Từ một điểm M trên AH AM = x, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại P và Q.Vẽ PS và QR vuông góc với BC... b Xác định vị trí M trên AH để diện tích này lớn nhất?[r]
Trang 1Chuyên đề 1 Tam giác - Tứ giác - Diện tích
tứ giác
1 Cho hình vuông ABCD Trên tia đối BA lấy 1 điểm E, trên tia đối của CB lấy
điểm F sao cho EA = FC
a) Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân
b)Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, gọi I là trung điểm FE Chứng minh rằng: O, C, I thẳng hàng
2 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH Trong nửa mặt
phẳng bờ có chứa AH, vẽ hình vuông AHKE
a) Chứng minh rằng: B 45 0
b)Gọi P là giao điểm của AC và KE Chứng minh rằng tam giác ABP là tam giác vuông cân
c) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP
và AQ Chứng minh rằng: H, I, E thẳng hàng
d)Chứng minh rằng: HE // QK
3 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC, lấy một M điểm tùy ý Đường thẳng
vuông góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tại F
Chứng minh rằng: MA = FE
4 Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có CD = 9 cm, AB = 4 cm và cạnh
bên BC = 13 cm Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD tại N
a) Chứng minh rằng : điểm N nằm trên tia phân giác góc ABM
b)Chứng minh rằng : BC2 = BN2 + ND2 + DC2
c) Tính diện tích hình thang ABCD
5 Cho các điểm E và F nằm trên các cạnh AB và BC của hình bình hành ABCD
sao cho FA = EC Gọi I là giao điểm của FA và EC Chứng minh rằng ID là phân giác của góc AIC
6 Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các
cạnh AD và CD tại M và N Biết rằng
DB 2 Tính các góc của hình thoi
7 Cho hình thang ABCD có độ dài 2 đáy là AB = 5 cm và CD = 15 cm, độ dài 2
đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm Từ A vẽ đường thẳng song song với
BD cắt CD tại E
a) Chứng minh rằng tam giác ACE là tam giác vuông tại A
b)Tính diện tích hình thang ABCD
8 Ở bên ngoài hình bình hành ABCD vẽ 2 hình vuông ABEF và ADGH Chứng
minh rằng:
a) AC = FH và AC FH
b)Tam giác CEG là tam giác vuông cân
9 Cho tam giác ABC có BC = a và đường cao AH = h Từ một điểm M trên AH
(AM = x), vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại P và Q.Vẽ PS
và QR vuông góc với BC
a) Tính diện tích PQRS theo a, h, x
Trang 2b) Xác định vị trí M trên AH để diện tích này lớn nhất?
10 Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm cạnh BC Gọi I là hình chiếu
vuông góc của H trên cạnh AC và O là trung điểm của HI Chứng minh rằng:
AO BI
11 Các đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau Qua trung điểm các
cạnh AB và AD, kẻ các đường vuông góc theo thứ tự với các cạnh CD và CB tại N và Q Chứng minh các đường thẳng MN, PQ và AC đồng quy
12 Cho tam giác ABC có BC = 15 cm, AC = 20 cm, AB = 25 cm.
a) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC
b) Gọi CD là dường phân giác của tam giác ACH Chứng minh rằng tam giác BCD cân.Chứng minh rằng: BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 +DH2
13 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và M là điểm nằm trên cạnh BC Gọi E và F
lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM Xác định vị trí của điểm M trên BC để tống BE + CF là lớn nhất
14 Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm D sao cho BD = 3DA Trên CB lấy điểm
E sao cho BE = 4EC Gọi F là giao điểm của AE và CD Chứng minh rằng: FD
= FC
15 Trên cạnh AB của hình vuông ABCD, lấy điểm E tùy ý Tia phân giác của góc
CDE cắt BC tại K Chứng minh rằng: AE + KC = DE
16 Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH AC tại H Gọi M và K lần lượt là trung
điểm của AH và CD Chứng minh rằng: BM MK