Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA; gọi K là điểm đối xứng với D qua M; F là điểm đối xứng với E qua N; I là giao điểm của đường thẳng OC và KF.. a Chứng minh rằng: I là[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN BÁI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 câu)
Môn: TOÁN Ngày thi: 08/10/2012
Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)
Bài 1 (5,0 điểm)
Cho hàm số y x 3 3x2 2 có đồ thị (C)
a) Tìm trên đường thẳng y9x 7 những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)
b) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x33x2 3m3m2
Bài 2 (4,0 điểm)
Giải phương trình: 4 43 x 7 x3 3x2 3x2
Bài 3 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), có các góc nhọn và góc C bằng 30o
Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA; gọi K là điểm đối xứng với D qua M; F là điểm đối xứng với E qua N; I là giao điểm của đường thẳng OC và KF
a) Chứng minh rằng: I là trung điểm của KF
b) Tính độ dài của đoạn CI (theo R)
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho dãy số un được xác định bởi:
1
2 1
1 2013
2012 , 1, 2,3,
u
a) Chứng minh rằng: limu n
b) Tính:
3
1 2
n
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho n số tự nhiên đôi một khác nhau a a a1, , , ,2 3 a n (n2013,n N ) Hỏi có bao nhiêu hoán vị của n số đó, mà trong mỗi hoán vị không có 2012 số nào trong 2013 số
1, , , ,2 3 2012, 2013
Hết
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2Họ và tên thí sinh: Chữ kí giám thị số 1:
Số báo danh : Chữ kí giám thị số 2: