Mot so bai toan nang cao ve phuong phap Toa do trongphang

Viết phương trình đường nội tiếp tam giác ABC.. Cho hình vuông ABCD có tâm..[r]

Bài tập ôn luyện thi đại học phương pháp

tọa độ trong phẳng

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1), đường cao

kẻ từ A có phương trình 2x-y+1=0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆:x+2y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 + 2x - 4y – 20 = 0 và A(5;-6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C là các tiếp điểm Viết phương trình đường nội tiếp tam giác ABC

3

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 3 đường thẳng d1: 3x – y – 4 = 0; d2: x + y – 6 = 0; d3:

x -3 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2

4

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2+y2+2 x +6 y +6=0 và đường thẳng (d) có phương trình x + my - 2m + 3 = 0 Tìm m biết (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng √3 với I là tâm của đường tròn

5 Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 và điểm M(5; 1) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với MI và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = √3 với I là tâm của đường tròn (C)

6 Cho M(5;2) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam

giác OAB có diện tích nhỏ nhất

7 Cho(C): x2

+y2

+4 x+4 y +6=0 và đường thẳng Δ: x + my− 2m+3=0 Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB là lớn nhất

8 Cho M(2;1) và ∆: x-y+1=0 Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ tại A, B sao cho tam

giác MAB vuông ở M và có diện tích bằng 2

9 Cho(C): x2+y2−2 x − 2 y +1=0 va ̀(C '): x2+y2+4 x −5=0 Và M(1;0) Viết phương trình đường tròn qua M cắt ( C) và (C’) lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB

10 Hãy xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân tại A Biết rằng cạnh huyền nằm trên

đường thẳng d: x+7y-31=0, N(7;7) thuộc AC, M(2;-3)thuộc AB

11 Cho tam giác ABC đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của góc B lần lượt có

phương trình: x-2y-2=0 và x-y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB=2BC

12 Cho K(3;4) và đường tròn (C ): x2 + y2 – 6x + 2y -6 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) tâm K cắt ( C ) tại 2 điểm A, B sao cho AB là một cạnh của hình vuông nội tiếp ( C)

13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I biết A(0 ;1), B(3 ;4) nằm trên

(P) : y=x2-2x+1, I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất Tìm tọa độ C, D

14 Cho hình vuông ABCD có tâm I (5

2;

5

2), hai điểm A, B lần lượt nằm trên đường thẳng x+y-3=0 và đường thẳng x+y-4=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường thẳng chứa cạnh AB có

phương trình x 2y 5 0, trọng tâm

5 4

;

3 3

G  

 , tâm đường tròn ngoại tiếp I2;1 Tìm tọa độ

các đỉnh A, B, C.

16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x 32y 22 5 Tìm điểm M trên trục Oy mà từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) đến đường tròn  C sao cho đường thẳng AB đi qua điểm N3; 3 

17 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của d:x-y-3=0,

d’:x+y-6=0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

18 Cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC=2AD Điểm M(0;13¿ thuộc đường thẳng AB, Điểm (0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC,

phương trình đường thẳng DM: x-y-2=0 và C(3;-3) Biết A thuộc đường thảng (d): 3x+y-2=0 và A có hoành độ âm Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D

20 Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD, A(0;2), CA vuông góc AD và AC=1

3AD, phương trình đường thẳng CD: x+2y-2=0 Gọi M là trung điểm AC biết BM vuông góc AC Tìm tọa độ đỉnh B

21 Cho hình vuông ABCD có AB song song với đường thẳng d:x+2y+5=0 và điểm A nằm trên

đường thẳng d’:x-y+1=0 Biết rằng diện tích hình vuông bằng 20 Tìm tọa độ đỉnh D của hình vuông biết phân giác ngoài của góc C hình vuông đi qua M(-4;7)

22 Cho A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5), Tìm tọa độ M trên đường thẳng 3x-y-5=0 sao cho hai

tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau

23 Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−2 x+2 y −23=0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(7;3) cắt ( C ) tại B, C sao cho AB-3AC=0

24 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, A(1;0), B(2;0) Gọi I là giao điểm của BC và

AD Biết D thuộc đường thẳng d:x-y=0 Tìm phương trình đường thẳng CD

25 Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 đường thẳng d1: 3x-y-4=0; d2:x+y-6=0; d3 x-3=0 Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết góc BAD=1200, các đỉnh A, C thuộc đường thẳng d3; B thuộc d1, D thuộc d2

26 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết rằng cạnh huyền nằm trên d:x+7y-31=0, điểm N

1 ;5

2¿thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

27 Lập phương trình các cạnh của tam giác đều ABC có A(3;-5) và trọng tâm G(1;1).