Thời gian chạy nhanh hay chậm của con lắc trong 1s là : Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày có 86400s là 86400.ψ * Chú ý : Khi thiết lập tỉ số giữa các chu kỳ dao động tron
Trang 1Chu kỳ con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài
1 Con lắc đơn chịu tác dụng của nhiệt độ
a - Chiều dài của một sợi dây phụ thuộc vào nhiệt độ theo hệ thức ℓ = ℓ0(1 + λt), với λ là hệ số nở dài của t), với λt), với λ là hệ số nở dài của là hệ số nở dài của sợi dây, ℓ0 là chiều dài của sợi dây ở nhiệt độ 0oC
b Thiết lập công thức
Gọi T1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t1 , (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)
Gọi T2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t2 , (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)
Ta
có
:
hơn.
Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là :
Khi đó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400s) là 86400.ψ
* Chú ý : Khi thiết lập tỉ số giữa các chu kỳ dao động trong các trường hợp mà ta khảo sát thì chu kỳ
khi con lắc chạy đúng luôn được làm tử số (chọn làm chuẩn).
* Ví dụ : Một con lắc đơn chạy đúng giờ vào mùa hè khi nhiệt độ là 320C Khi nhiệt độ vào mùa đông là
170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λt), với λ là hệ số nở dài của = 2.10-5K-1, ℓ0= 1m
Hướng dẫn giải :
Trang 2Tóm tắt đề bài ta được : t1 = 32C, t2 = 17C; λt), với λ là hệ số nở dài của = 2.10 K
Gọi T1 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t1 , (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này)
Gọi T2 là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t2, (con lắc chạy không đúng ở nhiệt độ này)
Ta có :
Do , nên chu kỳ giảm, khi đó con lắc chạy nhanh hơn
Thời gian chạy nhanh, chậm trong 1s của con lắc là
Trong 12h con lắc chạy nhanh
2 Con lắc đơn chịu tác dụng của độ cao h so với mặt đất.
Gọi T0 là chu kỳ con lắc đơn ở mặt đất (coi như h = 0), (con lắc chạy đúng ở mặt đất )
Gọi Th là chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h so với mặt đất, (con lắc chạy không đúng ở độ cao này) Coi như nhiệt độ ở độ cao h không thay đổi, nên chiều dài cũng không thay đổi
Ta có :
Trang 3Mặt khác , với là hằng số hấp dẫn.
Khi đó thì ta có :
Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi Thời gian mà
con lắc chạy chậm trong 1s là
* Chú ý : Khi con lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ cũng thay đổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường
hợp để thiết lập công thức Cụ thể như sau:
Ví dụ 1: Một con lắc đơn chạy đúng ở mặt đất Khi đưa nó lên độ cao h =1,6 km thì trong một ngày đêm nó
chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km
* Hướng dẫn giải :
Ta có :
Trang 4Do h > 0 nên => chu kỳ tăng nên con lắc ở độ cao h sẽ chạy chậm đi.
Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1s là:
Trong một ngày đêm nó chạy chậm:
Ví dụ 2: Một con lắc đồng hồ chạy đúng tại mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 vàọ nhiệt độ là t1 = 300C Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất thì ta thấy rằng đồng hồ vẫn chạy đúng Giải thích hiện tượng và tính nhiệt độ tại độ cao đó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λt), với λ là hệ số nở dài của = 2.10-5K-1, và bán kính trái đất là R =
6400 km
* Hướng dẫn giải:
- Giải thích hiện tượng :
Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do và
Mặt khác khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo
Từ đó sẽ không thay đổi (có thể)
- Tính nhiệt độ tại độ cao h = 640 m
3 Con lắc đơn chịu tác dụng lực điện trường.
Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực điện trường , hợp của hai lực này ký hiệu là (1), và được gọi là trọng
lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến Ta xét một số trường hợp thường gặp:
Trang 5Góc lệch của con lắc so với phuơng ngang là α đuợc tính bởi
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50 g được tích điện q = -2.10-5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2 Đặt con lắc vào trong điện trường đều có độ lớn E = 25V/cm Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:
a b c
* Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị : E = 25V/cm = 25.102 V/m
Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều thì con lắc chịu tác dụng của trọng lực , lực điện
trường , hợp lực tác dụng lên con lắc là (1)
a Do q < 0 nên Từ (1) ta được:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là
b Do q < 0 nên Từ (1) ta được:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là
c Khi ta
có:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:
Trang 6Ví dụ 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều có phương ngang và độ lớn E = 2.10 V/
m Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ
T' Lấy g = 10 m/s2, xác định độ lớn của điện tích q biết rằng
* Hướng dẫn giải :
Từ giả thiết ta có:
Khi có phương ngang thì ta có:
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có m = 2 g và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ được kích thích dao động điều hòa.
Trong khoảng thời gian rt con lắc thực hiện được 40 dao động, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện được 39 dao động Lấy g = 10m/s2
a Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ' Tính ℓ, ℓ'
b Để con lắc có chiều dài ℓ' có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một điện tích
q = +0,5.10-8C rồi cho nó dao động điều hòa trong điện trường đều có các đường sức hướng thẳng đứng Xác định chiều và độ lớn của véc tơ cường độ điện trường
* Hướng dẫn giải:
Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9 (2)
Giải (1) và (2) ta được ℓ = 152,1cm và ℓ' = 160cm
Phương trình trên chứng tỏ và do q > 0 nên
Trang 7Vậy véc tơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống dưới và độ lớn tính từ biểu
thức:
4 Con lắc đơn chịu tác dụng lực quán tính.
Khi đặt con lắc vào một vật đang chuyển động với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực
trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến Ta xét một số trường hợp thường gặp:
* Trường hợp 1:
Vật chuyển động đều lên trên Khi này ta cũng chỉ biết có phuơng thẳng đứng, còn chiều của thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều
● Khả năng 1:
Vật chuyển động nhanh dần đều lên trên, khi đó nên (1) => g' = g + a
● Khả năng 2:
Vật chuyển động chậm dần đều lên trên, khi đó nên (1) => g' = g - a
* Trường hợp 2:
Vật chuyển động đều xuống duới Khi này ta cũng chỉ biết có phuơng thẳng đứng, còn chiều của thì ta phải xác định đuợc tính chất của chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều
● Khả năng 1:
Vật chuyển động nhanh dần đều xuống duới, khi đó nên (1) => g' = g - a
● Khả năng 2:
Vật chuyển động chậm dần đều xuống dưới, khi đó nên (1) => g' = g + a
* Trường hợp 3:
Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang, khi đó
Trang 8Vị trí cân bằng mới của con lắc hợp với phuơng thẳng đứng một góc α xác định
bởi
* Chú ý:
- Vật mà ta nói đến ở đây là vật mà con lắc đơn đuợc gắn vào đó chứ không phải vật là vật nặng của con lắc đơn
- Khi vật đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì gia tốc cùng chiều chuyển động Khi vật
đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì gia tốc ngược chiều chuyển động
Ví dụ 1 : Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2 Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s) Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:
a Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2
b Thang máy đi lên đều
c Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2
* Huớng dẫn giải:
Khi con lắc treo vào trần của thang máy thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực quán
tính (với là gia tốc của thang máy ), hợp của hai lực này ký hiệu
a Khi thang máy đi lên nhanh dần đều thì nên (1) => g' = g + a = 9,8 + 1,14 = 11 (m/s2)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là
b Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T' = T = 2s
c Khi thang máy đi lên chậm dần đều thì nên (1) => g' = g - a = 9,8 - 0,86 = 8 (m/s2)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
Ví dụ 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g được treo vào trần một toa
xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s2 Lấy g =10 m/s2
a Xác định vị trí cân bằng của con lắc
b Tính chu kỳ dao động của con lắc
Trang 9* Hướng dẫn giải:
a Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi
Thay a và g vào ta được:
b Do:
Khi đó chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là:
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng 0,1 kg được tích điện q = 10-5C treo vào một dây mảnh dài 20 cm, đầu kia của dây cố định tại O trong vùng điện trường đều hướng xuống theo phương thẳng đứng và có độ lớn E = 2.104V/m Tính chu kỳ dao động của con lắc Lấy g = 9,8m/s2
Bài 2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm,quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m = 10 g được tích điện q =
10-4C Con lắc được treo trong vùng điện trường đều có phương nằm ngang, E = 4000V/m Lấy g = 10m/
s2
a Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc
b Con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kỳ dao động của nó
Bài 3: Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s khi treo vào thang máy đứng yên, lấy g = 10m/s2 Khi thang máy
đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s2 thì chu kỳ dao động của con lắc là bao nhiêu?
Bài 4: Con lắc đơn dao động trên mặt đất với chu kỳ 2(s) Nếu đưa con lắc lên cao 320m thì chu kỳ của nó
tăng hay giảm bao nhiêu, giả sử nhiệt độ không đổi Bán kính trái đất là R = 6400km
Bài 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt biển Nếu đưa đồng hồ lên cao 200 m thì đồng
hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm Giả sử nhiệt độ không đổi, bán kính trái đất là R = 6400km
Bài 6: Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 300C Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 km thì nhiệt độ ở đó phải bằng bao nhiêu để chu kỳ dao động của con lắc không đổi Bán kính trái đất là 6400km Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λt), với λ là hệ số nở dài của = 2.10-5K-1
Bài 7: Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2s ở nhiệt độ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81m/s2, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10-5K-1 Độ dài của con lắc ở 00C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 300C là bao nhiêu?
Bài 8: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2(s) ở 200C Tính chu kỳ dao động của con lắc ở 300C Cho biết
hệ số nở dài của dây treo con lắc là λt), với λ là hệ số nở dài của = 2.10-5K-1
Bài 9: Một con lắc treo trong một thang máy, khi thang máy đứng yên thì chu kỳ dao động nhỏ là T0 =2s
Lấy g = 10m/s2 Tìm chu kỳ dao động của con lắc trong trường hợp thang máy đi lên:
a Nhanh dần đều với gia tốc a = 0,1m/s2
b Chậm dần đều với gia tốc a = 0,1m/s2
Trang 10Bài 10**: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m treo vào một điểm O cố định Biết rằng trong quá trình con lắc
dao động với biên độ nhỏ, vật nặng m của con lắc còn chịu tác dụng của một lực F không đổi có phương luôn hợp với véc tơ trọng lực một góc α = 900 và có độ lớn F = P
a Xác định phương của dây treo con lắc ở vị trí cân bằng và chu kỳ dao động nhỏ của nó
b Người ta đặt thêm vào không gian xung quanh nó một điện trường E có hướng ngược với hướng của véc tơ trọng lực P và có độ lớn E = 0,73 103 V/m Vật nặng m =100 g được tích điện đến điện tích q = -10
-3C Xác định vị trí cân bằng mới của con lắc và tính chu kỳ dao động nhỏ của nó Cho g = 10m/s2 và sự có mặt của véc tơ E không ảnh hưởng gì đến véc tơ F