Mục đích nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu này là đề xuất các biện pháp nhằm phát triển tư duy tường minh (TDTG) cho học sinh trong quá trình dạy học nội dung phân tích lôgic (PTLG), từ đó nâng cao hiệu quả giảng dạy môn Toán tại các trường phổ thông.
Giả thiết khoa học
Trong quá trình dạy học Toán trung học phổ thông, việc áp dụng quy trình dạy học theo hướng phát triển tư duy toán học khi giảng dạy bài tập phương trình và bất phương trình sẽ nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán tại các trường phổ thông.
Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau:
4.1 Tư duy, thuật toán, thuật giải, TDTG là gì và vì sao nó cần được phát triển ở HS trong môn Toán?
4.2 Bài tập Toán là gì, chức năng của bài tập Toán trong việc hướng tới thực hiện mục đích dạy học như thế nào?
4.3 Thực trạng rèn luyện TDTG cho HS THPT tỉnh Hà Giang ra sao?
4.4 Có những tiềm năng gì để phát triển TDTG trong dạy học nội dung PTLG cho HS THPT tỉnh Hà Giang?
4.5 Để phát triển TDTG cho HS cần có những định hướng sư phạm nào? 4.6 Cần truyền thụ cho HS những tri thức phương pháp nào về TDTG?
4.7 Cách thức rèn luyện các hoạt động của TDTG trong dạy học giải bài tập PTLG như thế nào?
4.8 Xây dựng quy trình dạy học giải bài tập PTLG theo hướng phát triển TDTG như thế nào?
4.9 Phân bậc các hoạt động của TDTG dựa trên căn cứ nào?
4.10 Kết quả thực nghiệm như thế nào?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 4 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Phương pháp nghiên cứu
5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
Phương pháp điều tra - quan sát được áp dụng để nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung PTLG tại một số trường THPT Nghiên cứu này sử dụng các hình thức như phiếu điều tra, quan sát và phỏng vấn trực tiếp giáo viên ở các trường THPT nhằm thu thập thông tin chính xác và đáng tin cậy.
Phương pháp nghiên cứu trường hợp bao gồm việc dự giờ và quan sát giờ dạy của giáo viên, cùng với hoạt động học tập của học sinh Điều này diễn ra trong quá trình dạy học giải bài tập nói chung, đặc biệt là trong việc dạy học giải bài tập PTLG.
5.4 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng việc phát triển
TDTG thông qua dạy học giải bài tập PTLG trên các lớp học thực nghiệm và đối chứng trong cùng một lớp đối tượng.
Dự kiến cấu trúc luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung luận văn gồm ba chương :
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2 : Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển TDTG cho HS trong khi dạy học bài tập PTLG
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 5 http://www.lrc.tnu.edu.vn
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Tư duy thuật giải
Việc phát triển tư duy (TD) cần phải liên kết chặt chẽ với việc rèn luyện các giác quan, tri giác, năng lực quan sát và trí nhớ Điều này là cần thiết vì nếu thiếu các tài liệu cảm tính, quá trình tư duy sẽ không thể diễn ra hiệu quả.
Để phát triển trí tuệ, việc tham gia thường xuyên vào các hoạt động nhận thức và thực tiễn là điều thiết yếu Qua đó, trí tuệ của con người sẽ liên tục được cải thiện và nâng cao.
Khái niệm thời gian (TG) có mối liên hệ chặt chẽ với thuật toán, vì vậy trước khi định nghĩa thời gian thực (TDTG), chúng ta cần tìm hiểu về thuật toán và các đặc điểm của nó.
Thuật toán là khái niệm cơ bản trong Toán học và Tin học, được định nghĩa là một quy trình rõ ràng mà mọi người đều đồng thuận về cách thực hiện các thao tác cơ bản theo một thứ tự nhất định Mục tiêu của thuật toán là giải quyết nhiều loại bài toán khác nhau một cách hiệu quả.
Trong lĩnh vực Tin học, thuật toán được hiểu là một chuỗi các bước rõ ràng và có thể thực hiện, với yêu cầu là quá trình này phải kết thúc và mang lại kết quả như mong đợi.
Tính hữu hạn của thuật toán bao gồm số bước hữu hạn và tính chất dừng, cho thấy rằng một thuật toán cần phải có số bước xác định để giải quyết vấn đề Để có một lời giải cho bài toán, không thể tồn tại vô số bước giải Hơn nữa, tính xác định, với đặc điểm "không mập mờ" và "có thể thực thi được", là yếu tố quan trọng trong việc đảm bảo rằng thuật toán có thể được thực hiện một cách hiệu quả.
Ví dụ 1.5: Giả sử khi nhận một lớp học mới, Ban Giám hiệu yêu cầu GV chủ nhiệm chọn lớp trưởng mới theo các bước sau :
Bước 1 Lập danh sách tất các HS trong lớp.
Bước 2 Sắp thứ tự danh sách HS
Bước 3 Chọn HS đứng đầu danh sách để làm lớp trưởng
Khi nhận thông báo, giáo viên thường bối rối vì không rõ danh sách học sinh cần thông tin gì, chỉ họ tên hay thêm ngày tháng năm sinh, và có cần điểm trung bình không Yêu cầu sắp xếp danh sách theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần cũng gây thắc mắc, không biết sắp xếp theo tiêu chí nào: tên, ngày tháng năm sinh hay điểm trung bình.
Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên thông báo về việc tổ chức cuộc thi "Ảnh đẹp check in Trung tâm Số năm 2024" Cuộc thi diễn ra từ ngày 05/10/2024 đến 15/11/2024, với địa điểm chụp ảnh tại Trung tâm Số, phường Tân Thịnh, TP Thái Nguyên Người tham gia cần đăng ảnh trên Facebook cá nhân ở chế độ công khai, tag fanpage Trung tâm Số và sử dụng hashtag “Ảnh đẹp check in Trung tâm Số năm 2024” Ban Tổ chức sẽ lựa chọn các tác phẩm chất lượng để trao giải vào ngày 21/11/2024 Mọi thắc mắc liên hệ với Ban Tổ chức qua email hoặc số điện thoại đã cung cấp.
Hướng dẫn hiện tại vi phạm tính chất "không mập mờ" của thuật toán, vì thiếu nhiều thông tin cần thiết để hiểu đúng các bước 1 và 2 Nếu được chỉnh sửa một cách hợp lý, hướng dẫn này sẽ trở nên rõ ràng hơn và có thể được xem là một thuật toán chọn lớp trưởng hiệu quả.
Bước 1 Lập danh sách tất các HS trong lớp theo hai thông tin: Họ và Tên; Ðiểm trung bình cuối năm.
Để xếp hạng học sinh, bước đầu tiên là sắp xếp theo điểm trung bình từ cao đến thấp Nếu có hai học sinh có cùng điểm trung bình, họ sẽ được xếp chung một hạng.
Nếu chỉ có một học sinh đạt hạng nhất, học sinh đó sẽ được chọn làm lớp trưởng Trong trường hợp có nhiều học sinh đồng hạng nhất, tiêu chí để chọn lớp trưởng sẽ dựa vào học sinh có điểm môn Toán cao nhất.
Nếu có nhiều học sinh đồng hạng nhất với điểm Toán cao nhất, cần thực hiện bốc thăm để xác định lớp trưởng Cần phân biệt giữa mập mờ và sự chọn lựa có quyết định; mập mờ là tình trạng thiếu thông tin hoặc có nhiều lựa chọn nhưng không đủ để quyết định, trong khi chọn lựa có quyết định là xác định duy nhất trong một bối cảnh cụ thể Ví dụ, trong việc chọn lớp trưởng, khi đã lập danh sách và xếp hạng theo điểm trung bình, sẽ chỉ có một phương án chọn duy nhất.
Tính “thực thi được”cũng là một tính chất khá hiển nhiên Rõ ràng nếu trong
Khi một thuật toán không thể thực thi trong điều kiện hiện tại của bài toán, việc đạt được kết quả như mong muốn là điều không khả thi Ví dụ, việc "lấy căn bậc hai của một số âm" chỉ khả thi trong miền số phức, trong khi không thực hiện được trong miền số thực Tương tự, nếu chỉ dẫn đường đến bưu điện qua những con đường cấm hoặc đường cụt, người đi sẽ không thể đến đích.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 10 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Tính “dừng” là một đặc tính quan trọng của thuật toán, nhưng thường dễ bị vi phạm do sai sót trong trình bày Mỗi thuật toán đều có mục đích cụ thể và cần hoàn thành trong một khoảng thời gian hữu hạn để đưa ra kết quả mong muốn Khi thuật toán không đạt được tính chất này, nó sẽ rơi vào tình trạng “lặp vô tận” hoặc “bị quẩn”.
Ví dụ 1.6:Ðể tính tổng các số nguyên dương lẻ trong khoảng từ 1 đến n ta có thuật toán sau :
B4 Nếu i = n+1 thì sang bước B8, ngược lại sang bước B5
B8 Tổng cần tìm chính là S
Chúng ta cần chú ý đến bước B4, nơi mà thuật toán sẽ kết thúc khi giá trị của i vượt quá n Thay vì sử dụng điều kiện "nếu i lớn hơn n", ta nên viết "nếu i bằng n+1", vì theo lý thuyết toán học, "i = n+1" đồng nghĩa với "i lớn hơn n" Tuy nhiên, điều kiện "i = n+1" không phải lúc nào cũng có thể đạt được, bởi vì ban đầu i = 1 là số lẻ, và sau mỗi bước, i sẽ được tăng thêm.
Dạy học giải bài tập toán
Bài tập được định nghĩa là hoạt động rèn luyện thể chất và tinh thần, bao gồm các dạng như bài tập thể dục và bài tập xướng âm Trong lĩnh vực giáo dục, bài tập còn mang ý nghĩa rộng hơn, thể hiện sự cần thiết phải tìm kiếm phương tiện phù hợp để đạt được mục tiêu rõ ràng nhưng không thể đạt ngay lập tức Giải toán, do đó, chính là quá trình tìm ra những phương tiện đó.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 20 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Khái niệm "bài tập" không chỉ dừng lại ở nghĩa ngữ nghĩa mà còn liên quan chặt chẽ đến người thực hiện bài tập Theo Nguyễn Ngọc Quang, bài tập chỉ thực sự trở thành bài tập khi nó được một chủ thể lựa chọn làm đối tượng hoạt động, tức là cần có một "người giải" có nhu cầu và mong muốn hoàn thành bài tập đó.
Bài tập là một hệ thống thông tin xác định bao gồm hai tập hợp gắn bó chặt chẽ và tác động qua lại với nhau Đó là:
Những điều kiện là tập hợp các dữ kiện mô tả trạng thái ban đầu của bài tập, từ đó giúp xác định phương pháp giải quyết Trong ngôn ngữ thông dụng, điều này có thể được hiểu là "cái cho".
Những yêu cầu là trạng thái mà một cá nhân mong muốn đạt được, đóng vai trò là mục tiêu mà họ cần hướng tới để thỏa mãn nhu cầu của bản thân.
Tập hợp này tạo thành bài tập, nhưng chúng không tương thích và thậm chí còn mâu thuẫn Do đó, cần thiết phải điều chỉnh chúng để giải quyết sự không phù hợp và mâu thuẫn này.
Người giải bài tập cần hai yếu tố quan trọng: cách giải, hay còn gọi là phép giải, và phương tiện giải, tức là các thao tác trí tuệ.
Như vậy bài tập và người giải trở thành một hệ thống toàn vẹn, thống nhất liên hệ chặt chẽ và tác động qua lại lẫn nhau.
Bài toán thường được trình bày dưới dạng yêu cầu hoặc nhiệm vụ mà học sinh cần thực hiện dựa trên kiến thức và kỹ năng đã có Sự phân biệt giữa bài toán và bài tập là rất quan trọng trong quá trình học tập.
- Bài toán thường là một vấn đề (chưa có quy tắc, thuật toán để giải)
- Bài tập thường để luyện tập theo những quy tắc,thuật toánđã biết
1.3.2 Chức năng của bài tập toán
Theo Nguyễn Bá Kim, dạy Toán ở trường phổ thông không chỉ là truyền đạt kiến thức mà còn là hướng dẫn học sinh tham gia vào các hoạt động Toán học Giải toán được xem là hình thức chủ yếu của hoạt động này, giúp học sinh nắm vững tri thức và phát triển tư duy Các bài toán trong chương trình học là công cụ hiệu quả, không thể thay thế, hỗ trợ học sinh hình thành kỹ năng và ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 21 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Bài tập toán đóng vai trò quan trọng trong việc học môn Toán, giúp học sinh thực hiện các hoạt động như nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc phương pháp Thông qua giải bài tập, HS phát triển kỹ năng tư duy toán học và ngôn ngữ, đồng thời nâng cao khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp trong Toán học.
Mỗi bài tập toán đều mang trong mình những chức năng đa dạng, bao gồm chức năng dạy học, chức năng giáo dục và chức năng phát triển kiểm tra Những chức năng này có thể được thể hiện rõ ràng hoặc ẩn tàng trong quá trình giảng dạy.
Những chức năng trên hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học
Bài tập trong quá trình dạy học không chỉ giúp học sinh (HS) hình thành và củng cố tri thức, kỹ năng mà còn phát triển khả năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn Giải toán thường là một phương pháp hiệu quả để dẫn dắt HS khám phá kiến thức mới Đôi khi, bài tập còn chứa đựng những định lý quan trọng mà không được đề cập trong lý thuyết, do đó, việc giải quyết bài tập giúp HS mở rộng hiểu biết và nâng cao khả năng tư duy.
Bài tập toán học không chỉ giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng mà còn kích thích hứng thú học tập và xây dựng niềm tin vào phẩm chất của người lao động mới Qua các hoạt động toán, học sinh rèn luyện các đức tính như cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỷ luật, và năng suất cao Đồng thời, bài tập cũng giúp các em khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực, khiêm tốn, tiết kiệm và nhận biết đúng sai trong toán học cũng như trong thực tiễn.
- Với chức năng phát triển, bài tập phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động TD,hình thành những phẩm chất trí tuệ.
Bài tập đánh giá giúp kiểm tra mức độ độc lập trong học toán của học sinh, đồng thời phản ánh trình độ phát triển và khả năng vận dụng kiến thức đã học.
Trong việc lựa chọn bài toán và hướng dẫn HS giải Toán, GV cần phải chú ý đầy đủ đến tácdụng về nhiều mặt của bài toán
Thực tiễn sư phạm cho thấy giáo viên thường chưa chú trọng đến việc phát huy tác dụng giáo dục của bài toán, mà chỉ tập trung vào việc cho học sinh làm nhiều bài tập Trong quá trình dạy học, việc chú ý đến chức năng của bài tập toán vẫn chưa được xem trọng đầy đủ.
Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên nhấn mạnh tầm quan trọng của việc chú trọng đến lời giải của bài tập toán Lời giải này cần đáp ứng các yêu cầu cụ thể để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong việc học tập.
+ Lời giải không có sai lầm.
HS phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau:
- Sai sót về kiến thức Toán học, tức là hiểu sai định nghĩa, khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,
- Sai sót về phương pháp suy luận.
- Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.
+ Lời giải phải có cơ sở lý luận.
+ Lời giải phải đầy đủ.
+ Lời giải đơn giản, tối ưu nhất.
Thực trạng rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
4 x và cos 8 x0 nên os 8 sin 8 5 0 c x x 4 ) Vậy phương trình có một họ nghiệm.
Chức năng dạy học: bài tập trên đây nhằm hình thành và củng cố cho HS những kỹ năng sau:
+ Sử dụng linh hoạt các công thức lượng giác
Chức năng phát triển: Bài tập trên còn rèn luyện cho HS những năng lực trí tuệ như:
+ Khả năng tương tự hóa: Có thể áp dụng cách giải bài toán trên cho bài toán sau: sin 16 x 2sin 14 x 2 os c 18 x c os 16 x
+ Khả năng khái quát hóa: Có thể đưa ra cách giải bài toán trên trong trường hợp tổng quát: sin n x c os n x 2(sin n 2 x c os n 2 x ) 0
1.4 Thực trạng rèn luyện tƣ duy thuật giải cho học sinhTHPT tỉnh Hà Giang
1.4.1 Đặc điểm tư duy của học sinh THPT tỉnh Hà Giang
Hà Giang là tỉnh miền núi phía đông bắc Việt Nam, giáp biên giới Trung Quốc, với địa hình phức tạp và 10 huyện, 13 thị trấn Là một tỉnh nghèo, Hà Giang đối mặt với khí hậu khắc nghiệt và giao thông chưa phát triển, khiến kinh tế chỉ tập trung ở những khu vực màu mỡ và ven quốc lộ Tỉnh là nơi sinh sống của nhiều đồng bào dân tộc thiểu số như H'Mông, Tày, Nùng, và Dao Ngân sách chủ yếu phụ thuộc vào sự hỗ trợ từ Trung Ương, trong khi điều kiện phát triển kinh tế, văn hóa, giáo dục và y tế còn hạn chế do khoảng cách xa các trung tâm đô thị Điều này gây khó khăn trong việc tuyên truyền và vận động người dân địa phương cho con em đến trường, với 2/3 số huyện, thị trong tỉnh vẫn thuộc diện vùng khó khăn.
Các vùng đặc biệt khó khăn đang nhận được sự hỗ trợ từ Đảng và Nhà nước, tuy nhiên, hạ tầng tại đây vẫn chưa được phát triển đầy đủ, đặc biệt là trong lĩnh vực y tế và giáo dục, nơi còn nhiều cơ sở tạm bợ.
Cuộc sống gắn bó với thiên nhiên, lao động thủ công là chủ yếu làm nảy sinh
Một số dân tộc vẫn chưa nhận thức đầy đủ về nhu cầu của truyền thông khoa học và kỹ thuật, dẫn đến tâm lý "không có lúa ngô thì đói, không có cái chữ đã chết ai đâu" vẫn còn tồn tại.
Tình trạng mù chữ và tái mù chữ ở học sinh tại Hà Giang đang trở thành vấn đề nghiêm trọng, ảnh hưởng tiêu cực đến công tác giáo dục Để cải thiện tình hình, chiến lược phát triển giáo dục ở Hà Giang đã xác định việc thu hút học sinh đến trường và duy trì sĩ số là mục tiêu then chốt, phản ánh những khó khăn trong lĩnh vực giáo dục tại địa phương này.
Tình hình tư duy của học sinh miền núi, đặc biệt là tại tỉnh Hà Giang, phát triển chậm hơn so với học sinh miền xuôi và thành phố Một số đặc điểm nổi bật là thói quen lao động trí óc chưa bền vững, ngại suy nghĩ và thiếu khả năng phân tích vấn đề Nhiều em không nhận thức được điểm yếu trong việc hiểu bài học, thường chấp nhận ý kiến của người khác mà không phản biện Tư duy của học sinh Hà Giang còn thiếu nhanh nhạy và linh hoạt, khả năng thay đổi giải pháp chậm và thường máy móc, ít đổi mới Hơn nữa, khả năng tư duy độc lập và phê phán còn hạn chế, trong khi khả năng tư duy trực quan - hình ảnh tốt hơn so với tư duy trừu tượng - logic.
Học sinh miền núi phát triển tốt về nhận thức cảm tính nhờ sống trong không gian rộng lớn và tiếp xúc với thiên nhiên từ nhỏ Mặc dù cảm giác và tri giác của các em có những đặc điểm độc đáo, nhưng vẫn còn thiếu tính toàn diện, cảm tính và mơ hồ, dẫn đến việc chưa nhận thức rõ bản chất của sự vật và hiện tượng.
Khả năng phân tích, tổng hợp và khái quát hóa của học sinh phát triển chậm, thường chỉ quen với cách tiếp cận cụ thể trong các mối quan hệ đơn lẻ Việc vốn từ nghèo nàn hạn chế khả năng sử dụng tiếng Việt, phần lớn là do điều kiện học tập và môi trường chưa thuận lợi Điều này không phản ánh khả năng trí tuệ của các em, mà chủ yếu do thiếu cơ hội và hỗ trợ trong quá trình học.
1.4.2 Thực trạng rèn luyện tư duy thuật giải trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học nội dung phương trình lượng giác nói riêng cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
Phát triển trí tuệ cho học sinh là mục tiêu cốt lõi trong giảng dạy Toán Rèn luyện tư duy logic cho học sinh có ý nghĩa quan trọng trong các hoạt động trí tuệ Với tính phổ biến và hiệu quả của tư duy, việc nâng cao năng lực này sẽ mang lại nhiều lợi ích cho quá trình học tập.
Số hóa từ Trung tâm Học liệu – ĐHTN giúp học sinh phát triển khát vọng tìm ra công thức hoặc quy trình giải quyết các bài toán tương tự Khi nắm vững "chìa khóa TG", các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khác Điều này không chỉ làm tăng niềm yêu thích và hứng thú với môn toán mà còn giúp các em đạt kết quả học tập cao hơn trong môn học này.
Trong thực tế, việc dạy học Toán, đặc biệt là nội dung PTLG, thường tập trung chủ yếu vào việc truyền đạt tri thức mà ít chú trọng đến các khía cạnh khác của quá trình học tập.
GV thường trình bày định lý, tính chất và công thức, nhưng phương pháp dạy học chủ yếu là thuyết trình, dẫn đến việc học sinh tiếp thu một cách thụ động Nhiều giáo viên chỉ tập trung vào việc truyền đạt kiến thức mà chưa chú trọng đến phương pháp giảng dạy, coi tất cả học sinh là giống nhau và áp dụng cùng một nội dung và phương pháp Điều này khiến việc dạy học thiếu sự tìm tòi, khám phá và không đáp ứng nhu cầu đa dạng của học sinh.
Kiểu dạy học truyền thống "Thầy giảng - Trò ghi" dẫn đến sự thụ động của học sinh, khi kiến thức được coi là tuyệt đối từ thầy mà không có sự tranh luận hay phản hồi Phương pháp này làm giảm hiệu suất tiếp thu và hoạt động sáng tạo của học sinh, gây khó khăn trong việc kiểm soát quá trình học Để khảo sát thực trạng dạy học về chủ đề Phát triển lòng ghép ở các trường THPT tỉnh Hà Giang, chúng tôi đã thiết kế phiếu điều tra và tiến hành khảo sát một số giáo viên và học sinh lớp 11 tại huyện Quản Bạ và huyện Yên Minh vào tháng 09 năm 2014.
Cô: Nguyễn Thị Ngọc, Nguyễn Thị Minh Thúy là GV trường THPT Quản Bạ huyện Quản Bạ
Thầy: Hoàng Công Biên, Cô Lưu An Thuyên là GV trường THPT Mậu Duệ huyện Yên Minh.
HS lớp 11B3 tổng số 37 HS, HS lớp 11B6 tổng số 37 HS trường THPT Quản
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 26 http://www.lrc.tnu.edu.vn
HS lớp 11B1 tổng số 33 HS, HS lớp 11B2 tổng số 34 HS trường THPT Mậu Duệ, huyện Yên Minh.
Qua kết quả điều tra, chúng tôi rút ra một số kết luận ban đầu sau:
Nội dung PTLG là một phần quan trọng trong chương trình Toán THPT, được đưa vào cấu trúc đề thi Đại học - Cao đẳng, do đó giáo viên thường dành nhiều thời gian và tâm huyết để giảng dạy PTLG là dạng toán khó, đặc biệt đối với học sinh THPT, vì tính đa dạng và không có phương pháp chung để giải quyết Bài tập PTLG rất phong phú và liên quan đến nhiều phần của chương trình đại số và hình học, vì vậy giáo viên cần tìm hiểu mối quan hệ giữa các bài tập và xây dựng hệ thống bài tập phong phú, phù hợp với từng nhóm học sinh.
Học sinh vẫn còn bỡ ngỡ khi tiếp cận với việc giải phương trình lượng giác, dẫn đến việc chưa hiểu rõ về bản chất của nó Phương pháp giải và cách trình bày nghiệm của phương trình lượng giác vẫn còn mới mẻ đối với các em.
Tiềm năng phát triển tư duy thuật giải trong dạy học phương trình lượng giác
Theo Nguyễn Bá Kim [4, tr 67] đối với nội dung PTLG, mục đích cần đạt được là:
Học sinh cần nắm vững khái niệm về phương trình lượng giác (PTLG) và các khái niệm liên quan như PTLG cơ bản, phương trình đối xứng, cũng như phương trình bậc nhất đối với sin và cos Quan trọng hơn, học sinh cần hiểu rõ khái niệm nghiệm của PTLG và cách biểu diễn chúng một cách chính xác.
- Thông qua chủ đề PTLG, cần củng cố đào sâu một số kiến thức về tập hợp và lôgic Toán
Học sinh cần phát triển kỹ năng giải phương trình lượng giác (PTLG) theo thời gian và công thức, đồng thời linh hoạt áp dụng kiến thức đại số cùng các phép biến đổi phương trình để giải quyết các loại phương trình không chuẩn.
- Biết nhìn các khái niệm phương trình về cả mặt ngữ nghĩa và cú pháp trong khi giải PTLG.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 28 http://www.lrc.tnu.edu.vn
HS được phát triển trong lĩnh vực TDTG nhằm giải quyết các bài toán logic (PTLG) theo các tiêu chí nhất định hoặc dựa trên một hệ quy tắc xác định Quá trình này không chỉ rèn luyện tính linh hoạt mà còn nâng cao khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc xử lý những PTLG không theo mẫu chuẩn.
Học sinh được rèn luyện tính quy củ, kế hoạch và kỷ luật khi giải bài toán logic theo thời gian, công thức hoặc hệ thống quy tắc nhất định Điều này giúp giáo dục tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra, những phẩm chất thiết yếu cho người lao động.
Như vậy phát triển TDTG trong môn Toán nói chung và trong dạy học nội dung PTLG là một việc cần thiết
Nội dung PTLG mang lại nhiều cơ hội lớn trong việc phát triển và bồi dưỡng TDTG cho học sinh Giáo viên có thể thiết kế hệ thống bài tập liên quan đến PTLG nhằm nâng cao TDTG thông qua năm hoạt động (T1 - T5) Một trong những hoạt động quan trọng là rèn luyện năng lực thực hiện các thao tác theo trình tự xác định, phù hợp với một thời gian nhất định Để đạt được điều này, giáo viên cần chú ý đến một số yếu tố quan trọng trong quá trình giảng dạy.
* Các HS hầu hết đều nắm vững phương pháp giải, cách giải cụ thể cho bài toán hay lớp bài toán đó
Để giúp học sinh thực hiện lời giải theo một trình tự xác định, cần lưu ý rằng học sinh đã giải chính xác bài toán Khi giáo viên truyền thụ kiến thức về phương pháp giải toán, cần nhấn mạnh yêu cầu của lời giải đúng và tạo cơ hội cho học sinh thực hành giải các dạng toán cụ thể.
Bài toán do giáo viên đưa ra cần phù hợp với khả năng của học sinh, giúp các em áp dụng những kiến thức đã học để tìm ra lời giải Ngoài ra, bài toán cũng có thể được trình bày dưới dạng khác mà học sinh trung bình có thể nhận diện và thực hiện giải quyết một cách hiệu quả.
Giáo viên (GV) sử dụng lý thuyết hoạt động gợi động cơ để thúc đẩy học sinh (HS) thực hiện các thao tác giải bài toán chính xác Để tạo động cơ cho HS, GV có thể đặt câu hỏi ngay sau khi giới thiệu bài toán hoặc bộ bài toán cụ thể.
- Em đã giải được bài toán dạng này hay tương tự chưa?
- Em có gặp trục trặc trong khi giải không?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 29 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Câu hỏi đầu tiên giúp đảm bảo học sinh có phương pháp giải đúng bài toán, trong khi câu hỏi thứ hai nhằm hoàn thiện lời giải và thực hiện các bước giải một cách chính xác Việc rèn luyện khả năng phân tích một quá trình thành các thao tác thực hiện theo trình tự xác định là rất quan trọng.
Phân tích một quá trình thành các thao tác theo trình tự xác định là hoạt động quyết định trong việc học và làm Toán Hoạt động này không chỉ giúp người học thể hiện lối tư duy Toán học mà còn phản ánh sự nhận thức đúng đắn về môn Toán của họ.
Hoạt động này giúp học sinh phân tích một vấn đề phức tạp thành những vấn đề nhỏ và đơn giản hơn để dễ dàng giải quyết Qua đó, học sinh thực hành tư duy toán học, nhìn nhận vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau Điều này cho phép họ phân tách các yếu tố của vấn đề, từ đó tìm ra phương pháp giải quyết hiệu quả và tối ưu hơn.
Rèn luyện khả năng khái quát hóa là hoạt động thiết yếu của học sinh (HS) để hỗ trợ tốt cho các hoạt động khác trong quá trình dạy và học Việc phát triển lối tư duy tổng quát không chỉ giúp HS đáp ứng yêu cầu của giáo viên mà còn nâng cao hiệu quả học tập Điều này bao gồm việc khái quát hóa các quá trình diễn ra trên những đối tượng riêng lẻ thành một quy trình chung cho một lớp đối tượng.
Theo G Pôlia, khái quát hoá là quá trình chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng cụ thể sang việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu.
Theo Nguyễn Bá Kim, khái quát hoá là quá trình chuyển đổi từ một tập hợp đối tượng cụ thể sang một tập hợp lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu, thông qua việc làm nổi bật những đặc điểm chung giữa các phần tử trong tập hợp xuất phát.
Trong cuộc sống và học tập, phương pháp tổng quát là cần thiết mọi lúc, mọi nơi Không có khả năng khái quát, chúng ta không thể hiểu và áp dụng khoa học, cũng như không biết cách học hiệu quả Khả năng khái quát, đặc biệt trong môn Toán, là một kỹ năng vô cùng quan trọng đối với mỗi học sinh và được coi là đặc trưng của người học Toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 30 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Tiểu kết chương 1
Trong chương này, chúng tôi đã làm rõ khái niệm TDTG và các khái niệm liên quan, đồng thời đưa ra ví dụ về phương pháp dạy học phát triển TDTG trong dạy học giải PTLG Chúng tôi cũng nêu thực trạng rèn luyện TDTG trong dạy học môn Toán, đặc biệt là nội dung PTLG cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang Mặc dù PTLG là một nội dung khó khăn khi học sinh mới tiếp cận, nhưng nếu được khai thác một cách khéo léo, nó có thể trở thành công cụ hiệu quả để phát triển TDTG, một loại hình tư duy quan trọng chưa được chú trọng trong dạy học hiện nay tại các trường THPT.
Các kết quả nghiên cứu từ chương 1 sẽ là nền tảng để chúng tôi đề xuất các biện pháp phát triển TDTG cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang thông qua phương pháp dạy học PTLG trong chương 2.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 32 http://www.lrc.tnu.edu.vn
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH THPT TỈNH HÀ GIANG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Một số định hướng dạy học theo hướng phát triển TDTG cho HS THPT tỉnh Hà Giang
Để đảm bảo chất lượng và hiệu quả trong việc dạy học theo hướng phát triển Tư duy Độc lập và Sáng tạo (TDTG) tại Hà Giang, cần tập trung vào việc đáp ứng mục tiêu dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
Mục đích dạy học Toán trong trường phổ thông là giúp học sinh phát triển kiến thức, kỹ năng và thói quen cần thiết cho cuộc sống, hình thành tư duy logic và tư duy trừu tượng, đồng thời góp phần vào việc xây dựng thế giới quan khoa học về Toán học Để đạt được những mục tiêu này, ngành giáo dục đã liên tục đổi mới chương trình và phương pháp dạy học, trong đó dạy học theo hướng phát triển tư duy tích cực (TDTG) là một phương pháp hiệu quả Định hướng dạy học hiện nay yêu cầu tổ chức hoạt động học tập chủ động, sáng tạo và tích cực cho học sinh Các xu hướng dạy học không truyền thống như dạy học giải quyết vấn đề, dạy học dựa vào lý thuyết tình huống và dạy học theo thuyết kiến tạo đang được áp dụng để đáp ứng yêu cầu đổi mới này.
Vì vậy, dạy học theo hướng phát triển TDTG phải dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
Dạy học theo hướng phát triển TDTG cần phải tôn trọng và kế thừa chương trình sách giáo khoa hiện hành, đồng thời phát triển một cách tối ưu để đáp ứng nhu cầu học tập trong thời đại số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN cam kết hỗ trợ quá trình này nhằm nâng cao chất lượng giáo dục.
Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được phát triển dựa trên kinh nghiệm tiên tiến trong và ngoài nước, đảm bảo tính nhất quán về mặt toán học và sư phạm Nội dung đã được điều chỉnh nhiều lần để phù hợp với thực tiễn giáo dục tại Việt Nam, nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Dạy học theo hướng phát triển TDTG của học sinh cần đảm bảo tôn trọng và kế thừa chương trình sách giáo khoa hiện hành, đồng thời phát triển một cách tối ưu để nâng cao chất lượng giáo dục.
+ Khai thác triệt để sách giáo khoa để tìm những phần có thể thông qua đó bồi dưỡng các hoạt động TDTG (T1 - T 5 )
Khai thác các dạng toán trong sách giáo khoa là cách hiệu quả để xây dựng các tình huống giáo dục cho các dạng toán tổng quát Định hướng dạy học theo hướng phát triển tư duy tổng quát (TDTG) không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn đóng góp tích cực vào việc hình thành nhân cách con người trong thời đại mới.
Xã hội hiện đại yêu cầu con người phải năng động, tự chủ và sáng tạo, do đó, việc dạy học theo hướng phát triển TDTG đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành nhân cách người học Phương pháp này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng Toán học mà còn phát triển năng lực trí tuệ như phân tích, tổng hợp và trừu tượng hóa Đồng thời, nó cũng khuyến khích những phẩm chất cần thiết của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, kỷ luật, phê phán và sáng tạo, đồng thời bồi dưỡng óc thẩm mỹ cho học sinh Định hướng dạy học cần phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh, phù hợp với thực tiễn giáo dục và môi trường sống.
Quá trình dạy học hiệu quả khi đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển, dựa trên lý thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vygotsky.
Tính vừa sức giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng, đồng thời cần nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển.
Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển TDTG cho HS tỉnh Hà Giang thông qua dạy học nội dung PTLG
Trong quá trình dạy học, cần tập trung vào vùng phát triển gần nhất của học sinh, đảm bảo rằng nội dung phù hợp với trình độ hiện tại của các em, đồng thời khuyến khích sự suy nghĩ và nỗ lực vươn lên Định hướng dạy học theo phát triển toàn diện cần kết hợp rèn luyện tính tổ chức và trật tự với sự linh hoạt và sáng tạo Để đào tạo những người lao động mới, bên cạnh việc thực hành các hoạt động, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm tòi, sáng tạo thông qua việc khai thác ứng dụng kiến thức và thực hiện các bài tập yêu cầu tư duy tích cực và linh hoạt.
2.2 Một số biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển TDTG cho HS tỉnh Hà Giang thông qua dạy học nội dung PTLG
Dựa trên hệ thống định hướng dạy học phát triển tư duy tích cực và đặc điểm nội dung phát triển năng lực, chúng tôi đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao khả năng tư duy cho học sinh.
2.2.1.Biện pháp 1: Truyền thụ cho HS những tri thức phương pháp trong khi tổ chức điều khiển luyện tập các hoạt động thông qua dạy học giải PTLG
2.2.1.1 Mục đích của biện pháp
Biện pháp này nhằm truyền đạt cho học sinh những kinh nghiệm và kỹ năng trong phương pháp suy nghĩ khi xây dựng tình huống cụ thể cho các bài tập liên quan đến phần PTLG Qua đó, giúp học sinh tự tin hơn trong việc tạo ra tình huống mới.
2.2.1.2 Nộidung và cách thực hiện
Quá trình xây dựng một thể nghiệm (TG) tương tự như việc giải một bài toán chưa có sẵn TG Do đó, giáo viên (GV) cần trang bị cho học sinh (HS) những kiến thức và phương pháp giải bài toán một cách tổng quát, đồng thời phản ánh những đặc điểm riêng biệt của quá trình này.
Sau đây là những tri thức phương pháp cần truyền thụ cho HS:
+ Tìm hiểu bài toán một cách tổng thể để phát hiện nét đặc thù, dấu hiệu riêng biệt của bài toán
Để giải quyết bài toán một cách hiệu quả, cần phân tích mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận Việc chia bài toán thành từng trường hợp hoặc thành các bộ phận nhỏ hơn giúp đơn giản hóa quá trình giải quyết, từ đó dễ dàng tìm ra các giải pháp tối ưu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 35 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Mò mẫm và dự đoán thời gian bằng cách phân chia thành các trường hợp với dấu hiệu riêng biệt Việc xem xét các trường hợp này kết hợp với suy luận sẽ giúp chúng ta phân tích các tình huống đặc biệt, tương tự và khái quát hơn.
+ Quy lạ về quen (xem xét, suy luận và biến đổi từ một cấu trúc chưa biết thành cấu trúc đã biết TG).
Kiểm tra và nghiên cứu lời giải là bước quan trọng để tối ưu hóa phương pháp giải bài toán Việc khắc phục các điểm chưa hợp lý trong lời giải cũ hoặc thay đổi cách tiếp cận sẽ giúp tìm ra cách giải hợp lý hơn Ngoài ra, áp dụng kết quả hoặc phương pháp giải từ bài toán này cho các bài toán khác cũng là một cách hiệu quả Cuối cùng, đề xuất các bài toán mới dựa trên những phân tích này sẽ mở ra nhiều cơ hội nghiên cứu và phát triển trong lĩnh vực toán học.
