b) Từ A kẻ đường vuông góc AH với DC(HỴ DC).Chứng minh AH // BI
Một số đề thi tham khảo
ĐỀ 1 I.TRẮC NGHIỆM(5 đ)
I/ Hãy chọn và khoanh trịn vào chữ cái trước câu trả lời đúng (3điểm)
Câu1: Cách viết nào sau đây sai:
A Ỵz
4
3
B 0 ỴQ C.2,( )5 ỴQ D.Z ÌQ
Câu2: Nếu 1 1
2
x- = - thì x =
A 1
2
2
-Câu3: Nếu x =2thì:
Câu4: Kết quả của phép tính 75.712 là :
Câu5: Giá trị của x trong tỉ lệ thức:
10 5
3 = x
là:
Câu6: Nếu
2 5
x = y
- và x – y = 14 thì:
A
B
D
H
I
21
Trang 9A x= - 4 ; y= -10 B x= 4 ; y= -10 C x= 4 ; y= 10 D x= -4 ; y= 10
Câu7: Nếu x = 4 thì:
Câu8: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k (k¹0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là:
k
1
Câu9: Cho hàm số y =f(x) = 3x + 1.Thế thì f(-1) bằng :
Câu10: Nếu x; y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2; y = -3 khi đĩ hệ số tỉ lệ của x đối
với y là:
A 2
3
2
Câu11: Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ gĩc B bằng 550 thì số đo gĩc C là:
Câu12: Cho tam giác ABC cĩ gĩc B bằng 600, gĩc C bằng 400 Tia phân giác của gĩc B cắt
AC tại E Số đo gĩc AEB là:
II/ Hãy đánh dấu “x” vào ơ thích hợp: ( 1 điểm)
1 Số 0 khơng là số hữu tỉ dương cũng khơng là số hữu tỉ âm
3 Nếu hai cạnh và một gĩc của tam giác này bằng hai cạnh và một gĩc của
tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau
4 Hai gĩc bằng nhau thì đối đỉnh
III/ Điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau để được khẳng định đúng (1điểm) Câu1: Nếu a^b và a // c thì………
Câu2: Trong một tam giác vuơng hai gĩc nhọn ………
Câu3: Đường thẳng ………với đoạn thẳng tại trung điểm của nĩ thì được gọi
là đường trung trực của đoạn thẳng ấy
Câu4: Gĩc tạo bởi hai tia phân giác của hai gĩc……….là gĩc vuơng
II/ TỰ LUẬN: ( 5 điểm):
Bài 1:(1,75 điểm) Tính:
a/ 12 11 2,6
3 ỉçè- 5ư÷ø+ b/ 2,5 3- 1 ( ) ( )- -8 1,2 2
4 Bài 2: ( 1,25 điểm): Số viên bi của 3 bạn An, Bảo, Hùng lần lượt tỉ lệ với 5, 6, 9 Biết tổng số viên bi của An và Bảo nhiều hơn số viên bi của Hùng là 10 , tìm số viên bi của mỗi bạn Bài 3 : ( 2 điểm) Cho góc xOy có Oz là tia phân giác Trên các tia Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC
a/ Chứng minh D AOC = D BOC
b/ Chứng minh : AC = BC và tia CO là tia phân giác của góc ·ACB
c/ Đường thẳng AC cắt Oy ở E; đường thẳng BC cắt Ox ở F Chứng tỏ OE = OF
-
Trang 1010
Hình 1
2 1 1
B
A
b a
Hình 2
y' y
C
B
x
ĐỀ 2
I TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm)
PHẦN 1:( 3 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng
Câu 1: Hiệu 2 31
3
- bằng:
a 2
3
- b 2
3 c
1 1 3
- d 2
3 Câu 2: Giá trị biểu thức
2
1
æ- ö
è ø bằng:
a 219
48
- b 10
3 c
10 3
- d 113
48
- Câu 3: Giá trị biểu thức
3
1 2
2 :
2 3
è ø bằng:
a 1
108
- b 432 c -432 d - 108
Câu 4: Cho x2 = 3 thì x bằng:
a ± 3 b 3 c - 3 d 9
Câu 5: Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2 và x + y = -9 thì
a x = 6; y = 3 b x = -3; y = -6 c x = 3; y = 6 d x = -6; y = -3 Câu 6: Biết x, y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch có hệ số tỉ lệ bằng -2 Nếu x = 4 thì y bằng:
a 8 b 1
2 c -8 d
1 2
-
Câu 7: Cho hàm số y 1x
2
= và các điểm A( )2;1 ; B(- - 2; 1 ;) (C - 4; 2 ; D) (- - 4; 2).Điểm không thuộc đồ thị hàm số là:
a A b B c C d D
Câu 8: Cho xOy·và x'Oy '· là 2 góc đối đỉnh Nếu số đo góc ·x'Oy ' bằng 450
thì số đo xOy·bằng:
a 900 b 450 c 1350 d 1800 Câu 9: Cho hình vẽ ( Hình 1):
Biết số đo góc ¶
1
A bằng 600 thì số đo góc Bµ2 bằng:
a 300 b 1200 c 900 d 600
Câu 10: Cho D ABC = D DEFbiết AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 7 cm Độ dài cạnh DF bằng:
a 4 cm b 6 cm c 7 cm d 8 cm Câu 11: Cho hình vẽ ( hình 2)
Biết xx’// yy’, tia AC là tia phân giác của xAB·;
tia BC là tia phân giác của yBA· thì số đo của ACB· bằng