giao an dai so 11 ban co ban tron bo

Cách giải Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Từ hai ví dụ vừa làm nêu cách Câu hỏi 2: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn giải phương trình bậc hai đối với một hàm[r]

Trang 1

TUẦN 1

CH¦¥NG I: HµM Sè L¦îNG GI¸C

Vµ PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C

Tiết 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

- Học sinh nắm được định nghĩa và sự xác định của hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức

- Học sinh biết tìm tập xác định của một số hàm số lượng giác đơn giản

- Học sinh nắm được tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang, côtang

- Học sinh biết cách vẽ đồ thị của hàm số tuần hoàn khi đã biết một phần đồ thị của nó trên một chu kỳ

II - Chuẩn bị của thầy và trò

1 Chuẩn bị của thầy

- SGK, câu hỏi, bài tập

- Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

2 Chuẩn bị của trò

- Kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10

- Định nghĩa hàm số

III - Nội dung và phương pháp

1 Kiểm diện

Lớp 11CB : Ngày dạy:

2 Kiểm tra bài cũ

- Học sinh nêu một số giá trị lượng giác đã học

- Nêu định nghĩa hàm số?

3 Bài mới

I - ĐỊNH NGHĨA

 Giáo viên treo bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Hoạt động 1

 Học sinh tự làm hoạt động 1a

 Giáo viên yêu cầu học sinh xác định điểm mút M số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho

Trang 2

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Câu hỏi 1: Làm thế nào xác định được

sin và côsin của các góc tương ứng?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Tìm hình chiếu của M trên trục sin để

xác đinh sinx, hình chiếu M trên trục côsin để xácđịnh côsinx

1 Hàm số sin và côsin

a) Hàm số sin

 Giáo viên nhắc lại định nghĩa hàm số đã học ở lớp 10

Câu hỏi 2: Với mỗi số thực x xác định được

bao nhiêu điểm M trên đường tròn lượng

giác mà số đo của cung AM bằng x (rad)?

Câu hỏi 3: Với mỗi điểm M xác định được

bao nhiêu tung độ của M?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Có duy nhất một điểm M như

vậy

Câu hỏi 3: Mỗi điểm M có duy nhất một

tung độ  Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn giá trị của x trên trục hoành và giá trị của sinxtrên trục tung

được gọi là hàm số sin , ký hiệu là y = sinx

Câu hỏi 4: Tập xác định của hàm số y = sinx

là tập nào?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Tập xác định của hàm số y = sinx

là tập 

b) Hàm số côsin

 Tương tự giáo viên đưa ra định nghĩa hàm số côsin

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx

Trang 3

Câu hỏi 5: Tập xác định của hàm số

cos

y x là tập nào?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: Tập xác định của hàm số

cos

y x là tập 

2 Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang

 Giáo viên đưa ra định nghĩa hàm số tang

Định nghĩa: Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức sin cos 0

Câu hỏi 6: Hàm số y = tanx xác

định khi nào? Từ đó suy ra tập

xác định của hàm số y = tanx

Gợi ý trả lời Câu hỏi 6: Hàm số y = tanx xác định khi và chỉ khi

 Giáo viên đưa ra định nghĩa hàm số côtang

Định nghĩa: Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức cos sin 0

Câu hỏi 7: Hàm số y = cotx xác định khi

nào? Từ đó suy ra tập xác định của hàm số

y = cotx

Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: Hàm số y = cotx xác định khi và

chỉ khi sinx 0 x k k  nên TXĐcủa hàm số y = cotx là: D\k k, 

Câu hỏi 8: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số

y = sinx và hàm số y = cosx? Từ đó suy ra

tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx và y = cotx

sinx = -sin(-x) và cosx = cos(-x) với   x

Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ,

hàm số ycosx là hàm số chẵn

- Các hàm số y = tanx và y = cotx là nhữnghàm số lẻ

II – TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Trang 4

Câu hỏi 1: Tìm những số T sao cho

sinxsin x T , tanxtanx T ?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: sinxsinx k 2

tanxtan x k  k   Người ta chứng minh được T 2 là số dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức :

sin x T sin ,x x    Hàm số ysinx được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Câu hỏi 2: Các hàm số ycosx, ytanx

