SO SÁNH ÁP DỤNG TIÊU CHUẨN AISC/ASD MỸVỚI TIÊU CHUẨN TCVN 5575- 1991 VIỆT NAM ĐỂ KIỂM TRA ỔN ĐỊNH CỤC BỘ DẦM THÉP BẢN TỔ HỢP COMPARISON APPLYING STANDARD AISC/ASD AMERICAN TO STANDARD T
Trang 1SO SÁNH ÁP DỤNG TIÊU CHUẨN AISC/ASD (MỸ)
VỚI TIÊU CHUẨN TCVN 5575- 1991 (VIỆT NAM) ĐỂ
KIỂM TRA ỔN ĐỊNH CỤC BỘ DẦM THÉP BẢN TỔ HỢP
COMPARISON APPLYING STANDARD AISC/ASD (AMERICAN)
TO STANDARD TCVN 5575-1991 (VIETNAMESE)
INTO CHECKING BUCKLING OF PLATE GIRDERS
HUỲNH MINH SƠN
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Bài báo nhằm giới thiệu một cách áp dụng Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép AISC/ASD (1989 - Hoa Kỳ) hiện đang rất phổ biến trên thế giới và đặc biệt đối với nhà thép tiền chế ở Việt Nam
để kiểm tra ổn định cục bộ dầm bản tổ hợp và so sánh với tiêu chuẩn TCVN 5575-1991 (Việt Nam) Kết quả nghiên cứu cho phép mạnh dạn sử dụng tiêu chuẩn nước ngoài vào ứng dụng
và chuyển giao công nghệ mới trong thực tế xây dựng nước ta.
ABSTRACT
This article introduces a method of applying AISC/ASD (American Structural Steel Buildings Standard) into checking the buckling of plate girders which is very popular in Pre-engineered Buildings, in comparison with the TCVN 5575-1991 (Vietnamese Structural Steel Buildings Standard) The results of this study is significant in using foreign standards in the process of applying and transfering technology to our country
Trước đây ở nước ta, khi nhịp lớn thường sử dụng dàn thép tổ hợp từ 2 thép góc tuy giải quyết được yêu cầu chịu lực, tương đối tiết kiệm vật liệu song hạn chế lớn nhất là chiếm chiều cao nhà, chế tạo thủ công, năng suất thấp và giá thành cao Sự ra đời của công nghệ nhà thép tiền chế (Pre-Engineered Buildings) từ những năm 90 của các công ty nước ngoài: Zamil steel, Kirby, BHP, Blue scope Lysaght… đã nhanh chóng và phát triển chiếm lĩnh thị trường Việt Nam, được một số doanh nghiệp trong nước vận dụng chế tạo thành công ở những mức độ khác nhau Cấu tạo từ dầm bụng đặc, tổ hợp từ thép bản tiết diện vát dạng chữ I (chiều cao thay đổi tuyến tính phù hợp biểu đồ ứng suất), kết cấu thép nhà tiền chế được tiêu chuẩn hoá và hợp lý hoá toàn diện các giai đoạn thiết kế, chế tạo và lắp dựng phù hợp với yêu cầu của mỗi loại công trình Do đó, nhà tiền chế có những ưu điểm nổi bật về công nghệ và kinh tế: Tiết kiệm vật liệu; chế tạo đơn giản; chính xác; trọng lượng nhẹ; cường độ cao; không gian linh hoạt; thuận tiện bảo dưỡng và rất ít ảnh hưởng môi trường Tuy vậy, việc áp dụng tiêu chuẩn nước ngoài để thiết kế, kiểm tra tiết diện dầm bụng đặc, khung nhà thép tiền chế đối với các kỹ sư Việt Nam còn khá mới mẻ và khó khăn
Vấn đề đặt ra là: Dầm bản tổ hợp bản bụng đặc thiết kế theo tiêu chuẩn Việt Nam thường có bề dày lớn nhưng vẫn phải bố trí sườn gia cường nặng nề và tốn thép, trong khi thiết
kế theo tiêu chuẩn nước ngoài cấu kiện thường có tiết diện mỏng hơn nhưng vẫn không cần bố trí sườn Đối với kết cấu dầm bản tổ hợp, việc kiểm tra ổn định cục bộ cho bản bụng và bản cánh là hết sức quan trọng và cần thiết vì nó quyết định sự làm việc cũng như tính kinh tế của phương án Mặt khác, không thể sử dụng tiêu chuẩn Việt Nam để kiểm tra các kết cấu thép thiết
