Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.Hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục hoành.. B.Hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT VINH LỘC
TỔ TOÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)
Câu 1 Cho các hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) liên tục trên ℝ và hằng số 𝑘 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ∫ 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ∫ 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥
B ∫[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥
C ∫ 𝑘𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥
D ∫[𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥
Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 (𝐶 là hằng số)
A 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝐶
B − 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝐶
C 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝐶
D 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝐶
Câu 3 Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) liên tục trên [𝑎; 𝑏] Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑎 = 0
B ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏𝑎
C ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 + ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 = ∫ [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥𝑎𝑏
D ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 = − ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏𝑎
Câu 4 Biết ∫ 𝑓(𝑥)03 𝑑𝑥 = 5 và ∫ 𝑔(𝑡)03 dt = 6, tính ∫ [2𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)]03 𝑑𝑥
A 16
B −4
C 4
D −8
Câu 5 Tính diện tích 𝑆 của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 𝑦 = 4𝑥3− 2𝑥 + 1, trục 𝑂𝑥 và hai đường thẳng 𝑥 = 0, 𝑥 = 2
A 𝑆 =23818
105 𝜋
B 𝑆 = 14𝜋
C 𝑆 = 14
D 𝑆 =23818
105
Câu 6 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [1; 4] Gọi (𝐻) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
𝑦 = 𝑓(𝑥), trục hoành và hai đường thẳng 𝑥 = 1, 𝑥 = 4 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (𝐻) quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?
A 𝑉 = 𝜋 ∫ 𝑓14 2(𝑥)𝑑𝑥
B 𝑉 = 𝜋2∫ 𝑓14 2(𝑥)𝑑𝑥
C 𝑉 = ∫ 𝑓14 2(𝑥)𝑑𝑥
D 𝑉 = 𝜋 ∫ |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥14
Câu 7 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ sau Tính diện tích S của hình phẳng
được gạch chéo trên hình vẽ
Trang 2A 𝑆 = ∫ |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥𝑐0
B 𝑆 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑐0
C 𝑆 = 𝜋 ∫ |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥𝑐0
D 𝑆 = ∫ [𝑓(𝑥)]𝑐0 2𝑑𝑥
Câu 8 Tính môđun của số phức 𝑧 = 3 + 4𝑖
A 25
B √7
C 7
D 5
Câu 9 Tìm số phức liên hợp của số phức 𝑧 = 5 + 6𝑖
A 𝑧 = 5 − 6𝑖
B 𝑧 = −5 + 6𝑖
C 𝑧 = −6𝑖
D 𝑧 = −5 − 6𝑖
Câu 10 Trên mặt phẳng tọa độ Ox𝑦, tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức 𝑧 = 2 − 𝑖
A (2; 1)
B (2; −1)
C (2; 0)
D (−1; 2)
Câu 11 Cho hai số phức 𝑧1 = 1 + 2𝑖, 𝑧2 = 4 − 𝑖 Số phức 𝑧1+ 𝑧2 bằng
A 5 + 𝑖
B 3 − 3𝑖
C −3 + 3𝑖
D 3 + 𝑖
Câu 12 Cho hai số phức 𝑧1 = 2 + 𝑖 và 𝑧2 = −1 + 3𝑖 Số phức 𝑧1− 𝑧2 bằng
A −3 + 2𝑖
B 3 + 2𝑖
C 3 − 2𝑖
D 5 − 𝑖
Câu 13 Cho hai số phức 𝑧1 = 2 + 𝑖 và 𝑧2 = 1 − 2𝑖 Số phức 𝑧1
𝑧 2 là
A 𝑖
B – 𝑖
C 4 − 3𝑖
D 1 + 𝑖
Câu 14 Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của −4?
A 2𝑖
B −2
C 2 + 𝑖
D 2 − 𝑖
Câu 15 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑥⃗ = 2𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 3𝑘⃗⃗ Tọa độ của véctơ 𝑥⃗ là
Trang 3A (2; −1; 3)
B (−1; 2; 3)
C (2; 3; −1)
D (3; −1; 2)
Câu 16 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 1 = 0?
