39. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 39 - File word có lời giải

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4 x y Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 39

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;0 B   ; 2 C 1;0 D 0;

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 3 B Hàm số đạt cực đại tại x 4

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 5: Cho hàm sốyf x( )liên tục trên  và có bảng xét dấu f x  như sau:

4 3

1 x

f '(x)

-∞

Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có 4 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực đại

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4

x y

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Câu 12: Phương trình log2x14 có nghiệm là

A x 4 B x 15 C x 3 D x 16

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 23 x7 log3x12 là

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a    1;2;0, b  2;1;0, c    3;1;1 Tìm

tọa độ của vectơ u a  3b 2c

A 10; 2;13  B 2;2; 7  C 2; 2;7  D 11;3; 2 

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z2 2y4z 2 0 Bán kính của mặt cầu

đã cho bằng

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A1;0;1 , B2;1;0 Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với AB

Câu 31: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3 7x2 11x 2

trên đoạn 0;2 Giá trị của biểu thức  A 2M  5m bằng?

.27

A

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2  2x 8

 là

A   ; 3 B 3;1 C 3;1 D 3;1

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.

Cạnh bên SA vuông góc với đáy,

giữa đường thẳng SC và mặt phằng SAB bằng 

A 30  B 45 

C 60  D 90 

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông ' ' '

tại B và AB  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2 A BC bằng' 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua A1;0;2 và vuông góc với mặt phẳng ( )P x y: - + - = 3z 7 0?

Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số   yf x'  là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất

của hàm số g x  2f x   x12 trên đoạn 3;3 bằng

A f  0 1 B f  3 4 C 2 1f   4 D f  3 16.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn 2021; 2021 sao cho bất phương trình

11 log log

10 10

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 3a3 B

323

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là300.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

5 m

6 m

120 0

A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và mặt cầu

  S : x 32y 22z 52  36. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng

 P và cắt  S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phươngyf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Biết hàm

số f x  đạt cực trị tại ba điểm x x x x1, ,2 3 ( 1 x2 x3) thỏa mãn x1x34 Gọi S1 và S2 là

diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình Tỉ số 1

2

S

S bằng

A 2.

7

1

7.15

Câu 49: Cho các số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn z1 1 4i 2,z2 4 6 i 1 và z31z3 2i Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pz3 z1  z3 z2

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;0;0 , B3; 4; 4  Xét khối trụ  T có trục là đường

thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  T có thể tích lớn

nhất, hai đáy của  T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là

1 0

x by cz d    và x by cz d   2 0 Khi đó giá trị của biểu thức b c d  1d2 thuộckhoảng nào sau đây?

A 0; 21  B 11;0 C 29; 18  D 20; 11 

BẢNG ĐÁP ÁN

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;0 B   ; 2 C 1;0 D 0;

Lời giải Chọn B

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  3 B Hàm số đạt cực đại tại x  4

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Hàm số đạt cực đại tại x  2

Lời giải Chọn C

Giá trị cực đại của hàm số là y 3 tại x  2

Câu 5: Cho hàm sốyf x( )liên tục trên  và có bảng xét dấu f x  như sau:

0

4 3

1 x

f '(x)

-∞

Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có 4 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực đại

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

 

f x đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,3, 4 Suy ra loại phương án A

 

f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1, 4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm

3 Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4

x y

Ta có lim 4 1 2

x

x x

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A yx3x2 2 B yx43x2 2 C y x 4 2x2 3 D y x2 x 1

Lời giải Chọn C

Đồ thị đi qua M0; 3  , suy ra loại các phương án A, B, D

Câu 8: Đồ thị của hàm số yx4 3x21 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Lời giải Chọn C

Trục tung có phương trình: x 0 Thay x 0vào 4 2

 2loga a 2.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y3x là

Theo công thức đạo hàm ta có y 3 ln 3x

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 Khi đó 4 2

3

a bằng

A 3a2 B a 83 C

3 8

Lời giải Chọn D

Đk: x  1 0  x  1

2log x1  4 x 1 2  x 1 16 x15 Vậy phương trình đã cho có nghiệm

Điều kiện

7

12

1 0

1

x x

      (thỏa mãn điều kiện)

Câu 14: Cho hàm số f x 2x3 x 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 15: Cho hàm số f x  sin 2x 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  sin 2 3 1 sin 2 2  3 1cos 2 3

f x dx

A  2 B 16 C 2 D Không xác định được

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn D

Số phức liên hợp của số phức z7ilà số phức z7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa

độ là điểm M0;7 

Câu 19: Cho hai số phức z  2 i; w 3 2   i Số phức z w bằng

A  1 3i B 6 2i C 5 i D 1 3i

Lời giải Chọn C

Ta có z 2 3i nên điểm biểu diễn của z là 2; 3 

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 Thể tích của khối chóp đó là

Lời giải Chọn C

Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là V r h2

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r2cm và độ dài đường sinh l5cm Diện tích xung quanh của

hình trụ đó là

A 10 cm 2 B 20 cm 2 C 50 cm 2 D 5 cm 2

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S2rl2 2.5 20  

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a    1;2;0, b  2;1;0, c    3;1;1 Tìm

tọa độ của vectơ u a  3b 2c

A 10; 2;13  B 2;2; 7  C 2; 2;7  D 11;3; 2 

Lời giải Chọn D

Ta có a 0;b 1;c 2;d  2

Suy ra R  12  22  2  7

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A1;0;1 , B2;1;0 Viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với AB

A  P : 3x y z   4 0 B  P : 3x y z   4 0

C  P : 3x y z  0 D  P : 2x y z   1 0

Lời giải Chọn A

Ta có: AB 3;1; 1 

.Mặt phẳng  P qua điểm A  1;0;1 và vuông góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ pháp

Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để

trong 3 bóng có 1 bóng hỏng

Lời giải Chọn C

Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] Hàm số liên tục trên [0 ; 2] Ta có f x' 3x2 14x11

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.

