tuyến ñó song song với ñường thẳng y = −5x −2 Trang 2 Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai... BAN NÂNG CAO.[r]
Trang 1ðề 1
I Phần chung cho cả hai ban
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
1
→
− −
−
2 1
2
lim
1
x
→ − ∞ 4− +
→
−
−
3
lim
3
x
x
x 4 →
+ −
− 2 3
1 2 lim
9
x
x x
Bài 2
1 Xét tính liên tục của hàm số
>
khi x
trên tập xác ñịnh của nó
2 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3−5x2+ + =x 1 0
Bài 3
1 Tìm ñạo hàm của các hàm số sau :
a y=x x2+1 b =
3
y x
2 Cho hàm số −
= +
1 1
x y
a Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số tại ñiểm có hoành ñộ x = - 2
b Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = −2
2
x
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ñáy , SA =
a 2
1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
2 CMR (SAC) ⊥ (SBD)
3 Tính góc giữa SC và mp ( SAB )
4 Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD )
II Phần tự chọn
1 Theo chương trình chuẩn
Bài 5a Tính
→ −
+
3 2 2
8 lim
x
x
Bài 6a Cho =1 3−2 2−6 −8
3
y x x x Giải bất phương trình y/≤0
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b Tính
→
2 1
lim
x
Bài 6b Cho = − +
−
1
y
x Giải bất phương trình y/>0
ðề2
I Phần chung
Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :
1
→ − ∞
− − +
+
lim
x
→ + ∞ − 3− +
→
−
−
5
lim 5
x
x
x 4
→
+ − +
3 2 0
1 1 lim
x
x
Bài 2
1 Cho hàm số f(x) =
−
1
x khi x x
Xác ñịnh m ñể hàm số liên tục trên R
Trang 22 Chứng minh rằng phương trình : (1−m x2) 5−3x− =1 0 luôn có nghiệm với mọi m
Bài 3
1 Tìm ñạo hàm của các hàm số :
a y = − +
−
2 2
2 2 1
x b y = 1 2tan x+
2 Cho hàm số y = x4−x2+3 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C )
a Tại ñiểm có tung ñộ bằng 3
b Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0
Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , ñôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung
ñiểm BC
1 CMR : ( OAI ) ⊥ ( ABC )
2 CMR : BC ⊥ ( AOI )
3 Tính góc giữa AB và mp ( AOI )
4 Tính góc giữa ñường thẳng AI và OB
II Phần tự chọn
1 Theo chương trình chuẩn
Bài 5a Tính −
n
Bài 6a cho y = sin2x – 2cosx Giải phương trình y/= 0
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b Cho y = 2x x− 2 CMR y y3 //+ =1 0
Bài 6b Cho f( x ) = 64 603 − −3 +16 0=
x x
x Giải phương trình f ‘(x) = 0
ðỀ 3:
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
1
→−∞− 3+ 2− +
→−
+ +
1
lim
1
x
x
+
n n
4
→
+ − + −
2
2 2 lim
7 3
x
x
3
lim
x
Bài 2 Cho hàm số : f(x) =
33 2 2 khi x >2 2
1 khi x 2 4
x x ax
Xác ñịnh a ñể hàm số liên tục tại ñiểm x = 2
Bài 3 Chứng minh rằng phương trình x5-3x4 + 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 )
Bài 4 Tìm ñạo hàm các hàm số sau:
=
+ +
2
1
x
y
x x 2 y=(x+1) x2+ +x 1 3 y= 1 2tan+ x 4 y = sin(sinx)
Bài 5 Hình chóp S.ABC ∆ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với ñáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC)
1 CM: SB ⊥ (ABC)
2 CM: mp(BHK) ⊥ SC
3 CM: ∆BHK vuông
4 Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 6 Cho hàm số f(x) = − +
+
1
x (1) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến ñó song song với ñường thẳng y = −5x −2
Trang 3Bài 7 Cho hàm số y = cos22x
1 Tính y”, y”’
2 Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8
ðỀ 4:
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