Để truyền thụ tri thức phương pháp hiệu quả cho học sinh (HS), cần cụ thể hóa các biện pháp sư phạm cho từng loại hoạt động của TDTG Đối với tri thức phương pháp, việc tìm hiểu bài toán một cách tổng hợp và phát hiện những đặc điểm riêng biệt là rất quan trọng Đây là cách nhìn tổng thể giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản và tìm ra "khóa" của vấn đề, từ đó giải quyết bài toán một cách tối ưu Mặc dù ít gặp trong chương trình phổ thông, phương pháp này có tác dụng lớn trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS Do đó, giáo viên (GV) cần chú trọng đến hoạt động này, vì nó mang lại kết quả cao trong việc phát triển tư duy của HS, đặc biệt trong dạy học giải bài tập Chúng tôi đề xuất cách giải quyết là nhìn nhận bài toán một cách tổng thể, xem xét các yếu tố và mối quan hệ của chúng để tìm ra dấu hiệu riêng biệt, từ đó khám phá sự tác động của nó đến lời giải.
Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x, ta nhận thấy cả hai vế đều là tổng các hàm số lượng giác và mỗi vế chứa ba cung x.
2x, 3x và ba cung này có quan hệ 3 2
x từ những dấu hiệu này gợi cho ta đi đến công thức biến đổi tổng thành tích
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 36 http://www.lrc.tnu.edu.vn
Phương trình (sin x sin3 ) sin 2 x x (cos x cos3 ) cos 2 x x
2sin 2 cos sin 2 2cos 2 cos cos 2
Vậy phương trình có ba họ nghiệm
Ví dụ 2.2: Giải phương trình: sin 2x.cos3 x sin5x.cos6 x
Phương trình trên cho thấy hai vế là tích của hai hàm số lượng giác, với các cung khác nhau nhưng có mối quan hệ nhất định, cụ thể là hiệu hai cung bằng nhau: 2x - 3x = 5x - 6x = -x Điều này gợi ý đến việc áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng trong giải quyết phương trình.
Phương trình 1 (sin 5 sin ) 1 (sin11 sin )
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
Dựa vào ví dụ trên, chúng ta nhận diện được dấu hiệu đặc trưng của bài toán và từ đó đưa ra nguyên tắc biến đổi giữa tích và tổng Khi phương trình có tích của các hàm số lượng giác sin và cos, ta có thể chuyển đổi thành tổng để tạo ra các đại lượng giống nhau, phục vụ cho việc rút gọn Ngược lại, khi có tổng, ta biến đổi về tích để xuất hiện thừa số chung, đặc biệt là kết hợp những cặp sao cho tổng hoặc hiệu của hai cung bằng nhau.
Tìm ra dấu hiệu riêng biệt của một bài toán là một công việc sáng tạo và cần thiết, đặc biệt đối với học sinh phổ thông, khi có những bài toán chỉ có thể giải quyết dựa vào dấu hiệu này.
Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên thông báo về việc tổ chức cuộc thi "Ảnh đẹp check in Trung tâm Số năm 2024" - Thời gian nhận bài từ 05/10/2024 đến 15/11/2024, với danh sách giải thưởng được công bố vào 21/11/2024 - Địa điểm chụp ảnh là Trung tâm Số, phường Tân Thịnh, TP Thái Nguyên - Ảnh dự thi cần được đăng công khai trên Facebook cá nhân, tag fanpage Trung tâm Số và sử dụng hashtag “Ảnh đẹp check in Trung tâm Số năm 2024” - Người tham dự có thể liên hệ để sử dụng các không gian chụp ảnh tại Trung tâm - Ban Tổ chức sẽ lựa chọn những tác phẩm chất lượng cao để trao giải Mọi thắc mắc có thể liên hệ qua email hoặc điện thoại được cung cấp.
Trong các bài toán, giả thiết và kết luận luôn có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, đặc biệt là thông qua sự tác động của các tri thức phương pháp đã biết Mặc dù một số bài toán có mối liên hệ này dễ nhận thấy, nhưng nhiều bài toán khác lại khó khăn trong việc phát hiện Do đó, việc phân tích bài toán để làm rõ giả thiết và kết luận là rất quan trọng, giúp xây dựng tư duy và hiểu biết về bài toán Sự khám phá này không chỉ giúp người học Toán hiểu sâu hơn về các quy luật mà còn thúc đẩy khả năng tìm tòi, nghiên cứu các hiện tượng trong Toán học Đây là một hoạt động thiết thực, cần được thực hiện với sự rõ ràng về ý nghĩa và phương pháp để đạt được kết quả mong muốn.
Trong TDTG, việc rèn luyện tri thức đóng vai trò quan trọng Chúng tôi khuyến khích việc nhìn nhận và đánh giá giả thiết một cách khách quan, chính xác và đầy đủ để xác định mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận.
Ví dụ 2.3: Cho phương trình: sin ( 2 x1) y sin ( ) sin ( 2 xy 2 x1)y
Tìm các nghiệm x y, để x1 , , , y y xy x 1 y là số đo các góc của một tam giác
Tiểu kết chương 2
Chương này trình bày các định hướng dạy học nhằm phát triển tư duy toán học (TDTG) cho học sinh thông qua dạy học giải bài toán lớp 1 Để đạt hiệu quả cao trong việc phát triển TDTG, giáo viên cần có kỹ năng sư phạm và khả năng tổ chức, kiểm soát chặt chẽ các hoạt động toán học của học sinh Một yếu tố quan trọng trong việc hình thành và phát triển TDTG hiệu quả là giáo viên cần xây dựng quy trình dạy học theo hướng phát triển TDTG, khuyến khích học sinh tích cực tham gia vào các tình huống học tập.
Việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong giảng dạy môn Toán, đặc biệt là trong giải phương trình lượng giác, là rất quan trọng Điều này không chỉ giúp đạt được mục tiêu giáo dục mà còn đáp ứng yêu cầu của xã hội.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu –ĐHTN 76 http://www.lrc.tnu.edu.vn