c Tính thể tích khối trụ có đường cao bằng đường sinh SH và có một đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác CDMH... aHA laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa SA leân ABCD SAH 600.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2011 – 2012
MÔN TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN : 90 PHÚT GIÁO VIÊN SOẠN ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN : ĐINH VĂN TRÍ Bài 1 : ( 4 điểm )
Cho hàm số y ax b
1 x
có đồ thị là ( 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a= -2 ,b=1 Gọi đồ thị của hàm số là (C)
b) Tìm a và b để đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang y= 2 và tiếp tuyến với (1) tại điểm có hoành độ x = 1
2
có hệ số góc là 4
9
c) Tìm m để đường thẳng d : y = -2x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho đoạn
MN = 35 và d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm
Bài 2 : ( 2 điểm )
Giải các bất phương trình và phương trình sau :
7 4
4 7
1 5
x x
x x
log (1 8 x 16 ) log 1 4 x x 2 log (1 4 ).log 1 4 x x 0
Bài 3 : ( 1 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 35 lnx 20 ln 2x 3
trên đoạn 2;4
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có cạnh BC=5a , CD=4a Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AM =2a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn BM và góc giữa SA và (ABCD) bằng 60 0
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.AMB
c) Tính thể tích khối trụ có đường cao bằng đường sinh SH và có một đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác CDMH
Hết
Trang 2Đáp án : ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ I NĂM 2011 – 2012 Bài 1 : (4 điểm )
1
x
y
x
TXĐ : D = R\{1}
lim ;lim
x lim y 2
TCN y = 2
'
2
1
Bảng biến thiên
x - 1 +
y , - -
y 2 +
- 2
Vẽ đồ thị b) x lim y a -a = 2 a = -2 , 1 4 y a b 1 b 1 2 9 c)Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d: 2 1 2 1 x x m x ( ĐK : x 1 ) 2x 2mx m 1 0 (2)(x=1không là nghiệm ) C dM,N (2) có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x2 m 8m 8 0 2 m 4 2 2 hay m 4 2 2 Ta có : M x ; 2x m ,N x ; 2x 1 1 2 2m MN 35 5 m 10m 25 0 2 m 2 4 m 10 .d Ox = m ;0 thoa û m 0 m 2 2 2 (Nhận) Bài 2 : (2 điểm ) a) ĐK : x 4 7 và x 1 5
7 4
4 7
1 5
x x
x x
4 7 2 5 1
2
5x 1 7x 4
5 x 7 hay x 2 b) ĐK: 1 x 1
log 1 4 x 2 log 1 4 x 1 0
2 2
2
2 2
3
2
x x
x x
(Nhận) (Nhận) Bài 3 : ( 1 điểm )
Xét trên đoạn 2;4 , ta có
2
y
x 2x 3
(Loại)hay x = (Nhận)
KL:
2;4
2;4
Bài 4 :( 3 điểm )
x y
0
1
1
x=1
1
y=2
d
2a
5a 4a
3a
60 0
O
W K
F H M
C
D
S
Trang 3a)HA là hình chiếu vuông góc của SA lên
(ABCD) SAH 60 0
Tam giác AMB vuông tại A, có trung truyến AH:
Tam giác ASH vuông tại H :
0
SH AHtan60 a 15
Diện tích hình chữ nhật ABCD :
2 ABCD
S 5a.4a 20a
thể tích khối chóp S.ABCD :
3
b)SH là trục của tam giác AMB
Trong SAH dựng đường trung trực d của cạnh
SA và d cắt SA tại K là trung điểm SA và W = d
SH
W là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.AMB
Bán kính mặt cầu
:R= SA 2 SH 2 AH 2 2a 15
c)Tam giác MDC vuông tại D :
2
MC MD CD 5a BC MCB cân tại C có đường cao CH
Tứ giác MDCH nội tiếp trong đường tròn đường kính MC có tâm O là trung điểm đoạn MC
Gọi h là đường cao của hình trụ : h=SH
Gọi r là bán kính của hình trụ : r= MC 5a
2 2
tru
25
4
Hết