Do sự phát triển của công nghệ sản xuất các thiết bị điển tử công suất lớn như GTO, IGTO, IGBT,… đã cho phép ứng dụng vào hệ thống điện nhằm nâng cao khả năng điều khiển dòng công suất D
TỔNG QUAN VỀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN 14
MÔ HÌNH CẤU TRÚC HỆ THỐNG ĐIỆN 14
Một hệ thống điện hoàn chỉnh có thể được mô tả gồm ba khối chính, đó là khối nguồn, khối truyền tải và khối phân phối như sơ đồ trên sơ đồ hình 1.1
Nhìn một cách tổng quát, hệ thống điện có thể được chia thành bốn phần chính: khối nguồn, lưới truyền tải, lưới phân phối và phụ tải dùng điện được minh họa trên hình 1.1
Hình 1.1 Sơ đồ tổng quát các khối chính của một hệ thống điện
- Khối nguồn được đại diện bằng 03 loại nhà máy điện tập trung, công suất lớn gồm: nhà máy nhiệt điện chạy than, nhà máy nhiệt điện hạt nhân và nhà máy thủy điện
- Lưới truyền tải được đại diện bởi hai cấp điện áp cao là 400(500) kV và 132(110) kV thường được áp dụng đối với các nước tân tiến
- Lưới phân phối được đại diện bởi một số các nút phụ tải được sử dụng với các mức điện áp được 33(35) kV, 11(22) kV, 415(400) V và
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 18
- Ngoài ra có thể nói rõ thêm về các phụ tải công nghiệp sẽ sử dụng điện ba pha ở 22 kV và với dân dụng thì sử dụng điện một pha 220 V
Trong lưới truyền tải, một số công nghệ mới trong FACTS (Flexible alternating current transmittion system) được áp dụng đó là đường truyền HVDC áp dụng cho đường truyền xa, công suất lớn và Một SVC hoặc STATCOM có thể được sử dụng để cung cấp hỗ trợ công suất phản kháng tại một vị trí mạng cách xa các máy phát điện đồng bộ Ở cấp độ phân phối, ví dụ 35kV và 22kV, một D- STATCOM có thể được sử dụng để cung cấp hỗ trợ độ lớn điện áp, cải thiện hệ số công suất và hủy bỏ sóng hài Ngày nay, trong lưới có sự tham gia của các nguồn máy phát một chiều DC generator cũng như xoay chiều công suất vừa và nhỏ đặc trưng cho sự tham gia ngày càng nhiều của các nguồn phân tán sử dụng năng lượng tái tạo, việc hòa lưới của những nguồn này luôn được kết hợp với các bộ biến đổi điện tử công suất VSC
Ngoài ra, một sự khác biệt được rút ra từ thực tế cho thấy máy phát điện lớn, ví dụ như thủy điện, hạt nhân và than đá được kết nối trực tiếp vào lưới truyền tải, trong khi đó các nguồn phân tán công suất nhỏ, ví dụ như điện gió, điện sinh khối, vi khí, thủy điện nhỏ, pin nhiên liệu và pin mặt trời, được kết nối trong lưới phân phối Nói chung, nguồn phân tán được xem như là một cách thân thiện môi trường tạo ra điện năng, với một số máy phát điện sử dụng năng lượng tái tạo tự nhiên từ thiên nhiên như một nguồn năng lượng sơ cấp, ví dụ như gió, năng lượng mặt trời, thủy điện siêu nhỏ và sóng Một số máy phát điện khác sử dụng nguồn năng lượng không thể tái tạo, nhưng vẫn thân thiện với môi trường, năng lượng sơ cấp như oxy và khí đốt Máy phát điện Diesel là một ví dụ về sử dụng năng lượng không tái tạo, không thân thiện môi trường Để thấy được các bước tiến bộ trong hệ thống điện, một lần nữa trong đề án này cần phân tích rõ các phần tử chính của hệ thống
1.1.2 Các phần tử chính trong lưới truyền tải,[1-4]
Máy phát điện 15
Các nhu cầu lớn về điện năng kết hợp với sự thay đổi tự nhiên liên tục và không có khả năng để lưu trữ năng lượng điện với số lượng đáng kể làm nên sự đa dạng của các nguồn phát trong lưới điện Quan điểm truyền thống là việc sử dụng
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 19 các nguồn năng lượng sơ cấp khác nhau cùng với sự liên tục cung cấp điện và một cơ chế giá ổn định hơn
Hầu hết lượng điện tiêu thụ trên toàn thế giới được sản xuất bởi máy phát điện đồng bộ 3 pha (Kundur, 1994) Tuy nhiên, máy phát điện cảm ứng ba pha sẽ tăng số lượng khi nguồn năng lượng gió (HEIER, 1998) ngày càng trở nên phổ biến rộng rãi Tương tự, máy phát điện tĩnh ba pha hay một pha dưới dạng các pin nhiên liệu và pin mặt trời sẽ góp phần đáng kể vào sản xuất điện toàn cầu trong tương lai Tuy nhiên, hiện tại các các máy điện đồng bộ công suất lớn vẫn nắm vai trò chủ đạo trong việc cung cấp và ổn định hệ thống điện 2- Đường dây truyền tải điện
Lưới điện hoạt động ở mức điện áp cao như 500kV và 220kV sẽ hiệu quả hơn (Weedy, 1987) Máy biến áp tăng áp có trách nhiệm tăng điện áp lên tới mức truyền tải và máy biến áp giảm áp được chịu trách nhiệm cho việc giảm điện áp xuống mức phân phối từ 66 kV trở xuống
Truyền tải điện cao áp được thực hiện bằng đường dây tải điện xoay chiều trên không và đường dây tải điện một chiều trên không Thiết bị phụ trợ như thiết bị chuyển mạch (đóng cắt), thiết bị bảo vệ và thiết bị hỗ trợ bù công suất phản kháng là cần thiết cho sự hoạt động đúng của hệ thống truyền dẫn Mạng lưới truyền tải điện cao thế thường kết nối với nhau để cung cấp đường dẫn dự phòng đáng tin cậy Trên hình 1.2 minh họa cho một lưới truyền tải mạng điện đơn giản
Hình 1.2 Lưới truyền tải điện (500-220) kV
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 20 o Đường dây trên không: Đường dây tải điện trên không được sử dụng trong mạng truyền tải và mạng cung cấp Hệ thống đường dây có thể được xây dựng theo cấu trúc mạch kép, với hai hệ thống dây dẫn ba pha chung trên một hàng cột, như thể hiện trong hình 1.3