A 𝑀(1; 1; −1)
B 𝑁(1; −1; 1)
C 𝑃(2; 1; 3)
D 𝑄(0; −1; 0)
Câu 17 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, tính khoảng cách từ điểm 𝑀(1; 1; 2) đến mặt phẳng (𝛼): 𝑥 + 2𝑦 −
2𝑧 − 8 = 0
A 1
B 2
C 3
D 0
Câu 18 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường
𝑑: {
𝑥 = 3 − 𝑡
𝑦 = 1 + 3𝑡
𝑧 = −2 + 𝑡
, 𝑡 ∈ ℝ ?
A 𝑢⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1; 3; 1) 1
B 𝑢⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; 3; 1) 2
C 𝑢⃗⃗⃗⃗⃗ = (3; 1; −2) 3
D 𝑢⃗⃗⃗⃗⃗ = (−1; 3; −1) 4
Câu 19 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 𝑑:𝑥−3
2 = 𝑦−1
−3 =𝑧+1
1 ?
A 𝑀(3; 1; −1)
B 𝑁(2; −3; 1)
C 𝑃(−3; −1; 1)
D 𝑄(1; 3; −1)
Câu 20 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng đi qua hai điểm 𝐴(1; −1; 2) và 𝐵(2; 1; 3) có phương trình
tham số là
A {
𝑥 = 𝑡
𝑦 = −3 + 2𝑡
𝑧 = 1 + 𝑡
, 𝑡 ∈ ℝ
B {
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = −1 + 2𝑡
𝑧 = 2 − 𝑡
, 𝑡 ∈ ℝ
C {
𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = 1 + 2𝑡
𝑧 = 3 − 𝑡
, 𝑡 ∈ ℝ
D {
𝑥 = 2 + 𝑡
𝑦 = 1 + 2𝑡
𝑧 = 𝑡
, 𝑡 ∈ ℝ
Câu 21 Tìm họ nguyên hàm của hàm số 𝑦 = 5𝑥4+1
𝑥− 3 (𝐶 là hằng số)
A 𝑥5+ 𝑙𝑛|𝑥| − 3𝑥 + 𝐶
B 𝑥
5
5 + 𝑙𝑛|𝑥| − 3𝑥 + 𝐶
C 𝑥5− 1
𝑥 2− 3𝑥 + 𝐶
D 20𝑥3− 1
𝑥 2+ 𝐶
Trang 4Câu 22 Cho nguyên hàm 𝐼 = ∫(2𝑥3 + 1)4 6𝑥2𝑑𝑥, bằng cách đặt 𝑢 = 2𝑥3+ 1 ta có nguyên hàm 𝐼 bằng:
A ∫ 𝑢4𝑑𝑢
B.∫ 𝑢𝑑𝑢
C.∫(𝑢 + 1)4𝑑𝑢
D.∫ 6𝑢4𝑑𝑢
Câu 23 Biết 𝐼 = ∫012𝑥+31 𝑑𝑥= 1
𝑎𝑙𝑛𝑏
𝑐, trong đó 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℕ∗ và phân số 𝑏
𝑐 tối giản Tính tổng 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
A 10
B.8
C 5
D 17
Câu 24 Biết rằng tích phân ∫ 2𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑚 + 𝑛𝜋𝜋2
0 , trong đó 𝑚, 𝑛 là các số nguyên Tính tích 𝑚 𝑛
A −2
B −1
C 1
D 5
Câu 25 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = 1 quanh trục hoành là:
A 𝑉 =2
3
B 𝑉 = 2
3𝜋
C 𝑉 = 8
15
D 𝑉 = 8
15𝜋
Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 𝑦 = −𝑥3+ 2𝑥2 và trục hoành
A 4
3
B 1
2
C 128
105
D −4
3
Câu 27 Tìm các số thực 𝑚, 𝑛 để hai số phức 𝑧1 = 3 − 𝑚 + 5𝑖 và 𝑧2= 2 + (𝑚 + 𝑛)𝑖 bằng nhau
A 𝑚 = 1; 𝑛 = 3
B 𝑚 = 1; 𝑛 = 4
C 𝑚 = −1; 𝑛 = 2
D 𝑚 = 2; 𝑛 = 3
Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Ox𝑦, cho hai số phức 𝑧 và 𝑧 lần lượt có điểm biểu diễn là 𝑀, 𝑁 Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục hoành
B.Hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung
C.Hai điểm M, N đối xứng nhau qua gốc tọa độ
D.Hai điểm M, N trùng nhau
Câu 29 Cho số phức 𝑧 = −2 + 3𝑖, số phức (1 + 𝑖)𝑧̅ có phần ảo bằng bao nhiêu?
