giao an hinh hoc 11 ban co ban tron bo

• Nếu hình H là một hình nào đó thì tập hợp H' các hình chiếu M’ của tất cả những điểm M thuộc H được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu song song nói trên Hoạt động của thầy Hoạt độ[r]

Trang 1

TUẦN 1

CH¦¥NG I: PHÐP DêI H×NH Vµ PHÐP §åNG D¹NG

TRONG MÆT PH¼NG

Tiết 1: PHÉP BIẾN HÌNH & PHÉP TỊNH TIẾN

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

- Học sinh nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và ký hiệu liên quan

- Học sinh dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho

- Học sinh nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến, hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn xác định khi biết véctơ tịnh tiến

- Học sinh dựng được ảnh của một điểm và một số hình đơn giản qua phép tịnh tiến

- Học sinh hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách của hai điểm bất kỳ

- Học sinh biết được ảnh của đường thẳng, đoạn thẳng, đường tròn, tam giác qua phép tịnh tiến từ đó làm được các bài tập đơn giản về dựng ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

II - Chuẩn bị của thầy và trò

1 Chuẩn bị của thầy

- SGK, câu hỏi, bài tập, thước

- Bảng phụ vẽ một số hình bằng nhau và một số hình đồng dạng

2 Chuẩn bị của trò

- Kiến thức về phép chiếu vuông góc

- Nhớ lại cách xác định một vectơ bằng một vectơ cho trước

III - Nội dung và phương pháp

1 Kiểm diện

Lớp 11CB : Ngày soạn:

2 Kiểm tra bài cũ

- Nêu định nghĩa phép chiếu vuông góc, cách xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng

3 Bài mới

A – PHÉP BIẾN HÌNH

Trang 2

Hoạt động 1

 Học sinh dựng hình chiếu vuông

góc M’ của M lên đường thẳng d

Câu hỏi 1: Với mỗi điểm M xác định

được bao nhiêu điểm M’ là hình chiếu

vuông góc của M trên đường thẳng d?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Với mỗi điểm M xác định được duy

nhất một điểm M’ là hình chiếu vuông góc của

M trên đường thẳng d  Cách xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trong mặt phẳng như trên được gọi

là một phép biến hình

 Giáo viên đưa ra định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng

 Ký hiệu F là phép biến hình thì ta viết F M  M' hay M'F M  và gọi điểm M'

là ảnh của điểm M qua phép biến hình F

 Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta ký hiệu H’ = F(H) là tập hợp cácđiểm M'F M  , với mọi điểm M thuộc H Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’, hay hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F

Câu hỏi 2: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M thành chính nó có

phải là một phép biến hình không?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Có

 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất

Câu hỏi 3: Giáo viên yêu cầu học sinh

trả lời câu hỏi trong hoạt động 2, giải

thích?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Không, vì tất cả các điểm nằm trên

đường tròn tâm M bán kính a đều thoả mãn

 Giáo viên đưa ra định nghĩa phép tịnh tiến

Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’sao cho MM  'v

được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v

Trang 3

 Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được ký hiệu là T v, v được gọi là vectơ tịnh tiến  Như vậy: T M v  M' MM 'v

Câu hỏi 4: Phép tịnh tiến xác định khi nào?

Câu hỏi5: Nhận xét phép tịnh tiến theo

vectơ – không

Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Phép tịnh tiến xác định khi biết

vectơ tịnh tiến

Câu hỏi 5: Phép tịnh tiến theo vectơ – không là

phép đồng nhất

 Học sinh đọc và xem ví dụ về phép tịnh tiến (SGK)

Câu hỏi 6: Cho hai điểm A và B Phép tịnh

tiến theo vectơ nào biến điểm A thành điểm B?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 6: Phép tịnh tiến theo vectơ AB



Câu hỏi 7: Phép tịnh tiến theo

vectơ nào biến điểm A thành điểm

Câu hỏi 9: Phép tịnh tiến theo

vectơ nào biến ba điểm A, B, E

theo thứ tự thành ba điểm B, C, D?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: TAB A B

 Giáo viên rút ra nhận xét: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

 Giáo viên đưa ra tính chất 2 của phép tịnh tiến

Trang 4

Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với

nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biếnđường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Tiết 2: PHÉP BIẾN HÌNH &

PHÉP TỊNH TIẾN – BÀI TẬP (tiếp)

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

- Học sinh biết được biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, biết vận dụng nó để xác định toạ

độ ảnh của một điểm khi biết toạ độ của điểm cho trước, biết cách tìm phương trình đườngthẳng là ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến và biết xác định phương trình ảnh củađường tròn qua phép tịnh tiến

Trang 5

- Nêu định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến

- Nêu các tính chất của phép tịnh tiến

3 Bài mới

III - BIẾU THỨC TOẠ ĐỘ

Câu hỏi 1: Cho uu u1; 2 và vv v1; 2 u v khi nào?