Hình 1.3 Kết cấu đường dây truyền tải mạch kép Hoặc cũng được xây dựng theo cấu trúc mạch đơn đường dây ba pha trên một hàng cột như thể hiện trong hình 1.4a
Các đường dây truyền tải mạch đơn và kép sẽ hình thành hệ thống truyền tải liên tục Trong một số trường hợp đặc biệt có tới sáu mạch ba pha vẫn có thể được thực hiện trên cùng một hàng cột
Trong đường dây truyền tải điện áp cao, mỗi pha bao gồm hai dây dẫn trên một pha, tùy thuộc vào điện áp định mức của chúng, để giảm tổng trở kháng của đường dây và tăng khả năng truyền dẫn (hai dây khi Uđm = 220 kV hoặc bốn dây khi Uđm ≥ 500 kV, hình 1.4b Phía trên đỉnh cột có một hoặc hai dây cáp thép (sky wire) được sử dụng cho mục đích bảo vệ chống sét đánh trực tiếp a) b)
Hình 1.4 Cấu trúc đường dây 220kV và 500 kV mạch đơn
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 21 o Cáp dẫn điện Đối với lưới truyền tải hầu như chỉ sử dụng đường dây trên không, trong khi đó cáp lại được sử dụng hầu hết trong lưới phân phối Trường hợp lưới truyền tải trong khu vực đông dân cư, hệ thống đường cáp ngầm được sử dụng thay cho hệ thống đường dây trên không được xem là giải pháp tốt nhất Cáp có rất nhiều loại và được sản xuất cho các ứng dụng khác nhau, hình 1.5
Hình 1.5 Mô tả kết cấu cáp dẫn điện cao thế ( a) Ba lõi dẫn, vỏ, vùng chống thấm ; ( b ) một lõi dẫn, vỏ Cáp có đai thông thường được sử dụng phổ biến cho ba pha, hoạt động điện áp thấp lên đến khoảng 5kV, Đối với cáp có kết cấu tăng cường, cách điện dạng nhựa cáp có thể áp dụng cho cấp điện áp cao hơn đến 46 kV Với cấp điện áp cao hơn đến 220kV dùng trong cáp trạm phân phối nhà máy điện, cáp có kết cấu một pha riêng biệt, cách điện dạng khí FS6
Máy biến áp được sử dụng với nhiều chức năng khác nhau Một số các ứng dụng rõ rệt nhất là:
• Biến áp tăng áp để tăng điện áp hoạt động từ mức ban đầu đến cấp độ truyền tải;
• Biến áp hạ áp để giảm điện áp hoạt động từ mức truyền tải đến mức độ sử dụng;
• Biến áp có thiết bị điều khiển để điều chỉnh điện áp nút nhằm chuyển hướng dòng công suất trong mạng điện (phân luồng công suất);
• Là phần tử trung gian giữa thiết bị điện tử công suất và các mạng truyền tải, ví dụ như: máy biến áp chỉnh lưu, nghịch lưu cho HVDC hay các thiết bị trong FACTS).
Đường dây truyền tải điện 15
Về cấu tạo, máy biến áp điện có thể được xem như bao gồm một hoặc nhiều lõi sắt và hai hoặc ba cuộn dây đồng cho mỗi pha Các cuộn dây ba pha có thể được kết nối theo một số tổ nối dây khác nhau, ví dụ: Y-Y, Y-Δ và Δ- Δ
Máy biến áp ba pha hiện đại sử dụng một trong các loại lõi từ tính sau: ba pha đơn, một đơn vị ba pha với ba chân hoặc một đơn vị ba pha có năm chân
1.1.3 Những công nghệ mới trên lưới truyền tải - Thiết bị bù công suất phản kháng, [1-5]
Thiết bị công suất phản kháng là một thành phần thiết yếu của hệ thống truyền tải (Miller, 1982) Nó được sử dụng để điều chỉnh điện áp, tăng cường sự ổn định và làm tăng chất lượng truyền tải Các chức năng này thường được thực hiện theo kiểu kết nối song song hay nối tiếp với sự phối hợp của tụ điện và cuộn kháng phi tuyến Tuy nhiên, khi có một luận chứng kinh tế kỹ thuật được thỏa mãn, thiết bị bù công suất phản kháng được cung cấp bởi các bộ biến đổi điện tử tiến bộ hơn hẳn so với các thao tác bởi phương tiện cơ khí, cho phép kiểm soát gần như tức thời của công suất phản kháng, độ lớn điện áp và trở kháng đường dây truyền tải tại điểm bù Đại diện cho cho thiết bị bù điện tử là hai dạng SVC và STATCOM được phát triển mạnh trong thời gian gần đây thiết bị được sử dụng để cung cấp bù công suất phản kháng (Hingorani và Gyugyi, 2000), hình 1.6 a) b) Hình 1.6 Thiết bị bù điện tử a) Cấu trúc mạch lực thiết bị bù SVC b) Cấu trúc mạch lực của STACOM
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 23
Hình 1.6a cho thấy một cấu trúc SVC ba pha kết nối Δ các thyristor điều khiển cuộn kháng (TCR) kết nối với phía thứ cấp của biến áp
Hình 1.6b cho thấy một cấu trúc tương tự nhưng đối với ba pha STATCOM sử dụng bán dẫn GTO Trong các ứng dụng điện năng thấp hơn, chuyển mạch IGBT có thể được sử dụng để thay cho GTO
Hình 1.7a và hình1.7b mô tả sự tương đồng giữa các đóng cắt cơ khí và đóng cắt van bán dẫn cho nguyên tắc bù có nhiều cấp
Hình 1.7a,b Mô tả thiết bị bù nhiều cấp nối tiếp Một số điều khiển điện tử công suất khác đã được xây dựng để cung cấp điều khiển thích nghi với thông số quan trọng của hệ thống điện ngoài biên độ điện áp, công suất phản kháng và trở kháng Ví dụ, dịch chuyển pha điện tử được sử dụng để kích hoạt hoạt động kiểm soát dòng điện Ngày nay, một phần duy nhất của thiết bị này là khả năng kiểm soát cường độ điện áp và công suất hoạt động và phản ứng Đó là UPFC, bộ điều khiển điện tinh vi nhất từng được xây dựng (Gyugyi, 1992) Trong hình thức đơn giản nhất của nó là UPFC gồm hai VSCs, chung một tụ điện một chiều
Trên hình 1.8 mô tả cấu trúc của một UPFC, trong đó một VSC được kết nối song song còn VSC thứ hai được nối tiếp với lưới điện
Hình 1.8 Cấu trúc mạch lực UPFC
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 24
1.2.1 Phân tích dòng công suất,[1-6]
