dau hieu nhan biet tiep tuyen cua duong tron

Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính đường tròn Đ tại một điểm thuộc đường tròn đóù thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.... Cho tam giác ABC,đường cao AH.[r]

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO

KIỂM TRA BÀI CŨ

1) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn và các hệ thức.

2) Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất gì?

Vị trí tương đối của đường thẳng và

đường trịn Số điểm chung

Hệ thức giữa

d và R

2 d < R 1

d > R

Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau

d = R 0

Đường thẳng và đường trịn cắt nhau

1)

Đáp án

2) Tính chất: Nếu một đư ờng thẳng là tiếp tuyến của một đư ờng tròn thì nó vuông góc với bán kính i qua tiếp iểm đ đ

Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng

là tiếp tuyến của đường tròn?

• O

C

a

•

R d

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn

chỉ có một điểm chung thì đường thẳng

đó là tiếp tuyến của đường tròn

b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường

tròn đến đường thẳng bằng bán kính của

đường tròn (d = R) thì đường thẳng đó là

tiếp tuyến của đường tròn.

ĐỊNH LÍ (SGK / 110 )

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

1 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

• O

C

Nếu a bán kính OC tại C

thì a là tiếp tuyến của (O;R)



Ai đúng, Ai sai?

a Với điểm C thuộc đ ờng tròn (O), nếu có đ ờng thẳng a đi ư ư

qua điểm C thì đ ờng thẳng a là tiếp tuyến của (O) ư

b Nếu một đ ờng thẳng vuông góc với bán kính của ư

đ ờng tròn thì đ ờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của ư ư

đ ờng tròn ư

c Nếu đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau thì đ ờng thẳng ư ư ư đó là tiếp tuyến của đ ờng tròn ư

d Nếu một đ ờng thẳng vuông góc với bán kính đường tròn ư

tại một điểm thuộc đường tròn đóù thì đ ờng thẳng ấy là một ư

tiếp tuyến của đ ờng tròn ư

•

• O a

• O

S S

Đ

O

M

M

Đ

Cho tam giác ABC,đường cao AH.

Chứng minh: BC là tiếp tuyến của (A; AH)

GT ABC ; AH  BC, H  BC

KL BC là tiếp tuyến của (A:AH)



+ AH là bán kính của (A; AH)

+ BC bán kính AH tại H ( gt)







Do đó BC là tiếp tuyến của (A; AH)

(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

?1

Ta có:

2.Áp dụng:

Bài toán: Qua điểm A nằm

bên ngoài đường tròn (O),

hãy dựng tiếp tuyến của

đường tròn.

- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O)

Ta có ABC vuông tại B (ABOB)

- Gọi M là trung điểm của AO

ABO có BM là trung tuyến nên BM =

Vậy điểm B nằm trên (M; )

B

A

2

OA

MO MA 

MO

Phân tích:

2.Áp dụng:

Bài toán: Qua điểm A nằm

bên ngoài đường tròn (O),

hãy dựng tiếp tuyến của

đường tròn.

Bài toán: Qua điểm A nằm

bên ngoài đường tròn (O),

hãy dựng tiếp tuyến của

đường tròn.

- Dựng M là trung điểm của AO

- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C

- Kẻ các đường thẳng AB và AC

Ta được các tiếp tuyến cần dựng

là AB và AC.

?2 Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng?Chứng minh

Ta có: BM là trung tuyến của ABO và BM= (Bán kính của (M; )) nên AOB vuông tại B

=> AB  bán kính OB tại B Vậy AB là tiếp tuyến của (O) Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)

B

A

C

Cách dựng:

2

OA

2

OA

Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng.

a)Từ một điểm M nằm trên đường tròn (O),

kẽ được tiếp tuyến của đường tròn (O).

b)Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O),

kẽ được tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Từ một điểm M nằm trong đường tròn (O),

của đường tròn (O).

một

hai

ta kẽ được vô số cát tuyến (hoặc không kẽ được

tiếp tuyến)

Bài 21(SGK/111):

Cho tam giác ABC có AB = 3,

AC = 4, BC = 5 Vẽ đường tròn

(B; BA)

Chứng minh rằng: AC là tiếp

tuyến của đường tròn.

BC = 5, (B;BA)

KL AC là tiếp tuyến của (B;BA)

B

A

C



4 3

5

3.Luyện tập:

Chứng minh.

 ABC vuông tại A (định lí

Pitago đảo)

 AC  bán kính BA tại A

Vậy AC là tiếp tuyến của (B;BA).

Bài tập 23 (SGK/111): Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm

C

B

C A

LIÊN HỆ THỰC TẾ

ĐÁP ÁN

B

Chiều quay của đường tròn tâm A và tâm C cùng chiều kim đồng hồ

A B

.

Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn

Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn

CÁCH ĐO

Độ dài đường kính là : 3 cm

-Dựng đường thẳng a vuông góc với d tại A -Dựng b là đường trung trực của đoạn AB.

- a cắt b tại O,vẽ(O;OA)

j

b O

a

B

A d

* Hướng dẫn bài 22/111

a)CMR: CB là tiếp tuyến của (O)

Dùng định lý đường kính vuông góc với dây để chứng minh:∆OAC = ∆OBC Từ đó tìm được kết quả

B

A

O

*Hướng dẫn bài 24/111

b)Biết R= 15cm,AB= 24cm.Tính OC

Gọi H là giao điểm của OC và AB.Dùng pytago tính được OH,rồi dùng hệ thức lượng trong

tam giác vuông sẽ tìm được OC.

a)Tứ giác OCAB là hình gì ? Vì sao ?

C

A

B

O

*Hướng dẫn bài 25/112

b) Tính độ dài BE theo R.

Dùng định lí đường kính vuông góc với dây sẽ tìm được OCAB là hình thoi.

Chứng minh ∆OAB đều,rồi giải tam giác vuông ∆OBE, sẽ tính được BE theo R.