kế, chế tạo theo công nghệ nước ngoài như: Mỹ, Anh hay Úc…Vì vậy, để hội nhập và ứng dụng công nghệ mới, cần thiết phải nghiên cứu áp dụng tiêu chuẩn nước ngoài mà tiêu chuẩn
Trang 2AISC/ASD là rất phổ biến đối với các kết cấu tiền chế Jamin steel, đồng thời cần có những phân tích để thấy được sự khác biệt về quan điểm giữa tiêu chuẩn AISC/ASD với tiêu chuẩn Việt Nam
2 GIỚI THIỆU TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP AISC/ASD (MỸ)
Là quy phạm do Viện kết cấu thép Hoa Kỳ (American Institute of Steel Construction - AISC) ban hành năm 1989 hướng dẫn và quy định thiết kế nhà thép theo phương pháp ứng suất cho phép Tiêu chuẩn này, áp dụng cho 16 loại thép theo tiêu chuẩn vật liệu Mỹ (ASTM) có cường độ kéo từ 32 kN/cm2 đến 57 kN/cm2 Quy phạm này sử dụng hệ số an toàn FS= 1,67 nghĩa là ứng suất cho phép = ứng suất chảy của vật liệu chia cho hệ số an toàn FS = Fy/1,67 = 0,6 Fy cho dầm và cấu kiện chịu kéo
3 KIỂM TRA ỔN ĐỊNH CỤC BỘ DẦM BẢN THEO AISC/ASD (MỸ)
3.1 Phân cấp tiết diện dầm
Tiêu chuẩn AISC/ASD (Mỹ) phân cấp tiết diện gồm
03 loại:
- Cấp tiết diện đặc (Compact section):
Bản cánh:
y f
f
F t
2 ≤ (1) và Bản bụng:
y
t
Cho phép khả năng chịu mômen của dầm đạt đến mômen dẻo M=Mp do đó ứng suất cho phép khi chịu uốn là Fb = 0,66 Fy
- Cấp tiết diện không đặc (Non - compact section):
Bản cánh:
c y f
f
k F t
b
/
95
2 ≤ (3) và Bản bụng:
b
t
d 760
Cho phép khả năng chịu mômen của dầm đạt đến mômen chảy M=My do đó ứng suất cho phép chịu uốn là Fb = 0,60Fy Khi dầm tổ hợp có bụng là đặc hoặc không đặc; cánh là không đặc:
c y f
f
b
95 2
65
≤
Ứng suất cho phép nội suy giữa 02 giá trị trên: Fb = Fy [ 0,79-0,002 y c
f
f
k F t
b
/
2 ] (6)
- Cấp tiết diện mảnh (Slender section):
Nếu độ mảnh của cánh hoặc bụng dầm vượt quá tỷ số giới hạn không đặc, tiết diện bị coi là mảnh, ứng suất cho phép phải giảm đi hệ số Qs:
Khi
c y f
f c
b k
95 1 2
/
95
≤
≤ (7) thì: QS = 1,293 - 0,00309 y c
f
f
k F t
b
/
2
(8)
Khi
c y f
f
k F t
b
/
95 1
2 > (9) thì: QS = 2
.( / )
26200
t b F
k y
c
(10)
b f
t w
t f
t f
H.1 Kích thước tiết diện dầm bản
Trang 3- Nhận xét: Tiêu chuẩn Việt Nam không phân cấp tiết diện như tiêu chuẩn Mỹ mà chỉ
quy định 01 loại tiết diện Tiêu chuẩn Mỹ phân cấp tiết diện thành 03 cấp như trên tuỳ thuộc độ mảnh (điều kiện ổn định cục bộ cánh và bụng dầm) do đó linh hoạt hơn vì nó cho phép người thiết kế sử dụng nhiều loại tiết diện thậm chí rất mảnh Đây là một ưu thế của tiêu chuẩn AISC/ASD (Mỹ) cũng như các tiêu chuẩn BS (Anh); Eurocode (Châu Âu) so với
TCVN5575-1991 (Việt Nam) Điều này có thể thấy rõ khi khảo sát các tiết diện nhà thép tiền chế thiết kế theo tiêu chuẩn Mỹ có chiều cao lớn nhưng bản bụng rất mỏng mà không dùng sườn
H.2 Phân cấp tiết diện dầm theo độ mảnh bản cánh và bản bụng dầm bản tổ hợp
3.2 Phân biệt dầm thường và dầm bản tổ hợp