Mặc dù trong thực tế các mạng điện luôn trong một trạng thái hoạt động liên tục, nó rất hữu ích để giả định rằng tại một thời điểm, quá độ được tạo ra bởi các hoạt động đóng ngắt hoặc thay đổi cấu trúc liên kết sẽ mất đi và mạng điện đạt đến một trạng thái cân bằng, tức là trạng thái ổn định Các công cụ phân tích được sử dụng để đánh giá các trạng thái ổn định của hệ thống điện là phụ tải hoặc dòng năng lượng , và dưới hình thức cơ bản nhất nhằm đạt các mục tiêu sau đây (Arrillaga và Watson, 2001):
• Để xác định độ lớn điện áp, góc pha tại các nút trên toàn mạng;
• Để xác định dòng công suất phản kháng và công suất tác dụng trong tất cả các nhánh của mạng;
• Để xác định công suất phản kháng và công suất tác dụng cung cấp từ mỗi máy phát điện;
• Xác định tổn thất điện năng trong mỗi nhánh của mạng
Trong trạng thái hoạt động ổn định, các thành phần dự kiến của mạng được mô tả bằng trở kháng của chúng và tải thường được tính bằng đơn vị MW và MVAr Định luật Ohm và kirchhoffs được sử dụng để mô tả mạng lưới điện như một đối tượng duy nhất, độ lớn điện áp nút và góc là các biến trạng thái Các dòng điện là một giá trị phi tuyến bởi vì tại một nút cho trước, việc cung cấp công suất tỷ lệ bậc một với trở kháng tải và tỷ lệ bình phương với điện áp nút, mà bản thân nó không được biết ở thời điểm bắt đầu nghiên cứu Vì vậy, phải sử dụng các phép tính lặp Các nghiệm của hệ phương trình phi tuyến tính biểu diễn cho dòng chảy công suất đó là kết quả của việc sử dụng phương pháp Newton- Raphson Các máy phát điện được biểu diễn như là nguồn cung cấp điện tại nút bởi vì trong trạng thái ổn định được giả định là máy phát điện tại một tốc độ không đổi và AVR được giả định để giữ độ lớn điện áp nút tại một giá trị xác định
Hệ thống truyền tải điện xoay chiều linh hoạt (FACTS) cung cấp các điều khiển thích nghi của một hoặc nhiều tham số mạng tại các điểm nút quan trọng trong lưới điện Nói chung, các bộ điều khiển có thể điều chỉnh hoặc là độ lớn điện áp nút hoặc công suất tác dụng trong giới hạn thiết kế của chúng Các bộ điều khiển
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 25 tiên tiến nhất, tức là UPFC, có khả năng kiểm soát đồng thời độ lớn điện áp nút, công suất tác dụng và công suất phản kháng, tiếp theo phải kể đến các STATCOM, SVC, TCSC Mô hình toàn diện của bộ điều khiển FACTS phù hợp cho các giải pháp dòng chảy năng lượng hiệu quả, quy mô lớn đã được phát triển gần đây (Fuerte-Esquivel, 1997)
1.2.2 Đặc tính tự nhiên của phụ tải, [1-5]
Nghiên cứu đồ thị phụ tải là một khâu thiết yếu trong phân tích cũng như quản lý hệ thống điện, phụ tải của hệ thống thay đổi liên tục theo thời gian một cách ngẫu nhiên Thay đổi quan trọng xảy ra từ giờ này sang giờ khác, ngày qua ngày, tháng qua tháng, năm này sang năm khác ( Gross và Galiana , 1987 ) Hình 1.9 cho thấy một tải điển hình đo trong trạm biến áp phân phối cho một khoảng thời gian bốn ngày
Hình 1.9 Đặc tính tải tự nhiên Các tính chất ngẫu nhiên của hệ thống điện có thể được bao gồm trong các nghiên cứu dòng chảy năng lượng và điều này cho thấy các ứng dụng hữu ích trong việc nghiên cứu và lập kế hoạch trong phát triển “năng lượng trên thị trường cạnh tranh” Một số phương pháp có thể để mô hình hóa tải ngẫu nhiên trong một nghiên cứu dòng điện là:
- Mô hình hóa các tải như một chức năng phân phối, ví dụ: phân phối bình thường tải trong tương lai được dự báo bằng phương tiện phân tích chuỗi thời gian
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 26 dựa trên các giá trị lịch sử, sau đó nghiên cứu dòng điện bình thường được thực hiện cho mỗi điểm dự báo;
- Các trường hợp tương tự như trong dự báo phụ tải có thể đạt được bằng cách sử dụng Neural Networks
Trong thực tế sản xuất hiện nay sử dụng rất nhiều các thiết bị (phụ tải) mà khi làm việc gây ra sự méo dạng không sin cho dòng điện gây ảnh hưởng chất lượng điện năng trên lưới Dạng tải như vậy có tên gọi chung là tải phi tuyến Mặt khác, trong mạng truyền tải cũng như phân phối, một số thiết bị điện cũng gây ra sự méo biến dạng cho dòng điện và điện áp vận hành Đại diện cho cả hai dạng trên đó là:
• Thiết bị điện tử công suất
• Tập trung lớn của các loại đèn tiết kiệm năng lượng
• Máy biến áp bão hòa
Một số tác dụng xấu thường gặp gây ra bởi các thiết bị phi tuyến tính là:
• Sự phá hủy của các quá trình công nghiệp nhạy cảm
• Tổn thương vĩnh viễn đến lưới điện phân phối và thiết bị tiêu dùng
• Chi phí bổ sung trong thiết bị bù và thiết bị lọc
• Mất doanh thu cho lưới phân phối
• Tổn thất điện năng tăng thêm trong mạng
• Phát nóng phụ cho máy điện quay
• Gây nhiễu vào mạch giao tiếp lân cận
• Tác động sai lệch của thiết bị bảo vệ
Nhiệm vụ đặt ra là phải có các giải pháp giảm tối đa các thành phần sóng hài do xuất hiện tải phí tuyến Trong thực tế, một số thiết bị mang lại lợi ích tích cực cho điều khiển công suất trên lưới thì mặt trái là cũng chính nó lại phát sinh sóng hài Nhược điểm này cho đến nay các thiết bị bù điện tử sử dụng Thyristor vẫn chưa khắc phục được
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 27
1.2.3 Điều khiển công suất phản kháng, [1-6]
