Đề thi giữa kì 2 lớp 12 môn toán trường Đoàn Thượng, Hải Dương năm 2020-2021

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.. 0,5 điểm Tìm họ nguyên hàm của hàm số..[r]

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021

I) Phần trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x3 là: 9

A 1 4

9

2x  x C B 4x49x C C 1 4

4x  C D 4x39x C Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2cosx là

A x3cosx C B x3sinx C C x3cosx C D 3x3sinx C Câu 3 Nguyên hàm sin d x x bằng:

A cos x C  B cos x C C 1cos 2

2 x C D cos 2x C  Câu 4 Tất cả nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 là

A 1ln 2 3

2 x  C B 1ln 2 3

2 x  C C ln 2x  3 C D 1 ln 2 3

ln 2 x  C Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là:

A 3ex  C B 1

3

x

e  C C 1 3

3

x

e  C D 3e3 x  C Câu 6 Hàm số F x  4x 1

x

  là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A f x  4 12 C

x

x

 

C f x  4 12

x

  D f x 2x2ln | |x  C Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3 d 1sin 3

3

x x x C

C cos 3 d x x3sin 3x C D cos 3 d 1sin 3

3

x x  x C

Câu 8: Hàm số F x cos 3x là nguyên hàm của hàm số:

A   sin 3

3

x

f x  B f x  3sin 3x C f x 3sin 3x D f x  sin 3x

Câu 9 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  3 5cosx và f  0  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5

A f x 3x5sinx 2 B f x 3x5sinx 5

C f x 3x5sinx 5 D f x 3x5sinx 5

Câu 10 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x

A  f x x d 5xC B  f x x d 5 ln 5x C

C  d 5

ln 5

x

f x x C

1

x

x





Câu 11 Họ nguyên hàm của hàm số f x  x sin 2x là

A

2 cos 2 2

x

x C

2 1 cos 2

2 2

x

x C

C 2 1

cos 2 2

2 1 cos 2

2 2

x

x C

Câu 12 Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x Tìm   I2f x 1 d x

A I 2F x   1 C B I 2xF x   1 C

C I 2xF x   x C D I 2F x   x C

Câu 13: Tích phân

2

1

1

2 d

x

   

A I ln 2 2 B Iln 2 1 C I ln 2 1 D I ln 2 3 Câu 14: Tích phân

2

0

2 d

2x1 x

A 2ln 5 B 1ln 5

Câu 15: Tích phân 3 2

4

d sin

x I

x





 bằng?

A cot cot

   B cot cot

   C cot cot

Câu 16: Tích phân   3

0 cos d



 bằng

A 1

2

2



Câu 17 Cho hàm số f x  liên tục trên 0;10 thỏa mãn 10  

0

f x x

2

f x x

   

P f x x f x x

A P 4 B P  4 C P 5 D P 7

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;1 thỏa mãn 1  

1

f x x



 1 4

f   Tìm f  1

A f  1  1 B f  1 1 C f 1 9 D f 1  9

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Mệnh đề nào dưới đây sai?

A  d  d

f x x f t t

f x x  f x x

b

a

k xk a b

f x x f x x f x x

Câu 20: Cho hàm số y f x  thoả mãn điều kiện f  1 12, f x  liên tục trên  và

 

4

1

d 17

f x x 

 Khi đó f 4 bằng

Câu 21 Cho hàm số f x  liên tục trên  và có 1  

0

f x x

1

f x x

0 d

I f x x

A I8 B I12 C I 36 D I 4

Câu 22: Biết tích phân

1

0

d ln 2 2

x

x



 (a, b ), giá trị của a bằng:

1

3

d ln 5 ln 2 ,



A a2b 0 B 2a b  0 C a b  0 D a b  0

Câu 24: Biết f x  là hàm số liên tục trên  và 9  

0

f x x

2

3 6 d

I  f x x

A I 27 B I24 C I  3 D I  0

Câu 25: Tính tích phân

π 2 0 cos 2 d

Ix x x bằng cách đặt

2

d cos 2 d

u x

 

 

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

π

0 0

1 sin 2 sin 2 d 2

π

0 0

1 sin 2 2 sin 2 d 2

I  x x  x x x

C

π

0 0

1 sin 2 2 sin 2 d 2

π

0 0

1 sin 2 sin 2 d 2

I  x x x x x Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy, Oz lần

lượt là i

, j , k , cho điểm M2; 1; 1  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A OM     k j 2i

B OM2k   j i

C OM  2  i j k

D OM    i j 2k

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 4  và B3;2; 2 Toạ độ của AB

là

A 2; 4; 2  B 4;0;6 C 4;0; 6  D 1; 2; 1 

Câu 28: Trong không gian Oxyzcho A1; 2; 3, B1; 0; 2  Tìm điểm M thỏa mãn AB2.MA

?

A 2;3;7

2

M  

  B M2;3;7 C M4;6;7 D 2; 3;7

2

M   

Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 và bán kính R là: 3

A x2 y2 z2 2 x  4 y  6 z   5 0 C   2  2 2

x  y  z 

B   2  2 2

x  y  z 

Câu 30: Trong không gian Oxyz mặt cầu  S có tâm I1; 3; 2  và đi qua A5; 1; 4  có phương

trình:

A   2  2 2

C   2  2 2

x  y  z  Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P x: 2y3z  Trong các véctơ sau véc tơ 3 0

nào là véctơ pháp tuyến của  P ?

A n1; 2;3  B n1; 2; 3  C n1; 2;3 D n  1; 2;3

Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 3; 2  và có một vectơ pháp tuyến 

2; 5;1

n  có phương trình là

A 2x5y z 17 0 B 2x5y z 17 0

C 2x5y z 12 0 D 2x3y2z18 0

Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 0 và điểm

( 1; 2; 2)

A   Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P

A 4

3

9

3

9

d  Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với hai mặt

phẳng x2y3z  và 21 0 x3y z   có phương trình là 1 0

A x y z    2 0 B 2x y z    C 1 0 x y z    D 2 0 x y z    6 0 Câu 35: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;1; 4, B2;7;9,

0;9;13

A 2x y z    1 0 B x y z    4 0 C 7x2y z   D 29 0 x y z    2 0 II) Phần tự luận (3 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Tính tích phân

1 2 0

1 3

1

x

x



Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả

Câu 2: (1 điểm) Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và  SA2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 3: (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 22 3

x dx

x x



 

Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 0; 1   thỏa mãn điều kiện f  1  2ln 2

và x x 1   f x  f x x2 Giá trị x f  2  a bln 3, với ,a b Tính a2 b2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (1 điểm) Tính tích phân

1 2 0

1 3

1

x

x



Chú ý: Không chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả

Câu 2: (1 điểm) Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và  SA2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Lời giải

Ta chứng minh được:

 BCSABBCSBΔSBC vuông tại B

 CDSADCDSDΔSCD vuông tại D

 SAABCDSA ACΔSACvuông tại A

Gọi O là trung điểm cạnh SC Khi đó: 1

2

OA OC OD OB OS     SC

Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD

Bán kính mặt cầu là: 1 1 2 2 1 4 2 2 2 6

a

Diện tích mặt cầu:

2

2

a

S  πR  π  πa Câu 3: (0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 22 3

x dx

x x



 

Lời giải 2

x

Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 0; 1   thỏa mãn điều kiện f  1  2ln 2

và x x 1   f x  f x x2 Giá trị x f  2  a bln 3, với ,a b Tính a2 b2

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết, ta có x x 1   f x  f x x2  x  

 2  

1

 



  , với  x \ 0; 1  

Suy ra  

1

x

f x

x x x





1

x

f x

x  x ln x  1 C Mặt khác, ta có f 1  2ln 2 nên C  Do đó 1  

1

x f x

x  x ln x  1 1 Với x thì 2 2  2 1 ln 3

3 f     2 3 3ln 3

2 2

2

a và 3

2

b 

Vậy 2 2 9

2

a b 