Gợi ý trả lời

Câu hỏi 1:

u v





  





 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho va b;  và M x y ; 

Gọi M x y' '; '  T M v 

Câu hỏi 2: Điều kiện để M'T M v 

?

Câu hỏi 3: Tìm toạ độ của MM '

Câu hỏi 4: Từ MM  'v

ta có biểu thức toạ độ nào?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: M'T M v   MM'v

Câu hỏi 3: MM 'x x y' ; ' y

Câu hỏi 4:

'

 Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

 Học sinh làm hoạt động 3: Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có M' 4;1 

IV – BÀI TẬP

Bài 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh

tiến theo vectơ AG

Xác định D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG



biến D thành A Hướng dẫn

 Học sinh vẽ hình

 Hướng dẫn:

+) Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến

theo vectơ AG



:

• TAG A G

• Vẽ hình bình hành BAGE

 AG BE  TAG B E

• Vẽ hình bình hành GACF

 AG CF  TAG C F

Trang 6

Vậy TAGABC GEF

a) Tìm toạ độ của các điểm A B', ' theo thứ tự là ảnh của A, B qua T v

b) Tìm toạ độ của điểm C sao cho T C v  A

c) Tìm phương trình của đường thẳng d'T d v 

Hướng dẫn

a) A' 2;7 , ' 2;3  B  

b) C4;3

c) d x' :  2y 8 0

Bài 4: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a

thành b Có bao nhiêu phứp tịnh tiến như thế?

Hướng dẫn

Lấy hai điểm A và B bất kỳ theo thứ tự thuộc a và b Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ AB



sẽbiến a thành b Có vô số phép tịnh tiến như vậy

Trang 7

- Học sinh dựng được ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng trục

- Học sinh biết cách tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết được một hình có trục đối xứng

- Một số tranh ảnh về hình có trục đối xứng

- Kiến thức về đường trung trực của đoạn thẳng

- Tính chất của một số hình cơ bản

1 Kiểm diện

- Nêu định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến

- Nêu các tính chất của phép tịnh tiến và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

3 Bài mới

 Giáo viên đưa ra một số hình ảnh về hình có trục đối xứng cho học sinh có trực quan về trục đối xứng

I - ĐỊNH NGHĨA

 Giáo viên đưa ra định nghĩa của phép đối xứng trục

Định nghĩa: Cho đường thẳng d Phép biến hình biến

mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M

không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực

của MM’ được gọi là phép đối xứng trục qua đường

thẳng d hay phép đối xứng trục d

Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng

hoặc đơn giản là trục đối xứng

Ký hiệu: §d

 Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta nói H đối xứng với H’ qua d hay H và H’ đối xứng với nhau qua d

Trang 8

Câu hỏi 1: Tìm ảnh của các

điểm A,B,C,D qua phép đối

xứng trục AC

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: §AC A A,§AC C C(vì A C, nằm trênđường thẳng AC)

Câu hỏi 4: Nhận xét hoành độ và tung độ của

Câu hỏi 5: Học sinh tìm ảnh của A, B Gợi ý trả lời

Câu hỏi 5: §Ox A A' 1; 2  , §Ox B B' 0;5 

2 Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d Với mỗi điểm M(x;y), gọi M x y' '; '  §OxM

Câu hỏi 6: Nhận xét hoành độ và tung độ của

Câu hỏi 7: Học sinh tìm ảnh của A, B

Gợi ý trả lời

Trang 9

Câu hỏi 7: §Oy A A' 1;2 

, §Oy B B' 5;0  III – TÍNH CHẤT

 Giáo viên đưa ra tính chất 1và tính chất 2

Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng

thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thànhđường tròn có cùng bán kính