Dầm thường hay được chế tạo bằng thép hình cán nóng, bụng làm việc bình thường với hai cánh mà không cần sườn gia cường, khả năng chịu lực và vượt nhịp là hạn chế Dầm bản tổ hợp (gọi tắt là dầm bản) được chế tạo từ những bản thép có khả năng vượt nhịp và chịu tải trọng lớn hơn dầm thường, chiều cao tiết diện theo yêu cầu chịu tải không hạn chế và thường lớn hơn dầm thường Dầm bản thường có bản bụng độ mảnh lớn nên khi tính toán phải xét đến
sự giảm khả năng chịu uốn và cắt khi xét đến sự oằn (mất ổn định cục bộ) của bản bụng Do đó, phân biệt dầm bản với dầm thường là dựa vào độ mảnh bản bụng
- Đối với dầm có độ mảnh bản bụng:
b
t
h < 760 (11) thì coi là dầm thường
- Đối với dầm có độ mảnh bản bụng:
b
t
h > 760 (12) thì coi là dầm bản.
Nhận xét: Tiêu chuẩn Việt Nam không phân biệt dầm bản và dầm thường khi tính toán
theo điều kiện bền Nếu độ mảnh bản bụng không quá lớn thì không cần bố trí sườn và dầm bản
sẽ được tính toán và cấu tạo hoàn toàn tương tự như dầm thường Việc thiết kế dầm bản trong tiêu chuẩn Mỹ do đó được quy định thành 01 chương riêng (Chapter 6) với những công thức tính toán cụ thể khác tiêu chuẩn Việt Nam
3.3 Kiểm tra ổn định cục bộ dầm bản
Khả năng chịu uốn và cắt của dầm bản phụ thuộc rất nhiều vào độ mảnh của bản bụng Nếu độ mảnh bụng dầm quá lớn sẽ gây ra các hiện tượng mất ổn định cục bộ như sau:
- Oằn do uốn trong mặt phẳng bụng làm giảm khả năng bụng dầm chịu một phần mômen uốn.
- Oằn theo phương đứng của cánh nén do bụng không đủ độ cứng để giữ cho cánh khỏi
bị oằn.
h/t w
95/ F / y k c
F b
F b
640/
Bụng
Đặc
760/
0,66Fy 0,6Fy
0,66Fy
0,6Fy
65/
Cánh
Đặc
bf /t f
Trang 4- Oằn do bụng dầm chịu uốn.
1 Oằn do uốn bản bụng dầm: Trong phần trên bụng dầm, ứng suất nén có thể làm mất
ổn định cục bộ bản bụng Khi
b
F t
h 760
> : Bụng sẽ bị oằn
trước khi thớ biên đạt ứng suất chảy Fy Phần bụng bị mất
ổn định bỏ qua, không xét đến, tiết diện thu lại chỉ còn tiết
diện hữu hiệu
Khả năng chịu uốn: Mn = My [1-0,0005
−
y
f
w
F
t
h
A
] < My (13)
Do đó, ứng suất cho phép đối với bản bụng dầm có
bản bụng bị oằn:
F’b = Fb RPG (14)
Fb: Ứng suất cho phép của bụng dầm RPG: Hệ số giảm ứng suất
uốn bản bụng khi oằn RPG = [1-0,0005
−
b f
w
F t
h A
] < 1 (15)
Aw: Diện tích bản bụng Af: Diện tích 01 bản cánh Điều kiện không bị uốn cục bộ:
b
F t
h 760
≤
(16)
2 Oằn cánh dầm theo phương đứng:
Nếu bụng dầm quá mảnh sẽ không đủ
độ cứng để giữ cho cánh nén của dầm khỏi
oằn theo phương đứng Điều kiện không xảy
ra sự oằn theo phương đứng cánh nén
- Khi không có sườn đứng hoặc sườn
cách nhau quá 1,5h
) 5 , 16 (
14000 +
≤
y
F t
h
(17)
- Khi sườn cách nhau nhỏ hơn 1,5h:
y
F
t
h 2000
≤ (18)
3 Oằn do cắt của bụng dầm: Khi bản bụng có độ mảnh lớn có thể bị oằn do cắt
- Ứng suất tới hạn của bụng dầm chịu cắt: 2 2
2
) / )(
1 ( 12
w
v cr
t h
E k
µ
π τ
−
kv: Hệ số phụ thuộc tỷ số cạnh ngắn trên cạnh dài ô bản
Khi a/h ≤ 1: k= 4,0 +( / ) 2
34 , 5
h
a (20) Khi a/h ≥ 1: k= 5,34 +( / ) 2
0 , 4
h
a (21)
- AISC quy định ứng suất cho phép chịu cắt của bụng dầm bản: Fv = C v F Y 0 , 4F y
89 ,
(22)
Cv =
y
cr
τ
τ
: Tỷ số giữa ứng suất oằn khi cắt và ứng suất chảy khi cắt:
bf
tw
t f
be
Fy
H.3 Oằn do uốn bản bụng
bf
Bụng không
t f
30tw
Cánh oằn theo phương đứng
H 4 Oằn cánh dầm theo phương đứng
Trang 5Cv = 2
.
