6 điểm Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây nhẹ không dãn chiều dài ℓ.. Chứng tỏ động năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2.. Tính theo
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Môn: VẬT LÝ- Vòng I
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang
Câu 1 (6 điểm) Ba vật nhỏ khối lượng lần lượt là m1 , m 2 và m 3 (với m 1
= m 2 =
2
3
m
= 100g) được treo vào 3 lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt k 1 ,
k 2 , k 3 (với k 1 = k 2 = 40N/m) Tại vị trí cân bằng (VTCB), ba vật cùng
nằm trên một đường thẳng nằm ngang (hình vẽ)
Biết O 1 O 2 = O 2 O 3 = 2cm Kích thích đồng thời cho cả ba vật dao động
điều hòa theo các cách khác nhau: từ VTCB truyền cho m 1 vận tốc v 01 =
60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m 2 được thả nhẹ nhàng từ một điểm
phía dưới VTCB, cách vị trí VTCB một đoạn 1,5cm
Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại VTCB, gốc
thời gian lúc bắt đầu dao động.
1 Viết phương trình dao động điều hòa của m1 và m 2
2 Phải kích thích m3 như thế nào để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên cùng một đường thẳng? Tính k 3
3 Tính khoảng cách cực đại giữa m1 và m 3 trong quá trình dao động (không cần chỉ ra vị trí cụ thể của
m 1 , m 2 và m 3 ứng với khoảng cách cực đại đó).
Câu 2 (6 điểm) Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây nhẹ không dãn chiều dài ℓ
Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với chu kì T Lấy g = 10m/s 2 và π 2 ≈ 10.
1 Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của m Chứng tỏ động năng và thế năng của con lắc biến
thiên tuần hoàn với chu kì T/2 Tính theo T khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng.
2 Tìm chiều dài và chu kì dao động nhỏ của con lắc biết rằng nếu giảm chiều dài dây treo một lượng ∆ℓ
= 36cm thì chu kì con lắc giảm đi 0,4s
3 Giả sử biên độ dao động là A Tìm thời gian ngắn nhất vật m đi từ VTCB đến li độ A/2, và thời gian
ngắn nhất đi từ li độ A/2 đến li độ A.
4 Một con lắc đơn khác chiều dài ℓ’ dao động điều hòa tại cùng 1 nơi với chu kì T’ = 1,5s Tính chu kì
dao động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài bằng ℓ + ℓ’.
5 Với con lắc ban đầu, nếu thay dây nối bằng một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều dài ℓ có khối
lượng m, đầu trên có thể quay quanh bản lề, đầu dưới gắn vật m thì chu kì dao động nhỏ bằng bao nhiêu? Cho mômen quán tính của thanh đối với trục đi qua đầu thanh và vuông góc với nó là I =
3
2
m
.
Câu 3 (4 điểm) Ở mép một mâm mỏng hình tròn có bán kính R = 50cm có gắn một cái chuông điện nhỏ
phát ra một âm có tần số f 0 = 1kHz Cho mâm quay đều quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt của mâm Máy thu đặt cố định trong mặt phẳng chứa mâm (nhưng nằm ngoài phần diện tích mâm) thu được âm có tần số nằm trong dải tần có độ rộng Δf = 100Hz Tìm tốc độ góc của mâm Cho tốc độ truyền âm trong không khí v 0 = 340m/s.
Câu 4 (4 điểm) Trên mặt nước trong một chậu rất rộng có hai
nguồn phát sóng nước đồng bộ S 1 , S 2 (cùng phương, cùng tần số,
cùng biên độ và pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số
f = 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S 1 S 2 = 2d Người ta đặt một
đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2cm (r < d) lên đáy nằm ngang của
chậu sao cho S 2 nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa;
bề dày đĩa nhỏ hơn chiều cao nước trong chậu Tốc độ truyền sóng chỗ nước sâu là v 1 = 0,4m/s Chỗ nước nông hơn (có đĩa), tốc độ truyền sóng là v 2 tùy thuộc bề dày của đĩa (v 2 < v 1 ) Biết trung trực của S 1 S 2 là một vân cực tiểu giao thoa Tìm giá trị lớn nhất của v 2
-HẾT -Họ, tên thí sinh : ; Số báo danh : ; Số CMND:…………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
