33. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 33 - File word có lời giải

Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách.. Câu 3 NB Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A.?.

ứng dụng Đơn điệu của hàm sốCực trị của hàm số 3, 304, 5, 39, 46 11 11 1 1 2 4

Câu 1 (NB) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1 cái

bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Câu 3 (NB) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Câu 4 (NB) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 0 -2 2

Câu 5 (TH) Cho hàm số f x xác định trên    và có bảng xét dấu f x  như hình bên Khẳng định nào sau

đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x  3

C x  là điểm cực trị của hàm số.1 D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 6 (NB) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A Đường thẳng y 1. B. Đường thẳng x  1

C Đường thẳng y 2. D. Đường thẳng x  2

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y=- x2+ -x 1 B y=- x3+3x+1 C y x= 4- x2+1 D y x= -3 3x+1

Câu 8 (TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yx36x2 tại ba

điểm phân biệt

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A.x3cosx C B x3sinx C C x3 cosx C D 3x3 sinx C

Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số   1

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u   2 1; 3;2

B u   3  2;1;3

C u  1  2;1;2 D u 4 1;3;2

Câu 29 (TH) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi

đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra cócùng màu

Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3  3x2  12x 2 trên đoạn 1;2 có giá trị là một số thuộc

khoảng nào dưới đây?

I   x dx Với cách đặt t  3 1  x ta được:

A

1 3 0

1 2 0

1 3 0

1 3 0

I  t dt

Câu 34 (TH) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 i2 3 3 i là

A 4 B 4 C  3 i D 10

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB3 ,a AD2a , SA vuông góc

với mặt phẳng ABCD , SA a  Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD Khi đó

tan bằng bao nhiêu?

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt phẳng ABCD Biết  AC 2 , a BD 4 a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 0; 2  và mặt phẳng  P có phương

trình: x2y 2z 4 0 Phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P là

A x12 y2z22 9 B x12y2z22 3

C x12y2z 22 3 D x12y2z 22 9

Câu 38 (TH)Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0; 2), (2;1;0), (1; 2 1)B C  và D(2;0; 2) Đường

thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD)có phương trình là

A

3 3

2 21

1 2

x y

Câu 39 (VD) Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là   f x'  x x 1 2 x 2 3 x 34 Hỏi hàm số f3 x có

bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình logx2 4x m 20 1 có tập

nghiệm là ?

Câu 42 (VD)Cho số phức z; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z; iz và z iz tạo thành một

tam giác có diện tích bằng 18 Mô đun của số phức zbằng

Câu 43 (VD) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng

tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích

của khối chóp S ABCD là:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( - 2018)+ -m 2 có

Câu 48 (VDC) Cho Parabol  P y x:  2 và hai điểm A B, thuộc  P sao cho AB 2 Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi  P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

Câu 50 (VDC) Cho mặt cầu   S : x12 y 42z2 8 và các điểm A3;0;0, B4; 2;1 Gọi M là một

điểm bất kỳ thuộc mặt cầu  S Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2MB ?

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1 cái

bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 cách

Câu 2 (NB) Cho dãy số  u có: n 1 3; 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát u n  u1 n1 d  n 2  Ta có: 3  11

2

n

Câu 3 (NB) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 4 (NB) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  2

Câu 5 (TH) Cho hàm số f x xác định trên    và có bảng xét dấu f x  như hình bên Khẳng định nào sau

đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 B Hàm số đạt cực đại tại x  3

C x  là điểm cực trị của hàm số.1 D Hàm số có hai điểm cực trị

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy x  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.1

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y=- x2+ -x 1 B y=- x3+3x+1 C y x= 4- x2+1 D y x= -3 3x+1

Lời giải Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C

Câu 8 (TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yx36x2 tại ba

điểm phân biệt

Bảng biến thiên của hàm số yx36x2

Qua bảng biến thiên ta có đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 2

Hàm số đã cho xác định 2 0

1 0

x x

x x

Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y 5x là

Đạo hàm của hàm số 5x

Câu 11 (TH) Xét các số thực a và b thỏa mãn 3

1 3

3 1 3

2

log 2x  2 3 2x 2 8  x 5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  5

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x2sinx là x3 cosx C

Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số   1

f x dx

 bằng :

Lời giải

Chọn A

2 2 1

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng x3

Câu 21 (NB) Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 Độ dài cạnh bên là a 2 Khi đó thể tích của

khối lăng trụ là:

3

63

a

Lời giải Chọn A

D

C B

O

D'

C' B'

2

2π2π

a a

Hình chiếu vuông góc của điểm M3;5; 2  trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 3;5;0 

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2y2z 7 0 Bán kính của mặt cầu

đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I4;3; 1  là trung điểm của đoạn thẳng

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u   2 1; 3;2

B u   3  2;1;3

C u  1  2;1;2 D u 4 1;3;2

Lời giải Chọn A

Câu 29 (TH) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi

đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra cócùng màu

Số phần tử của không gian mẫu: 15.18 270

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7 5.6 6.5 88  

Tập xác định: D  ; y x2  6x 5; y 0  1

5

x x

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5 

Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3  3x2  12x 2 trên đoạn 1;2 có giá trị là một số thuộc

khoảng nào dưới đây?

A 2;14 B 3;8 C 12;20 D 7;8

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1; 2

Ta có y  6x2  6x 12;

 

10

x y

2  x 2 hoặc 3 x 5 Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên là: x 1;2;4;5 .

Câu 33 (VD) Cho tích phân

1 3 0

I   x dx Với cách đặt t  3 1  x ta được:

A

1 3 0

1 2 0

1 3 0

1 3 0

I  t dt

Lời giải Chọn A

Ta có z 1 i2 3 3 i  1 2i i 2 3 3 i  3 i phần thực a  , phần ảo 3 b  1

Vậy a b 4

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB3 ,a AD2a , SA vuông góc

với mặt phẳng ABCD , SA a  Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD Khi đó

tan bằng bao nhiêu?

B

D

A

C S

Ta có SAABCD nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ABCD 

Xét SAC vuông tại A ta có

13tan

1313

AC a

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt phẳng ABCD Biết  AC 2 , a BD 4 a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Gọi OACBD H, là trung điểm củaAB,suy ra SH AB

Do ABSAB  ABCD và SAB  ABCD nên SH ABCD

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 0; 2  và mặt phẳng  P có phương

trình: x2y 2z 4 0 Phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P là

A x12 y2z22 9 B x12y2z22 3

C x12y2z 22 3 D x12y2z 22 9

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P nên bán kính mặt cầu là

Vậy phương trình mặt cầu là x12y2z22 9

Câu 38 (TH)Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0; 2), (2;1;0), (1; 2 1)B C  và D(2;0; 2) Đường

thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD)có phương trình là

A

3 3

2 21

1 2

x y

Ta có  ( 1;1; 1); (0; 1; 2)

BC   BD   Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) Khi đó  có vetơ chỉ phương

là      ; (3;2; 1)

3 ': 2 '

Ta có  f3 x   3.f2 x f x   nên số điểm cực trị của hàm số yf3 x bằng số điểm cực trịcủa hàm số yf x 

3 f x '  0   2  3 4

01

23

x x

x x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số yf3 x có 2 điểm cực trị.

Câu 40 (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình logx2 4x m 20 1 có tập

nghiệm là ?

Lời giải Chọn C

Ta có logx2 4x m 20  1 x2 4x m 20 10 1 x2 4x m 10 0

Để tập nghiệm của phương trình là thì    4 m10 0  m 6

Do m là số nguyên âm nên m    1; 2; 3; 4; 5   

Câu 42 (VD)Cho số phức z; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z; iz và z iz tạo thành một

tam giác có diện tích bằng 18 Mô đun của số phức zbằng

Lời giải Chọn D

Gọi z x yi  , với x y, ;i2 1  iz y xi và z iz (x y ) (x y)  i Gọi A B C, , lần

lượt là điểm biểu diễn của các số phức z; iz và z iz

Khi đó A x y( ; ), B y x;  , C x y x y  ;  

Ta có: AB x y 2x y 2  2x22y2 , AC BC  x2y2 z

Vì AC BC và AB2 AC2BC2, suy ra ABC là tam giác vuông cân tại C

Câu 43 (VD) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng

tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ là V , khi đó thể tích

của khối chóp S ABCD là:

8

V

Lời giải Chọn A

F E

J

Q P

H

N

K M

I O

D

S

A

B C

S S

29

x y

2 8 02

x y

2 2

3 1

1

8 sin 22

2 1

843

1

d có phương trình tham số là

3

3 22

Câu 46 (VDC)Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( - 2018)+ -m 2 có

đúng 5 điểm cực trị Số phần tử của S là

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( )ta thấy hàm số có 3 cực trị Vì vậy phương trình f x¢ = ( ) 0 có ba

Vì m nguyên dương nên S 5;6;7 .

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x y thỏa mãn; 

Đặt t  log 3x, phương trình có dạng: t2 m6t m 2 9 0

Để phương trình có nghiệm thì   0 3m212m0  0 m 4

Do đó có 5 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 48 (VDC) Cho Parabol  P y x:  2 và hai điểm A B, thuộc  P sao cho AB 2 Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi  P và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

Lời giải Chọn C

b a

a b

ì =ïï

Û íï =

ïî Vậy a b+ =10

Câu 50 (VDC) Cho mặt cầu   S : x12 y 42z2 8 và các điểm A3;0;0, B4; 2;1 Gọi M là một

điểm bất kỳ thuộc mặt cầu  S Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2MB ?

Lời giải Chọn D

Mặt cầu  S có tâm I  1;4;0, bán kính R 2 2.

4 2

IA  2R 2IM ; IB 30R  B nằm ngoài mặt cầu  S

Lấy điểm K thuộc tia IA sao cho 1