Thời gian làm bài: 150 phút không tính thời gian giao đề... $I,G$ là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN)
Ngày thi: 25/06/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
Trang 2
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Cho phương trình $x^2-2(m-1)x-1=0$ ($m$ là tham số) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn: $|x_1-x_2|=2$
b) Lập phương trình bậc hai nhận $x_1=y_1sqrt{y_2}+3sqrt{y_1}$ và
$x_2=y_2sqrt{y_1}+3sqrt{y_2}$ là nghiệm với $y_1;y_2$ là nghiệm của phương trình
$y^2-7y+1=0$
Bài 2 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}{x^2} = |x| + y\{y^2} = |y| + xend{array} right.$ b) Giải phương trình: $x = sqrt {40 - x} sqrt {45 - x} + sqrt {45 - x} sqrt {72 - x} + sqrt {72 - x} sqrt {40 - x} $
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Cho $x,y,z,t$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+t^2le 1$ Chứng minh:
[sqrt {{{(x + z)}^2} + {{(y - t)}^2}} + sqrt {{{(x - z)}^2} + {{(y + t)}^2}} le 2]
b) Tìm $x,y in mathbb{N}$ thỏa mãn $sqrt{x}+sqrt{y}=sqrt{2012}$
Trang 3
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$ Biết $AB,CD$ cắt nhau tại $E; AD$ cắt $BC$ tại $F; AC$ cắt $BD$ tại $M$ $H$ là hình chiếu của $M$ lên $A$ $CH$ cắt $BD$ tại
$N$
a) Chứng minh: $frac{{DB.MN}}{{DM.NB}} = 1$
b) Hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BCE$ và $CDF$ cắt nhau tại điểm thứ 2 là $L$ Chứng minh: $E,F,L$ thẳng hàng
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC không đều có các cạnh $BC=a;CA=b;AB=c$ $I,G$ là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác Chứng minh nếu $IG bot IC$ thì ta có $6ab=(a+b)(a+b+c)$
BBT cảm ơn bạn Cao Xuân Huy đã cung cấp đề thi này Mời các bạn tham gia thảo luận tại: h ttp://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=75310