Tính xác suất sao cho hai quả cầu được chọn: a.. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻTrên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học.. Tính xác suấ
Trang 1ÔN TẬP: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Loại 1:Phép đếm
Bài 1: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau
Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?
Bài 3:Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số
5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
Bài 4:Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 5
Bài 5:Từ các số 0,1,2,3,4,5 hãy lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Hỏi:
a Có tất cả bao nhiêu số
b Có bao nhiêu số chẵn
Bài 6:Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu như thế?
Loại 2:Giải toán
Bài 1: Tìm hệ số của x trong khai triển 11 ( 2)7
2x x+ Bài 2:Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển 12
3
3
x
Bài 3:Tính hệ số của x3 trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x2)10
Bài 4:Tìm hệ số của số hạng chứa x 12 trong khai triển nhị thức Niutơn của
12
2 2 x x
æ ö÷
ç + ÷
Bài 5:Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 6
15 2
2 x x
Bài 6:Giải bất phương trình : 1 2 3 2
2x 2x 2x
C +6C +6C ≤36x −28x Bài 7:Tìm hệ số của hạng tử chứa x3 trong khai triển
9 2
1
2x
x
Bài 8: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: (x - 2)4
Bài 9 : Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90 Hãy tìm n
Trang 2Bài 10 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 3 7
4
1 (x )
x
+
Bài 11 :Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20
3 C + 3 C− + 3 − C +×××+ 3C − = 2 − 1 (trong đó k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Bài 12 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển + ÷
6 2
1
2x x
Bài 13 :Tính hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển của 2 2
(x )n x
100
A + A + + A + + A = .
Bài 14 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
20 1
2x
x
−
Bài 15:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
20
2
x x
Bài 16:Giải bất phương trình :
4 4
( 2)! ( 1)!
n
C
+ <
Bài 17:Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển :
18 3
2
2
2x
x
−
Bài 18:Chứng minh k k 1 k 2 k 3 k 4 k
+ + + + + = (n, k ∈N, n ≥ k ≥ 4 ) Bài 19:Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x3 )15
Bài 20: 1/ Tìm n∈ ¥ sao cho : 1 2
3
A +C =P
- Loại 3:Xác suất
Bài 1: Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả Tính xác suất sao cho hai quả cầu được chọn:
a Màu đỏ
b Có đúng một quả cầu màu đỏ
Trang 3Bài 2: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2, 9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách
a/ Tính n(Ω)
b/ Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau
Bài 3:Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 3 quả cầu Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu
Bài 4:Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia Mỗi người bắn một
viên Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7 Gọi X là
số viên đạn trúng bia
a/ Lập bảng phân bố xác suất của X
b/ Tính kì vọng, phương sai của X
Bài 5:Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18 tìm xác suất để bi lấy được ghi số
1 Chẵn
2 Lẻ và chia hết cho 3
Bài 6:Có 8 người nam và 3 người nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tìm xác suất sao cho:
a A: “Cả hai người đều là nữ”
b B: “Có ít nhất một người là nữ”
Bài 7 : Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình
Tính xác suất để được ít nhất
một viên bi màu xanh
Bài 8 :Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Gọi X là số viên bi màu đỏ có trong 3 viên bi lấy ra Xác định bảng phân phối xác suất của X
Bài 9:Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh
Bài 10:Gieo ba đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần
1/ Xác định Ω, n( ) Ω
2/ Tính xác suất sao cho mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần
Bài 11:Một nhóm có 7 người, trong đó gồm 4 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người Gọi X là số nữ trong ba người được chọn
Trang 41 Lập bảng phân bố xác suất của X.
2 Tính xác suất để có nhiều nhất một nữ được chọn
Bài 12:Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ ba đôi giày cỡ khác nhau Tính xác suất để hai chiếc giày chọn được tạo thành một đôi
Bài 13:Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc không
bé hơn 9
Bài 14:Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 quả cầu trắng
Bài 15: Một tổ có 4 bạn nữ và 6 bạn nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh của tổ này để tham gia công tác xã hội
a) Tìm xác suất để cả 3 bạn được chọn đều là nữ?
b) Gọi X là số học sinh nữ trong 3 bạn được chọn Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X, tính kỳ vọng và phương sai của X
Bài 16:Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu
1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ
2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ
Bài 17: Trên giá sách có 4 quyển sách anh văn, 3 quyển sách văn và 2 quyển sách toán ( các quyển sách cùng một môn học đều khác nhau) Lấy ngẫu nhiên 3 quyển Tính xác suất sao cho:
a/ 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau
b/ 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn