Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán

Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán, Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán, Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn toán

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 54

(Đề thi có 05 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 1

5

x y x

−

=+ trên đoạn [−1;3]

A 5

34

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 5= x là

A 5cos5x C− + B 5cos 5x C+ C 1cos5

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

C Đạt cực tiểu tại x=2 D Đạt cực tiểu tại x=0

Câu 11 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

Câu 14 Cho hàm số f x( ) liên tục trên Gọi ℝ S là diện tích hình phẳng giới

hạn bởi các đường y= f x( ), y=0, x=0 và x=4 (như hình vẽ)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A y x= 4−3x2 B 1 4 2

34

x

I =∫e dx+ bằng

A e2−1 B e e2− C e e2+ D e e− 2

Câu 20 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AB a= , góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng

(ABC bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ ) ABC A B C ′ ′ ′ bằng

A 3 3

4

.2

.12

.6

a

Câu 21 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ur=(3; 4;5)− và vr=(2m n− ;1−n m; +1), với m, n là các

tham số thực Biết rằng u vr r= tính m n+

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA a= và vuông góc với mặt

phẳng đáy Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

− , với m là tham số thực khác 0 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường

thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.

′ =

1(ln 3 2 ln 2)

y x

′ =

− C y′ = 2 ln 2ln 3x D y′ = 2 ln 2ln 3x

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2(x+2y+3z) =0 Gọi A, B, C lần lượt

là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Phương trình mặtphẳng ( ABC là)

Câu 28 Cho hàm số f x( )=ax3+bx2+ +cx d a b c d( , , , ∈¡ ) Đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình vẽ

bên Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3 0f x − = là

Câu 30 Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới

hạn bởi các đường y = 1 x+ và trục Ox quay quanh Ox Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

A 1< <a 2 B a< −2 C a≥3 D 0< ≤a 1

Câu 32 Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết rằng

10 , 12

AB BC= = a AC= a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB và ) ( ABC bằng 45) ° Tính thể tích

V của khối nón đã cho

=

− có đồ thị ( )C Điểm M a b a( ) (, >0) thuộc ( )C sao cho khoảng cách từ

M tới tiệm cận đứng của ( )C bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của ( )C Mệnh đề nàodưới đây đúng?

.2

.3

Câu 36 Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao 1 h (có bỏ qua chiều dày đáy và thành1

bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r Biết rằng

1 2 ,1 1 2

h > r r > r và bình đang chứa một lượng nước Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tíchnước tràn ra là 2 lít Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là

7 lít Giá trị bán kính rbằng

Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y a y b= x, = x có đồ thị như hình vẽ.

Đường thẳng y=3cắt trục tung, đồ thị hàm số y a y b= x, = x lần lượt các điểm H, M, N Biết rằng HM =2MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2a b= B a3 =b2 C a2 =b3 D 3a=2 b

Câu 39 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ Gọi M, m lần lượt là

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )g x = f(2sin ) 1x − Tổng M m+ bằng

Câu 40 Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số Lấy một số bất kỳ của tập A Tính xác suất để lấy

được số lẻ và chia hết cho 9

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

và mặt phẳng ( )P x y z: + + + =2 0 Đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d d, ′ có phương trình là

Câu 42 Cho hàm số y x= +3 ax2+ +bx c có đồ thị (C) Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành

độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

A 13.

25

27

11.2

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x=1 và f′ ≠(1) 0 Gọi d d lần lượt là hai tiếp tuyến của1, 2

đồ thị hàm số y= f x( ) và y=g x( )=x f (2x−1) tại điểm có hoành độ x=1 Biết rằng haiđường thẳng d d vuông góc với nhau Khẳng định nào sau đây đúng?1, 2

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi K là trung điểm của SC Mặt

phẳng ( )P qua AK và cắt các cạnh SB SD, lần lượt tại M và N Đặt V1 =V S AMKN. , V V= S ABCD. .

Câu 48 Xét các số phức z, w thỏa mãn w i− =2, z+ =2 iw Gọi z z lần lượt là các số phức mà tại đó1, 2

z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất Mođun z1+z bằng2

A 3 2 B 3 C 6 D 6 2

Câu 49 Cho các số thực a b, >1 thỏa mãn

8 3

log

b a a

A B Mặt cầu ( )S thay đổi đi qua A B, và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là

đường tròn ( )C có bán kính r=2 2 Biết tâm của đường tròn ( )C luôn nằm trên một đường

tròn cố định ( )C Bán kính của 1 ( )C là1

A r1 = 14 B r1=12 C r1=2 14 D r1 =6.

HẾT

Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung của đề xoay quanh chương trình Toán 12 (chiếm 90%), ngoài

ra có một số các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2021 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố vào cuối tháng 3 (Mức độ khó + 20%) Trong đó Mức độ VD - VDC (Chiếm 36%) – Đề thi ở mức độ giỏi với VDC chiếm 8/50 câu Đề thi bao gồm thêm những câu hỏi có thể ra trong đề thi chính thức Đề thi sẽ giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.

C LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R=2, chiều cao h=3 bằng

A S tp =16π B S tp =20π C S tp =24π D S tp =12π

Đáp án B

Câu 3. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

−

=+ trên đoạn [−1;3]

A 5

34

2 231

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 5= x là

A 5cos5x C− + B 5cos 5x C+ C 1cos5

Câu 10 Cho hàm số y= f x liên tục trên ( ) [−3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A Đạt cực tiểu tại x=1 B Đạt cực đại tại x= −1

C Đạt cực tiểu tại x=2 D Đạt cực tiểu tại x=0

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại

Câu 11 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

7

Đáp án D

Mỗi cách chọn và sắp thứ tự ba chữ số khác nhau ta thu được một số tự nhiên thoả mãn yêu cầu

đề bài Do tập hợp ban đầu cho có 6 chữ số nên số tự nhiên lập được theo yêu cầu đề bài là A63

Câu 12 Rút gọn biểu thức P x= 12.4 x với x> 0

Ta có

5 1 5

(1 )

6821

Câu 14 Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ Gọi S là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường y= f x( ), y=0, x=0 và x=4 (như hình

vẽ) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

2(1 2 ) 4(1 ) 1

1 2 1

12

I =∫e dx+ bằng

A e2−1 B e e2− C e e2+ D e e− 2

Đáp án D

Câu 20 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AB a= , góc giữa đường thẳng A C′ và mặt phẳng

(ABC bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ ) ABC A B C ′ ′ ′ bằng

A 3 3

4

.2

.12

.6

Tam giác ABC có diện tích là Δ 2 3

Câu 21 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA a= và vuông góc với mặt

phẳng đáy Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

− , với m là tham số thực khác 0 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường

thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.

′ =

1(ln 3 2 ln 2)

y x

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2(x+2y+3z) =0 Gọi A, B, C lần lượt

là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Phương trình mặtphẳng ( ABC là)

I − ⇒ S x + y− + +z =

Câu 28 Cho hàm số f x( )=ax3+bx2+ +cx d a b c d( , , , ∈¡ ) Đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình vẽ

bên Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3 0f x − = là

f x có đúng 3 nghiệm phân biệt

Các nghiệm trên không trùng nhau

Vậy 2 ( ) 3 0f x − = có đúng 6 nghiệm phân biệt.

Câu 29 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( 2 ) ( )2( )

Câu 30 Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới

hạn bởi các đường y = 1 x+ và trục Ox quay quanh Ox Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

24

1 1

1 ax ax

AB BC= = a AC= a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB và ) ( ABC bằng 45) ° Tính thể tích

V của khối nón đã cho

A V =3πa3 B V =9πa3 C V =27πa3 D V =12πa3.

