Huong dan giai de tuyen sinh 10 mon Toan nam hoc20112012

Tính vận tốc của xe lúc đầu, tính thời gian dự định và chiều dài quảng đường AB.. Hướng dẫn: Gọi S là độ dài quãng đường AB; v,t lần lượt là vận tốc và thời gian dự định.[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011-2012 Câu 1:

a) Thực hiện phép tính: 16.25 5 20

b) Giải phương trình sau: 27x 5 9 13  x

Đáp số: a) 30 b) x=1

Câu 2: Giải các phương trình sau

a) 2x2 7x 3 0

b) x10 x2

Hướng dẫn, đáp số

a)

1

3,

2

x x

b) Điều kiện: x 0

Phương trình tương đương: x x12 0

Đặt t x,ĐK: t 0 Đưa về phương trình:

12 0

3( )

t

t t

t loai





     

 Với t=4 suy ra x=16

Câu 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ

nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm hơn dự định 5 giờ Tính vận tốc của xe lúc đầu, tính thời gian dự định và chiều dài quảng đường AB

Hướng dẫn:

Gọi S là độ dài quãng đường AB; v,t lần lượt là vận tốc và thời gian dự định Ta có

+ Nếu xe chạy nhanh hơn dự định mỗi giờ 10 km, khi đó vận tốc là: v+10 (km/h) và thời

gian để đi hết đoạn đường AB là t-3 (giờ) Suy ra:

S=(v+10)(t-3) (2) + Nếu xe chạy chậm hơn dự định mỗi giờ 10 km, khi đó vận tốc là: v-10 (km/h) và thời

gian để đi hết đoạn đường AB là t+5 ( giờ) Suy ra:

S=(v-10)(t+5) (3)

Từ (1), (2), (3), ta có hệ:

( 10)( 3) 10 3 30 ( 10)( 5) 10 5 50



Giải hệ ta được v=40 (km/h), t=15 (giờ) Suy ra S=600 (km)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB=4cm, đường cao AH=2cm Tính các góc và

các cạnh còn lại của tam giác ABC

Hướng dẫn:

+ BH  AB2 AH2  42 22 2 3

+

AB

BH BC AB BC

BH

+

16

AC BC  AB   

+

4 / 3 1

30 2

8 / 3

o AC

BC

+ C90o B90o 30o 60o

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB M là điểm bất kỳ trên đường tròn ( M không

trùng với A, B) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt ở C và D

a) Chứng minh: CD=CA+DB và tam giác COD vuông

b) Tính AC.BD theo R

c) Biết BAM · 60o, chứng minh: tam giác BDM đều, tính diện tích tam giác BDM theo R

Hướng dẫn:

a)

+ CM, CA là hai tiếp tuyến với (O) nên CM=CA

Tương tự DM=DA Do đó DB+CA=MC+MD=CD

+ Tứ giác ABDC có góc A và B vuông nên

µ µ 180o

C D  Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,

ta có OC là đường phân giác của góc ACB, nên

2

OCM  ACM

, tương tự

2

ODM  BDM

Do đó:

o o OCM ODM  ACM BDM  

Suy

ra tam giác OCD vuông tại O

b) Trong tam giác vuông OCD có đường cao OM :

CM DM OM  CA DB OM R

c) Tam giác AMB vuông tại M,

BAM   ABM   MBD Tam giác

BMD cân có một góc bằng 60 nên nó là tam giác đều

Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: A2x 5 x2

Hướng dẫn: TXĐ: 5 x2  0 x2  5 x   5 5 x 5

* Ta có

+

2

5 x    0, x  5; 5

 , đẳng thức xảy ra khi x  5 + 2x2.( 5),  x  5; 5 Suy ra A 2 5 Do đó A đạt GTNN bằng 2 5 khi

5

x 

* Ta chứng minh bất đẳng thức sau: (ac bd )2 (a2b2)(c2d2), đẳng thức xảy ra khi

c d

a b Thật vậy:

Ta có (ac bd )2 (a2b2)(c2d2) a c2 2b d2 22acbd a c 2 2b c2 2a d2 2b d2 2

0b c a d  2acbd  (bc ad ) 0 (đúng) Đẳng thức xảy ra khi

a b

bc ad

c d

(đpcm)

Áp dụng BĐT trên ta có A2 (2x1 5 x2 2) (221 )(2 x2(5 x2)) 25

Suy ra: AA 5 Do đó A đạt GTLN bằng 5 khi:

2

5 (1)

0

A

 



 



Ta có (1)

Với x=2 thì A>=0

Vậy A đạt GTLN bằng 5 khi x=2