44. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 44 - File word có lời giải

Viết phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB... Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập ?S Lời giải Chọn D Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 ch

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 44

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

D Hàm số đồng biến điệu trên 0; 2 

Câu 4: Hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại là x  1

C Hàm số đạt cực đại tại x  0 D Hàm số có điểm cực tiểu là x  1

Câu 5: Cho hàm số yf x liên tục trên  và có bảng xét dấu của   f x như sau: 

 



Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? 

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?

2 3

Câu 21: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA=AB = , SA vuông a

góc với mặt phẳng (ABC Thể tích của khối chóp ) S ABC bằng

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A1;2;1 ; B3;1; 2 ;  C2;0;4 Trọng tâm của

tam giác ABC có tọa độ là

Câu 36: Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60

Tính độ dài đường cao SH

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2, B  5; 6; 2, C  10; 17; 7  Viết

phương trình mặt cầu tâm C , bán kính AB

A x 102y 172z 72  8 B x 102y 172z 72  8

C x 102y 172z 72  8 D x 102 y 172z 72  8

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M1; – 2;1, N0;1; 3 Phương trình đường

thẳng qua hai điểm M , N là

Câu 39 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số yf/ x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ

nhất của hàm số g x f 2x1 4x 3 trên đoạn 3;1

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x

thoả mãn éëlog2(x+ -3) 1 logùû( 2x y- )<0



Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa z 2 i  z 3i và z 2 3 i 2?

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 Tính

theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là300.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 47: Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả

Câu 48 Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số yf x  đạt cực

trị tại các điểm x x x1, ,2 3 thỏa mãn x3 x12,  1  3  2

2

03

f x  f x  f x  và  C nhậnđường thẳng d x x:  2 làm trục đối xứng Gọi S S S S1, , ,2 3 4 là diện tích của các miền hình

phẳng được đánh dấu như hình bên Tỉ số 1 2

S1

x3 x2

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu

  S : x12x 22x 32 12 Xét khối trụ  T nội tiếp mặt cầu  S và có trục đi qua điểm A Khi khối trụ  T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của  T nằm trên hai mặt

phẳng có phương trình dạng x ay bz c   0 và x ay bz d   0 Giá trị a b c d  bằng

A  4 4 2 B 5 C  4 D  5 4 2

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho tập hợp S 1;3;5;7;9 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ

các phần tử của tập ?S

Lời giải Chọn D

Từ yêu cầu của bài toán, ta chọn 3 chữ số từ 5 phần tử của tập S rồi sắp xếp lại thứ tự là một

Dãy cấp số nhân đã cho có công bội 2

1

4

u q u

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

D Hàm số đồng biến điệu trên 0; 2 

Lời giải Chọn B

Lý thuyết

Câu 4: Hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại là x  1

C Hàm số đạt cực đại tại x  0 D Hàm số có điểm cực tiểu là x  1

Lời giải Chọn A

Lý thuyết

Câu 6: Cho hàm số 2 1

1

x y x

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?

Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án A , C bị loại.

Mặt khác lim  

    , suy ra hệ số bậc ba âm Vậy chọn phương án D

Câu 8: Đồ thị của hàm số yx2 2 x22 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A 0; 4  B 0; 4  C 4;0  D 4;0

Lời giải Chọn B

Với x  , suy ra 0 y 02 2 0  22 4 Vậy tọa độ giao điểm là 0; 4 

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ln ea 

bằng

A 1a ln B 1 ln a C 1ln a D 1 ln  ln a

Lời giải Chọn C

2 3

a

Lời giải Chọn D

Ta có: 3 a2 a23

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 22 x  2 1 là

A x  2 B x  1 C x  2 D x  3

Lời giải

Ta có: 1 log 2x1 3 log2x12  x 1 4  x3.

Câu 14: Cho hàm số  

5 2

Ta có  

5 2

  suy ra  

4 3

f x x

Lời giải Chọn C

Ta có

Ta có: w iz i    2 i  1 2i.

Vậy điểm biểu diễn số phức w iz là điểm M   1; 2 

Câu 21: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA=AB = , SA vuông a

góc với mặt phẳng (ABC Thể tích của khối chóp ) S ABC bằng

a

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối chóp S ABC :

3

1

3

Lời giải

Ta có: S xq 2rh2 3.4 24  .

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A1;2;1 ; B3;1; 2 ;  C2;0;4 Trọng tâm của

tam giác ABC có tọa độ là

Lời giải Chọn D

Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

Đường thẳng đi qua hai điểm A B, nên có một vectơ chỉ phương là BA 2;2; 1 

Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên Xác suất để chọn được số lẻ

bằng

Tập hợp 21 số nguyên không âm đầu tiên là 0;1;2;3; ;19;20 

Không gian mẫu có 21 phần tử Trong 21 số nguyên không âm đầu tiên có 10 số lẻ nên tươngứng có 10 kết quả thuận lợi Vậy xác suất là 10







Lời giải Chọn B

+) Hàm số y2x33x212x1 xác định và liên tục trên đoạn 1;5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2

f x dx

 bằng ?