, ycotx có phải là các hàm số tuần hoàn

y x đều là các hàm số tuần hoàn

Câu hỏi 3: Chu kỳ của hàm số ycosx là

2 , chu kỳ của hàm số ytanx và ycotx

là   Giáo viên đưa ra một số ví dụ về đồ thị của một số hàm tuần hoàn

- Bảng vẽ đồ thị của một số hàm số tuần hoàn

1 Kiểm diện

Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy:

Trang 5

- Nêu một số hiểu biết cơ bản về hàm số y = sinx:

Câu hỏi 4: Nêu một số hiểu biết cơ

• Xác định với x   và  1 sinx1

• Là hàm số lẻ

• Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn 0;

 Giáo viên yêu cầu học sinh biểu diễn x x x x1; ; ;2 3 4 trên đường tròn lượng giác và dựa

vào đó trả lời một số câu hỏi

Câu hỏi 5: Với 1 2

2

x x   

  và x1x2như trênhãy so sánh sin x1 và sin x2?

Câu hỏi 6: Với x x3; 4 2;

Câu hỏi 7: Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của

Trang 6

hàm số y = sinx trên hai đoạn

 Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các điểm x1;sinx1, x2;sinx2, 2;1

trên hệ trục toạ độ từ đó vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên 0;

 Vì y = sinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên 0; qua gốc toạ độ tađược đồ thị của hàm số trên ;0

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên 

 Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kỳ 2 nên   x ta có:

sin x k 2 sin ,x k 

Câu hỏi 8: Ta đã có đồ thị của hàm số

y = sinx trên  ;  , làm thế nào để

xác định được đồ thị của hàm số y =

sinx trên ?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: Muốn có đồ thị hàm số y = sinx trên , ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị của hàm số y = sinxtrên  ;  song song với trục hoành từng đoạn

có độ dài 2  Học sinh lên vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên 

c) Tập giá trị của hàm số y = sinx

Trang 7

Câu hỏi 8: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx

hãy nhận xét giá trị của sinx có thể nhận?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: Tập hợp mọi giá trị của hàm số y

= sinx là đoạn 1;1

 Ta nói tập giá trị của hàm số y = sinx là 1;1

IV - Củng cố

- Giáo viên nhắc lại tính tuần hoàn của hàm số lượng giác, sự biến thiên và đồ thị của hàm

số y = sinx

V - Hướng dẫn học sinh học ở nhà

- Học lại bài

- Làm bài tập 3, 4, 6 (SGK – 17&18)

Tiết 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp)

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

- Học sinh biết được TXĐ, tập giá trị của hàm số y = cosx, sự biến thiên và biết cách vẽ

đồ thị của hàm số y = cosx bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx

- Học sinh biết được TXĐ, tập giá trị của hàm số y = tanx, sự biến thiên và biết cách vẽ

đồ thị của hàm số y = tanx

- Các kiến thức về hàm số y = cosx, y = tanx đã học trong bài trước

1 Kiểm diện

- Nêu một số hiểu biết cơ bản về hàm số y = cosx, y = tanx:

• Tập xác định

• Tính chẵn, lẻ

3 Bài mới

2 Hàm số y = cosx

 Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại một số kiến thức đã biết về hàm số y = cosx

• Xác định với mọi x   và  1 cosx1

• Là hàm số chẵn

• Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

Trang 8

Câu hỏi 1: Chứng minh rằng:

ta được đồ thị của hàm số y = cosx

Câu hỏi 2: Dựa vào đồ thị hàm

số y = cosx lập bảng biến thiên

của hàm số y = cosx trên  ; 

Câu hỏi 3: Tìm tập giá trị của

hàm số y = cosx?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Bảng biến thiên

Câu hỏi 3: Tập giá tị của hàm số y = cosx là 1;1  Đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx gọi chung là các đường hình sin

• Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên 0;2

Trang 9

Câu hỏi 4: So sánh tan x1 và tan x2, từ đó suy ra

tính biến thiên của hàm số ytanx trên

02

- Hàm số ytanx đồng biến trên 02

Câu hỏi 4: Nhận xét giá trị của hàm số ytanx



Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Khi x càng gần 2

 thì giátrị của hàm số càng lớn và đồ thị củahàm số ytanx càng gần đườngthẳng x 2

Trang 10

Câu hỏi 5: Làm thế nào để vẽ

qua gốc toạ độ O vì hàm số ytanx là hàm

số lẻ ta được đồ thị hàm số ytanx trên 2 2;