 Học sinh theo dõi hình minh hoạ

IV - TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

 Giáo viên đưa ra định nghĩa trục đối xứng của một hình

Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d

biến H thành chính nó

 Khi đó ta nói hình H có trục đối xứng

 Học sinh quan sát ví dụ trong sách giáo khoa

Trang 10

- Học sinh hiểu rõ được biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm và biết cách xác định toạ

độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép đối xứng tâm với tâm là gốc toạ độ

- Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của phép đối xứng tâm

- Học sinh hiểu rõ khái niệm tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng trong thực tế

- Một số hình ảnh về các hình có tâm đối xứng

- Kiến thức về phép chiếu vuông góc

- Nhớ lại cách xác định một vectơ bằng một vectơ cho trước

1 Kiểm diện

- Nêu định nghĩa phép chiếu vuông góc, cách xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng

3 Bài mới

I – ĐỊNH NGHĨA

 Giáo viên đưa ra định nghĩa phép đối xứng tâm

Định nghĩa: Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến điểm M khác I

thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I

ĐIểm I được gọi là tâm đối xứng Ký hiệu: §I

 Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua §I thì ta nói H đối xứng với H’ qua tâm I hay H

và H’ đối xứng với nhau qua I

Câu hỏi 1: Nhận xét IM

và IM '

?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: IM  IM'

 Giáo viên mô tả cho học sinh hình ảnh trực quan về phép đối xứng tâm qua một số hình ảnh trong ví dụ 1

Hoạt động 1: M'§IM  IM ' IM  IM IM' M §IM'

Trang 11

 Các cặp điểm đối xứng với nhau qua

tâm O là (A; D), (B; C), (E; F)

II - BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TOẠ ĐỘ

 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M x y ;  và M x y' '; '  §OM

Câu hỏi 2: Tìm mối qua hệ giữa hai hoành

độ và hai tung độ của hai điểm M và M’

 Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 1 từ đó rút ra kết luận

• Phép đối xứng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

 Giáo viên đưa ra tính chất 2

Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng

với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

III – TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

 Giáo viên đưa ra định nghĩa tâm đối xứng của một hình

Định nghĩa: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến

hình H chính nó

 Khi đó ta nói hình H có tâm đối xứng

 Giáo viên chỉ ra một số hình có tâm đối xứng trong hình học và trong thức tế để họcsinh hình dung một cách trực quan về hình có tâm đối xứng

Hoạt động 5: Các chữ cái có tâm đối xứng là: H,N,O, I

Hoạt động 6: Các tứ giác có tâm đối xứng là: hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình

vuông

Trang 12

IV - Củng cố

- Giáo viên nhắc lại định nghĩa phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ, các tính chất của phép đối xứng tâm và định nghĩa tâm đối xứng của một hình

V - Hướng dẫn học sinh học ở nhà

- Học lại bài

- Làm bài tập 1,2,3 (SGK-15)

TUẦN 5

Tiết 5: PHÉP QUAY

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

- Học sinh nắm được định nghĩa phép quay và biết được phép quay hoàn toàn xác định khi biết tâm quay và góc quay (góc quay ở đây là góc lượng giác)

- Học sinh biết cách xác định ảnh của một hình qua phép quay

- Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của phép quay

- SGK, câu hỏi, bài tập, thước, compa

- Đọc trước bài

- Kiến thức về góc lượng giác

1 Kiểm diện

- Nêu định nghĩa phép đối xứng tâm, các tính chất của phép đối xứng tâm

- Định nghĩa góc lượng giác

3 Bài mới

 Giáo viên đưa ra định nghĩa của phép quay và một số khái niệm liên quan

Trang 13

Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác  Phép biến hình biến điểm O thành chính nó,biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc lượng giác (OM;OM')bằng  được gọi là phép quay tâm O góc 

 Điểm O được gọi là tâm quay còn  được gọi là góc quay của phép quay đó

 Ký hiệu: QO;

 Giáo viên chỉ cho học sinh phép quay thông qua ví dụ 1

Hoạt động 2: Khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều âm

là phép đồng nhất,phép quay QO,k2

là phép đối xứng tâm O

Hoạt động 3: Kim giờ quay một góc 900, kim phút quay một góc 3 360 0 1080o

II –TÍNH CHẤT

 Giáo viên đưa ra hai tính chất của phép quay

Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn

thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cócùng bán kính

 Giả sử QO, d d' 0  

Câu hỏi 2: Tìm góc giữa hai

Phép quay QO,600 biến tam giác

ABC thành tam giác A’B’C’

Trang 14

TUẦN 6

Tiết 6: KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH

VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

- Học sinh nắm vững khái niệm phép dời hình và biết được các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình

- Học sinh biết được nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình ta được một phép dời hình

- Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của phép dời hình

- Học sinh nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau

1 Kiểm diện

- Nêu định nghĩa, tính chất của các phép biến hình đã học

3 Bài mới

I – KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH

 Giáo viên đưa ra khái niệm phép dời hình

Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

 Gọi F là một phép biến hình

Câu hỏi 1: Nếu F M M' và F N N' So sánh MN và M’N’

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: MN M N ' '

Câu hỏi 2: Các phép biến hình đã học có phải là phép dời hình không?

Câu hỏi 3: Khi ta thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì có được một

phép dời hình không?

Câu hỏi 2: Có Câu hỏi 3: Có

 Giáo viên chỉ cho học sinh một số hình ảnh về phép dời hình

Trang 15

 Giáo viên chỉ cho học sinh phép dời hình biến ABC thành DEF qua phép dời hình

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm B góc 900 và phép tịnh tiến theo véctơ

3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó

4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Hoạt động 2: Điểm B nằm giữa hai điểm A và C  AB BC AC   A B B C' ' ' 'A C' '

điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’

Câu hỏi 4: M là trung điểm của AB thì M có

nằm giữa AB không? Suy ra được điều gì?

Câu hỏi 5: MA = MB suy ra điều gì?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Có Suy ra M’ cũng nằm giữa

A’B’

Câu hỏi 5: M A' 'M B' '

Từ đó suy ra M’ là trung điểm của A’B’  Giáo viên đưa ra một số chú ý về phép dời hình

Chú ý: a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng

biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC thànhtrọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’

b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh,biến cạnh thành cạnh

 Giáo viên giúp học sinh biết cách tìm ảnh của một hình qua phép dời hình thông qua ví

dụ 3 trong SGK

Hoạt động 4: §IHAEI DFI , TDFDFI FCH

III – KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU

 Giáo viên đưa ra định nghĩa hai hình bằng nhau

Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành

hình kia

Trang 16

 Giáo viên chỉ cho học sinh một số hình ảnh trực quan về hai hình bằng nhau có được từphép dời hình

Câu hỏi 6: Phép dời hình nào biến hình

thang AEIB thành hình thang CFID?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 6: Phép đối xứng tâm I

- Giáo viên nhắc lại định nghĩa phép dời hình, các tính chất của phép dời hình

- Giáo viên nhắc lại định nghĩa hai hình bằng nhau và chú ý học sinh khi chứng minh haihình bằng nhau

- Học sinh biết cách xác định ảnh của một số hình qua phép vị tự đơn giản

- Học sinh biết tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Trang 17

Lớp 11CB : Ngày soạn: Lớp 11CB : Ngày soạn: Lớp 11CB : Ngày soạn:

- Không kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

 Giáo viên đưa ra định nghĩa phép vị tự

Định nghĩa: Cho điểm O và số k 0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ saocho OM'kOM

được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k  Ký hiệu: VO k, 

: Phép vị tự tâm O tỷ số k  Giáo viên đưa ra một số ví dụ về phép vị tự và một số hình ảnh thực tế vè phép vị tự

Chú ý: VO k, M M'

suy ra O nằm trên đường thẳng MM’

Câu hỏi 1: Tâm vị tự phải thoả mãn điều

kiện nào? Từ đó suy ra tâm vị tự

thẳng BE và CF nên A là tâm vị tự

Câu hỏi 2:

12

,

12

Câu hỏi 3: Phép vị tự biến tâm vị tự thành

chính nó

Câu hỏi 4: Là phép đồng nhất Câu hỏi 5: Là phép đối xứng tâm O

Trang 18

Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỷ số k biến hai điểm M, N tuỳ ý theo thứ tự thành M’, N’ thì

' '

và M N' 'k MN  Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 1(SGK)

 Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu ví dụ 2

điểm B’nằm giữa hai điểm A’, C’

 Giáo viên đưa ra tính chất 2

Tính chất 2: Phép vị tự tỷ số k:

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm2) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng

3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó

4) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R

Câu hỏi 7: Tâm vị tự phải nằm ở đâu?

thẳng AA’, BB’, CC’ Vậy tâm vị tự là trọng tâm G



 Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự thông qua ví dụ 3trong SGK

III – TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

 Giáo viên đưa ra định lý

Định lý: Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường

tròn kia

 Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn

 Giáo viên chỉ cho học sinh cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn

 Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Trang 19

 Cho hai đường tròn I R v;  µ I R'; '

• Trường hợp I trùng với I’



biến đường tròn I R; thành đường tròn I R'; '

R R

biếnđường tròn I R; 

thành đường tròn

I R'; ' , đó chính là phép đối xứng tâm O’

 Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tâm vị tự của hai đường tròn qua ví dụ 4 - SGK

- Giáo viên nhắc lại định nghĩa phép vị tự và các tính chất của phép vị tự

- Giáo viên nhắc lại cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Trang 20

- Học sinh nắm vững định nghĩa phép đồng dạng, tỷ số đồng dạng, khái niệm hai hình đồng dạng

- Học sinh hiểu được tính chất cơ bản của phép đồng dạng và một số ứng dụng cơ bản của phép đồng dạng

1 Kiểm diện

- Nêu định nghĩa và tính chất của phép vị tự

3 Bài mới

 Giáo viên đưa ra định nghĩa phép đồng dạng

Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỷ số k (k > 0), nếu với hai điểm

M, N bất kỳ và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M N' 'kMN

Câu hỏi 1: Phép dời hình có phải là phép đồng

dạng không?

Câu hỏi 2: Phép dời hình là phép đồng dạng tỷ số

bao nhiêu? Giải thích?

Câu hỏi 3: Phép vị tự tỉ số k có phải là phép đồng

dạng không?

Câu hỏi 4: Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỷ

số bao nhiêu? Giải thích?

Câu hỏi 5: Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng

tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p thì có được một

phép đồng dạng không? Nếu có thì phép đồng

dạng đó tỉ số bao nhiêu? Vì sao?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Có

Câu hỏi 2: 1 Vì phép dời hình bảo toàn

khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

Câu hỏi 3: Có

Câu hỏi 4: k Vì

  

;

'

' ' '

I k











Câu hỏi 5: Có, là phép đồng dạng tỉ số

pk, vì: Gọi F F k, p

lần lượt là là phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ

số p Ta có:

Trang 21

k k

3) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó

4) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR

Câu hỏi 6: Để chứng minh M’ là

trung điểm của A’B’ ta phải chứng

A’B’ và M’A’ = M’B’

Câu hỏi 7: Vì M là trung điểm của AB nên M nằm

giữa AB, suy ra M’ cũng nằm giữa A’B’ theo tínhchất bảo toàn thứ tự của phép đồng dạng

Câu hỏi 8: Vì A B M', ', ' lần lượt là ảnh của A, B, Mqua phép đồng dạng tỉ số k nên: M A' 'kMA và

' '

M B kMB từ đó suy ra M A' 'M B' '

 Giáo viên nêu chú ý của phép đồng dạng

Chú ý: a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng

biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC thànhtrọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’

b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh,biến cạnh thành cạnh

III – HÌNH ĐỒNG DẠNG

 Giáo viên đưa ra định nghĩa hai hình đồng dạng

Trang 22

Định nghĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình

này thành hình kia

 Giáo viên cùng học sinh làm ví dụ 3 để hiểu hai hình đồng dạng

Câu hỏi 9: Hai đường

tròn bất kỳ có đồng dạng

với nhau không? Vì sao?

Câu hỏi 10: Hai hình

vuông bất kỳ có đồng

dạng với nhau không? Vì

sao?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 9: Có, vì hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị

tự biến hình này thành hình kia

Câu hỏi 10: Có, vì:

+) Nếu hai hình vuông bằng nhau thì có phép dời hình biếnhình này thành hình kia

+) Nếu hai hình vuông không bằng nhau thì có một phép vị tự

có tâm là giao điểm của đường nối hai tâm của hai hình vuôngvới đường thẳng nối hai đỉnh của hình vuông, tỉ số vị tự là tỉ

số hai cạnh góc vuông

- Giáo viên nhắc lại định nghĩa phép đồng dạng và các tính chất của phép đồng dạng

- Giáo viên nhắc lại định nghĩa hai hình đồng dạng

Trang 23

1 Kiểm diện

Lớp 11CB : Ngày soạn: Lớp 11CB : Ngày soạn: Lớp 11CB : Ngày soạn: Lớp 11CB : Ngày soạn:

- Kiểm tra trong quá trình ôn tập

 Giáo viên ra thêm bài tập

Bài 1: Cho d: 2x3y 1 0 v dµ ' : 2x 3y 4 0 Tìm phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành đường thẳng d’

Gọi  là trục đối xứng mà qua  biến d thành d’, gọi M x y   0; 0

Trang 24

Vậy trục đối xứng biến d thành d’ có phương trình: 6y = 5 hoặc 4x = -3

- Học ôn lý thuyết và làm bài tập ôn tập chương

1 Kiểm diện

Lớp 11CB4: Lớp 11CB5: Lớp 11CB7:

Trang 25

 §IJAEO BFO

 VB,2 BFO BCD

 Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực

hiện liên tiếp phép đối xứng trục đường thẳng IJ và

phép vị tự tâm B tỉ số 2 biến tam giác AEO thành tam

 Giáo viên ra thêm bài tập để học sinh rèn luyện thêm

Bài 1:Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính khác nhau và tiếp xúc ngoài với nhau tại

A Từ A vẽ hai tia AM và AM’ vuông góc với nhau M  O , M'O' và A’ là giaođiểm thứ hai của (O’) với đường nối tâm OO’

 Do đó các tam giác OAM và O’A’M’

đồng dạng với nhau và MOA M O A ' ' '

Trang 26

- Bài kiểm tra

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho M3;5

Phép đối xứng trục Ox biến điểm M thành:

Trang 27

Câu 1:(4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho d: 3x y  1 0 và  C x: 2y2 4x6y 3 0

1 Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I  2;3

2 Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn  C qua phép quay tâm O góc 900

3 Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn  C

qua phép vị tự tâm E  1;2

tỉ số -2

Câu 2:(1 điểm): Cho tam giác ABC có B, C cố định, A chạy trên đường tròn tâm O bán kính

R.Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi A chạy trên đường tròn (O;R)

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho M  2;3

Phép đối xứng trục Ox biến điểm M thành:

Trang 28

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho M2; 5  và I  2;3

Ảnh của M qua phép đối xứngtâm I là:

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho A  1;2

vàI2; 3  Ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ

Câu 1:(4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho d: 2x3y 5 0 và  C x: 2 y2 8x6y0

1 Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I  3;1

2 Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn  C

qua phép quay tâm O góc 900

3 Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm E  4;3

tỉ số 3

Câu 2:(1 điểm): Cho tam giác ABC có B, C cố định, A chạy trên đường tròn tâm O bán kính

R.Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi A chạy trên đường tròn (O;R)

Trang 29

 Gọi M là trung điểm của BC

 Vì BC cố định nên M cố định

 Ta có:

 

1 , 3

 mà A di chuyển trên đường tròn (O;R) nên quỹ

tích điểm G là đường tròn (O’;R’) với

 mà A di chuyển trên đường tròn (O;R) nên quỹ

tích điểm G là đường tròn (O’;R’) với

CH¦¥NG II: §¦êNG TH¼NG Vµ MÆT PH¼NG TRONG KH¤NG GIAN – QUAN HÖ SONG SONG

TUẦN 12

Tiết 12: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

Trang 30

- Học sinh nắm được các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian thôngqua hình ảnh của chúng trong thực tế và trong đời sống, qua đó rèn luyện được trí tưởngtượng trong không gian cho học sinh

- Học sinh nắm được các tính chất thừa nhận để vận dụng khi làm các bài toán hình họckhông gian đơn giản

- SGK, giáo án, câu hỏi, thước

 Khi điểm A thuộc (P) ta nói A nằm trên (P)

hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kí hiệu A P

3 Hình biểu diễn của một hình không gian

 Giáo viên chỉ cho học sinh thấy một số hình biểu diễn hình không gian

 Học sinh thực hiện hoạt động 1

 Giáo viên đưa ra một số quy tắc để vẽ hình biểu diễn hình không gian (SGK)

II – CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

 Giáo viên đưa ra các tính chất trong hình học không gian mà ta thừa nhận

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

Trang 31

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

 Giáo viên chỉ cho học sinh thấy một số đồ dùng chỉ có ba chân

Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm

của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

Hoạt động 2: Khi rê thước thẳng trên mặt bàn nếu ta thấy có điểm nằm trên thước mà không

nằm trên mặt bàn thì chứng tỏ bàn không phẳng

 Giáo viên đưa ra khái niệm đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Nếu mọi điểm củađường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (P) hay (P) chứa

d và kí hiệu d( )P hay  P d

Hoạt động 3: Điểm M nằm trên đường thẳng BC nên M thuộc mặt phẳng (ABC)

Vì A ABC và M  ABC nên mọi điểm của đường thẳng AM đều thuộc mặt phẳng(ABC) nên đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (ABC)

Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

Câu hỏi 1: Tìm ví dụ về bốn điểm không

cùng thuộc một mặt phẳng

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Bốn điểm trong hình chóp tam

giác  Giáo viên đưa ra khái niệm các điểm đồng phẳng và các điểm không đồng phẳng:

• Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm

chung khác nữa

 Giáo viên rút ra kết luận: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ

có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy, đường thẳng chung ấy được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng

Hoạt động 4: Điểm I là điểm chung khác điểm S của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Hoạt động 5: Sai, vì ba điểm M, L, K phải thẳng hàng

Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng

Trang 32

- Học sinh biết các cách xác định mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm của đường thẳng vớimặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

- Học sinh biết sử dụng giao tuyến của hai mặt phẳng để chứng minh ba điểm thẳng hàngtrong không gian

- Nêu các tính chất thừa nhận của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

3 Bài mới

III – CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1 Ba cách xác định mặt phẳng.

 Giáo viên đưa ra ba cách xác định mặt phẳng

1 Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết

nó đi qua ba điểm không thẳng hàng

 Ba điểm A, B, C không thẳng hàng xác định

mp(ABC)

nó đi qua một điểm và chứa một đường

thẳng không đi qua điểm đó

 Cho A d Khi đó điểm A và đường thẳng d

xác định mp(A,d)

nó chứa hai đường thẳng cắt nhau

 Cho hai đường thẳng cắt nhau a và b Khi đó

Trang 33

 Hai mặt phẳng DMN

và  ABD

cóhai điểm D và M chung nên

đường thẳng MN và BC cắt nhau tại một

điểm, gọi điểm đó là điểm E Vì D, E cùng

thuộc hai mặt phẳng DMN v µBCD

nên

DMN  BCD DE

Câu hỏi 1: Để chứng minh ba điểm thẳng

hàng ta làm thế nào?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Ta chứng minh ba điểm đó thuộc

hai mặt phẳng phân biệt

 Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm I

 Chứng minh tương tự ta cũng có I, H là diểm

chung của hai mặt phẳng (MNK) và (BCD), do đó

I, J, H nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng

(MNK) và (BCD) nên I, J, H thẳng hàng

Ví dụ 4:

Trang 34

 Gọi J là giao điểm của AG và BC.

 Trong (AJD), gọi L là giao điểm của

 Vậy L là giao điểm của GK và (BCD)

Câu hỏi 2: Để tìm giao điểm của đường

thẳng và mặt phẳng ta phải làm gì?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Ta đưa về tìm giao điểm của

đường thẳng đó với một đường thẳng nằmtrong mặt phẳng đã cho

- Học sinh nắm được khái niệm hình chóp và hình tứ diện, vận dụng được vào bài tập

- Nêu ba cách xác định mặt phẳng

3 Bài mới

Trang 35

IV – HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN

 Giáo viên giới thiệu cho học sinh khái niệm hình

chóp

 Trong   cho đa giác lồi A A A1 2 n Lấy điểm S

nằm ngoài   , lần lượt nối S với các đỉnh A A1, 2, ,A n

ta được n tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA A n 1 Hình gồm đa

giác A A A1 2 n và n tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA A n 1 gọi

là hình chóp, ký hiệu là S A A A 1 2 n

 S gọi là đỉnh của đa giác

 Đa giácA A A1 2 n gọi là mặt đáy

 Các tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA A n 1 gọi là các mặt bên

 Các đoạn SA SA1, 2, ,SA n là các cạnh bên

 Các đoạn A A A A1 2, 2 3, A A n 1 là các cạnh đáy

 Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác lần lượt là hình chóp tam

giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác

 Giáo viên giới thiệu khái niệm tứ diện cho học sinh

 Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD,

ACD, BCD gọi là hình tứ diện (hay là tứ diện) và ký hiệu là ABCD.