Trong một hệ thống điện xoay chiều lí tưởng điện áp và tần số tại tất cả các điểm là hằng số, và hệ số công suất là không đổi Đặc biệt các thông số này sẽ độc lập về độ lớn và tính chất của tải Trong một hệ thống lý tưởng, mỗi tải có thể được thiết kế cho hiệu suất tối ưu ở một cấp điện áp cho trước, hơn là hiệu suất chỉ đủ trên một phạm vi không thể đoán trước của điện áp Hơn nữa, có thể sẽ không có sự liên quan giữa tải khác nhau như là kết quả của sự thay đổi dòng điện ở mỗi tải (Miller, 1982)
GIẢI TÍCH LƯỚI VÀ TÍNH TOÁN PHÂN BỐ DÒNG CÔNG SUẤT 43
KHÁI NIỆM VỀ DÒNG CÔNG SUẤT 43
Vấn đề phân bố dòng công suất, được giải quyết để xác định trạng thái điện áp ổn định ở tất cả các nút của mạng, từ đó các dòng điện làm việc và tổn thất trong mỗi đường dây và máy biến áp được xác định [2] Tập hợp các phương trình đặc
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 47 trưng cho hệ thống điện là một hệ phương trình phi tuyến Tuy nhiên, tại một nút bất kỳ trong mạng điện thì luật cân bằng công suất vẫn luôn phải được thỏa mãn
Do tính chất phi tuyến của các phương trình dòng điện nên phương pháp giải được áp dụng thuật toán tính lặp [2]
2.2.1 Các công thức cơ bản [2]
Một phương pháp để đánh giá hoạt động ổn định của hệ thống điện là viết các phương trình tại các nút cho tải và công suất truyền tải qua các đường dây giữa các nút đồng thời phải kể đến điểm nối đất Điều này áp dụng cho cả công suất tác dụng (CSTD) và công suất phản kháng (CSPK) Những phương trình này được gọi là “phương trình cân bằng công suất nút” Giả sử tại nút (nút) k trên hình 2.1 viết được các biểu thức sau: cal sch cal 0 k Gk Lk k k k
(2.1) cal sch cal 0 k Gk Lk k k k
-Q k và P k là các thành phần công suất không cân bằng tại nút k
- P Gk và Q Gk là công suất tác dụng (CSTD) và CSPK được bơm vào nút k bởi các máy phát điện Đối với mục đích của các giải pháp điều chỉnh dòng công suất nó được giả định rằng các thành phần này có thể được kiểm soát bởi các nhà điều hành nhà máy điện Ở chế độ vận hành bình thường, các phụ tải tiêu thụ điện luôn cho trước giá trị của các biến P Lk và Q Lk Về nguyên tắc tại nút k có viết được: sch k Gk Lk
Các thành phần công suất truyền tải P k cal và Q k cal phụ thuộc vào điện áp nút và trở kháng các đường dây nối đến nút k Nếu điện áp ở tất cả các nút được tính toán một cách chính xác thì dễ dàng xác định được chính xác công suất truyền tải và phương trình cân bằng công suất nút được thỏa mãn Khi điện áp tại các nút là không biết chính xác thì công suất truyền tải tính cũng không chính xác và phương trình cân bằng công suất không cân bằng Các phương pháp giải tích lưới sẽ đưa ra cách điều chỉnh điện áp nút để phương trình cân bằng công suất tiến gần tới cân bằng Trong giải tích lưới hiện đại, các phép toán sẽ được lập đi lập lại đến khi sai
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 48 số trong các phương trình thảo mãn đến nhỏ hơn 1e -12 Ngày nay, nhờ tốc độ tính toán của máy tính nên các phương pháp lặp được áp dụng trở nên đơn giản rất nhiều
Cụ thể xét một mô hình mạng điện như trên hình 2.1
Hình 2.1 Mô hình nút trong giải tích lưới Trong đó:
- Ik, Im là dòng điện bơm vào nút k và nút m tương ứng
- Ek, Em là điện áp tại nút k và nút m tương ứng Để xác định các đại lượng dòng và áp tại các nút, từ hình 2.1 viết được phương trình dòng điện bơm vào nút k:
Z (2.5) Tương tự đối với nút m:
Z (2.6) Viết lại hai phương trình trên dạng ma trận: k km km k km km m m
(2.7) hay k kk km k mk mm m m
Trong đó, tổng dẫn nút và điện áp nút có thể được biểu diễn như sau: ij ij ij
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 49
Công suất toàn phần bơm vào nút k bao gồm một thành phần là CSTD và một phần là CSPK có thể được diễn tả thông qua điện áp nút và dòng điện bơm vào nút S k P k jQ k E I k * k E k (Y E kk k Y E ) km m * (2.11)
Trong đó I k * là số phức liên hợp của dòng điện bơm vào nút k
Các biểu thức P k cal và Q k cal có thể được xác định bằng cách thế các phương trình (2.9) và (2.10 ) vào phương trình (2.11 ), và tách riêng thành phần thực và ảo:
2 cos( ) B sin( ) cal k k kk k m km k m km k m
2 sin( ) B cos( ) cal k k kk k m km k m km k m
Q V B V V G (2.13) Đối với mỗi công suất của máy phát điện và của phụ tải điện tại nút k, và theo phương trình (2.1) và (2.2), các phương trình cân bằng công suất nút có thể được viết như sau:
{ 2 cos( ) B sin( ) } 0 k Gk Lk k kk k m km k m km k m
{ 2 sin( ) B cos( ) } 0 k Gk Lk k kk k m km k m km k m
Tương tự, có thể thu được phương trình cho nút m, đơn giản bằng cách thay chỉ số k thành m trong phương trình (2.14) và (2.15) Chú ý rằng phương trình (2.12) và (2.13) chỉ đại diện cho thành phần công suất bơm vào nút k thông qua các đường truyền thứ i, có nghĩa là, P k ical và Q k ical Tuy nhiên, trong thực tế hệ thống điện sẽ bao gồm nhiều nút và nhiều đường truyền Điều này đòi hỏi phương trình (2.12) và (2.13) viết theo điều kiện tổng quát hơn, với dòng công suất bơm vào nút k thể hiện như là tổng của các dòng công suất trên mỗi đường truyền đến nút k Điều này được minh họa trong hình 2.2 (a) và 2.2 (b) đối với các thành phần CSTD và CSPK tương ứng
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 50
Hình 2.2 Công suất cân bằng tại nút k (a) Công suất tác dụng, và (b) công suất phản kháng) Công suất tác dụng và công suất phản kháng tại nút k là:
(2.17) trong đó: P k ical và Q k ical được tính bằng cách sử dụng phương trình (2.12) và (2.13), tương ứng Một cách tổng quát, các phương trình cân bằng công suất nút tại k viết được:
PHƯƠNG PHÁP TÍNH PHÂN BỐ DÒNG CÔNG SUẤT 47
2.3.1 Các biến số và phân loại nút
Trong giải tích lưới điện, thông thường mỗi nút được mô tả bằng bốn biến: Công suất tác dụng, công suất phản kháng, biên độ điện áp nút và góc pha điện áp nút trong đó có 2 biến độc lập còn 2 biến còn lại là 2 biến phục thuộc được xác định bởi phương trình ràng buộc chính tắc Từ một quan điểm thuần tuý toán học, bất kỳ hai biến có thể được chỉ định, tuy nhiên, về mặt kỹ thuật, sự lựa chọn dựa vào các biến độc lập ở một nút có thể dựa trên khả năng nhận biết sẵn có tại nút đó Gọi giá trị biên độ và góc pha điện áp là biến trạng thái, còn CSTD và CSPK sẽ là các biến điều khiển
Phân loại các nút theo các biến danh nghĩa
Load PQ nút (Nút Tải ): tại nút này không có máy phát điện được kết nối với nút này, do đó công suất phát P G và QG là bằng không Hơn nữa, CSTD và CSPK tạo ra bởi các tải PL và QL được cho trước Trong nút này CSTD và CSPK trên mạng là xác lập còn biên độ điện áp V và góc pha điện áp là biến tính toán
Generator PV nút ( Nút nguồn): có một nguồn được kết nối với nút, đảm bảo cho biên độ điện áp V được duy trì ở một giá trị không đổi bằng cách điều chỉnh của máy phát điện và do đó nó tạo ra công suất phản kháng thích hợp cho ổn
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 51 định điện áp Hơn nữa, các hoạt động tạo ra PG điện cũng được thiết lập tại một giá trị xác định Hai tham số khác là góc pha và Q G được tính toán như là biến số Để giữ được biên độ điện áp không đổi chỉ khi các máy phát điện có khả năng phát công suất phản kháng trong phạm vi giới hạn thiết kế, có nghĩa là, Q G min < Q G <
Slack (swing) Nút cân bằng V: một trong tất cả nút nguồn được chọn là Slack nút, tại đó độ lớn điện áp nút và góc pha là xác định Chỉ có một Slack nút trong hệ thống điện với chức năng của một máy phát điện có công suất vô cùng lớn luôn áp ứng đủ cho bất cứ sự thiếu hụt nào về CSTD và CSPK mà các nút khác thể thể đáp ứng Giá trị góc pha điện áp tại slack nút được chọn làm cơ sở cho tất cả những góc pha điện áp khác trong hệ thống được đo Thông thường nó chọn giá trị
2.3.2 Thuật toán tính phân bố dòng công suất
Từ quan điểm xây dựng mô hình toán học tổng quát gồm một hệ các phương trình phi tuyến, mô tả các thông số mạng điện trong điều kiện trạng thái ổn định Trước đây, một số phương pháp đã được đưa ra cho các giải pháp giải các phương trình dòng điện Cách tiếp cận ban đầu được dựa trên các phương trình vòng lặp và các phương pháp số sử dụng giải pháp Gauss-type Phương pháp này có khối lượng tính toán lớn vì các vòng mạng phải được xác định trước bởi các kỹ sư hệ thống Khi kỹ thuật được cải tiến cho ra đời các phương pháp tính lặp, dẫn đến giảm đáng kể khối lượng tính toán Tuy nhiên, độ tin cậy hướng hội tụ vẫn còn là mối quan tâm chính Phát triển xa hơn dẫn đến sự ra đời của phương pháp Gauss-Seidel với các yếu tố tăng tốc Ưu điểm của phương pháp phân tích dòng công suất này là yêu cầu dữ liệu nhỏ, thực tế là chúng rất dễ hiểu và viết được code trong các chương trình máy tính Nhược điểm là các thuật toán có đặc điểm hội tụ kém khi áp dụng các giải pháp của các mạng có kích thước lớn (Elgerd, 1982) Giải pháp phân tích dòng công suất dựa vào ma trận trở kháng nút có hiệu quả hơn đã được thử nghiệm với (Brown, 1975), nhưng khả năng đáp ứng của máy tính vẫn là trở ngại chính không thể vượt qua vào thời điểm đó Để khắc phục những hạn chế như vậy, phương pháp Newton-Raphson và các công thức cơ bản đã được phát triển trong những năm 1970 và kể từ đó đã trở thành công cụ chính áp dụng trên khắp các
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 52 ngành hệ thống điện (Peterson và Scott Meyer, 1971; Stott, 1974; Stott và Alsac, 1978; Tinney và Hart, 1967)
Giả thiết có một hàm phi tuyến f(x) với x là biến thực, hàm f(x) khả vi tại mọi x trong miền khảo xát Việc tìm ra nghiệm của f(x) = 0 được thực hiện bằng thuật toán NR thông qua phép tính lặp cho các đạo hàm f’(xo) tại các điểm gián đoạn cho đến khi nghiệm số tìm được có sai số đủ nhỏ theo quy định Nguyên lý này được diễn tả như trên hình 2.3
Hình 2.3 Mô tả thuật toán tính lặp NR
Giải phương trình bằng phương pháp NR:
Giả thiết có một hàm phi tuyến f(x) với x là biến thực, hàm f(x) khả vi tại mọi x trong miền khảo xát Việc tìm ra nghiệm của f(x) = 0 được thực hiện bằng thuật toán NR thông qua phép tính lặp cho các đạo hàm f’(xo) tại các điểm gián đoạn cho đến khi nghiệm số tìm được có sai số đủ nhỏ theo quy định Nguyên lý này được diễn tả như trên hình 2.3 với các bước tính toán như sau:
1- Chọn x (0) là nghiệm ban đầu và nếu Δx (0) là độ lệch so với nghiệm chính xác, khi đó ta có f(x (0) + Δx (0) ) = c
2- Khai triển vế trái của phương trình theo chuổi Taylor: c x x f x f x x f
Giả sử Δx (0) có giá trị rất nhỏ nên bỏ qua các thành phần bậc cao: c-f(x)=0 c – f(x (0) ) c-f(x (1) ) c-f(x (2) )
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 53
3- Tìm được Δx (0) ta thêm Δx (0) vào nghiệm ban đầu ta được giá trị của lần lặp tiếp theo: x (1) = x (0) +Δx (0)
Tiếp tục biến đổi, thu được:
4- Quá trình tiếp tục cho đến khi thỏa mãn điều kiện:
Với ε là giá trị đặc trưng cho độ chính xác mong muốn
Giải hệ phương trình bằng phương pháp lặp NR
Xét một hệ các phương trình đại số phi tuyến sau đây:
Trong đó: Gọi F là tập hợp n các phương trình phi tuyến, X là vector của n biến trạng chưa biết
Bản chất của phương pháp này bao gồm việc xác định các vector các biến trạng thái X bằng cách thực hiện khai triển chuỗi Taylor của F(X) theo một giá trị giả định ban đầu X(0) :
Loại bỏ các khai triển bậc cao, chỉ lấy khai triển bậc 1 khi đó phương trình (2.21) trở thành:
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 54
Trong đó i=1,2 .n Giải sử X (i) là nghiệm thì F( X (i) ) F( X (*) )=0, và phương trình (2.23) trở thành:
Giải phương trình (2.24) ta được:
là các sai số X (i) X (i) X (i 1) được xác định theo :
Nghiệm của lần lặp thứ i được xác định như sau:
Các tính toán trên được lặp đi lặp lại nhiều lần, mỗi vòng lặp nghiệm của bước sau được tính thông qua nghiệm của bước trước theo phương trình (2.26) cho đến khi sai số X (i) X (i) X (i 1) nhỏ hơn quy định ( tức là 1e - 12 ) Để áp dụng phương pháp Newton - Raphson cho giải tích lưới điện, các phương trình phải được thể hiện dưới dạng các phương trình (2.26) , trong đó X là biến độ lớn điện áp nút và góc pha Các phương trình cân bằng công suất nút P và Q được tính từ giá trị ban đầu (, (0) và V(0)), do đó thuật toán Newton- Raphson áp dụng cho phương trình giải tích lưới được thể hiện bởi các mối quan hệ sau :
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 55
4 Ma trận con của ma trận Jacobian gồm ( nb -1 ) x ( nb - 1 ) phần tử được xác định như sau:
(2.29) với k = 1 ; ; nb ; và m = 1 ; ; nb nhưng bỏ qua các nút slack nút
Ngoài ra , các hàng và cột tương ứng với công suất phản kháng và độ lớn điện áp cho các nút PV cũng bị loại bỏ Hơn nữa, khi nút k và m không trực tiếp nối với nhau, mục k - m tương ứng trong Jacobian là bằng không Số nút nối với nhau trong hệ thống điện thực tế là ít, nên các phần tử của ma trận Jacobians là rất thưa thớt
Do đó, sai số V m được xác định bởi thành phần của ma trận Jacobian (P k /v m ) V m và (Q k /v m ) V m sẽ được tính toán tương đối đơn giản
Với các kết nối giữa nút k và m như trong hình 2.1 Ma trận Jacobian sẽ được xác định theo các dạng dưới đây:
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 56
Với một nút k nối với n nhánh, Các thành phần ma trận Jacobian được xác định như sau:
Các đường dây nhiều lộ song song được đưa ra bởi phương trình (2.30) - (2.33) vẫn là như nhau cho dù có một đường dây nối hay n đường truyền nối với nút k
Sau khi biên độ điện áp và góc pha đã được tính toán bằng cách lặp đi lặp lại,
Sẽ dễ dàng xác định được công suất tác dụng và công suất phản kháng truyền tải trên đường dây
Một điểm quan trọng cần lưu ý là các phương trình cân bằng công suất nút không chứa các nút slack như trong phương trình (2.28) và các biến Pslack và Qslack được tính khi xác định các công suất truyền tải và tổn thất điện năng Ngoài ra, QG trong nút PV được tính toán trong mỗi lần lặp để kiểm tra xem có nằm trong giới hạn của các máy phát điện hay không Tuy nhiên, trong phương trình (2.28) không có các phương trình không cân bằng công suất Qcủa nút PV Chi tiết về các tính toán này được đưa ra trong phần tiếp theo
Một trong những ưu điểm chính của phương pháp Newton - Raphson là có khả năng hội tụ cao Đối với các trường hợp cụ thể, với các biến trạng thái X (0) được khởi tạo phù hợp
2.3.2.3 Đặt giá trị ban đầu cho các biến: Để phương pháp Newton - Raphson có khả năng hội tụ nhanh thì sự lựa chọn các giá trị ban đầu thích hợp cho các biến trạng thái tham gia là cần thiết
ỨNG DỤNG MATLAB GIẢI TÍCH LƯỚI ĐIỆN 55
Chương trình áp dụng đối với lưới điện tổng quát có số nút PV, nút PQ và số nhánh bất kỳ Hơn nữa, bất kỳ nút nào trong mạng đều có thể được trở thành nút slack Xét một mô hình lưới có sơ đồ như hình 2.4, các biến và phân loại nút được khai báo theo bảng 2.1
Bảng 2.1 Thông số nút trong lưới điện
Loại Nút Các đại lượng
PQ Xác định Xác định Biến số Biến số
PV Xác định Biến số Xác định Biến số
Vδ Biến số Biến số Xác định Xác định
Trong mô hình lưới gồm có 5 nút và 7 tuyến đường dây Các đường dây có chiều dài không quá 100km nên chỉ kể đến thành phần b/2 và bỏ qua thông số g/2 và sơ đồ thay thế kiểu
Hình 2 4 Mô hình lưới 5 nút, 7 đường dây
Thuật toán Newton-Raphson (NR) áp dụng cho phân lưới đối với sơ đồ này được thực hiện như sau:
Viết phương trình cân bằng công suât:
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 59
Với là công suất không cân bằng, nếu bỏ qua thành phần G của đường dây biểu thức (40) được viết gọn lại:
Và J là ma trận gồm các phần tử J1, J2, J3,J4
Chú ý rằng, cách viết ma trận J luôn gắn liền với việc mô tả sự có mặt của các loại nút (PQ nút, PV nút và slack nút) trong một lưới cụ thể Thuật toán NR áp dụng cho giải tích cho lưới được triển khai theo lưu đồ sau:
Xác định các ma trận tổng dẫn, gán giá trị ban đầu, điều kiện
Tính các ma trận Jacobian [J1 J2;J3 J4 ]
Tính điện áp bước lặp k U i k ; i k
Các tính toán khác: tổn thất công suất bus, dòng điện nhánh, Bù CSPK….
