Dạy học chủ đề xác suất thống kê nhằm rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống cho học sinh trung học phổ thông​

Gi ả thuyết khoa học Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm dạy học XSTK theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn và sử dụng các biện pháp này một cách hợp lí thì

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRỊNH THANH HẢI

THÁI NGUYÊN - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là không

bị trùng lặp với các luận văn trước đây Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở Các thông tin, tài liệu trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2019

Tác giả luận văn

Lê Thị Hà Phương

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành

và sâu sắc nhất đến PGS.TS Trịnh Thanh Hải, người đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phương pháp giảng dạy môn Toán của Khoa Toán và các thầy cô đã hết lòng dạy bảo lớp K25 chúng tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Khoa Toán của trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán, các em HS khối 10, 11 trường THPT Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị là học viên nhóm chuyên ngành Phương pháp giảng dạy đã luôn động viên khích lệ, giúp

đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót Tôi rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2019

Tác giả luận văn

Lê Thị Hà Phương

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 3

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Những đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Hệ thống hóa một số vấn đề về năng lực vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống của học sinh THPT 5

1.1.1 Thực tiễn cuộc sống với Toán học 5

1.1.2 Quan niệm về năng lực vận dụng toán học 8

1.1.3 Quan niệm về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống 11

1.2 Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực 18

1.3 Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn 20

1.4 Mục đích, yêu cầu của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong khi học chủ đề xác suất thống kê 21

1.5 Cơ hội phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy

học chủ đề XSTK 22 1.6 Thực trạng việc rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực

tiễn cuộc sống trong quá trình dạy học nội dung XSTK ở THPT 23 1.7 Kết luận chương 1 32

Chương 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ XSTK THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC SINH THPT 33 2.1 Chuẩn kiến thức kỹ năng nội dung chủ đề: “Xác suất thống kê” 33 2.2 Nguyên tắc cho việc xây dựng các biện pháp rèn luyện năng lực vận

dụng toán học vào cuộc sống cho học sinh thông qua dạy học chủ

đề XSTK 36 2.2.1 Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy và

học Toán theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức XSTK vào cuộc sống cho học sinh trung học phổ thông 36 2.2.2 Đảm bảo bám sát nội dung chương trình 38 2.2.3 Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh, giúp học sinh nắm vững tri

thức và có kỹ năng cơ bản trong chủ đề XSTK 38 2.3 Một số biện pháp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào cuộc

sống trong dạy học XSTK cho học sinh THPT 39 2.3.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập, tình huống có chứa các

yếu tố thực tiễn 39 2.3.2 Biện pháp 2: Chú trọng việc gợi động cơ mở đầu 53 2.3.3 Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động để giải các bài tập XSTK có nội

dung thực tiễn 61 2.3.4 Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh đề xuất các bài tập có yếu tố

thực tiễn 68

2.3.5 Biện pháp 5: Kết hợp việc rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào

thực tiễn cuộc sống thông qua các hoạt động thực hành, ngoại khóa 73

2.4 Kết luận chương 2 82

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 83

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 83

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 83

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 83

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 83

3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 84

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 84

3.5.1 Đánh giá định tính 84

3.5.2 Đánh giá định lượng 86

3.6 Kết luận chương 3 92

KẾT LUẬN 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Tổng hợp điều tra khảo sát thực trạng rèn luyện năng lực vận dụng

kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống trong quá trình dạy học nội dung XSTK cho học sinh THPT (đối với HS) 29 Bảng 2.1 Các yêu cầu bài tập phần thống kê trong SGK môn Toán nâng cao

lớp 10 35 Bảng 2.2 Các yêu cầu bài tập phần xác suất trong SGK môn Toán nâng cao

lớp 10 36 Bảng 2.3 Bảng tần số 77 Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút Lớp thực

nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 89 Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút 89 Bảng 3.3 Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau thực nghiệm 90

DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH

Sơ đồ 1.1 Quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn 15

Hình 1.1 Biểu đồ vấn đề GV chú trọng sau khi giúp HS giải quyết xong các bài toán XSTK 25

Hình 1.2 Biểu đồ mức độ lưu ý học sinh thực hiện trình tự giải một bài toán thực tiễn (xây dựng mô hình toán học, giải bài toán, kết luận kết quả) 26

Hình 1.3 Biểu đồ mức độ hứng thú của HS khi tổ chức các hoạt động ngoại khóa, các chủ đề tự chọn của phần kiến thức XSTK 26

Hình 1.4 Biểu đồ những biểu hiện của HS thể hiện năng lực vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cuộc sống 27

Hình 1.5 Biểu đồ những khó khăn gây cản trở GV dạy theo định hướng tăng cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống 28

Hình 2.1 Đồ thị thể hiện thời điểm và vận tốc của Lan 42

Hình 2.2 Biểu đồ số HS của các lớp ở một trường THPT năm học 2011-2012 43

Hình 2.3 Biểu đồ giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 43

Hình 2.4 Biểu đồ cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 44

Hình 2.5 Biểu đồ dân số trung bình của Việt Nam qua một số mốc thời gian 44

Hình 2.6 Biểu đồ sản lượng trà sữa bán được trong 6 tháng đầu năm 45

Hình 2.7: Đồ thị thể hiện thời điểm và vận tốc của Lan 62

Hình 3.1 Biểu đồ giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 88

Hình 3.2 Cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 88

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nguyên lý giáo dục đã chỉ rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Nhưng thực tế dạy học, chúng ta đã quá chú trọng đến lí thuyết, tiếp cận tri thức theo con đường tiếp cận dựa vào nội dung Chủ yếu cách tiếp cận này dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn nên thường có tính “hàn lâm”, mang nặng lý thuyết và tính hệ thống, nhất là khi người dạy thường ít chú ý đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, hứng thú, nhu cầu và điều kiện của người học

Trong thế kỉ 21, xã hội phát triển với tốc độ hết sức nhanh chóng, cùng những biến đổi liên tục, khôn lường Việc chuẩn bị cho thế hệ trẻ để có thể đối mặt và đứng vững trước các thách thức của đời sống, vai trò của giáo dục ngày càng trở nên quan trọng, được các nước chú trọng và quan tâm đầu tư hơn bao giờ hết

Trong đời sống thực tế, rất nhiều những vấn đề quan trọng thuộc về những bài toán của lí thuyết xác suất Xác suất gắn bó và liên hệ mật thiết với khoa học thống kê Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và diễn dịch dữ liệu Vì thế XSTK đóng một vị trí quan trọng trong nhiều ngành khoa học như: sinh học, kinh tế, nông nghiệp, y khoa, Do vậy, các kiến thức về XSTK đã được đưa vào chương trình môn toán ở trường THPT Các tri thức về khoa học thống kê cũng như xác suất đã được ứng dụng một cách rộng rãi Cho tới thời điểm hiện tại, các tri thức XSTK được trình bày trong chương trình THPT một cách có hệ thống

Cụ thể là thống kê toán học được trình bày trong Chương V (Đại số 10); xác suất được trình bày trong Chương 2 (Đại số và Giải tích 11) Như vậy XSTK là một môn học gắn liền với thực tiễn và cần phải ứng dụng vào để xử lý các vấn đề mà thực tiễn đòi hỏi XSTK có thể giúp người học phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống, là một trong những thành tố giúp người học đáp ứng các yêu cầu trong thực tiễn nghề nghiệp sau này

Hiện nay, khi giảng dạy toán học tại các trường THPT, giáo viên thường thiên về giảng dạy toán học thuần túy lý thuyết mà ít quan tâm đến ứng dụng của

nó Việc giảng dạy chú trọng nhiều đến lý thuyết trừu tượng chưa cung cấp cách tiếp cận cho các mô hình thực tế đa dạng, chưa có những biện pháp sư phạm phù hợp với đối tượng học sinh, học sinh chưa làm chủ các kiến thức để có thể sử dụng chúng trong cuộc sống, học sinh thấy kiến thức lý thuyết trong nhà trường

xa vời với thực tế hàng ngày XSTK cũng là một nội dung kiến thức mà học sinh học xong ít hiểu hết được về những ứng dụng của nó Để giúp học sinh hiểu rõ những ứng dụng của phần kiến thức này, giáo viên cần đưa ra nhiều bài toán gắn với thực tế cuộc sống, vận dụng kiến thức XSTK để giải quyết Đồng thời bước đầu giúp học sinh hình dung được ứng dụng của xác suất thống kê trong các ngành khoa học của thực tiễn, củng cố kiến thức xác suất thống kê thông qua các bài toán trong thực tế cuộc sống Sản phẩm của giáo dục đại học là đào tạo ra nguồn nhân lực cho xã hội, những người lao động tạo phát triển toàn toàn diện,

có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa - hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay

Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục cần được đổi mới Không chỉ những thay đổi về nội dung mà cần cả những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục, phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học chủ đề XSTK là một yếu tố quan trọng Bởi vì XSTK có mối liên hệ mật thiết với thực

tế và mang ứng dụng rộng rãi ở rất nhiều các lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, chính là sự thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển

Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn hướng nghiên cứu là: “DẠY

HỌC CHỦ ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO CUỘC SỐNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”

2 M ục tiêu nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn phát triển năng lực vận dụng Toán học vào cuộc sống, đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề XSTK cho học sinh lớp 10, 11 THPT theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào cuộc sống cho học sinh

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

3.1 Kh ách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung XSTK ở trường THPT 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề XSTK cho học sinh lớp 10, 11

THPT theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào cuộc sống cho học sinh

3.3 Phạm vi nghiên cứu: Dạy học chủ đề XSTK cho học sinh lớp 10, 11 THPT

4 Gi ả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm dạy học XSTK theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn và sử dụng các biện pháp này một cách hợp lí thì sẽ nâng cao kết quả học tập XSTK qua đó góp phần phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống cho học sinh lớp 10, 11 THPT

5 Nhi ệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những vấn đề sau:

- Làm rõ vai trò và ý nghĩa của việc phát triển vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc cho học sinh trong chủ đề XSTK

- Tìm hiểu, phân tích thực trạng việc vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống của học sinh trong dạy học chủ đề XSTK hiện nay ở các trường phổ thông

- Đề xuất một số biện pháp theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán

học vào thực tiễn cuộc sống cho học sinh thông qua dạy học chủ đề XSTK

- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đề xuất các biện pháp nêu trên

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát

Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung XSTK tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp

GV ở trường THPT

6.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Quan sát và phỏng vấn trực tiếp HS 6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THPT

để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đã được đề xuất

7 Nh ững đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm có tính khả thi để nâng cao kết quả học tập, qua đó góp phần phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT

8 C ấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học chủ đề XSTK theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng

toán học vào cuộc sống cho học sinh THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hệ thống hóa một số vấn đề về năng lực vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống của học sinh THPT

1.1.1 Thực tiễn cuộc sống với Toán học

có quan hệ đến đời sống con người”, với nghĩa động từ “thực tiễn” được hiểu là

“những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [15, Tr 957]

Thực tiễn cuộc sống vô cùng phong phú và đa dạng chúng đặt ra cho con người những vô vàn câu hỏi mà ở mỗi thời kì thì kiến thức toán học chưa cho phép giải quyết ngay được Từ đó sinh ra mâu thuẫn giữa thực tiễn cuộc sống và

lý luận toán học, chính nó thúc đẩy sự phát triển toán học để giải quyết những vấn đề của cuộc sống Chẳng hạn như: nhu cầu nghiên cứu đỏ đen trong canh bạc đã làm nảy sinh bộ môn xác suất Từ việc biết đếm, bắt đầu con người hình thành những khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, về bốn phép tính số học Những kiến thức ban đầu về hình học nảy sinh từ nhu cầu về đo đạc diện tích và thể

tích Toán học đã bắt đầu phát sinh từ giai đoạn này Chỉ nhờ vào kiến thức rời rạc và kinh nghiệm thực tế mà con người đã dần hệ thống hóa và từ đó Toán học

được xây dựng thành một khoa học suy diễn

Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác nhau Toán học và thực tiễn cuộc sống có quan hệ mật thiết với nhau, hàng loạt

sự vật, hiện tượng với những mối quan hệ có tính quy luật, đó là những thứ con người chưa biết, cần phải khám phá và giải quyết

Trong các sách giáo khoa môn Toán ở trường THPT hiện hành (xuất bản năm 2007) đã có những đổi mới theo hướng liên hệ với thực tiễn cuộc sống so với bộ sách giáo khoa trước đây Nhiều bài học trong sách giáo khoa đã đưa nội dung có liên quan tới thực tiễn cuộc sống giúp học sinh nhận thấy thực tiễn cuộc sống và toán học có một mối liên hệ vô cùng mật thiết

Chẳng hạn như, trong chương trình toán THCS, các tiết thực hành được đưa vào dù chưa phải là nhiều, nhưng cũng đã thể hiện được sự cần thiết giữa toán học với thực tiễn cuộc sống, có 8 tiết được phân phối như sau:

Toán 6: Thực hành: Trồng cây thẳng hàng (1 tiết)

Thực hành: Đo góc trên mặt đất (1 tiết)

Toán 7: Thực hành ngoài trời (2 tiết)

Toán 8: Thực hành (đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trong đó có một điểm không thể tới được; đo chiều cao một vật) (2 tiết)

Toán 9: Thực hành ngoài trời, ứng dụng thực tế các tỷ số lượng giác của góc nhọn (2 tiết)

Học sinh được vận dụng các kiến thức toán học đã học vào trong các tiết thực hành, biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn cuộc sống từ đó rèn luyện các năng lực như năng lực sử dụng các công cụ đo, năng lực tính toán, năng lực hợp tác, Từ đó học sinh sẽ thấy được ý nghĩa thật sự của toán học với thực tiễn cuộc sống

Như vậy ta có thể thấy quan điểm chỉ đạo đã được quán triệt, xuyên suốt quá trình dạy học ở trường phổ thông, được nhấn mạnh trong Dự thảo chương trình cải cách giáo dục môn Toán Mặc dù việc quán triệt quan điểm này còn chưa được toàn diện và cân đối Thực tế sách giáo khoa trung học phổ thông hiện nay cũng đã có những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và đã

có được những quan tâm nhất định tới vấn đề gắn liền toán học với thực tiễn cuộc sống Điều này được thể hiện rất rõ trong việc sách giáo khoa mới có thêm vào những hình ảnh thực tế và đưa vào những bài toán gắn liền với thực tiễn cuộc sống Nhưng nội dung này còn chưa thực được chú trọng đúng mức, mới chỉ dừng lại ở mức giới thiệu là chính, không có nhiều bài tập Vai trò của thực tiễn cuộc sống trong Toán học nói chung và chủ đề xác suất thống kê nói riêng là hết sức quan trọng Rất nhiều những vấn đề quan trọng của thực tiễn cuộc sống thuộc về những bài toán của lí thuyết xác suất Xác suất gắn bó và liên hệ mật thiết với khoa học thống kê Về phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày và diễn

dịch dữ liệu Vì thế XSTK đóng một vị trí quan trọng trong nhiều ngành khoa

học như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế, Do vậy, các kiến thức về XSTK đã được đưa vào chương trình môn toán ở trường THPT

Các tri thức về khoa học Thống kê cũng như Xác suất đã được ứng dụng

một cách rộng rãi Mạch kiến thức XSTK là một thành phần bắt buộc của môn

Toán, mang lại giá trị thiết thực và tính ứng dụng cao trong giáo dục toán học Cho tới thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình Trung học phổ thông một cách có hệ thống Cụ thể, thống kê toán học được trình bày ở Chương V (Đại số 10); Xác suất được trình bày ở Chương 2 (Đại số và Giải tích 11) Thống kê và xác suất hình thành năng lực nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau cho học sinh, nắm được bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tiễn cuộc sống, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng

về mặt xã hội, sử dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu Qua đó sẽ nâng cao cho HS sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại

1.1.2 Quan niệm về năng lực vận dụng toán học

1.1.2.1 Quan niệm về năng lực

Năng lực là một phạm trù được bàn đến trong mọi lĩnh vực của cuộc sống

xã hội Tùy vào đối tượng nghiên cứu của từng lĩnh vực, đối với mỗi ngành khoa học khái niệm năng lực được định nghĩa khác nhau

Theo từ điển Tiếng Việt [15, Tr 660-661], “năng lực” có hai nghĩa:

1 Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

2 Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người có khả năng hoàn thành

một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

Dưới góc độ Tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” Những nhà nghiên cứu tâm lý học

đã khẳng định: “năng lực của con người luôn gắn liền với hoạt động của chính con người, nội dung, tính chất của hoạt động được quy định bởi nội dung, tính chất của đối tượng mà hoạt động hướng dẫn” Cho nên, khi nói đến năng lực không phải là một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó (ví dụ: khả năng ghi nhớ, khả năng tri giác, ) mà là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý của cá nhân đáp ứng được yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đó đạt kết quả mong muốn

Với các nhà nghiên cứu khoa học giáo dục, thuật ngữ “năng lực” được ý niệm rất sớm và có rất nhiều định nghĩa được đưa ra xuất phát từ nhiều hướng tiếp cận trong những bối cảnh khác nhau:

Denyse Tremblay cho rằng: Năng lực là “khả năng hành động, thành công

và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống”. [23]

Xavier Rogiers [21] đã mô hình hoá khái niệm NL thành các kỹ năng hành động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực là

sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”

Riêng ở Việt Nam khi nhấn mạnh đến tính mục đích và tính nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc [3] đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm

lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”