Đáp án B

Kẻ ID⊥AB nên ( (·SAB) (; ABC) ) =SDI· = °45

Do đó ID SI= = =r h (tam giác SDI vuông cân)

AC a

Lại có (SB ABCD;(· )) =SBA· = °60

3 3tan 60

−

=

− có đồ thị ( )C Điểm M a b a( ) (, >0) thuộc ( )C sao cho khoảng cách từ

M tới tiệm cận đứng của ( )C bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của ( )C Mệnh đề nàodưới đây đúng?

.2

.3

Câu 36 Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao 1 h (có bỏ qua chiều dày đáy và thành1

bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r Biết rằng

1 2 ,1 1 2

h > r r > r và bình đang chứa một lượng nước Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tíchnước tràn ra là 2 lít Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là

7 lít Giá trị bán kính rbằng

Khi ta thả quả cầu A vào bình nước và nước bị tràn ra 2 lít, suy ra: V V1+ = +0 V 2( )1

Khi ta thả quả cầu B vào thì: (V − +2) 8V0 = +V 7( )2

09

Vậy có tất cả 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y a y b= x, = x có đồ thị như hình vẽ

Đường thẳng y=3cắt trục tung, đồ thị hàm số y a y b= x, = x lần lượt các điểm H, M, N Biết rằng HM =2MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 39 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ Gọi M, m lần lượt là

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )g x = f(2sin ) 1x − Tổng M m+ bằng

Đáp án C

Có tất cả 9.10.10.10.10.10.10 9.10= 6 số tự nhiên có 7 chữ số

Ta có abcdefgM9⇔ + + + + + +(a b c d e f g) 9M Các số lẻ chia hết cho 9 là 1000017, 1000035, 1000053,…, 9999999

Đây là một cấp số cộng có u1=1000017 và công sai d =18

Số phần tử của dãy này là 9999999 1000017 1 500000

và mặt phẳng ( )P x y z: + + + =2 0 Đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d d, ′ có phương trình là

Câu 42 Cho hàm số y x= +3 ax2+ +bx c có đồ thị (C) Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành

độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

A 13

25

27

11.2

Đáp án C

Ta có A( 1;− a b c− + −1)và y' 3= x2+2ax b+ ⇒ y'( 1) 3 2− = − a b+

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: y= −(3 2a b x+ )( + + − + −1) a b c 1 ( )d

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m= − −{ 2; 1;0} Có 3 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x=1 và f′ ≠(1) 0 Gọi d d lần lượt là hai tiếp tuyến của1, 2

đồ thị hàm số y= f x( ) và y=g x( )=x f (2x−1) tại điểm có hoành độ x=1 Biết rằng haiđường thẳng d d vuông góc với nhau Khẳng định nào sau đây đúng?1, 2

Suy ra có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm đến cấp hai trên ¡ và ( )0 0; "( ) 1,

6

f = f x > − ∀ ∈x ¡ Biếthàm số y= f x'( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x( ) = f x( )2 −mx , với m là tham số dương,

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Khi đó phương trình h x( ) =0 có 2 nghiệm phân biệt

Đồng thời hàm số y h x= ( ) đạt cực tiểu tại x x= 0, giá trị cực tiểu h x( )0 <0

Vậy hàm số y= h x( ) có 3 điểm cực trị.

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi K là trung điểm của SC Mặt

phẳng ( )P qua AK và cắt các cạnh SB SD, lần lượt tại M và N Đặt V1=V S AMKN. , V V= S ABCD. .

Từ bảng biến thiên suy ra 1 1 1 3 1 3 17

Câu 48 Xét các số phức z, w thỏa mãn w i− =2, z+ =2 iw Gọi z z lần lượt là các số phức mà tại đó1, 2

z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất Mođun z1+z bằng2

log

b a a

log

b a

A B Mặt cầu ( )S thay đổi đi qua A B, và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là

đường tròn ( )C có bán kính r=2 2 Biết tâm của đường tròn ( )C luôn nằm trên một đường

tròn cố định ( )C Bán kính của 1 ( )C là1

A r1 = 14 B r1=12 C r1 =2 14 D r1 =6.

Đáp án D

Ta có uuurAB=(2;1;3) nên phương trình đường thẳng AB là ( )

3 22