BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1.1.Bài Bàitoán toán Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn O; R.. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB[r]
Trang 2IM = IN
? Hình dưới đây biểu thị nội dung của định
lí nào? Em hãy phát biểu định lí đó.
I O
D A
B C
Trang 3H
C
B A
O
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2
BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG
CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1 Bài toán
1 Bài toán
Trang 4Phân tích
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính
OH AB , OK CD
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) KL
Ta thấy hệ thức ở mỗi vế
trong đẳng thức (*) có
liên quan đến định lí nào ?
Chứng minh bài toán?
K
O
D C
B A
Trang 5Áp dụng định lý Pytago vào tam
giác OHB vuông tại H có:
(1)
Từ (1) và (2)
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
R H
K
O
D C
B A
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OK2 + KD2 = OD2 = R2
Áp dụng định lý Pytago vào tam
giác OKD vuông tại K có:
(2)
Trang 6Chú ý : Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.
Kết luận của bài toán trên
C
O H K
B A
Trang 72 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2
CD KD
K
O
D C
B
A
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Trang 8a) OH AB, OK CD theo định lí đường kính vuông góc với dây
B
A
Mà AB = CD nên HB = KD
=> HB2 = KD2
Trang 9b) Nếu OH = OK
B A
Trang 10Qua bài toán này ta có thể rút ra điều gì ?
Trong một đường tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
B A
Trang 112 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
AB = CD OH = OK
Trong một đường tròn, không
cần so sánh trực tiếp:
- Muốn biết hai dây có bằng
nhau hay không ta làm như thế
nào?
- Ngược lại muốn biết khoảng
cách từ tâm tới hai dây có bằng
nhau hay không ta làm như thế
B A
Trang 122 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) OH và OK, nếu biết AB > CD Phân tích
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh
Nếu AB > CD ta so sánh được
độ dài hai đoạn thẳng nào?
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
B A
Trang 132 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
K
O
D C
B A
Trang 142 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
D C
B A
Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (*)
… => HB > KD (do HB, KD > 0) => … =>
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) Theo kết quả bài toán phần 1 có: a) Theo kết quả bài toán phần 1 có:
Trang 152 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b)AB và CD, nếu biết OH < OK
Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (*)
… HB > KD (do HB, KD > 0) => … =>
K
O
D C
B A
Giải ? 2
§3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) Theo kết quả bài toán phần 1 có: a) Theo kết quả bài toán phần 1 có:
Trang 162 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
B A
Trang 17Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
AC Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69) Hãy so sánh các độ dài:
Giao điểm ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? Nó còn có tên gọi khác như thế nào ?
?3
Trang 18?3 ∆ABC,O là giao điểm ba
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC
và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?
Trang 19?3 ∆ABC,O là giao điểm ba
a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Có OE = OF (gt) => BC = AC (liên hệ giữa dây và khoảng cách
đến tâm)
Tương tự so sánh dây AB và dây AC?
Củng cố – Luyện tập
Trang 20Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK.
Trang 21Xin chân thành cảm ơn
quý thầy cô và các em học sinh