Những định nghĩa đã đưa dù có sự khác nhau nhưng đa số đều chung một

số quan điểm: Năng lực bao gồm một loạt các kiến thức, kỹ năng, thái độ hay các đặc tính cá nhân khác cần thiết để thực hiện công việc thành công Bên cạnh

đó, những yếu tố này phải quan sát hay đo lường được để có sự phân biệt giữa người có năng lực và người không có năng lực

Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi tán thành và sử dụng quan niệm về

NL của Nguyễn Công Khanh [5]: Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống

Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực riêng biệt và năng lực chung Năng lực riêng biệt là những năng lực thể hiện độc đáo các sản phẩm riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn như năng lực Toán học Năng lực chung là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả

Song song với năng lực là tri thức, kĩ năng kĩ xảo: tri thức, kĩ năng kĩ xảo là điều kiện cần thiết cho sự hình thành năng lực song không đồng nhất với năng lực; năng lực góp phần làm cho quá trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực hoạt động nhất định được dễ dàng, nhanh chóng và thuận lợi hơn; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không có nghĩa là có năng lực trong lĩnh vực ấy Năng lực góp phần làm cho sự tiếp thu kiến thức, rèn luyện

kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn Năng lực của mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong

những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học

và giáo dục

1.1.2.2 Năng lực toán học

Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực toán học Trong [12], tác giả Trần Luận cho rằng “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau”

Theo Kruteski V A [9]: “ Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cả nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học”

Con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau và năng lực chỉ được hình thành thông qua hoạt động trong những điều kiện xã hội của môi trường sống Năng lực toán học được cho là có mối quan hệ mật thiết

với hoạt động trực giác và sự sáng tạo toán học ở người nghiên cứu Từ những

cách hiểu về năng lực và về vai trò của môn Toán trong việc phát triển năng lực cho học sinh chúng tôi cho rằng: “Năng lực Toán học là sự tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp trong quá trình giải quyết các vấn đề Toán học hoặc các vấn đề cần sử dụng công cụ Toán học để giải quyết” Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc tiếp nhận những tri thức Toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống, Trong luận văn chúng tôi quan tâm đề cập đến các năng lực toán học sau: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin Toán học, xử lý thông tin Toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề trong nội bộ môn Toán, trong môn học khác và trong thực tiễn cuộc sống

1.1.2.3 Năng lực vận dụng Toán học

Năng lực vận dụng Toán học là khả năng sử dụng những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tiễn cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp của người học trong nội bộ môn Toán, trong các lĩnh vực khoa học, đời sống xã hội

Năng lực vận dụng Toán học thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức

Có nhiều cách khác nhau để xác định mức độ của năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh, giáo viên có thể thông qua các tiêu chí sau để xây dựng thang đánh giá mức độ phát triển năng lực vận dụng Toán học, cụ thể:

- Theo cơ sở kiến thức khoa học cần vận dụng để xác định các mức độ khác nhau như: Học sinh chỉ cần vận dụng một kiến thức khoa học hoặc vận

dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấn đề

- Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh

- Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề

- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện tượng

của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy ra trong thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống trong thực

tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống thực tiễn hoặc

những công trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra kế hoạch hành động cụ thể

hoặc viết báo cáo

1.1.3 Quan niệm về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống

1.1.3.1 Khái niệm năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống

Theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt động Vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống là một loại hoạt động riêng, phổ biến và cần thiết trong đời sống Vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc

sống thực chất là sử dụng Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống

thực tiễn; tức là dùng những công cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên

cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một

số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra [14] Hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống có thể được xem xét dưới hai cấp độ: Ở cấp độ chuyên sâu,

có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít người - các chuyên gia về toán ứng dụng; ở cấp độ phổ biến, có thể coi đây là hoạt động của mọi người có vốn văn hóa phổ thông Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi nghiên cứu về hoạt động vận dụng Toán học của HS ở cấp độ phổ biến

Vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống không chỉ dừng lại ở việc vận dụng kiến thức, kĩ năng đã biết để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức mà bao gồm cả việc vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống, từ lao động sản xuất đến đời sống sinh hoạt hàng ngày dưới các hình thức như làm dự

án, bài thực hành, làm mô hình, làm thí nghiệm, vận dụng vào các môn học khác

có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật lí, sinh học, hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày Trong đó, năng lực vận dụng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để thích nghi với đời sống thực tiễn Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống là khả năng vận dụng những kiến thức, kĩ năng toán đã lĩnh hội được trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn cuộc sống, chẳng hạn như vận dụng kiến thức hình học không gian để tính thể tích của các đồ vật trong cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác để đo chiều cao của một vật thật ngoài thực tiễn trong đó có một điểm ta không thể đến được, đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không đến được, vận dụng kiến thức xác suất để tính toán các khả năng xảy ra Năng lực vận dụng Toán học thúc đẩy việc gắn kiến thức

lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm “học đi đôi với hành”

Theo như cách phân tích ở trên, trong luận văn này ta có thể hiểu “Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống là khả năng sử dụng thành thạo và

thường xuyên những kiến thức kỹ năng TH đã thu nhận được để áp dụng vào giải quyết những vẫn đề trong thực tiễn cuộc sống đặt ra trong những tình huống

đa dạng, phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến đổi nó để phù hợp với thực tiễn cuộc sống” Tuy nhiên, để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng TH vào TT, tác giả Bùi Huy Ngọc trong [14] đã chỉ

ra 6 thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT sẽ được trình bày ở mục 1.1.3.2

1.1.3.2 Một số thành tố trong cấu trúc vận dụng toán học vào cuộc sống

Tìm hiểu cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống là một vấn đề phức tạp và không phải là vấn đề chính được xét tới trong luận văn Tuy nhiên, chúng tôi nhìn nhận các kết quả nghiên cứu về vấn đề này trên cơ sở quan điểm của lý thuyết thông tin được trình bày trong [14] từ đó thấy được một

số biểu hiện của người có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống Một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng TH vào TT cuộc sống của HS được trình bày trong [14] đó là 6 thành tố sau:

1 Năng lực thu nhận thông tin TH từ tình huống thực tế

2 Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế và TH

3 Năng lực thiết lập mô hình TH của các tình huống thực tế

4 Năng lực ước chừng trong xử lí các thông tin TH từ tình huống thực tế

5 Năng lực áp dụng các mô hình TH vào các tình huống thực tế

6 Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thông tin TH từ tình

huống thực tế

Trên đây là 6 thành tố chủ yếu thường có mặt trong năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn đối với học sinh bậc THPT Phải chú ý rằng, trong nhiều trường hợp, ngoài các thành tố trên, năng lực vận dụng TH vào TT còn có thể có những yếu tố khác nữa Phân tích năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thành những thành tố như vậy cũng không phải để khu biệt, đối lập chúng với nhau mà chủ yếu nhằm mục đích xem xét năng lực vận dụng TH vào TT rõ hơn, dưới nhiều

khía cạnh khác nhau Trong cấu trúc năng lực TH của Kruteski V.A [9] các thành tố năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, có tác dụng tương hỗ, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực TH ở HS, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng

và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của HS bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức TH vào TT vừa nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của HS Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực TH ở HS

1.1.3.3 Bi ểu hiện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống

Với những cách hiểu trên, tôi cho rằng năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống của học sinh có thể có một số biểu hiện sau:

- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý nghĩa thực tiễn cuộc sống của các kiến thức Toán học trong chương trình

- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển từ các tình huống thực tiễn thành các tình huống Toán học

- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đến tình huống thực tiễn cần giải quyết

- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải quyết tình huống thực tiễn cuộc sống đặt ra

- Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huống thường gặp trong thực tiễn cuộc sống

1.1.3.4 Các bước của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống

Theo Phan Thị Tình [20] việc vận dụng Toán học vào thực tiễn thường trải qua các bước sau:

+ Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tiễn

+ Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình Toán học

+ Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tiễn

Trong [20] có nhận định rằng việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn nói chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “Tình huống thực tiễn —» mô hình hóa Toán học —» sử dụng các phương pháp Toán học để giải quyết —» điều

chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”

Theo Bùi Huy Ngọc [14, tr.25-26], quá trình vận dụng TH vào TT nói chung phải thực hiện theo 4 bước thể hiện ở sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1 Quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn

Trong đó: (b1) Xây dựng bài toán thực tế: Từ tình huống thực tế, xây dựng bài toán thực tế có thể giải bằng công cụ toán học; (b2) toán học hóa tình huống

thực tế: Chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học, xác định các thông tin toán cần thiết, nhận ra các khái niệm toán học, đưa ra các cấu trúc, biểu diễn, đặc trưng toán liên quan để đưa bài toán thực tế đã xây dựng về một mô hình TH

cụ thể; (b3) giải toán: lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ TH phù hợp để

giải quyết một vấn đề đã được thiết lập dưới dạng mô hình TH Sản phẩm cuối cùng ở bước này là một kết quả TH; (b4) chuyển từ kết quả trong mô hình TH sang lời giải của bài toán thực tế: xem xét kết quả TH trong ngữ cảnh của tình

huống thực tế ban đầu, điều chỉnh các kết quả cho phù hợp và làm cho kết quả

đó có ý nghĩa

Sơ đồ trên thể hiện đầy đủ các bước của một quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn phổ biến: Vận dụng Toán học để giải quyết một tình huống thực tiễn thông qua giải quyết một bài toán thực tiễn Cũng có những quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ thành các bước như vậy Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tiễn thì quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và bước (b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tiễn đó, trường hợp sử dụng biểu

đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tiễn nào đó sẽ không

có bước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt một nội dung thực tiễn đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác) lại không được phát biểu thành một bài toán

Trong dạy học ở THPT hiện nay, hầu như học sinh chỉ được rèn luyện vận dụng TH trong các tình huống thực tiễn dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài toán thực tiễn Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năng Toán học hoá tình huống thực tiễn, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2) Các tình huống thực tiễn để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác

Ví d ụ 1: (Bài tập 4/SGK trang 129.)

Cho các số liệu thống kê được ghi trong hai bảng sau đây:

Khối lượng (tính theo gam) của nhóm cá thứ 1

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là: [630; 635); [635; 640); [640; 645); [645; 650); [650; 655);

b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 2 với các lớp là: [638; 642); [642; 646); [646; 650); [650; 654];

c) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất;

d) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b) bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số;

e) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân

bố đã lập được

Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn

Trong ví dụ này, chúng ta thấy ở bài toán SGK đưa ra, tình huống thực tế đã được phát biểu sẵn thành một bài toán thực tiễn Như vậy, HS chỉ thực hiện từ bước (b2): xác định mô hình toán học của bài toán Còn bước (b1): chuyển từ tình huống thực tế sang bài toán thực tế đã bị lược bỏ Sau khi xác định được mô hình toán học của bài toán thực tiễn HS sẽ tìm được lời giải của bài toán (thực hiện bước (b3)) và

từ đó quay trở lại để giải quyết bài toán thực tiễn đặt ra (bước (b4))

1.1.3.5 Vai trò của vận dụng Toán học vào thực tiễn

Với vai trò, vị trí quan trọng của môn Toán trong chương trình giáo dục thì việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cuộc sống cho HS có vai trò hết sức quan trọng, vì nó có thể:

- Giúp học sinh hiểu sâu sắc các kiến thức, thành thạo các kĩ năng đã học, thấy được ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức toán học, mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn cuộc sống;

- Tạo hứng thú, gợi động cơ học Toán cho HS (với sự hấp dẫn của các tình

huống liên quan đến thực tiễn cuộc sống, kích thích sự tò mò và ham muốn giải quyết được nó, thấy được sự gắn bó giữa thực tiễn và toán học của bản thân người học);

- Giúp HS thấy rõ vai trò công cụ hữu hiệu của TH trong đời sống xã hội (phong phú, đa dạng), củng cố cho các em nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị TT của TH;

- Góp phần phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực đặc thù đối với môn Toán, song trước hết và trực tiếp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT (một trong những năng lực hết sức cần thiết đối với học sinh Việt Nam hiện nay);

- Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục toán học

Việc đổi mới giáo dục trung học dựa trên những đường lối, quan điểm chỉ đạo giáo dục của nhà nước, đó là những định hướng quan trọng về chính sách và quan điểm trong việc phát triển và đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực người học Việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá cần phù hợp với những định hướng đổi mới chung của chương trình giáo dục

Những quan điểm và đường lối chỉ đạo của nhà nước về đổi mới giáo dục trung học cơ sở được thể hiện trong nhiều văn bản, đặc biệt trong các văn bản sau đây:

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa

XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo quy định:

Về nguyên lí giáo dục “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn

liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục

xã hội”; về phương pháp giáo dục “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực chí vươn lên”; về phương pháp giáo dục phổ thông: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” Chương trình giáo dục môn Toán (dự thảo ngày 19/01/2018) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo xác định “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, “Tiếp tục đổi mới mạnh

mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học”; “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 - 2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13 tháng 6 năm 2012 của Thủ tướng Chính phủ, quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa, hội nhập quốc tế, thích ứng với nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, phát triển giáo dục gắn với phát triển khoa học và công nghệ, tập trung vào nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kĩ năng thực hành để một mặt đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội, đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, đảm bảo an ninh quốc phòng; mặt khác phải chú trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển của mỗi người học, những người có năng khiếu được phát triển tài năng”

1.3 Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn

Trong phần này, luận văn sẽ trình bày một số quan điểm cho việc xây dựng

và sử dụng bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường THPT với mục đích làm sáng tỏ hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn Theo Bùi Huy Ngọc thì “Bài toán thực tiễn là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tiễn” [14, Tr.20] Tác giả Phan Thị Tình cũng đưa ra quan niệm “Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong nội dung của giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động thực tiễn” [20, Tr.21] Như vậy, có thể thấy, bài toán có nội dung thực tiễn

là bài toán mà trong giả thiết hoặc dữ kiện của bài toán chứa đựng các tình huống xảy ra từ thực tiễn cuộc sống hoặc cũng có thể hiểu rộng hơn là từ nghiên cứu học tập các môn học khác Nói cách khác, bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt được là giải quyết được vấn đề mà các tình huống thực tiễn đặt ra

Những bài toán có nội dung thực tiễn sống động hơn và tạo sự hấp dẫn hơn đối với HS Tuy nhiên, trên thực tế thì tìm kiếm, xây dựng những bài toán này là

không dễ, đòi hỏi phải có cách thức linh hoạt, công phu Vì vậy, trong giảng dạy, bên cạnh việc sưu tầm những bài toán chứa tình huống thực thì việc sử dụng các tình huống giả định để thiết kế các bài toán có nội dung thực tiễn là điều rất cần thiết nhằm làm phong phú thêm tập hợp bài toán có nội dung thực tiễn cho HS Qua giải quyết các bài toán này dù là “giả định” hay “thực” đều góp phần thể hiện ý nghĩa, tác dụng của loại bài tập này HS sẽ được rèn luyện kĩ năng giải toán, qua đây vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống cũng sẽ được rèn luyện Bài toán chứa tình huống giả định hoặc có thực trong thực tiễn cuộc sống, học tập (trước hết là thực tiễn gần gũi, quen thuộc với người học) cũng có thể đưa ra những dạng toán ở cấp độ phức tạp hơn về mô hình TH hoặc tình huống TT cho

HS khá, giỏi

Việc xây dựng Toán học có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng,

kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành Các bài toàn có nội dung thực tiễn phải được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tiễn, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung đồng thời phải được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng

1.4 Mục đích, yêu cầu của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong khi học chủ đề xác suất thống kê

* Mục đích

- Củng cố cho học sinh các khái niệm về xác suất và thống kê

- Phát triển cho học sinh năng lực toán học hóa các tình huống thực tiễn

- Phát triển cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua giải quyết các tình huống thực tiễn

* Yêu cầu

- Học sinh nắm hiểu được các khái niệm trong xác suất thống kê, các bài toán của xác suất thống kê và có thể vận dụng chúng để giải quyết trong các tình huống cụ thể

- Học sinh có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học và vận dụng các kiến thức về xác suất thống kê được học để giải quyết

- Học sinh có thể lấy được các ví dụ thực tiễn để minh họa cho một tình huống toán học

- Học sinh có thể sử dụng các cách biểu diễn toán học để phát hiện ra vấn

đề và tìm hướng giải quyết cho bài toán có nội dung thực tiễn

- Học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn cuộc sống

1.5 Cơ hội phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề XSTK

Xác suất - Thống kê là một ngành khoa học Toán học hiện đại Nó xuất phát từ các hiện tượng trong đời sống thực tiễn, hình thành phát triển rất nhanh

nhằm phục vụ các nhu cầu của cuộc sống Xác suất và thống kê là các khoa học

có tính thực tiễn vô cùng to lớn, các khoa học này xuất hiện hầu hết trong các bài toán kinh tế và kĩ thuật, từ ngành nông nghiệp đến công nghiệp cũng như trong các lĩnh vực khoa học xã hội Từ năm 2006-2007 XSTK đã được đưa vào chương trình toán học THPT trong phạm vi cả nước Đây là phần kiến thức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của cuộc sống và giúp cho việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn” được đặt ra

một cách tự nhiên Chúng ta đã thấy được ý nghĩa to lớn của chủ đề XSTK trong ứng dụng vào thực tiễn, như vậy việc dạy học chủ đề này sẽ có thể giúp học sinh THPT có khả năng vận dụng nhuần nhuyễn nhưng lý thuyết đã được trang bị trong nhà trường vào thực tiễn cuộc sống từ đó rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống cho các em

Khi học về lý thuyết phần XSTK, đứng trước các bài toán có liên quan thực tiễn, học sinh sẽ thấy được thực tiễn cuộc sống xung quanh mình ở trong

đó, từ đó sẽ thúc đẩy nhu cầu để giải quyết nó Chẳng hạn khi gặp một bài toán

về thống kê: Trên hai con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau:

a) Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn của tốc độ ô

tô trên mỗi con đường A, B;

b) Theo em thì xe chạy trên con đường nào an toàn hơn?