 Các điểm A, B, C, D là các đỉnh của tứ diện

 Các đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD là các cạnh của tứ diện

 Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối

Học sinh thực hiện hoạt động 6

 Giáo viên cùng học sinh làm ví dụ 5

Ví dụ 5:

 Trong (ABCD), gọi K, L lần lượt là giao điểm của MN với các đường thẳng BC và CD  Trong (SBC), gọi E là giao điểm của PK và SB

 Trong (SCD), gọi F là giao điểm của PC và SD

 Ta có giao điểm của (MNP) với các cạnh SB, SC, SD lần lượt là E, P, F, từ đó suy ra:

Trang 36

 Giáo viên đưa ra khái niệm thiết diện

 Đa giác MEPFN có canh nằm trên giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình chóp

S.ABCD, ta gọi đa giác MEPFN là thiết diện (hay mặt cắt) của hình chóp S.ABCD khi cắt

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập

- SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập, thước

3 Bài mới

Trang 37

• I là giao điểm của d và  chính là giao điểm của d và  

a) Trong (ABCD), gọi E là giao điểm của AB và CD

Ta có: MAB  SCD ME Gọi N ME SD , ta có: N SDMAB

 Giáo viên chỉ ra phương pháp chứng minh 3 đường thẳng d d d1, ,2 3 đồng quy

Trang 38

• Tìm giao điểm I của d1 và d2

- SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập, thước

- Nhớ lại vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng và tiên đề Ơ-clit về đườngthẳng song song trong mặt phẳng

Trang 39

1 Kiểm diện

Lớp 11CB : Ngày soạn: Lớp 11CB : Ngày soạn: Lớp 11CB : Ngày soạn: Lớp 11CB : Ngày soạn:

- Kiểm tra trong quá trình giảng bài mới

3 Bài mới

 Giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra các cặp đường thẳng là các cạnh của một lớp học màkhông thể cùng nằm trong một mặt phẳng, đó chính là ví dụ minh hoạ về hình ảnh hai đườngthẳng chéo nhau

I - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Cho hai đường thẳng a và b trong không gian

Câu hỏi 1: Có thể xảy ra

mặt phẳng hoặc không thể cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu hỏi 3: Như vậy hai đường thẳng

thế nào được gọi là hai đường thẳng

song song?

Câu hỏi 3: Hai đường thẳng song song là hai

đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng vàkhông có điểm chung

 Nếu không có mặt phẳng nào chứa a và b ta nói a và b là hai đường thẳng chéo nhauHoạt động của thầy Hoạt động của trò

Câu hỏi 4: Nêu điểm giống

và khác nhau của hai đường

thẳng chéo nhau và hai

đường thẳng song song?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Giống: Không có

điểm chungKhác: Có một mặt phẳngchứa hai đường thẳng songsong, không có mặt phẳngnào chứa hai đường thẳngchéo nhau

 Giáo viên vẽ hình minh

hoạ hai đường thẳng chéo

nhau

Hoạt động 2:

Trang 40

 Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng phương pháp phản chứng.

Câu hỏi 5: Giả sử ngược lại

AB và CD không chéo nhau

thì dẫn đến điều gì vô lý?

Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: AB và CD không chéo nhau thì AB và CD đồng

phẳng, nghĩa là A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng , điềunày vô lý vì A,B,C,D là tứ diện nên không đồng phẳng

 Vậy AB và CD chéo nhau

Câu hỏi 6: Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo

nhau khác của tứ diện

Gợi ý trả lời Câu hỏi 6: AC và BD,AD và BC

II – TÍNH CHẤT

Câu hỏi 7: Nêu tiên đề Ơ-clit về

đường thẳng song song trong

mặt phẳng

Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: Trong mặt phẳng, qua một điểm nằm ngoài

đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳngsong song với đường thẳng đã cho

 Tính chất đó vẫn đúng trong không gian, giáo viên nêu định lý trong SGK

Định lý 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước có một

và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

 Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lý

 Từ đó giáo viên đưa ra cách xác định thứ tư của mặt phẳng là: Hai đường thẳng songsong xác định một mặt phẳng

- Giáo viên nhắc lại vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, định lý 1 vềcách xác định đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước và cáchxác định thứ tư của mặt phẳng

V - Hướng dẫn học sinh học ở nhà

- Học lại bài

- Ra bài tập

TUẦN 15

Tiết 17: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Ngày soạn:

I - Mục tiêu

Tiêu đề	Giao án hình học 11 ban cơ bản trọn bộ
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giao án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	98
Dung lượng	5,39 MB