Cạnh bên SA vuông góc với đáy,

giữa đường thẳng SC và mặt phằng SAB bằng 

A 30  B 45 

C 60  D 90 

Lời giải Chọn A

Ta có CBAB và CBSA (vì SAABCD) , suy ra CBSABtại B

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là CSB 

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông ' ' '

tại B và AB  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2 A BC bằng' 

* Kẻ AH A B'  AH A BC'  d A A BC , '   AH

* Chứng minh AH A BC' , thật vậy

Ta có AH A B' và AH BC (vì BC ABB A' ' ) , suy ra AH A BC' 

* Tính AH

Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN Suy ra tọa độ tâm mặt cầu

là I0;3; 1  

Bán kính mặt cầu: 1 1 16 4 16 6 3

Phương trình mặt cầu có tâm I0;3; 1  , bán kính R  : 3 x2y 32z12 9

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua A1;0;2 và vuông góc với mặt phẳng ( )P x y: - + - = 3z 7 0?

Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là n   1; 1;3 làm một vectơchỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm đi qua điểm A1;0; 2 , nhận n   1; 1;3 là vec

tơ chỉ phương là

1

Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số   yf x'  là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất

của hàm số g x  2f x   x12 trên đoạn 3;3 bằng

A f  0 1 B f  3 4 C 2 1f   4 D f  3 16.

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x  2f x   x12 trên đoạn 3;3 là

10 10

10x y x 10 x

 đúng với mọi x thuộc 1;100 : 

Lời giải

Chọn A

11 log log

  Vậy có tất cả 2021 giá trị nguyên

của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  13 và z 2i z   4i là số thuần ảo?

Lời giải Chọn B

3 32

Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 3a3 B

323

Vì SA(ABCD) nên SABC , do BCAB nên BC(SAB) Ta có SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ( SAB ), do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là300.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ Khi đó: 6 0 2 2 3

sin120  r  r

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200

Và độ dài cung này bằng 1

3 chu vi đường tròn đáy.

Suy ra diện tích của mái vòm bằng 1

3S , xq

(với S xqlà diện tích xung quanh của hình trụ)

Do đó, giá tiền của mái vòm là

.300.000 2 300.000 2 2 3.5 300.000 10882796,19

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và mặt cầu

  S : x 32y 22z 52  36. Gọi  là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng

 P và cắt  S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

2 3 m 1200 2 3 m

6 m

B K

E A

 





 

 nên giao điểm của   và  S nằm trên đường tròn giao tuyến

 C tâm K của mặt phẳng  P và mặt cầu  S , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I

lên mặt phẳng  P

Giả sử    S  A B;  Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d K  lớn nhất. , 

Gọi F là hình chiếu của K trên   khi đó d K ;  KF KE

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi F E

Ta có IK  P IK

IE KE

Đặt: tlog 67 x m   6x m 7t  6x 7t m Khi đó phương trình trở thành

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phươngyf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Biết hàm

số f x  đạt cực trị tại ba điểm x x x x1, ,2 3 ( 1 x2 x3) thỏa mãn x1x34 Gọi S1 và S2 là

diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình Tỉ số 1

2

S

S bằng

A 2.

7

1

7.15

Lời giải Chọn B

Rõ ràng kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho x 2 0

Gọi g x( )ax4bx2c, ta có hàm số g x( ) là chẵn và có 3 điểm cực trị tương ứng là 2;0; 2

là các nghiệm của phương trình 4ax32bx0

Dựa vào đồ thị g x( ), ta có g(0) 0 Từ đó suy ra g x( )a x( 4  8 )x2 với a  0

Do tính đối xứng của hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật bằng

Câu 49: Cho các số phức z z z1, 2, 3 thỏa mãn z1 1 4i 2,z2 4 6 i 1 và z31z3 2i Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pz3 z1  z3 z2

d I d  R d I d  R và I I1, 2 nằm cùng phía đối với d.

Gọi  C2 là đường tròn đối xứng với với  C2 qua d, suy ra    2  2

gọi N là điểm đối xứng với N qua d  C2 có tâm I 28; 2, bán kính R 2 1.

Ta có:

1 1 1 1 1 2

AN NI ANN I  AI ANAI N I AI Suy ra PAM AN AMANAI1AI2 3I I1 2 3 85 3 Đẳng thức xảy ra khi vàchỉ khi 3 điểm I A I1, , 2 thẳng hàng.

Vậy minP  85 3

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;0;0 , B3; 4; 4  Xét khối trụ  T có trục là đường

thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  T có thể tích lớn

nhất, hai đáy của  T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là

Mặt cầu đường kính AB có tâm I2;2; 2  và bán kính bằng 3

Gọi x, 0  x3 là bán kính đáy của  T , khi đó  T có chiều cao bằng h2 9 x2 , do đóthể tích của  T bằng

Khi đó gọi  P là mặt phẳng chứa đường tròn đáy của  T ,  P có phương trình tổng quát

dạng x2y 2z d 0 Khoảng cách từ tâm I2;2; 2  đến  P bằng 3 nên