Trước hết học sinh thấy đây là một bài toán có liên quan đến thực tiễn và yêu cầu của bài toán trước hết hỏi về các số liệu phải dùng các kiên thức thống

kê để giải quyết Khi học xong phần lý thuyết thì việc tính các số liệu đối với học sinh là không hề khó, nó chỉ đòi hỏi kĩ năng tính toán thông thường Nhưng

để giải quyết được triệt để bài toán khi trả lời câu hỏi “xe chạy trên con đường nào an toàn hơn” thì ở đây mức độ không còn chỉ dừng lại ở việc tính toán nữa Đây là một yêu cầu quan trọng đối với các bài tập thống kê giúp HS có kĩ năng giải quyết các vấn đề thực tiễn xuất hiện trong cuộc sống

1.6 Thực trạng việc rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống trong quá trình dạy học nội dung XSTK ở THPT

Để nắm được việc rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

cuộc sống cho học sinh thông qua dạy học chủ đề XSTK, tôi đã tiến hành điều tra thăm dò ở hai đối tượng là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán và học sinh

lớp 10 và lớp 11, trường THPT Thái Nguyên, Thành phố Thái Nguyên, Tỉnh Thái Nguyên Hình thức điều tra là phát phiếu thăm dò dưới dạng trắc nghiệm cho giáo viên (phụ lục 1) và cho học sinh (phụ lục 2), kết hợp cả quan sát học sinh thực hành và tham gia các hoạt động tập thể

* Về phía GV:

Tổ Toán trường THPT Thái Nguyên gồm 12 giáo viên, trong đó cả 12 giáo viên đang trực tiếp giảng dạy, toàn bộ các thầy cô đều có trình độ đạt chuẩn và

trên chuẩn, hầu hết các thầy cô đều có tâm huyết với nghề, dày dặn kinh nghiệm

giảng dạy, có thâm niên công tác Sau khi phát phiếu điều tra cho 10 thầy cô, tôi thu được kết quả như sau:

Câu 1: Theo thầy (cô) trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có cần thiết tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng toán học vào thực tiễn nhằm phát triển cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn?

a) Rất cần thiết b) Cần thiết c) Không cần thiết Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 1: Các GV được điều tra đều thấy được sự cần thiết của Toán học đối với thực tiễn Phần lớn GV đều thống nhất với quan điểm của tác giả (quan điểm thứ nhất, 60%) là: Bên cạnh giúp học sinh nắm chắc kiến thức, thì cần tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn nhằm phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

Câu 2: Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán đặc biệt là nội dung Xác suất thống kê (XSTK), thầy (cô) có thường xuyên đưa ra những

ví dụ, những tình huống thực tiễn phù hợp với kiến thức đó?

a) Thường xuyên b) Thỉnh thoảng c) Không bao giờ Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 2 cho thấy: Đa số các thầy cô đều chưa chú trọng việc đưa những ví dụ, những tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học một kiến thức Toán học mới (chiếm tới 70%)

Câu 3: Thầy (cô) có thường xuyên gợi động cơ mở đầu hay gợi động cơ kết thúc xuất phát từ thực tiễn trong dạy học?

a) Thường xuyên b) Thỉnh thoảng c) Không bao giờ Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 3 cho thấy: Đa số

GV được điều tra đều chỉ thỉnh thoảng mới gợi động cơ mở đầu hay gợi động cơ kết thúc xuất phát từ thực tiễn trong quá trình dạy học một nội dung Toán học mới (chiếm khoảng 70%)

Câu 4: Sau khi giải quyết xong một bài toán XSTK, thầy (cô) thường làm gì trong các việc sau (có thể chọn nhiều đáp án):

a) Khắc sâu các kiến thức XSTK trong bài

b) Mở rộng đào sâu các kiến thức, kĩ năng trong XSTK

c) Nếu có thể chuyển bài toán đó về bài toán thực tiễn

Hình 1.1 Biểu đồ vấn đề GV chú trọng sau khi giúp HS giải quyết xong các

bài toán XSTK

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 4 cho thấy: Tất cả

GV đều quan tâm đến việc khắc sâu các kiến thức XSTK trong bài (chiếm 100%) và hầu hết GV mới chỉ quan tâm đến mở rộng đào sâu các kĩ năng đó

(chiếm 80%) Như vậy đa số các thầy cô chỉ tập trung đào sâu kiến thức, kĩ năng

sau khi giải quyết xong một bài toán mà không liên hệ giúp học sinh thấy được

có thể chuyển bài toán đó về bài toán thực tiễn hay kiến thức đó giúp chúng ta giải quyết những vấn đề thực tiễn nào mà ta đã biết

Câu 5: Khi đưa ra các bài toán XSTK, thầy (cô) có thường xuyên khai thác sâu hơn (về phía giả thiết hay kết luận) các bài toán có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa Toán THPT h iện hành để học sinh thấy được phạm vi ứng dụng rộng rãi của toán học với thực tiễn?

a) Thường xuyên b) Thỉnh thoảng c) Không bao giờ

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 5 cho thấy: Đa số các

GV đều chưa quan tâm đến việc thường xuyên khai thác sâu hơn (về phía giả thiết hay kết luận) các bài toán có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa Toán THPT hiện hành để học sinh thấy được phạm vi ứng dụng rộng rãi của toán học với thực tiễn (chiếm 70%)

Câu 6: Th ầy (cô) có thường xuyên lưu ý học sinh thực hiện trình tự giải một bài toán th ực tiễn (xây dựng mô hình toán học, giải bài toán, kết luận kết quả)?

