Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU TRONG KINH DOANH Sinh Viên : Đặng Công Thức Ngô Lan Anh Lớp: K47QTKD CHƯƠNG II: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH BÀI 1: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính. F(x) = 2x 1 + 5x 2 + x 3 – 4x 4 → MAX 3x 1 + 2x 3 – 5x 4 ≤ 46 4x 1 + x 3 – 4x 4 ≤ 72 x 2 - 2x 3 + 2x 4 = 28 2x 1 + x 3 – 3x 4 ≥ 24 x j ≥ 0 j = 1, 2…4 BÀI LÀM BÀI 1: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính. f(x) = 2x 1 + 5x 2 + x 3 – 4x 4 → MAX 3x 1 + 2x 3 – 5x 4 ≤ 46 4x 1 + x 3 – 4x 4 ≤ 72 x 2 - 2x 3 + 2x 4 = 28 2x 1 + x 3 – 3x 4 ≥ 24 x j ≥ 0 j = 1, 2…4 Đưa vào biến bù x 5, x 6 , x 7 chúng ta chuyển bài toán đã cho về dạng chính tắc: f(x) = 2x 1 + 5x 2 + x 3 – 4x 4 + 0x 5 + 0x 6 + 0x 7 → MAX 3x 1 + 2x 3 – 5x 4 + x 5 = 46 4x 1 + x 3 – 4x 4 + x 6 = 72 x 2 - 2x 3 + 2x 4 = 28 2x 1 + x 3 – 3x 4 - x 7 = 24 x j ≥ 0 j = 1, 2…7 Đưa vào biến giả t 4 , ta có bài toán phụ sau g(X,T) = t 4 → min 3x 1 + 2x 3 – 5x 4 + x 5 = 46 4x 1 + x 3 – 4x 4 + x 6 = 72 x 2 - 2x 3 + 2x 4 = 28 2x 1 + x 3 – 3x 4 - x 7 + t 4 = 24 x j ≥ 0 j = 1, 2…7, t 4 ≥ 0 Giải bài toán phụ 1 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh hệ số Cơ sở PA 0 0 0 0 0 0 0 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 Ф 0 A2 28 0 1 -2 2 0 0 0 0 - 0 A5 46 3 0 2 -5 1 0 0 0 46/3 0 A6 72 4 0 1 -4 0 1 0 0 18 1 A8 24 │2│ 0 1 -3 0 0 -1 1 12 g(X,T) 24 2 0 1 -3 0 0 -1 0 0 A2 28 0 1 -2 2 0 0 0 - 0 A5 10 0 0 1/2 -1/2 1 0 3/2 - 0 A6 24 0 0 -1 2 0 1 2 - 0 A1 12 1 0 1/2 -3/2 0 0 -1/2 - g(X,T) 0 0 0 0 0 0 0 0 Bảng đơn hình của bài toán chính như sau: hệ số Cơ sở PA 2 5 1 -4 0 0 0 0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 Ф 5 A2 28 0 1 -2 2 0 0 0 - 0 A5 10 0 0 │1/2│ -1/2 1 0 3/2 - 20 0 A6 24 0 0 -1 2 0 1 2 - 2 A1 12 1 0 1/2 -3/2 0 0 -1/2 - 24 f(X) 164 0 0 -10 11 0 0 -1 - 5 A2 68 0 1 0 0 4 0 6 - 1 A3 20 0 0 1 -1 2 0 3 - 0 A6 44 0 0 0 1 2 1 5 - 2 A1 2 1 0 0 -1 -1 0 -2 - f(X) 364 0 0 0 1 20 0 29 - Do Δ j ≥ 0 , j = 1, 2…7 Nên phưong án tối ưu của bài toán là: X opt =(2, 68, 20, 0, 0, 44, 0) vậy f max = 364 DẠNG BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT LIỆU. BÀI 14: Một DN cần cắt những thanh thép dài 2m ra những thanh dài 0,5m, 0,6m, và 0,8m để SX sản phẩm. Theo kế hoạch sản xuất DN cần phải có 800 thanh dài 0,5m, 600 thanh dài 0,6m và 400 thanh dài 0,8m. hãy xác định số thanh thép được cắt theo các mẫu khác nhau để DN hoàn thành kế hoạch sản xuất với tổng số thép dư thừa là nhỏ nhất. có