Lời giải Chọn A

M

B S

Gọi M là trung điểm BC

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AM  BC

Suy ra góc giữa SBC và  ABC bằng góc  SMA.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A và AB a 2  BC 2 ;a AM a

Xét tam giác SMA vuông tại A Ta có tanSMA SA a 1 SMA 45

Câu 36: Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60

Tính độ dài đường cao SH

Gọi M là trung điểm của BC

Do ABC là tam giác đều nên AM  BC

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC là hình chóp đều nên SH ABC

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2, B  5; 6; 2, C  10; 17; 7  Viết

phương trình mặt cầu tâm C, bán kính AB

A x 102y 172z 72  8 B x 102y 172z 72  8

C x 102y 172z 72  8 D x 102 y 172z 72  8

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB: x 102 y 172z 72  8

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M1; – 2;1, N0;1; 3 Phương trình đường

thẳng qua hai điểm M , N là

Đường thẳng MN đi qua N0;1; 3 và có vectơ chỉ phương là MN    1; 3; 2

Câu 39 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số yf/ x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ

nhất của hàm số g x f 2x1 4x 3 trên đoạn 3;1

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x

thoả mãn éëlog2(x+ -3) 1 logùû( 2x y- )<0

Lời giải Chọn C

3 22

y

y

x x x x

éì + <ïïêíêï >

So điều kiện ta được: 0< <x 2y

Ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x Û 2y£ 2021Û y£ log 20212

Vì y là số nguyên dương nên yÎ {1;2;3; 4;5;6;7;8;9;10}



Lời giải Chọn A

Hàm f x liên tục trên  suy ra 

Vậy 2cosx   khi 01 0

Suy ra  

2 2 3

Gọi điểm M x y ;  là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z x yi x y  ( ,  )

z  i  z i : Tập hợpM x y ;  là trung trực của đoạn thẳng AB với A2;1 , B0;3

2 3 2

z  i  : Tập hợp M x y ;  là hình tròn (kể cả biên) có bán kính r  và tâm 2 I2;3

Do đó có vô số só phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 Tính

theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

Gọi H là trung điểm của AD  SH ABCD  BH là hình chiếu vuông góc của SB

trên ABCD 

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là300.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ Khi đó: 6 0 2 2 3

sin120  r  r

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200

Và độ dài cung này bằng 1

3 chu vi đường tròn đáy.

Suy ra diện tích của mái vòm bằng 1

3S , xq

(với S xqlà diện tích xung quanh của hình trụ)

Do đó, giá tiền của mái vòm là

A

65292

Lời giải Chọn B

Lúc này ta có hình vẽ 2 đồ thị như sau

Suy ra pt  2 có 1 nghiệm t t0  0 pt  1 có nghiệm 3

x t x 

Bảng biến thiên của h x g x ,  h x  như sau

Xét phương trình: 3 3log 1 3log 1

3

20202021

3log 1 3log 1 3

Câu 48 Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số yf x  đạt cực

trị tại các điểm x x x1, ,2 3 thỏa mãn x3 x12,  1  3  2

2

03

f x  f x  f x  và  C nhậnđường thẳng d x x:  2 làm trục đối xứng Gọi S S S S1, , ,2 3 4 là diện tích của các miền hình

phẳng được đánh dấu như hình bên Tỉ số 1 2

S1

x3 x2

x1

O

Lời giải Chọn A

Nhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị  C sang bên trái sao cho đườngthẳng d x x:  2 trùng với trục tung khi đó  C là đồ thị của hàm trùng phương yg x  có bađiểm cực trị x1 1,x2 0,x3 1 Suy ra yg x k x 4 2x2c k 0

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu

  S : x12x 22x 32 12 Xét khối trụ  T nội tiếp mặt cầu  S và có trục đi qua điểm A Khi khối trụ  T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của  T nằm trên hai mặt

phẳng có phương trình dạng x ay bz c   0 và x ay bz d   0 Giá trị a b c d  bằng

A  4 4 2 B 5 C  4 D  5 4 2

Lời giải Chọn B

Gọi r h, lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của mặt trụ  T và R là bán kính mặt

Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt phẳng vuông

góc với đường thẳng AI và cách tâm I một khoảng bằng 2 Gọi M1 ; 2t t;3IAlà tâm của đường tròn đáy hình trụ, ta có IM  2 t2t2  2 2t24