MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH §1... HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 9: Tìm hạng của các ma trận sau... Xác định a b, để hệ I là hệ Cramer.. Khi đó hãy tìm nghiệm của hệ theo a b
Trang 1CHƯƠNG I MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG
TRÌNH TUYẾN TÍNH
§1 KHÁI NIỆM VỀ MA TRẬN
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
1
1 3
6 5
0 0
2 3
2 11 5
7 3 2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟ −
⎛
⎝
⎠
⎟
2 21 21 11 42 ( )
0
1 2
−
⎛
⎝
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
3 a R và
n a
∈
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
, 1
0
1
n∈`
4
1 4
1 1 0 2
0 1 1 0
1 0 2 1
4 3
⎛ ⎞
−
⎝ ⎠⎜⎝ ⎟⎜⎠ ⎟
⎝ ⎠
5 cos sin sin cos
n
−
⎝ ⎠ (n∈`,0≤ <ϕ 2π)
0 3
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ f x( )=3x2+2x− Tính 4 f A( )
Bài 3:
1 Tìm các số thực x y z w, , , sao cho 3 6 4
+
⎛ ⎞ ⎛= ⎞ ⎛+
⎜ ⎟ ⎜− ⎟ ⎜ +
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
⎞
⎟
⎠
2 Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với ma trận 2 1
0 1
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
1 1 3
1 2 2
2 2 5
A
= ⎜ ⎟
2 2
B = 1 2
3 2
⎛ ⎞
⎜− ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 1 2
2 3 1
⎝ ⎠ Tính
t t t
C B A
Bài 5: Tìm ma trận X trong các trường hợp sau
1 2 1
4 5
3 2
5 3
1 2
3 4
⎛
⎝
⎠
⎟ ⎛
⎝
⎠
⎟ =⎛
⎝
⎠
⎟ X
2 2 1
1 2
1 1
1 1
1 1
⎛
⎝
⎠
−
⎛
⎝
⎠
⎟ =⎛ −
⎝
⎠
⎟ X X
3 X - = 3
1 2 2
2 5 4
2 4 5
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
3 5
7 6
2 1
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
1 5
2 2 1
−2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
§2 ĐỊNH THỨC
Trang 2Bài 6: Tính các định thức sau đây
1
7 6 5
1 2 1
3 2 2
−
−
4
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 4
4 1 2 3
2
2 3 4
5 6 7
8 9 1
5
x c x x
x x b x
x x
x a
+ +
+
3
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 4
4 1 2 3
6
2
2
2
1
1
1
+
+
+ z
Bài 7: Tính các định thức cấp n sau đây
1
n n n n n n n n − − − − 3
n n n n n n n n n n n n n n n n
1
1 1 1
1
3 3 3 1
3 2 2 1
3 2 1 − − − − − − − 3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 1 1 1 2 3 1
n n n n − − − 4 x a a a a x a a a a x a a a a x " " " " " " " " " Bài 8:Giải các phương trình sau đây 1 2 3 1 1 2 4 8 0 1 3 9 27 1 4 16 64 x x x = 2
1 2
+ +
0 + + + =
§3 HẠNG CỦA MA TRẬN
Bài 9: Tìm hạng của các ma trận sau
Trang 31 2
1 3 5 1
2 1 3 4
5 1 1 7
7 7 9 1
−
⎜ − − ⎟
⎜
⎟
⎟
2 1 3 2 4
4 2 5 1 7
2 1 1 8 2
3
0 2 4
1 4 5
3 1 7
0 5 10
2 3 0
−
⎜− − ⎟
⎜
2 4 3 1 0
1 2 1 4 2
0 1 1 3 1
1 7 4 4 5
−
Bài 10: Tùy theo tham số m , hãy tìm hạng của các ma trận sau
10 m 12
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
3 1 1 4
2 2 4 3
4 10 1
1 7 17 3 m
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
Bài 11: Cho ma trận
2
1 1 1
1 1
1 1 1
m
m
Tìm để m r A( )< 3
§4 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
Bài 12: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau đây bằng phương pháp biến đổi sơ cấp
1 0 3
2 1 1
3 2 2
1 3 2
2 1 3
3 2 1
1 3 5
5 0 1
3 1 0
1 2 0 1
1 1 2 0
0 1 1 2
2 0 1 1
2 1 0 2
2 2 1 0
0 2 2 1
1 0 2 2
⎜
⎜
⎟
⎟
1 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1
§5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 13: Giải các hệ phương trình tuyến tính sau
x x x x
x x x x
x x x x
2
7 5
− + + =
+ − + =
+ − − =
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= + + +
=
−
−
−
= + + +
0 8 7 2 3
0 3
7 4
0 5
3
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
Bài 14: Giải và biện luận các hệ phương trình sau
Trang 41 2
mx y z
+ + =
+ + =
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
1
2
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
( ) ( )
m m
2 m
m
3 1
1
b
0 0 0
1 4
−2 + +2 =
+7 −5 − =
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
1
3 2
+3 +2 +4 = +5 +2 +9 = +5 +6 + = +3 +4 +3 =
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
7 4 11
x x x x
x x x x
− + + = + − + =
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
2 2
6 5
+2 − =
−3 +7 = −1
− + +3 = + +2 =
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
7
2 1
2
+ +2 +2 = + +
⎧
⎨
⎪
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
để hệ phương trình trên có nghiệm
⎧
⎨
⎪
⎩
ax y z
ax y z
x y z
−3 + = −2 + +2 = +2 + =
⎧
⎨
⎪
⎩
1 Xác định a b, để hệ (I) là hệ Cramer Khi đó hãy tìm nghiệm của hệ theo a b,
2 Tìm a b, để hệ (I) vô nghiệm
3 Tìm a b, để hệ (I) có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát của hệ
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
3 2 2
4 6 3
− + − = + − + =
− + + = + − + =
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