1 →−∞lim ( 5− x3+2x2−3)
+ +
1
lim
1
x
x
→
− + −
2
2 lim
7 3
x
x x
4
→
+ 3−
0
lim
x
x
lim
n n
n n
Bài 2 Cho hàm số:
>
= −
x khi x
Xác ñịnh a ñể hàm số liên tục tại ñiểm x = 1
Bài 3 CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x3+1000x+0,1 0=
Bài 4 Tìm ñạo hàm các hàm số sau:
=
+
2
y
=
+
y
=
−
y
x x 4 y = sin(cosx)
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = 2a
1 Chứng minh (SAC) (⊥ SBD); (SCD) (⊥ SAD)
2 Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
3 Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6 Viết PTTT của ñồ thị hàm số y=x3−3x2+2
1 Biết tiếp tuyến tại ñiểm M ( -1; -2)
2 Biết tiếp tuyến vuông góc với ñt = −1 +2
9
Bài 7 Cho hàm số: + +
=
2
y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
ðỀ 5:
A PHẦN CHUNG:
Bài 1: Tìm
a) − +
−
3
3
lim
1 4
→
+ −
−
2 1
3 2 lim
1
x
x x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác ñịnh của nó
≠ −
3 , khi x = -2
Bài 3: : Tính ñạo hàm
a) y=2sinx+cosx−tanx b) y=sin(3x+1)
Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và
SA = SB = SD = a
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giác SAC vuông
c) Tính khoảng cách từ S ñến (ABCD)
B PHẦN TỰ CHỌN:
I BAN CƠ BẢN:
Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1)
Trang 4a) Tính f'( 5)−
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (1) tại ñiểm Mo(0; 1)
c)Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1)
II BAN NÂNG CAO
Câu 5:Cho ( )=sin3 +cos − 3(sin +cos3 )
f x x x Giải phương trình f x'( ) 0=
Câu 6:Cho hàm số f x( ) 2= x3−2x+3 (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song ñường thẳng y=24x+2008b) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc ñường thẳng = −1 +2008
4
ðỀ 6:
A PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm giới hạn
−
→
2
lim
1 1
x x
x
− +
→−
2 9 lim
3 3
x x
−
2 lim
x
→−∞lim 2 2 3+
x x e) →− +
+ +
1
lim
1
x
x
+ +
1
lim
1
x
x
Câu 2: Cho hàm số
≠
2 2 khi x 2
m khi x = 2
a, Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
b, Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?
c, Tìm m ñể hàm số liện tục trên tập xác ñịnh của nó?
Câu 3: Chứng minh phương trình
x5-3x4 + 5x-2= 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 )
Câu 4: Tính ñạo hàm
3
2
3
x
y x x b) y=(x2−1)(x3+2) c) y=(3x+6)10
d) =
+
2 2
1
y
x e) y= x2+2x f) +
4 2 2
3
x y
B.PHẦN TỰ CHỌN:
I BAN CƠ BẢN
Câu 5:Cho hình chóp ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a và cạnh bên bằng 2a gọi O là tâm của ñáy
ABCD
a) CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD)
b) Tính khoảng cách từ ñiểm S ñến mp(ABCD),từ ñiểm O ñến mp(SBC)
c) Dựng ñường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng chéo nhau BD và SD
II BAN NÂNG CAO
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=BC=a 2, I là trung ñiểm cạnh AC, AM là ñường cao tam giác SAB Ix là ñường thẳng vuông góc với mp (ABCtại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a
a)Chứng minh AC SB, SB (AMC)
b) Xác ñịnh góc giữa ñường thẳng SB và mp(ABC)
c) Xác ñịnh góc giữa ñường thẳng SB và mp(AMC)
Trang 5ðề 7:
I PHẦN BẮT BUỘC:
Câu 1 (1 ñiểm): Tính giới hạn sau:
a)
→+∞
+ −
2
lim
x
x x b)
→−
+
−
2 3
3 9
limx x x
Câu 2 (1 ñiểm): Cho hàm số
+
=
2
2
( )
1 2
x
khi x
f x
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1
2
