Hãy lập phương trình đường thẳng qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng ABC và vuông góc với đường thẳng d.. Câu VIIb 1,0 điểm Tìm tất cả các số thực trình.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
Ngày thi : 12.5.2012
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011-2012
Môn thi: TOÁN; Khối: A,B,A1
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.( 7 điểm )
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m=1.
2 Tìm m để đường thẳng d: y=-2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0;-2), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng
3 15 3
a
Câu II: (2,0 điểm) 1 Giải phương trình:
3
15 18
N ACM
a
2 Giải hệ phương trình:
.
3 91
N ACM ACM
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: (0;1]
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,cạnh AB=a, AD=2a Tam giác
SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy,gọi M là trung điểm của SD ,N là điểm trên
cạnh SC sao cho SC=3SN Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM).
Câu V: (1,0 điểm) Cho ba sè x,y,z x y 1 z thoả mãn: 2
x y z
y z zxxy z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C có phương trình
cạnh AB là :x-2y=0, điểm I(4;2) là trung điểm của AB, điểm M(4; ) thuộc cạnh BC, diện tích tam giác ABC bằng 10 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ điểm B lớn hơn hoặc bằng 3
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0, gọi A, B, C lần lượt là tọa
độ giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC, tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S)
Câu VIIa (1,0 điểm) Gọi xy z là bốn nghiệm của phương trình 2
1
y x
x
trên tập số
phức tính tổng:
1
; ;
x y
a b c
z x z
B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mp(Oxy),lập phương trình chính tắc của elíp (E) biết nó có một đỉnh và 2 tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi của hình chữ nhật cơ sở của (E) là :12(2+ √3 )
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz), cho 3 điểm ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ và
đường thẳng (d) có phương trình là: ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Hãy lập phương trình đường thẳng ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d)
Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm tất cả các số thực ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ sao cho số phức ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ là nghiệm của phương trình ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ……….Số báo danh: ………
Trang 2TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
-ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011-2012 LÂN II
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Câu I 1) Khi m = 1
⇒ 3 15
3
a
TXĐ: D = R
3
15 18
N ACM
a
,
.
N ACM ACM
(0;1]
0,25 đ
BBT:
x - ∞ 1 3 + ∞
y/ + 0 - 0 +
2 + ∞
y
- ∞ -2
0,25 đ
Hàm số đồng biến: (- ∞ ; 1),(3;+
∞ )
Hàm số nghịch biến: (1;3)
fCĐ = f(1) = 2
fCT = f(3) = -2
Khi y’’ =6x-12=0 2
x y z
y z z x xy z =>y=0 Khi x=0=>y=-2
x= 4=>y=2
Đồ thị hàm số nhận I(2;0) là tâm đối
xứng
0,5 đ
2) Phương trình hoành độ giao điểm là:
(0;1] ( 1)( 1) 0 x y xy 1 x y
(1)
2
1
y x
x
P
0,25 đ
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt A(0;-2), B và C vậy phương
trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ta có điều kiện:
1
0,25 đ
Gọi tọa độ điểm B(xB; -2), C(xC; -2) Đk: xB
1 1
x x
xy z
y z z
xC
Gọi h là khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d:y+2=0=>h=2
Theo bài ra ta có
0,25 đ
Trang 3Theo định lý viét ta có:
2
1 1 2
( 1)( ) 0
1 1 1 ab a b
b a ab (4)
Thay (4) vào (3) ta được: ab 1(tm) 0,25 đ
Câu II 1) Giải phương trình:
( 1) ( 1) 2
1 1 1 1
( 1)( ) 2 (2 1) 2
0,25
2
0,5 đ
b a ab ab ab
0,25 đ
2) Giải hệ phương trình:
1
2 1
( )
1 1
t
t t
0,25 đ
t
)
Thay (3) vào (2) ta được:
2 2
2 2
t
3 ( ) (1)
2
0,25 đ
Thay (4) vào (2) ta được:
x y z 1=>x=2(tmdk)
0,25 đ
Trang 4Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y)
3 2
Câu III
Tính tích phân:
I=
2
ln
e e e e x
x x x
Đặt I1=
1
1
e e
x x e x e
xe dx xe e dx e e
e e e x e x
x x e e e
Vậy I=I1+I2+1
e e x
dx x
=
1 1
e x e x
e e e e e e
Câu VIa
1) Gọi tọa độ điểm B(2yB;yB)=>A(8-2yB;4-yB)
Phương trình đường thẳng CI là: 2x+y-10=0
Gọi tọa độ điểm C(xC;10-2xC)
=> CI 5 4 x C
; AB 20 y B 2
=> diện tích tam giác ABC là:
1
2
ABC B C C B
C B B C
C B B C
Vì
2
C B
C B
vì yB3
2x y C B 6y B 5x C 16 0
0,25 đ
Từ (1) và (3):
C B B C B
C B B C C
Từ (2) và (3):
2
C B B C B
C
C B B C
x
0,25 đ
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là: A(2;1), B(6;3), C(2;6) 0,25 đ 2) Tọa độ giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là
Gọi phương trình mặt cầu (S): x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
Điều kiện: A2+B2+C2-D>0(1)
Vì mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, O ta có hệ phương trình:
3
2
0
A D
B A
B
C C
D
thỏa mãn điều kiện (1)
0,25 đ
Trang 5Vậy phương trình mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x-3y-3z=0 có tọa độ tâm I(
3 3 3; ;
2 2 ) bán kính
3 6 2
R
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P) => phương trình đường thẳng
IH là:
3 3 2 2 3 2 2
3 6 6
H P H
0,25 đ
3 6 6
H P H IH
Gọi bán kính của (C) là r ta có:
2 2 27 5 2
1
0,25 đ
Câu VIIa
z4 z3 2z26z 4 0
z 1 z 2 z2 2z 2 0
Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của(1)là
1 2 3 4
1 2 1 1
z z
0,5 đ
Thay và biểu thức 12 22 32 42 2 2
1
S
VIb(2,0đ) 1 (1,0 điểm)
Gọi PT chính tắc của elíp (E) là :
2 2
2 2 1 (a>b>0)
a b
Do các đỉnh trên trục lớn và F F1, 2 thẳng hàng nên F F1, 2 cùng với đỉnh B(0;b)
trên trục nhỏ tạo thành một tam giác đều
0,25
1 2
BF F
2 1 2 2 2 2
1 2
2 2 2 2 2 2
4 ( )
BF F F
BF BF ld
HCN cơ sở có chu vi : 2(2a+2b)=12(2+ √3 ) a b 6 3 3(2)
0,25
Ta có hệ PT:
2 2
6 3 3 (2)
a b
6
3 3
a b
Vậy PT chính tắc của elíp (E) là :
2 2
1
36 27
2 (1,0 điểm)
Trang 6Ta có ###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ nên phương trình mặt phẳng (ABC): ÐÏ#ࡱ#á### ############# ;###þÿ
########### ############# #############þÿÿ ÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿ
0,25
Gọi trực tâm của tam giác ABC là ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ, khi đó ta có hệ:
ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #################
0,25
Do đường thẳng ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ nằm trong (ABC) và vuông góc với (d) nên:
ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #################
###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Vậy đường thẳng ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ đi qua điểm
ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ và có vtcp ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ nên ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
0,5
VIIb
Ta có ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #################
###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #################
###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
0,25
Do đó ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
0,25
Theo giả thiết ta có ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #################
###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ
0,25
ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ
#####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Vậy 0,25
Trang 7
3
.
15
18
N ACM
a
0.25
d(N;(ACM))=
.
3 91
N ACM ACM
×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = 2
y z z x xy z Nhận xét do x,y(0;1] (x1)(y1) 0 xy 1 x y
Từ giả thiết suy ra xy z Ta có 2
1
y x
x
P
.Đặt
1
x y
a b c
z x z
1
x x
xy z
y z z
a b c
ab c
b a ab
0.25
2
b a ab luôn đúng doab 1
2
0.25
Từ đó suy ra P=
b a ab ab ab.Đặt t= ab 1
2
( )
t
P f t
t t
Xét hàm số f(t)= 2
t
t t
liên tục trên [1;)
2 2
2 2
(1; )
t
t t
Do đó hàm số đồng biến trên [1;+)
3
2
f t f
.Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1
x y z
3
2 khi x=y=z=1
Thí sinh vẫn được điểm tối đa nếu giải bài toán đúng theo cách khác.