a) Thường xuyên b) Thỉnh thoảng c) Không bao giờ

Hình 1.2 Biểu đồ mức độ lưu ý học sinh thực hiện trình tự giải một bài toán thực tiễn (xây dựng mô hình toán học, giải bài toán, kết luận kết quả)

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 6 cho thấy: Một số

GV vẫn chưa lưu tâm đến việc lưu ý học sinh thực hiện trình tự giải một bài toán thực tiễn (xây dựng mô hình toán học, giải bài toán, kết luận kết quả) (chiếm 40%)

Câu 7: Theo th ầy (cô), việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa, các chủ đề tự

ch ọn cho chủ đề kiến thức XS-TK khiến học sinh:

a) Rất hứng thú b) Hứng thú c) Không hứng thú

Hình 1.3 Biểu đồ mức độ hứng thú của HS khi tổ chức các hoạt động ngoại

khóa, các chủ đề tự chọn của phần kiến thức XSTK

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 7 cho thấy: Tất cả các giáo viên đề nhận thấy sự hứng thú của HS khi được tham gia các hoạt động ngoại khóa các chủ đề tự chọn

Câu 8: Thầy cô thấy HS của mình đã có những biểu hiện gì thể hiện năng lực vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cuộc sống

a) Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý nghĩa thực tiễn cuộc sống của các kiến thức Toán học trong chương trình

b) Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển từ các tình huống thực tiễn thành các tình huống Toán học

c) Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đến tình huống thực tiễn cần giải quyết

d) Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải quyết tình huống thực tiễn cuộc sống đặt ra

e) Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huống thường gặp trong thực tiễn cuộc sống

Hình 1.4 Biểu đồ những biểu hiện của HS thể hiện năng lực vận dụng kiến

thức TH vào thực tiễn cuộc sống

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 8 cho thấy: GV mới thấy ở HS có chủ yếu hai biểu hiện đầu thể hiện năng lực vận dụng kiến thức vào

cuộc sống, ba biểu hiện sau ở mức độ cao hơn đa số ở HS chưa có

Câu 9: Những khó khăn nào sau đây gây cản trở khi Thầy/Cô dạy theo định hướng tăng cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống (có thể chọn nhiều đáp án)?

a) GV chưa có thói quen khai thác mối liên hệ giữa TH và TT khi học toán ở trường sư phạm

b) Thiếu các tài liệu để tìm hiểu, mở rộng hiểu biết về các ứng dụng TT của TH c) Nhiều HS không có hứng thú khi giải các bài tập có nội dung thực tiễn d) SGK, SBT, sách tham khảo rất ít bài tập có nội dung thực tiễn

đ) Do áp lực thi cử của học sinh vì các đề thi khảo sát, đề thi quốc gia hầu như không có bài tập có nội dung thực tiễn

Hình 1.5 Bi ểu đồ những khó khăn gây cản trở GV dạy theo định hướng

tăng cường vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 9 cho thấy: Khó khăn lớn nhất đối với GV là từ áp lực thi cử của học sinh vì các đề thi khảo sát, đề thi quốc gia hầu như không có bài tập có nội dung thực tiễn, giáo viên thiếu các tài liệu để tìm hiểu, mở rộng hiểu biết về các ứng dụng TT của TH và HS cũng chưa quan tâm hứng thú đối với việc giải các bài toán TT

Tóm lại: Qua kết quả điều tra, có thể thấy rằng các thầy cô đều thấy sự cần

thiết của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn Tuy nhiên trong quá trình dạy học nhiều giáo viên còn chưa chú trọng dạy nội dung này vì:

- Do áp lực thi cử của học sinh, giáo viên chỉ tập trung dạy kiến thức thuần túy SGK và khắc sâu kiến thức đó, ít quan tâm đến sự liên hệ giữa kiến thức Toán học với thực tiễn;

- Thiếu các tài liệu để tìm hiểu, mở rộng hiểu biết về các ứng dụng TT của TH;

- Sách giáo khoa hiện nay cũng chưa quan tâm nhiều đến các bài toán thực tiễn vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết

* Về phía HS:

Phiếu điều tra gồm 8 câu Tiến hành điều tra 172 học sinh lớp 10,11 năm

học 2018-2019 của trường THPT Thái Nguyên tại lớp: 10A6, 10A7, 11A1, 11A2 Kết quả thu được như sau:

Kết quả điều tra cho thấy HS cũng có những ý kiến khác nhau về việc việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống, cụ thể được thể hiện ở bảng dưới đây:

Bảng 1.1 Tổng hợp điều tra khảo sát thực trạng rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống trong quá trình dạy học

nội dung XSTK cho học sinh THPT (đối với HS)

trả lời

Tỷ lệ

%

1 Em có hứng thú khi tìm hiểu và giải các bài toán có nội

dung thực tiễn không?

Nội dung câu hỏi Số HS

trả lời

Tỷ lệ

%

2 Theo em việc tìm hiểu các ứng dụng thực tiễn của kiến thức

Toán học nói chung và Xác suất Thống kê (XSTK) nói riêng là?

3 Em đã gặp, đã tìm hiểu và giải những bài toán có nội dung

thực tiễn ở đâu? (có thể chọn nhiều câu trả lời)

c) Từ các đề thi, đề khảo sát quốc gia, quốc tế 17 9,8

4 Những khó khăn nào sau đây cản trở khi em giải quyết các bài

toán có nội dung thực tiễn? (có thể chọn nhiều câu trả lời)

a) Chưa có thói quen và cơ hội giải các bài toán có nội dung

d) Khối lượng bài tập, kiến thức phải học nhiều nên không có

thời gian quan tâm đến việc tìm tòi, giải các bài toán có nội

dung thực tiễn

168 97,7

5 Mỗi khi giáo viên đưa ra một bài toán thực tiễn, sau khi

chuyển mô hình toán học và giải quyết nhờ kiến thức toán học

em thấy giáo viên có quay trở lại bài toán thực tiễn để giải

thích các ý nghĩa trong tình huống thực tiễn cuộc sống không?