Câu 3 (1 ñiểm): CMR phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1]
X3 + 5x – 3 = 0
Câu 4 (1,5 ñiểm): Tính ñạo hàm sau:
a) y = (x + 1)(2x – 3) b) 1 cos+ 2
2
x
Câu5 (2,5 ñiểm) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=600 , ñường cao SO= a
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC CMR : BC⊥ (SOK)
b) Tính góc của SK và mp(ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB
II PHẦN TỰ CHỌN
1 BAN CƠ BẢN:
Câu 6(1,5 ñiểm): Cho hàm số: y = 2x3- 7x + 1
a) viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị tại ñiểm có hoành ñộ x = 2
b) viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị có hệ số góc k = -1
Câu 7: (1,5 ñiểm): Cho hình chóp tam giác, dáy ABC ñều, SA ⊥(ABC), SA= a M là ñiểm trên AB, góc ACM = ϕ , hạ SH ⊥CM
a) Tìm quỹ tích ñiểm H khi M di ñộng trên AB
b) Hạ AI⊥SC AK, ⊥SH.Tính SK và AH theo a vàϕ
2 BAN NÂNG CAO:
Câu 8(1,5 ñiểm):
Cho (p): y = 1 – x +
2
2
x
, (C) : = − + −
1
a) CMR : (p) tiếp xúc với (C)
b) viết phương trình tiếp tuyến chung của (p) và (C) tại tiếp ñiểm
Câu 9(1,5 ñiểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Lấy ñiểm M thuộc ñoạn AD’, ñiểm
N thuộc ñoạn BD sao cho (0 < x < a 2)
a) Tìm x ñể ñoạn thẳng MN ngắn nhất
b) Khi MN ngắn nhất, hãy chứng tỏ MN là ñường vuông góc chung của AD’ và BD, ñồng thời
MN // A’C
ðề 8:
Câu 1 (1 ñiểm): Tính giới hạn sau:
a)
→+∞
2
2
lim
x
x x b)
→
−
2 2 1
1
lim
x
x
Câu 2 (1 ñiểm): Cho hàm số + ≤
=
( )
f x
ax khi x
Trang 6ðịnh a ñể hàm số liên tục tại x = 1
Câu 3 (1 ñiểm): Cmr phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2]
Câu 4 (1,5 ñiểm): Tính ñạo hàm sau:
=
+
x
y
x b) y = sinx cos3x
Câu 5 ( 2,5ñiểm)) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC)
vuông góc với ñáy, SB = a
a) Gọi I là trung ñiểm SC Cmr: (BID) ⊥ (SCD)
b) CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
c) Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD)
II PHẦN TỰ CHỌN:
1 1.BAN CƠ BẢN:
Câu 6(1,5 ñiểm): Cho Hyperbol: y = 1
x Viết phương trình tiếp tuyến của(H)
a)Tại ñiểm có hoành ñộ x0 = 1
b)Tiếp tuyến song song với ñường thẳng y = −1
4x
Câu 7 (1,5 ñiểm) : Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Gọi I, J, K, là trọng tâm tam giác ABC,
A’B’C’, ACC’ CMR:
a) (IJK) // (BB’C’C)
b)(A’JK) // (AIB’)
2 BAN NÂNG CAO:
Câu 8(1 ñiểm): Giải và biện luận phương trình f’(x) = 0, biết
f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx
Câu 9 (2 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, góc ADC
bằng 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với ñáy, SA = a 2
a) Tính góc giữa BC và mp(SAB)
b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
c)Tính khoảng cách giữa AD và SC
ðỀ 9:
A.Bắt buộc
Bài 1:
1/Tính giới hạn: a/
→
−
1
lim
1
x
x b/
→
+ −
−
2 2
5 3 lim
2
x
x x
2/Cho f(x)=
−
3 3 2; 1 1
x x
Tìm a ñể hàm số liên tục tại x=1
3/Cho y=f(x)=x3-3x2+2
a/Viết ptrình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song (d):y=-3x+2008 b/CMR ptrình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;SA=SB=SC=SD= 5
2
a
Gọi I và J là trung ñiểm BC và AD
Trang 71/CMR: SO⊥ (ABCD)
2/CMR: (SIJ) ⊥ (ABCD).Xác ñịnh góc giữa (SIJ) và (SBC)
3/Tính khoảng cách từ O ñến (SBC)
B.Tự chọn:
Bài 3: Cho f(x)=(3-x2)10.Tính f’’(x)
Bài 4: Cho f(x)= 1 tan+ 2x+tan2x.Tính f’’(π
4) với sai số tuyệt ñối không vượt quá 0,01