Câu hỏi 6: Tịnh tiến phần đồ thị hàm số ytanx sang

phải, sang trái các đoạn có độ rộng ;2 ;3   ta được đồthị hàm số ytanx trên cả tập D

Câu hỏi 7: Dựa vào đồ thị của hàm số ytanx

tìm tập giá trị của hàm số ytanx

Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: Tập giá trị của hàm số

- Học sinh biết làm một số bài tập đơn giản về hàm số lượng giác

Trang 11

1 Kiểm diện

- Tập xác định, chu kỳ, tính chẵn lẻ của hàm số y = cotx

3 Bài mới

4 Hàm số y = cotx

 Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại một số kiến thức đã biết về hàm số y = tanx:

• TXĐ: D\k k; 

• Là hàm số lẻ

• Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên 0;

 Với x x1; 2 sao cho 0 x 1x2 

, ta có 0 x 2 x1  Giáo viên yêu cầu học sinh biến đổi biểu thức cotx1 cotx2

Do đó:

 2 1

sin



hay cotx1cotx2

Câu hỏi 1: Có kết luận gì về tính biến thiên

của hàm số y = cotx trên 0; ?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Hàm số y = cotx nghịch biến trên

0;

 Giáo viên yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên của hàm số y = cotx trên 0; và vẽ

đồ thị hàm số y = cotx trên 0;

Bảng biến thiên

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D

Trang 12

Câu hỏi 2: Dựa vào đồ thị xác định tập giá trị của hàm số y =cotx

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: 

• Ta giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx nằm ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng

phần đồ thị hàm số y = sinx nằm ở phía dưới trục hoành qua Ox

Trang 13

- Làm bài tập 1.1 dến 1.8 (SBT – 12&13)

Tiết 5: BÀI TẬP

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

- Học sinh biết được TXĐ, tập giá trị của hàm số y = cotx, sự biến thiên và biết cách vẽ

đồ thị của hàm số y = cotx

- Học sinh biết làm một số bài tập đơn giản về hàm số lượng giác

1 Kiểm diện

- Tập xác định, chu kỳ, tính chẵn lẻ của hàm số y = cotx

3 Bài mới

Bài 1.1(SBT-12)

a TXĐ: \ 1 

b TXĐ:

3



c TXĐ: \ k 2,k





Bài 1.2(SBT-12)

a TXĐ: 

b TXĐ:

4 k 2 k

c TXĐ: \ k 2,k





d TXĐ: \ k 2,k





Bài 1.3(SBT-12): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a y 3 2 sinx

 Ta có: 0sinx 1   x    1 y 3

 Vậy miny 1 sinx 1 sinx 1 x 2 k k 



Trang 14

1 cotsin x   x đúng khi x k k 

d

2tan cot

Trang 15

a ycos 2x k  cos 2 x2k cos 2x k  

Vậy hàm số ycos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kỳ 

Trang 16

IV - Củng cố

- Giáo viên nhắc lại sự xác định của các hàm số lượng giác

- Học lại bài

- Ra phiếu bài tập

Tiết 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

- Học sinh nắm được điều kiện của a để phương trình sin x a có nghiệm

- Học sinh biết viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đối với sin x trong trường hợp số đo được đo bằng radian và số đo được đo bằng độ

- Học sinh biết cách sử dụng ký hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác

- Mối liên hệ về các góc có liên quan đặc biệt

- Giá trị của hàm số sin với các góc có số đo đặc biệt

1 Kiểm diện

- Viết công thức của các góc có liên quan đặc biệt

Trang 17

3 Bài mới

Câu hỏi 1: Tìm các giá trị của x thoả mãn 2sinx  1 0?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1:

x x  x   Biểu thức như trong hoạt động 1 được gọi là một phương trình lượng giác

Câu hỏi 2: Một phương trình lượng giác có

bao nhiêu nghiệm?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Có vô số nghiệm

 Giáo viên đưa ra một số khái niệm mới

• Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn phương trình

đã cho Các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ

• Việc giải các phương trình lượng giác được đưa về giải các phương trình lượng giác

cơ bản: sinx a ,cosx a , tanx a ,cotx a (a là một hằng số)

1 Phương trình sin x a

Câu hỏi 3: Tập giá trị của hàm số y = sinx?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: 1;1

Câu hỏi 4: Có giá trị của x thoả mãn phương trình sinx 2 không?

