Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán Đồng Nai có đáp án

Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp được nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được[r]

Trang 1

https://chiasefull.com Thầy Phúc Toán Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng = 2 y x và

a a

xác định

Câu 3 (1,75 điểm)

1) Cho một hình cầu có thể tích bằng 288 (π cm3) Tính diện tích của mặt cầu

2) Một nhóm học sinh được giao sắp xếp 270 quyển sách vào

tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

được nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm được dự định sắp xếp là bao nhiêu?

3) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 − − =

AH với đường tròn ( )O , K khác A Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF , AC và KD

1) Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I

của đường tròn này thuộc đường thẳng BC

2) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh

= 2

AH OM

Trang 3

3) Gọi T là giao điểm của đường tròn ( )O với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK , T khác K Chứng minh ba điểm L,

Trang 5

Trang 6

⇔ x = 6 (thỏa điều kiện) hoặc x = 1 (không thỏa điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 6{ }

Trang 7

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị ( )P của hàm số = 2

4

x y

x

y là đường cong Parabol đi qua gốc tọa

độ O , nhận Oy làm trục đối xứng

Trang 8

2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y = 2x và

a a

xác định

Trang 9

Câu 3 (1,75 điểm)

1) Cho một hình cầu có thể tích bằng π 3

288 (cm ) Tính diện tích của mặt cầu

⇒ 3 = 288 3 =

2164

Trang 10

2) Một nhóm học sinh được giao sắp xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định Khi bắt đầu làm việc nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp được nhiều hơn dự định 20 quyển sách, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm được dự định sắp xếp là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định sắp xếp vào tủ ở thư

viện là x (quyển), điều kiện x > 0

Thực tế, mỗi giờ nhóm sắp xếp được số quyển sách là: x + 20

Thời gian dự định sắp xếp xong 270 quyển sách là: 270

x (giờ)

Thời gian thực tế sắp xếp xong 280 quyển sách là:

+

28020

Trang 11

Trang 12

3) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 − − =

Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là 3

1( )x

Trang 13

Trang 15

Trang 17

Câu 5 (2,75 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( )O có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại trực tâm H , AB < AC Vẽ đường kính AD của ( )O Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn ( )O , K khác A Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF , AC và KD

1) Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng BC

Xét tứ giác EHKP có: HEP + HKP = 90° + 90° = 180°

Mà HEP và HKP là hai góc đối nhau

Suy ra: Tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn đường kính HP

P L

O

K

H F

E

D

C B

A

Trang 18

Gọi I là trung điểm của HP, N là giao điểm của AH và BC

Ta có: EBC +ECB = 90° (vì ∆BCE vuông tại E)

Và CAN + ACN = 90° (vì ∆ACN vuông tại N) hay

⇒ EBC =CAN (cùng phụ với ECB )

Mà tứ giác ABKC là tứ giác nội tiếp nên CAN =CBK (Hai góc

nội tiếp cùng chắn CK )

⇒ BN là phân giác của HBK

Xét ∆HBK có: BN ⊥ HK , BN là phân giác của HBK

⇒ ∆HBK cân tại B

⇒ BC là trung trực của đoạn thẳng HK

Và IH = IK (vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

EHKP)

P L

O

K

H F

E

D

C B

A

Trang 19

⇒ I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng HK

Suy ra: I ∈BC

Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EHKP thuộc đường thẳng BC

Trang 20

2) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh

O

K

H F

E

D

C B

A

Trang 21

Theo giả thiết: M là trung điểm của BC

Suy ra: M là trung điểm của HD

Xét ∆ADH có:

O là trung điểm của AD (vì AD là đường kính của đường tròn ( )O )

M là trung điểm của HD (cmt)

Suy ra: OM là đường trung bình của ∆ADH

O

K

H F

E

D

C B

A

Trang 22

3) Gọi T là giao điểm của đường tròn ( )O với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK , T khác K Chứng minh ba điểm L, K , T

thẳng hàng

Gọi LK cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là J

Xét tứ giác BCEF có: E , F là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh

BC và BEC = BFC = 90°

Suy ra: Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

⇒ LFB = ECB (Góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

O

K

H F

E

D

C B

A

Trang 23

Tương tự, vì tứ giác BKJC nội tiếp

⇒ LKB = BCJ (Góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện) Xét ∆LBK và ∆LJC có:

O

K

H F

E

D

C B

A

Trang 24

⇒ LFK = LJE hay LFK = KJE

Suy ra: Tứ giác EFKJ nội tiếp

Do đó: T ≡J

T ≡ J

P L

O

K

H F

E

D

C B

A

Trang 25

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	295,05 KB