Kiểm tra điều kiện hội tụ
Hình 2.5 Lưu đồ thuật toán NR
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 60
Các kết quả giải tích lưới có ý nghĩa rất lớn đối với hoạt động của một lưới điện nói chung Cung cấp thông tin cho điều độ lưới, tái cấu trúc lưới, cải tạo nâng cấp thiết bị, thiết kế lắp đặt thiết bị bù áp dụng công nghệ FACTS, V.V
Cụ thể, bài toán giải tích lưới được xét cho một số trường hợp điển hình sau:
2.4.1 Mô phỏng lưới có hai loại nút: nút V và nút PQ
Trong trường hợp này, cấu trúc lưới có sơ đồ như hình 2.4, các thông số nút được mô tả trong bảng 2.2, với thông số đường dây trong bảng 2.3, cho trước chiều dài và tiết diện dây dẫn chọn đồng nhất 300 mm 2
Bảng 2.2 Thông số lưới có 2 loại nút:V và PQ
Nút Công suất Điện áp
Bảng 2.3 Thông số đường dây Đường dây Dài Tiết diện Icp Ro Xo bo km mm2 A /km /km /km
Thuật toán Newton-Raphson được thực hiện trong Matlab: clc; clear;
%nhap thong so duong day, thong so nut vao day
%thong so cua 1km duong day 110kV
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 61 zo185=0.160+0.396i;bo185=2.87e-6; zo240=0.122+0.391i;bo240=2.92e-6; zo300=0.100+0.379i;bo300=3.01e-6; zo400=0.073+0.370i;bo400=3.08e-6;
%chieu dai cac tuyen duong day
%thong so cac tuyen duong day don va song song z12=zo300*L12/k1; b12=bo300*L12/k1; z13=zo300*L13/k1; b13=bo300*L13/k1; z23=zo300*L23/k1; b23=bo300*L23/k1; z24=zo300*L24/k1; b24=bo300*L24/k1; z25=zo300*L25/k1; b25=bo300*L25/k1; z34=zo300*L34/k1; b34=bo300*L34/k1; z45=zo300*L45/k1; b45=bo300*L45/k1;
%tong dan nut (nút) và tong dan cac tuyen duong day y11=1/z12+1/z13+(b12/2+b13/2);y12=1/z12;y13=1/z13; y21=y12;y22=1/z12+1/z23+1/z24+1/z25+(b12/2+b23/2+b24/2+b25/2);y23=1/z23;y24=1/z24;y25=1/z25; y31=y13;y32=y23;y33=1/z13+1/z23+1/z34+(b13/2+b23/2+b34/2);y34=1/z34; y42=y24;y43=y34;y44=1/z24+1/z34+1/z45+(b24/2+b34/2+b45/2);y45=1/z45; y52=y25;y54=y45;y55=1/z25+1/z45+(b25/2+b45/2);
%cac goc anphal a11=1.57+angle(y11);a12=1.57+angle(y12);a13=1.57+angle(y13); a212;a22=1.57+angle(y22);a23=1.57+angle(y23);a24=1.57+angle(y24);a25=1.57+angle(y25); a313;a323;a33=1.57+angle(y33);a34=1.57+angle(y34); a424;a434;a44=1.57+angle(y44);a45=1.57+angle(y45); a525;a545;a55=1.57+angle(y55);
%Cong suat dinh muc TBA tai cac nut nút3,nút4,nút5 s3dm6; s4dm%0; s5dm6; a0*pi/180;
%he so mang tai kp, kq kp3=1;kq3=1; kp4=1;kq4=1; kp5=1;kq5=1;
%cong suat bu tai cac Nút
Qbu5=0 p3=kp3*cos(a)*s3dm; q3=kq3*sin(a)*s3dm-Qbu3; p4=kp4*cos(a)*s4dm; q4=kq4*sin(a)*s4dm-Qbu4; p5=kp5*cos(a)*s5dm; q5=kq5*sin(a)*s5dm-Qbu5; u10;u25;u30;u40;u50; d1=0;d2=0;d3=0;d4=0;d5=0;
N=0; dk=1; while (dk==1) dp3=u3^2*abs(y33)*sin(a33)+u3*u1*abs(y31)*sin(d3-d1-a31)+u3*u2*abs(y32)*sin(d3-d2- a32)+u3*u4*abs(y34)*sin(d3-d4-a34)+p3; dq3=u3^2*abs(y33)*cos(a33)-u3*u1*abs(y31)*cos(d3-d1-a31)-u3*u2*abs(y32)*cos(d3-d2-a32)- u3*u4*abs(y34)*cos(d3-d4-a34)+q3;