bao nhiêu cách cắt để tổng số thép dư thừa là nhỏ nhất BÀI LÀM Doanh nghiệp có 8 mẫu cắt đó là: - mẫu 1: Cắt 4 đoạn 0,5m thừa 0m - mẫu 2: cắt 2 đoạn 0,5m, 1 đoạn 0,6m, thừa 0,4m - mẫu 3: cắt 2 đoạn 0,5m, 1 đoạn 0,8m, thừa 0,2m - mẫu 4: cắt 1 đoạn 0,5m , 2 đoạn 0,6m, thừa 0,3m - mẫu 5: cắt 1 đoạn 0,5m, 1 đoạn 0,6m, 1 đoạn 0,8m, thừa 0,1m - mẫu 6: cắt 2 đoạn 0,6m, 1 đoạn 0,8m, thừa 0m 2 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh - mẫu 7: cắt 3 đoạn 0,6m, thừa 0,2m - mẫu 8: cắt 2 đoạn 0,8m, thừa 0,4m gọi x j là số thanh thép được cắt theo mẫu j(j= 1,2,3…8), để tìm cách cắt tối ưu cho DN chúng ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau: f(X) = 0,4x 2 + 0,2x 3 + 0,3x 4 + 0,1x 5 + + 0,2x 7 + 0,4x 8 → min 4x 1 + 2x 2 + 2x 3 + x 4 + x 5 ≥ 800 x 2 + 2 x 4 + x 5 + 2x 6 + 3x 7 ≥ 600 x 3 + x 5 + x 6 + 2x 8 ≥ 400 x j ≥ 0, j=1, 2…8 Nếu gọi x 9 , x 10, x 11 là số đoạn 0,5m, 0,6m, và 0,8m cắt thừa ra so với yêu cầu thì đây cũng là phần thép dư thừa cần cực tiểu hoá. Về mặt kinh tế bài toán trên tương đương với bài toán ở dạng chính tắc sau. f(X) = 0,4x 2 + 0,2x 3 + 0,3x 4 + 0,1x 5 + 0,2x 7 + 0,4x 8 +0,5x 9 + 0,6x 10 + 0,8x 11 →min 4x 1 + 2x 2 + 2x 3 + x 4 + x 5 - x 9 = 800 x 2 + 2x 4 + x 5 + 2x 6 + 3x 7 - x 10 = 600 x 3 + x 5 + x 6 + 2x 8 - x 11 = 400 x j ≥ 0, j=1, 2…11 Biến đổi tương đương chúng ta có f(X) = 0,4x 2 + 0,2x 3 + 0,3x 4 + 0,1x 5 + 0,2x 7 + 0,4x 8 +0,5x 9 + 0,6x 10 + 0,8x 11 →min x 1 + 1/2x 2 + 1/2x 3 + 1/4x 4 + 1/4x 5 - 1/4x 9 = 200 1/3x 2 + 2/3 x 4 + 1/3x 5 + 2/3x 6 + x 7 - 1/3x 10 = 200 1/2 x 3 + 1/2x 5 + 1/2x 6 + x 8 - 1/2x 11 = 200 x j ≥ 0, j=1, 2…11 giải bài toán chính. 3 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh hệ số Cơ sở PA 0 0,4 0,2 0,3 0,1 0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 Ф 0 A1 200 1 1/2 1/2 1/4 1/4 0 0 0 -1/4 0 0 0,2 A7 200 0 1/3 0 2/3 1/3 │2/3│ 1 0 0 -1/3 0 300 0,4 A8 200 0 0 1/2 0 1/2 1/2 0 1 0 0 -1/2 400 f(X ) 120 0 -0,3 0 -1/6 1/6 1/3 0 0 -0,5 -2/3 -1 0 A1 200 1 1/2 -1/4 1/4 1/4 0 0 0 -1/4 0 0 - 0 A6 300 0 1/2 0 1 1/2 1 3/2 0 0 -1/2 0 - 0,4 A8 50 0 -1/4 1/2 -1/2 1/4 0 -3 1 0 1/4 -1/2 - f(X ) 20 0 -0,5 0 -0,5 0 0 -1,4 0 0 -0,5 -1 Do ∆ I j ≤ 0, j=1,2…8 nên phương án trên là phương án tối ưu Vậy phương án này là cắt: 200 theo mẫu 1, 300 theo mẫu 6 và 50 theo mẫu 8 thì tổng số thép dư thừa là ít nhất là 20m. Do có ∆ 3 = 0 và bằng việc đưa A3 vào cơ sở ta sẽ có được phương án tối ưu thứ 2 là 4 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh DẠNG BÀI TOÁN LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT. BÀI 15: Một DN trong tháng có thể sản xuất 3 loại sản phẩm là S1, S2, S3 để cung cấp cho khách hàng. Để sản xuất 3 loại sản phẩm này DN phải sử dụng 4 loại NVL là N1, N2, N3, N4. Số lượng NVL tối đa mà doanh nghiệp được sử dụng trong tháng đối với từng loại lần lượt là 15.000, 12.000, 10.000 và 500.000 đơn vị. Định mức sử dụng NVL để sản xuất SP (đơn vị/sp) được cho trong bảng sau sản phẩm nguyên liệu S1 S2 S3 N1 4 5 6 N2 2 4 3 N3 3 5 2 N4 10 7 6 Lợi nhuận thu được từ 1 đơn vị sản phẩm mỗi loại (nghìn đồng/sp) lần lượt là 8,10 và 7. hãy tìm phương án SX để tổng lợi nhuận mà DN thu được trong tháng là lớn nhất. BÀI LÀM: Gọi x 1, x 2 và x 3 lần lượt là khối lượng SP S1, S2, S3 mà DN sẽ tiến hành sản xuất trong quý. Phương án sản xuất tối ưu sẽ là lời giải của bài toán quy hoạch tuyến tính sau: f(x) = 8x 1 + 10x 2 + 7x 3 → max 4x 1 + 5x 2 + 6x 3 ≤ 15.000 2x 1 + 4x 2 + 3x 3 ≤ 12.000 3x 1 + 5x 2 + 2x 3 ≤ 10.000 10x 1 + 7x 2 + 6x 3 ≤ 500.000 x j ≥ 0 , j = 1,2,3 đưa vào 4 biến bù x 4 , x 5, x 6 , x 7 ta chuyển bài toán đã cho về dạng chính tắc f(x) = 8x 1 + 10x 2 + 7x 3 → max 4x 1 + 5x 2 + 6x 3 + x 4 = 15.000 2x 1 + 4x 2 + 3x 3 + x 5 = 12.000 3x 1 + 5x 2 + 2x 3 + x 6 = 10.000 10x 1 + 7x 2 + 6x 3 + x 7 = 500.000 x j ≥ 0 , j = 1,2,3 giải bài toán chính. 5 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh Hệ số Cơ sở PA 8 10 7 0 0 0 0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Ф 0 A4 15.000 4 5 6 1 0 0 0 3.000 0 A5 12.000 2 4 3 0 1 0 0 3.000 0 A6 10.000 3 5 2 0 0 1 0 2.000 0 A7 500.00 0 10 7 6 0 0 0 1 Lớn f(x) 0 -8 -10 -7 0 0 0 0 0 A4 5.000 1 0 4 1 0 -1 0 1250 0 A5 4.000 -2/5 0 7/5 0 1 -4/5 0 2857 10 A2 2.000 3/5 1 2/5 0 0 1/5 0 5.000 0 A7 486.00 0 29/5 0 16/5 0 0 -7/5 1 151875 f(x) 20.000 -2 0 -3 0 0 2 0 7 A3 1250 1/4 0 1 1/4 0 -1/4 0 5000 0 A5 2250 -3/4 0 0 -7/20 1 -9/20 0 10 A2 1.500 1/2 1 0 -1/10 0 3/10 0 3000 0 A7 482.00 0 5 0 0 -4/5 0 -3/5 1 96.400 f(x) 23.750 - 5/4 0 0 3/4 0 5/4 0 7 A3 500 0 -1/2 1 3/5 0 2/5 0 0 A5 4500 0 3/2 0 5/7 1 0 0 8 A1 3000 1 2 0 -1/5 0 3/5 0 0 A7 467000 0 -10 0 -1/8 0 -18/5 1 27500 0 5/2 0 6 0 38/5 0 Vậy phương án SX tối ưu là SX 3000 SP S1 và 500 SP S3. Lợi nhuận lớn nhất mà DN thu được trong tháng là 27.500đ BÀI 17: Một DN phải cắt những tấm bìa với kích thước cố định ra thành những tấm nhỏ hơn để làm hộp đựng cho 3 loại SP là S1, S2, S3. Có tất cả 4 mẫu cắt. Số hộp đựng cho từng loại SP và phần bìa dư thừa của