A −5
B 5
C 1
D −1
Câu 30 Cho số phức 𝑧 thỏa mãn 1 + (1 + 2𝑖)𝑧 = 3𝑖 Tính môđun của số phức 𝜔 = 4𝑧 − 𝑖
Trang 5A 5
B √5
C 3
D √3
Câu 31 Gọi 𝑧1, 𝑧2 là hai nghiệm phức của phương trình 𝑧2− 𝑧 + 2 = 0 Khi đó |𝑧1| + |𝑧2| bằng
A 1
B 4
C 2√2
D √2
Câu 32 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): 𝑥2 + 𝑦2+ 𝑧2− 2𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 − 3 = 0 Tọa độ tâm 𝐼
và bán kính 𝑅 của (𝑆) là
A 𝐼(1; −1; 2), 𝑅 = 3
B 𝐼(−1; 1; −2), 𝑅 = 3
C 𝐼(1; −1; 2), 𝑅 = 9
D 𝐼(−1; 1; −2), 𝑅 = 9
Câu 33 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (𝛼): 2𝑥 +
𝑦 − 3𝑧 + 7 = 0?
A 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗ = (2; 1; −3) 1
B 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗ = (2; −3; 7) 2
C 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗ = (2; −1; −3) 3
D 𝑛⃗⃗⃗⃗⃗ = (2; 1; 3) 4
Câu 34 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, tìm phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm 𝐴(4; 0; 1), 𝐵(−2; 2; 3) và
vuông góc với mặt phẳng (𝛼): 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 5 = 0
A 3𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 − 19 = 0
B 3𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 − 10 = 0
C 3𝑥 − 2𝑦 + 7𝑧 − 19 = 0
D 3𝑥 − 2𝑦 + 7𝑧 − 11 = 0
Câu 35 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑1: {
𝑥 = 3 + 𝑡
𝑦 = 1 − 2𝑡
𝑧 = 4 + 3𝑡
, 𝑑2: {
𝑥 = −1 + 2𝑡′
𝑦 = 2 − 𝑡′
𝑧 = 1 + 𝑡′
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 𝑑1 và 𝑑2 chéo nhau
B 𝑑1 và 𝑑2 cắt nhau
C 𝑑1 và 𝑑2 song song
D 𝑑1 và 𝑑2 trùng nhau
PHẦN 2: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,0 điểm) Tính tích phân 𝐼 = ∫1𝑒4√1+2𝑙𝑛𝑥 𝑙𝑛𝑥𝑥 𝑑𝑥
Câu 2 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho bốn điểm 𝐴(0; −3; 0), 𝑀(4; 0; 0), 𝑁(0; 3; 0),
𝑃(4; 0; 4) Tính bán kính của mặt cầu tâm 𝐴 tiếp xúc với mặt phẳng (𝑀𝑁𝑃)
Câu 3 (0,5 điểm) Xét các số phức 𝑧 thỏa mãn điều kiện 𝑧(𝑧 + 2 − 4𝑖) là số thuần ảo Tìm giá trị lớn nhất
của |𝑧 − 1 − 𝑖|
Câu 4 (0,5 điểm) Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) và 𝑔(𝑥) thỏa mãn điều kiện 𝑓′(𝑥) = 1
𝑥√𝑥 1
𝑔(𝑥), 𝑔′(𝑥) = −2
𝑥√𝑥 1
𝑓(𝑥)
với mọi 𝑥 ∈ [1; 4] Tính 𝐼 = ∫ [𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥14 , biết 𝑓(1) = 2𝑔(1) = 2
- HẾT -
Trang 6BẢNG ĐÁP ÁN:
1A 2A 3B 4A 5C 6A 7A 8D 9A 10B 11A 12C 13A 14A 15A 16A 17C 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25D 26A 27B 28A 29A 30A 31C 32A 33A 34A 35A