Câu hỏi 5: Có thể kết luận gì về phương trình sinx = a nếu a 1?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Không Câu hỏi 5: Phương

 Nghiệm của phương trình là số đo của

các cung lượng giác AM và AM'

 Gọi  là số đo bằng radian của một

cung lượng giác AM

Gợi ý trả lời

Trang 18

Câu hỏi 6: Tìm số đo cung lượng giác AM

và AM'

Câu hỏi 6: s® AM   k2k 

s® AM '   k2k 

 Vậy phương trình sin x a có các nghiệm là

 Nếu số thực  thoả mãn điều kiện

Câu hỏi 7: Phương trình sinxsin với  là

một số cho trước có các nghiệm như thế nào?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: x    k 2   k   

Câu hỏi 8: Phương trình sinxsin0 có

các nghiệm như thế nào?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: x0k3600k 

và x1800  0k3600k 

 Trong cùng một công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùngđồng thời hai đơn vị độ và radian

Câu hỏi 9: Phương trình sinx 1 có

nghiệm như thế nào?

Câu hỏi 10: Phương trình sinx 1 có

Câu hỏi 11: Phương trình sinx 0 có

Gợi ý trả lời Câu hỏi 9: 2  

2

x k  k  hoặc x900 k3600k 

Trang 19

 Học sinh đọc hiểu ví dụ 1 và làm hoạt động 3

a)

1arcsin 2

sin

13

arcsin 23

- Giáo viên nhắc lại công thức nghiệm của phương trình sinx = a , công thức với arcsin, chú

ý học sinh không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian trong cùng một công thức nghiệm

- Học sinh nắm được điều kiện của a để phương trình cos x a có nghiệm

- Học sinh biết viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đối với cos xtrong trường hợp số đo được đo bằng radian và số đo được đo bằng độ

- Học sinh biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trìnhlượng giác

- Giá trị của hàm số cos với các góc có số đo đặc biệt

1 Kiểm diện

Trang 20

Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy:

- Điều kiện của a để phương trình sin x a có nghiệm và viết công thức nghiệm củaphương trình sin x a

3 Bài mới

2 Phương trình cos x a

Câu hỏi 1: Tập giá trị của hàm số y = cosx?

Câu hỏi 2: Có thể kết luận gì về phương trình

cosx a a 1

?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: 1;1

Câu hỏi 2: Phương trình vô nghiệm

 Nghiệm của phương trình là số đo của các cung lượng giác AM và AM'

 Gọi  là số đo bằng radian của một

cung lượng giác AM

Câu hỏi 3: Tìm số đo cung lượng giác AM

và AM'

Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: s® AM   k2k 

s® AM ' k2k 

 Vậy phương trình cos x a có các nghiệm là

 Giáo viên nêu một số chú ý khi giải phương trình cosx = a

Câu hỏi 4: Phương trình cosxcos với  là

Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: x    k 2   k   

2

Trang 21

 Tổng quát: cos f x  cosg x   f x g x k2k 

Câu hỏi 5: Phương trình cosxcos0 có

Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: x0 k3600k 

 Trong cùng một công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùngđồng thời hai đơn vị độ và radian

 Nếu số thực  thoả mãn điều kiện cos a

Câu hỏi 6: Phương trình cosx 1 có

Câu hỏi 7: Phương trình cosx 1 có

Câu hỏi 8: Phương trình cosx 0 có

Gợi ý trả lời Câu hỏi 6: x k 2k 

 Học sinh đọc hiểu ví dụ 2 và làm hoạt động 4

- Học lại bài

- Làm bài tập 3,4(SGK-28&29)

Trang 22

- Điều kiện xác định của hàm số y = tanx

- Giá trị của hàm số tan với các góc có số đo đặc biệt

1 Kiểm diện

Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy:

- Điều kiện của a để phương trình cos x a có nghiệm và viết công thức nghiệm củaphương trình cos x a

3 Bài mới

3 Phương trình tan x a

Câu hỏi 1: Tập xác định của hàm số y = tanx?

Câu hỏi 2: Nhận xét hoành độ các giao điểm

của hai đồ thị hàm số y = tanx và y = a?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm

số y = tanx tại các điểm có hoành độ sai khácmột bội của 

Trang 23

 Gọi x1 là một hoành độ giao điểm tan x1a thoả mãn điều kiện 2 x 2

, kýhiệu x1 arctana(đọc là ac-tang-a, nghĩa là cung có tang bằng a) Khi đó nghiệm củaphương trình tanx = a là xarctana k k 

 Giáo viên nêu một số chú ý khi giải phương trình tanx = a

Câu hỏi 3: Phương trình tanxtan với  là

Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: x    k k     

 Tổng quát: tan f x  tang x   f x  g x kk 

Câu hỏi 4: Phương trình tanxtan0 có

 Học sinh đọ hiểu ví dụ 3 và làm hoạt động 5

- Giáo viên nhắc lại công thức nghiệm của phương trình tanx = a , công thức với arctan, chú

- Học lại bài

- Làm bài tập 5a-c, 6,7(SGK-29)

Trang 24

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

- Học sinh biết viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đối với cotx

trong trường hợp số đo được đo bằng radian và số đo được đo bằng độ

- Học sinh biết cách sử dụng ký hiệu arccota khi viết công thức nghiệm của phương trìnhlượng giác

- Điều kiện xác định của hàm số y = cotx

- Giá trị của hàm số cot với các góc có số đo đặc biệt

1 Kiểm diện

- Điều kiện của a để phương trình tan x a có nghiệm và viết công thức nghiệm củaphương trình tan x a

3 Bài mới

4 Phương trình cot x a

Câu hỏi 1: Tập xác định của hàm số y = cotx?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: \k k, 

 Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ lại đồ thị của hàm số y = cotx và đường thẳng y = a,nghiệm của phương trình cot x a hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = cotx vàđường thẳng y = a

Câu hỏi 2: Nhận xét hoành độ các giao điểm

của hai đồ thị hàm số y = cotx và y = a?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm

số y = cotx tại các điểm có hoành độ sai khácmột bội của 

Trang 25

 Gọi x1 là một hoành độ giao điểm cot x1 a thoả mãn điều kiện 0 x  , ký hiệu

1 arccot

x  a(đọc là ac-côtang-a, nghĩa là cung có côtang bằng a) Khi đó nghiệm củaphương trình cotx = a là xarccota k k 

 Giáo viên nêu một số chú ý khi giải phương trình cotx = a

Câu hỏi 3: Phương trình cotxcot với  là

Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: x    k k     

 Tổng quát: cot f x  cotg x   f x  g x kk 

Câu hỏi 4: Phương trình cotxcot0 có

 Học sinh đọ hiểu ví dụ 3 và làm hoạt động 6

- Giáo viên nhắc lại công thức nghiệm của phương trình cotx = a , công thức với arccot, chú

- Học lại bài

Trang 26

- Giúp học sinh biết cách đối chiếu nghiệm với những phương trình có điều kiện

- Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

- Mối liên hệ giữa các góc có liên quan đặc biệt

1 Kiểm diện

- Viết công thức nghiệm của bốn phương trình lượng giác cơ bản

Trang 27

Bài 3(SGK-28): Giải các phương trình sau

Trang 29

- Rèn luyện các công thức lượng giác đã học trong chương trình lớp 10

- Các công thức biến đổi đã học ở lớp 10

1 Kiểm diện

3 Bài mới

I – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa

 Giáo viên đưa ra định nghĩa phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Định nghĩa:Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

0

at b trong đó a, b là các hằng số a 0

và t là một trong các hàm số lượng giác

Câu hỏi 1: Tìm một số ví dụ về phương trình

bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: 3sinx  4 0, tanx  1  9 0

Trang 30

 Giáo viên đưa ra cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình cho a ta đưa về phương trình lượng giác cơ bản  Giáo viên đưa ra một số ví dụ yêu cầu học sinh làm

• Ví dụ: Giải các phương trình sau:

3 Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

 Giáo viên đưa ra một số ví dụ về các phương trình đưa được về phương trình bậc nhấtđối với một hàm số lượng giác

• Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) 7cosx 2sin 2x0 b) 3sinx2sin 2x0

c) 3cosx2cos 2x 2 0 d) 16sin cos cos 2 cos 4x x x x  2

 Giáo viên yêu cầu học sinh nhớ lại các công thức biến đổi đã học ở lớp 10

 Học sinh giải các phương trình

a) 7cosx 2sin 2x 0 7cosx 4sin cosx x0

x k

x k x

Trang 31

- Rèn luyện các công thức lượng giác đã học trong chương trình lớp 10

- Cách giải phương trình bậc hai

1 Kiểm diện

- Viết các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, các công thức cộng, công thức nhân đôi,công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

3 Bài mới

II – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa

 Giáo viên đưa ra định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Định nghĩa:Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng

at bt c 

Trang 32

trong đó a, b, c là các hằng số a 0

và t là một trong các hàm số lượng giác

Câu hỏi 1: Tìm một số ví dụ về phương trình

bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: 3sin2x4sinx 1 0 ,

- Với t 1 ta có phương trình cosx 1 x k 2k 

- Với

23

Câu hỏi 2: Từ hai ví dụ vừa làm nêu cách

giải phương trình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn

phụ rôi giải phương trình theo ẩn phụ sau đóđưa về giải phương trình lượng giác cơ bản  Giáo viên đưa ra các bước giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện (nếu có)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t

Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t vừa nhận được

 Giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ 5 và ra thêm ví dụ khác

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Trang 33

Trở lại phép đặt

- Với

22

3 Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

 Học sinh tự ôn tập lại các công thức đã học ở lớp 10 thông qua hoạt động 3

 Học sinh là các ví dụ trong SGK sau đó giáo viên ra thêm một số ví dụ

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) 6sin2x5cosx 2 0 b) 3 tanx 2 3 cotx 1 0

Câu hỏi 3: Làm thế nào đưa phương trình ở câu a về

phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Sử dụng công thức

sin xcos x1a) 6sin2x5cosx 2 0  6 6cos 2 x5cosx 2 0  6cos2x 5cosx 4 0

Đặt t cosx, điều kiện t 1 Khi đó ta có phương trình:

2

43

12

Câu hỏi 4: Làm thế nào đưa phương trình ở câu a về

phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Sử dụng công thức

Trang 34

x  x k   x k k 

- Với

13

Trang 35

Ta thấy nếu cosx 0 sin2x0 thì phương trình trở thành 22 nên cosx 0không phải là nghiệm của phương trình, vậy cosx 0 Chia hai vế của phương trình cho

arctan4

1 Kiểm diện

Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy:

Trang 36

Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy:

- Không kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

 Giáo viên yêu cầu học sinh làm các bài tập trong SGK và chữa

Bài 1(SGK-36): Giải phương trình:

32

x k x

Vậy phương trình có các nghiệm là x k 4k 

b) 8cos2x2sinx 7 0  8 8sin 2x2sinx 7 0

 2

2 6 5

Trang 37

Bài 4(SGK-37): Giải các phương trình sau:

a) 2sin2 xsin cosx x 3cos2x0

Nhận thấy cosx 0 không thoả mãn phương trình nên chia hai vế của phương trình cho cos x2 ta được phương trình:

b) 3sin2x 4sin cosx x5cos2x2

Nhận thấy cosx 0 không thoả mãn phương trình nên chia hai vế của phương trình cho cos x2 ta được phương trình:

3tan2x 4 tanx 5 2 1 tan  2x  0 tan2x 4 tanx 3 0

Trang 38

2 tan2x4 tanx 4 1 tan 2x  0 tan2x4 tanx 5

Trang 39

I - Mục tiêu

- Giúp học sinh biết cách đưa phương trình dạng asinx b cosx c về phương trìnhlượng giác cơ bản

1 Kiểm diện

- Viết các công thức cộng

3 Bài mới

III – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx b cosx

Trang 40

Khi đó biểu thức trở thành: a2b2 cos sin xsin cos x  a2b2sinx

 Giáo viên đưa ra ví dụ

Ví dụ: Biến đổi biểu thức

2 Phương trình dạng asinx b cosx c a2b2 0

 Nếu a = 0 hoặc b=0 thì phương trình đưa được về phương trình lượng giác cơ bản  Nếu a và b đồng thời khác 0 ta áp dụng công thức biến đổi biểu thức đã học ở phần 1  Giáo viên đưa ra ví dụ áp dụng

Định dạng
Số trang	168
Dung lượng	11,49 MB