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 62 dp4=u4^2*abs(y44)*sin(a44)+u4*u2*abs(y42)*sin(d4-d2-a42)+u4*u3*abs(y43)*sin(d4-d3- a43)+u4*u5*abs(y45)*sin(d4-d5-a45)+p4; dq4=u4^2*abs(y44)*cos(a44)-u4*u2*abs(y42)*cos(d4-d2-a42)-u4*u3*abs(y43)*cos(d4-d3-a43)- u4*u5*abs(y45)*cos(d4-d5-a45)+q4; dp5=u5^2*abs(y55)*sin(a55)+u5*u2*abs(y52)*sin(d5-d2-a52)+u5*u4*abs(y54)*sin(d5-d4-a54)+p5; dq5=u5^2*abs(y55)*cos(a55)-u5*u2*abs(y52)*cos(d5-d2-a52)-u5*u4*abs(y54)*cos(d5-d4-a54)+q5; F=[dp3;dp4;dp5;dq3;dq4;dq5];
%ma tran j1 j11=2*u3*abs(y33)*sin(a33)+u1*abs(y31)*sin(d3-d1-a31)+u2*abs(y32)*sin(d3-d2- a32)+u4*abs(y34)*sin(d3-d4-a34); j12=u3*abs(y34)*sin(d3-d4-a34); j13=0; j21=u4*abs(y43)*sin(d4-d3-a43); j22=2*u4*abs(y44)*sin(a44)+u2*abs(y42)*sin(d4-d2-a42)+u3*abs(y43)*sin(d4-d3- a43)+u5*abs(y45)*sin(d4-d5-a45); j23=u4*abs(y45)*sin(d4-d5-a45); j31=0; j32=u5*abs(y54)*sin(d5-d4-a54); j33=2*u5*abs(y55)*sin(a55)+u2*abs(y52)*sin(d5-d2-a52)+u4*abs(y54)*sin(d5-d4-a54);
%ma tran J2 j11=u3*u1*abs(y31)*cos(d3-d1-a31)+u2*u3*abs(y32)*cos(d3-d2-a32)+u3*u4*abs(y34)*cos(d3-d4-a34); j12=-u3*u4*abs(y34)*cos(d3-d4-a34); j13=0; j21=-u3*u4*abs(y43)*cos(-d4+d3+a43); j22=u2*u4*abs(y42)*cos(d4-d2-a42)+u3*u4*abs(y43)*cos(d4-d3-a43)+u4*u5*abs(y45)*cos(d4-d5-a45); j23=-u4*u5*abs(y45)*cos(d4-d5-a45); j31=0; j32=-u4*u5*abs(y54)*cos(d5-d4-a54); j33=u2*u5*abs(y52)*cos(d5-d2-a52)+u4*u5*abs(y54)*cos(d5-d4-a54);
%ma tran J3 j11=2*u3*abs(y33)*cos(a33)-u1*abs(y31)*cos(d3-d1-a31)-u2*abs(y32)*cos(d3-d2-a32)- u4*abs(y34)*cos(d3-d4-a34); j12=-u3*abs(y34)*cos(d3-d4-a34); j13=0; j21=-u4*abs(y43)*cos(d4-d3-a43); j22=2*u4*abs(y44)*cos(a44)-u2*abs(y42)*cos(d4-d2-a42)-u3*abs(y43)*cos(d4-d3-a43)- u5*abs(y45)*cos(d4-d5-a45); j23=-u4*abs(y45)*cos(d4-d5-a45); j31=0; j32=-u5*abs(y54)*cos(d5-d4-a54); j33=2*u5*abs(y55)*cos(a55)-u2*abs(y52)*cos(d5-d2-a52)-u4*abs(y54)*cos(d5-d4-a54);
%ma tran J4 j11=u3*u1*abs(y31)*sin(d3-d1-a31)+u2*u3*abs(y32)*sin(d3-d2-a32)+u3*u4*abs(y34)*sin(d3-d4-a34); j12=-u3*u4*abs(y34)*sin(d3-d4-a34); j13=0; j21=-u3*u4*abs(y43)*sin(d4-d3-a43); j22=u2*u4*abs(y42)*sin(d4-d2-a42)+u3*u4*abs(y43)*sin(d4-d3-a43)+u4*u5*abs(y45)*sin(d4-d5-a45); j23=-u4*u5*abs(y45)*sin(d4-d5-a45); j31=0; j32=-u4*u5*abs(y54)*sin(d5-d4-a54); j33=u2*u5*abs(y52)*sin(d5-d2-a52)+u4*u5*abs(y54)*sin(d5-d4-a54);
Người thực hiện: Phạm Văn Ngọc 63 u4=X(2,1); u5=X(3,1); d3=X(4,1); d4=X(5,1); d5=X(6,1);
%he phuong trinh ban dau dp3=u3^2*abs(y33)*sin(a33)+u3*u1*abs(y31)*sin(d3-d1-a31)+u3*u2*abs(y32)*sin(d3-d2- a32)+u3*u4*abs(y34)*sin(d3-d4-a34)+p3; dq3=u3^2*abs(y33)*cos(a33)-u3*u1*abs(y31)*cos(d3-d1-a31)-u3*u2*abs(y32)*cos(d3-d2-a32)- u3*u4*abs(y34)*cos(d3-d4-a34)+q3; dp4=u4^2*abs(y44)*sin(a44)+u4*u2*abs(y42)*sin(d4-d2-a42)+u4*u3*abs(y43)*sin(d4-d3- a43)+u4*u5*abs(y45)*sin(d4-d5-a45)+p4; dq4=u4^2*abs(y44)*cos(a44)-u4*u2*abs(y42)*cos(d4-d2-a42)-u4*u3*abs(y43)*cos(d4-d3-a43)- u4*u5*abs(y45)*cos(d4-d5-a45)+q4; dp5=u5^2*abs(y55)*sin(a55)+u5*u2*abs(y52)*sin(d5-d2-a52)+u5*u4*abs(y54)*sin(d5-d4-a54)+p5; dq5=u5^2*abs(y55)*cos(a55)-u5*u2*abs(y52)*cos(d5-d2-a52)-u5*u4*abs(y54)*cos(d5-d4-a54)+q5; F=[dp3;dp4;dp5;dq3;dq4;dq5];
N=N+1; if max(C)