O
3
r S
Trang 2A
−
2
A
A
3
A
Chữ kí giám thị 1:……… ……….; Chữ kí giám thị 2:………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: VẬT LÝ - Vòng I
Câu 1 (6 điểm)
1,5
1 ω1 = ω2 = ω =
1
1
m
k
= 20rad/s
Pt m1: x1 = 3cos(20t + π2 ) (cm)
Pt m2: x2 = 1,5cos20t (cm)
0,5
0,5 0,5
3,0
2 O1O2 = O2O3 →
2
3 1 2
x x
x = +
hay x3 = 2x2 – x1 (1)
→ Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nên
ω3 = ω → k3 = 80N/m Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:
) (
2 2 1
A = + −
Từ giản đồ suy ra
1 2
2 ) 2 ( A +A = 3 2cm
φ3 = - π/4 rad
→ x3 = 3 2cos(20t - π4
) (cm); v3 = x3’ = -
60 2sin(20t - π4 ) (cm/s)
t = 0 → x03 = 3 2cos( - π4
) = 3cm; v03 = - 60 2sin(- π4
) = 60cm/s
Vậy, ban đầu kéo m3 xuống dưới VTCB 3cm rồi truyền cho nó vận tốc 60cm/s hướng xuống
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
1,5
3 Khoảng cách m1 và m3:
3 1 2 1
3 ) O (x −x + O
Xét x = x3 – x1 là một dao động điều hoà có phương trình dạng
x = Acos(20t + φ) Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:
) ( 1
A
A= + −
3 1 2 3 2
1 A 2A A cos 135
A + − = 3 5cm
d = ( 3 5 cos( 20t+ ϕ )) 2 + 4 2
→ dMax = ( 3 5 )2+ 42 ≈ 7,81cm
0,5
0,5
0,5
1
A
1
A
−
2
3
A
O
3
x O
Trang 3Câu 2 (6 điểm)
1,5
1 * Pt dao động có dạng α = α0cos(ωt + φ)
Et = mgℓ(1 – cosα) = 2mgℓsin2(α/2) ≈ mgℓα2/2
Et = Ecos2(ωt + φ) = cos(2 t 2 )
2 2
0
α /2)
Ed = mv2/2 = mℓ2(α’)2/2 = Esin2(ωt + φ) = cos(2 t 2 )
2 2
E
ϕ
ω +
−E
→ Et, Ed biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω → T’ = T/2
* Ed = Et → cos2(ωt + φ) = sin2(ωt + φ) → cos(2ωt + 2ϕ) = 0
→ 22Tπ t + 2φ = π2
+ kπ → t =
4 4
) 2 2
k
T
+
−
π
ϕ π
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng = thế năng:
Δt = tk+1 – tk =
4
T
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
2 T = 2π g l → ℓ = 2
4 π
g
T2; ℓ’ = 2
4 π
g
T’2
→ ℓ - ℓ’ = 4 π 2
g
(T2 - T’2) → 0,36 = 4 2
10
π (T2 – (T – 0,4)2) → T = 2s;
ℓ = 4 π 2
g
T2 = 1m
0,25
0,5
0,25
1,5
3 Dựa vào liên hệ chuyển
động tròn đều và dao động
điều hòa:
→ Thời gian ngắn nhất vật
dao động đi từ O (s = 0) đến
O’ (s = A/2) bằng thời gian
chuyển động tròn đều trên
cung MON
t = π2π/6T = 12T ≈ 0,167s
- Tương tự:
thời gian ngắn nhất đi từ A/2 tới A: t’ =π2π/3T = T6 ≈ 0,333s
0,5 0,5
0,5
1,0 4 ℓ + ℓ’= 4 π 2
g
(T2 + T’2); ℓ + ℓ’= 4 π 2
g 2
4
T → T4 = T2 +T' 2 = 2,5s 1,0
1,0
5 Chọn chiều dương theo chiều góc lệch α Phương trình động lực
học : - P2sinα - Pℓsinα = (I + mℓ2)α’’
α nhỏ: sinα ≈ α → α’’ + 89
g
.α =0
→ T5 =
9
8 T =
3
2
4 ≈ 1,886s
0,5
0,5
Câu 3 (4 điểm)
Tốc độ dài của một điểm bất kỳ vành mâm là :
v = ω R
Khi còi ở vị trí C bất kỳ trên vành mâm góc giữa v và TC là ϕ
Tần số máy thu được
s
M
A/2
N A O’
Trang 4f =
0
0
cos 1
v v
f
ϕ
+
tần số này phụ thuộc
giá trị góc φ φ nhọn
nguồn âm ra xa máy
thu và ngược lại φ tù
nguồn âm lại gần
máy thu
- Tần số cực đại thu
được khi cosϕ = - 1
↔ TC là một tiếp tuyến và v ngược chiều TC fmax =
0
0
/
1 v v
f
−
- Tương tự tần số cực tiểu : fmin =
0
0
/
1 v v
f
+
- Độ rộng của dải tần :
∆f = fmax - fmin = f0 2
0 2
0 / 1
/ 2
v v
v v
0
0 0 2
v v
vv f
−
thay số: v2 + 6800v – 115600 = 0 ↔ v ≈ 17m/s
ω = v/R = 17/0,5 = 34rad/s
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5 0,5
Câu 4 (4 điểm)
Giả sử phương trình dao động của hai nguồn có dạng:
u1 = u2 = Acos2πft
Gọi M là trung điểm S1S2
Phương trình sóng do S1 truyền đến M:
u1M = A1cos2πf(t -
1
v
d
) Phương trình sóng do S2 truyền đến M:
u2M = A2cos2πf(t - ( )
1
r d v
r + −
)
v2 < v1 → u1M sớm pha hơn u2M
→ Độ lệch pha Δφ = 2πf(t -
1
v
d
) - 2πf(t - ( )
1
r d v
r + −
)
1
2 v
r v
r − Tại M là vân cực tiểu → Δφ = (2k + 1)π với k = 0, 1, 2,…
) (
1
2 v
r v
r
− = 2k2f+1 thay số v2 = k0+,62
v2 lớn nhất ↔ k nhỏ nhất = 0
v2Max = 0,3m/s
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
φ
O
T C
v