từng mẫu cắt được cho trong bảng sau: Hộp đựng SP Mẫu cắt S1 S2 S3 Phần bìa dư thừa (cm 2 ) 1 4 4 1 80 2 3 1 1 40 3 2 2 2 55 4 1 3 5 60 Trong tuần DN cần 3000 hộp để đựng SP S1, 2000 hộp để đựng SP S2 và 1000 hộp để đựng SP S3. Hãy xác định số tấm bìa được cắt theo từng mẫu để phần bìa dư thừa là ít nhất, DN có bao nhiêu cách cắt tối ưu. 6 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh GIẢI: Gọi x j là số tấm bìa được cắt theo mẫu j(j= 1,2,3, 4), để tìm cách cắt tối ưu cho DN chúng ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau: f(X) = 80x 1 + 40x 2 + 55x 3 + 60x 4 → min 4x 1 + 3x 2 + 2x 3 + x 4 = 3000 4x 1 + x 2 + 2x 3 + 3x 4 = 2000 x 1 + x 2 + 2x 3 + 5x 4 = 1000 x j ≥ 0, j=1, 2, 3, 4 Nếu gọi x 9 , x 10, x 11 là số tấm để làm ra 3 SP là S1, S2, S3, cắt thừa ra so với yêu cầu thì đây cũng là phần bìa dư thừa cần cực tiểu hoá. Về mặt kinh tế bài toán trên tương đương với bài toán ở dạng chính tắc sau. f(X) = 80x 1 + 40x 2 + 55x 3 + 60x 4 + 0x 5 + 0x 6 + 0x 7 → min 4x 1 + 3x 2 + 2x 3 + x 4 = 3000 4x 1 + x 2 + 2x 3 + 3x 4 = 2000 x 1 + x 2 + 2x 3 + 5x 4 = 1000 x j ≥ 0, j=1, Đưa vào 3 biến giả ta giải bài toán phụ sau: g(X, T) =t 1 + t 2 + t 3 → min 4x 1 + 3x 2 + 2x 3 + x 4 + t 1 = 3000 4x 1 + x 2 + 2x 3 + 3x 4 + t 2 = 2000 x 1 + x 2 + 2x 3 + 5x 4 + t 3 = 1000 x j ≥ 0, j=1, 2…7 giải bài toán phụ: Hệ số Cơ sở Phương án 0 0 0 0 1 1 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Ф 1 A5 3000 4 3 2 1 1 0 0 3000/4 1 A6 2000 4 1 2 3 0 1 0 500 1 A7 1000 1 1 2 5 0 0 1 1000 g(X,T) 6000 9 5 6 9 0 0 0 1 A5 1000 0 2 0 -2 1 - 0 500 0 A1 500 1 1/4 1/2 3/4 0 - 0 2000 1 A7 500 0 3/4 3/2 17/4 0 - 1 2000/3 g(X,T) 1.500 0 11/4 3/2 9/4 0 - 0 7 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh 0 A2 500 0 1 0 -1 - - 0 - 0 A1 125 1 0 1/2 1 - - 0 125 1 A7 375 0 0 3/2 5 - - 1 75 g(X,T) 375 0 0 3/2 5 - - 0 0 A2 575 0 1 3/10 0 - - - 0 A1 50 1 0 1/5 0 - - - 0 A4 75 0 0 3/10 1 - - - g(X,T) 0 0 0 0 0 - - - giải bài toán chính. Hệ số Cơ sở Phương án 80 40 55 60 0 0 0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Ф 40 A2 575 0 1 3/10 0 - - - 80 A1 50 1 0 1/5 0 - - - 60 A4 75 0 0 3/10 1 - - - g(X,T) 0 0 -39 0 - - - CHƯƠNG III:BÀI TOÁN VẬN TẢI BÀI 13, 14, 15, 16, 17 (TRANG 114, 115, 116) SÁCH GIÁO TRÌNH DẠNG BÀI TOÁN CÂN BẰNG THU PHÁT(sử dụng phương pháp thế vị) Bước 1: Xây dựng phương phán cực biên xuất phát cho bài toán vận tải BÀI 12: Giải bài toán vận tải Điểm thu Điểm phát 320 180 360 30 100 6 3 16 6 420 7 8 9 18 230 11 5 13 18 410 13 18 17 27 Bài toán có bao nhiêu lời giải tối ưu? nếu có thể hãy chỉ ra các lời giải tối ưu khác 8 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh Bài làm: Ta có: m ∑a i = 100 + 420 + 230 + 410 = 1160 i=1 m ∑b j = 320 + 180 + 360 + 300 = 1160 j=1 Vậy bài toán đã cho là bài toán vận tải cân bằng thu phát Sử dụng phương pháp cực tiểu cước phí ta xác định được phương án cận biên xuất phát của bài toán vận tải. Phương án có 7 thành phần dương với các ô cơ sở lần lượt là: (1,3), (2,1), (2,3), (3,2), (3,3), (4,3), (4,4) Cho u 1 =0, ta tìm được các thế vị u i và v j của phương án cực biên, nó được thực hiện trong bảng sau: v j 9 3 11 21 u i Điểm thu Điểm phát 320 180 360 300 0 100 6 3 100 16 6 -2 420 7 320 8 9 100 28 2 230 11 5 80 13 150 18 6 410 13 18 17 110 27 300 Đối với các ô ( i,j) mà x i j =0, ta tính các số kiểm tra theo công thức: ∆ i j = u i + v j – c i j Ta có: ∆11= 3, ∆13= -5 , ∆14= 15, ∆22= -7, ∆24= -9, ∆31= 0, ∆34= 5, ∆41= 2, ∆42= -9 Do có ∆11, ∆14, Δ34, Δ41 >0 nên phương án đang xét chưa phải là phương án tối ưu, Đưa ô(1,4) vào ô cơ sở chúng ta có một chu trình bao gồm các ô (1,4), (1,2), (3,2), (3,3), (4,3), (4,4), (1,4), Ф = 100 luân chuyển lượng hàng 100 trên chu trình này chúng ta có một Phương án cực biên mới của bài toán vận tải, Cho u 1 =0, ta tìm được các thế vị u i và v j của phương án cực biên, nó được thực hiện trong bảng sau: v j -6 -12 -4 6 u i Điểm thu Điểm phát 320 180 360 300 0 100 6 3 16 6 100 9 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh 13 420 7 320 8 9 100 28 17 230 11 5 180 13 50 18 21 410 13 18 17 210 27 200 Đối với các ô (i,j) mà x i j =0, ta tính các số kiểm tra theo công thức: ∆ i j = u i + v j – c i j Ta có: ∆11= -12, ∆12= -15 , ∆13= -20, ∆22= -7, ∆24= -9, ∆31= 0, ∆34= 5, ∆41= 2, ∆42= -9 Do có Δ34, Δ41 >0 nên phương án đang xét chưa phải là phương án tối ưu, Đưa ô(3,4) vào ô cơ sở chúng ta có một chu trình bao gồm các ô (3,4), (3,3) (4,3), (4,4), (3,4),Ф = 50 luân chuyển lượng hàng 50 trên chu trình này chúng ta có một phương án cực biên mới của bài toán vận tải, Cho u 1 =0, ta tìm được các thế vị u i và v j của phương án cực biên, nó được thực hiện trong bảng sau: v j - 6 -7 -4 6 u i Điểm thu Điểm phát 320 180 360 300 0 100 6 3 16 6 100 13 420 7 320 8 9 100 28 12 230 11 5 180 13 18 50 21 410 13 18 17 260 27 150 Đối với các ô ( i,j) mà x i j =0, ta tính các số kiểm tra theo công thức: ∆ i j = u i + v j – c i j Ta có: ∆11= -12, ∆12= -10 , ∆13= -20, ∆22= -2, ∆24= -9, ∆31= -5, ∆33= -5, ∆41= 2, ∆42= -4 Do có Δ41 >0 nên phương án đang xét chưa phải là phương án tối ưu, Đưa ô(4,1) vào ô cơ sở chúng ta có một chu trình bao gồm các ô (4,1), (2,1), (2,3), (4,3), (4,1), Ф = 260 luân chuyển lượng hàng 260 trên chu trình này chúng ta có một Phương án cực biên mới của bài toán vận tải, Cho u 1 =0, ta tìm được các thế vị u i và v j của phương án cực biên, nó được thực hiện trong bảng sau: v j -8 -7 -6 6 u i Điểm thu 320 180 360 300 10 [...]... = -4, ∆43= 2 Vì mọi ∆i j ≤ 0 nên phương án đang xét là phương án tối ưu Do có: ∆22= 0 nên bài toán có 2 phương án tối ưu - Phương án tối ưu thứ nhất có giá trị cực tiểu của hàm mục tiêu là fmin = 6 x 100 + 7 x 60 + 9 x 360 + 5 x 180 + 18 x 50 + 13 x 260 + 27 x 150 = 13490 - Phương án tối ưu thứ 2 với : ∆22= 0 bằng việc đưa ô 22 vào cơ sở ta nhận được phương án tối ưu thứ 2 ui 0 vj Điểm thu Điểm phát... Hãy xác định phương án vận chuyển tối ưu cho doanh nghiệp chi phí vận chuyển tối thiểu trong ngày của doanh nghiệp là bao nhiêu? Hãy chỉ ra phưong án vận chuyển tối ưu khác cho DN Bài làm: Chúng ta có: m ∑ai = 100 + 150 + 120 + 180 = 550 i=1 ∑bi= 80 + 160 + 140 + 100 + 70 = 550 vậy bài toán đã cho là bài toán vận tải cân bằng thu phát Sử dụng phương pháp cực tiểu cước phí ta xác định được phương án cận... chuyển tối ưu cho tổ Tổng chi phí vấn chuyển nhỏ nhất là bao nhiêu, phương án vận chuyện tối ưu có duy nhất không Bài Làm Chúng ta có: m ∑ai = 170 + 200 + 180 = 550 i=1 ∑bi= 130 + 160 + 120 + 140 = 550 18 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh vậy bài toán đã cho là bài toán vận tải cân bằng thu phát Sử dụng phương pháp cực tiểu cước phí ta xác định được phương án cận biên xuất phát của bài toán Phương. .. tra theo công thức: ∆ij = ui+ vj –cij chúng ta có Δ11= 3, Δ12= 3, Δ14= 3, Δ15= 1, Δ21= 1, Δ24= 1, Δ32= 1, Δ35= 1 Do có: mọi Δi j > 0 nên phương án đang xét đây là phương án tối ưu 15 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh Vậy phương án vận chuyển và tiêu thụ tối ưu của DN trong tháng là - Nhà máy A1 sản xuất 10000 SP và tiêu thụ toàn bộ sản phẩm tại đại lý B3 - Nhà máy A2 chỉ sản xuất 11.000 SP và tiêu thụ... -35,Δ43= -15 Vì mọi Δi j ≤ 0 nên phưong án đang xét là phương án tối ưu, Đưa các lượng hàng cần vận chuyển từ các kho đến các đại lý ta có bảng sau đại lý kho K1: 150 Đ1 110 Đ2 130 100 Đ3 50 Đ4 100 50 50 K2: 60 10 100 50 60 K3: 180 80 100 110 20 50 Các số trong ô vuông là phương án điều xe không tải tối ưu từ các đại lý đến các kho, các số không trong ô vuông, là lượng hàng cần chuyên trở từ các kho... 18 x 110+ 13 x 320 + 27 x 90= 13490 Vậy bài toán có 2 lời giả tối ưu BÀI 13: Một DN trong ngày cần vận chuyển vật liệu xây dựng từ 4 kho là: K1, K2, K3, K4 đến 5 công trình là T1, T2, T3, T4 VÀ T5 Lượng vật liệu trong kho và nhu cầu vật liệu của công trình (tấn), chí phí vận chuyển cho một tấn NVL từ kho đến các công trình(đơn vị) đuợc cho trong bảng sau: 11 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh Công trình... Δ45=-1 Vì mọi Δi j ≤ 0 nên phưong án đang xét là phương án tối ưu, Chi phí vận chuyển tối thiểu trong ngày của doanh nghiệp là: Fmin= 30*5 + 70*4 + 150*3+ 50*4 + 5*70 +5*10 + 3*70 +100*2 = 1890( nghìn đồng) DẠNG BAÌ TOÁN VẬN CHUYỂN, SẢN XUẤT VÀ TIÊU THỤ Bài 15: Một doanh nghiệp có 3 nhà máy A1, A2, A3 cùng sản xuất một loại sản phẩm với năng lực sản xuất trong một tháng của từng nhà máy lần lượt là: 10.000,... Δ13= 20, Δ21= -15, Δ31= -45, Δ32= -50, Δ42= -20 Do có: Δ13= 20 > 0 nên phương án đang xét chưa phải là phương án tối ưu Đưa ô (1,3) vào cơ sở chúng ta có một chu trình bao gồm các ô (1,3),(1,1),(3,1),(3,3), (1,3), Ф = 60, luân chuyển lượng hàng 60 trên chu trình này chúng ta có một PA cực biên mới của bài toán vận tải, được trình bày trong bảng sau: vj ui kho đại ly 0 110 25 150 -5 60 30 180 25 40 30... Δ21= 5, Δ31= -25, Δ32= -50, Δ42= -40,Δ43= -20 Do có: Δ21= 5 > 0 nên phương án đang xét chưa phải là phương án tối ưu Đưa ô (2,1) vào cơ sở chúng ta có một chu trình bao gồm các ô (2,1),(1,1),(1,3),(2,3), (2,1), Ф =50, luân chuyển lượng hàng 50 trên chu trình này chúng ta có một PA cực biên mới của bài toán vận tải, được trình bày trong bảng sau: vj 20 -5 30 ui kho 150 60 180 đại ly 0 110 25 40 30 110... các ô ( i,j) mà xij =0 tính các số kiểm tra theo công thức:∆ij = ui+ vj –cij Δ12= - 3, Δ14= - 5, Δ22= - 15, Δ23= -13, Δ31= - 10, Δ32= - 3 Vì mọi Δi j ≤ 0 nên phưong án đang xét là phương án tối ưu, Chi phí vận chuyển tối thiểu trong ngày của doanh nghiệp là: fmin= 50 x 20 + 120 x 22 + 15 x 80 + 15 x 120 + 160 x 30 +35 x 20 = 11210 ( nghìn đồng) CHƯƠNG IV: BÀI TOÁN SẢN XUẤT ĐỔNG BỘ Bài 13, 14 trang 145 . 2. Vì mọi ∆ i j ≤ 0 nên phương án đang xét là phương án tối ưu. Do có: ∆22= 0 nên bài toán có 2 phương án tối ưu - Phương án tối ưu thứ nhất có giá trị. > 0 nên phương án đang xét đây là phương án tối ưu. 15 Đặng Công Thức K47QTKD Ngô Lan Anh Vậy phương án vận chuyển và tiêu thụ tối ưu của DN trong tháng