45000
w y
v
t
h F
k
khi Cv < 0,8 (23) và Cv=
y
v
k t
h/ .
190
khi Cv >0,8 (24)
AISC quy định phải bố trí sườn ngang khi tỷ số h/t > 260 và ứng suất cắt trung bình lớn nhất của bụng lớn hơn Fv
Khoảng cách các sườn ngang đảm bảo ứng suất cắt của bụng dầm không vượt quá FV và thoả: ( )/ 2
260
t
h
h
a
≤ và ≤ 3 và mômen quán tính một cặp sườn Is ≥ ( ) 4
50
h
Mặt khác, tỷ số bề rộng
trên bề dày của sườn phải thoả điều kiện không đặc:
y
F t
b 95
≤ Sau khi bản bụng mất ổn định
cục bộ,dầm vẫn chưa bị phá hoại hoàn toàn mà vẫn có thể làm việc như một dàn Các sườn ngang sẽ chịu lực nén và phần bụng còn lại chịu lực kéo (gọi là tác dụng của trường lực kéo Tác dụng của trường lực kéo làm tăng cường độ cắt của bụng nên ứng suất cắt cho phép khi có sườn trung gian: Fv =
( )
+
− +
2 / 1 15 , 1
1
89 ,
C C
V y
(25) (không áp dụng cho ô đầu tiên)
3.4 Trình tự kiểm tra ổn định cục bộ dầm bản
1 Xác định nội lực (mômen uốn, lực cắt) và ứng suất (ứng suất uốn, cắt) trong dầm
2 Kiểm tra phân cấp tiết diện dầm:
- Xét điều kiện độ mảnh bản bụng suy ra cấp của tiết diện bản bụng
- Xét điều kiện độ mảnh bản cánh suy ra cấp của tiết diện bản cánh
3 Xác định ứng suất cho phép khi uốn và cắt trong bụng và cánh dầm
4 Kiểm tra ứng suất trong dầm không vượt quá ứng suất cho phép
5 Tính toán bố trí sườn gia cường (nếu cần thiết)
4 VÍ DỤ CỤ THỂ
Kiểm tra ổn định cục bộ dầm bản nhịp L=12m, chịu tải
trọng phân bố đều q=5,5T/m Sử dụng thép A36 của Mỹ (Fy=
36ksi= 24,8kN/cm2) tương đương với thép CT3 của Việt Nam
1 Tính đặc trưng hình học tiết diện:
Diện tích cánh: Af = 38.1,5 = 57 cm2
Diện tích bụng: Aw = 1.117 = 117cm2
Mômen quán tính: Ix = 533693 cm4
Môđun kháng uốn: Wx= 8895 cm3
2 Tính nội lực và ứng suất trong dầm:
Mômen uốn max: Mx = q.L2/8 = 5,5.122/8 = 99000000
N.cm
Lực cắt max: V = q.L/2 = 5,5.12/2 = 330000 N
Ứng suất uốn max= Mx/Wx = 9900000/8895 = 11130 N/cm2
Ứng suất cắt max =V/Aw = 33000/117 = 2820,5 N/cm2
3 Kiểm tra phân cấp tiết diện:
380
10
Trang 6- Bản cánh: bf/ 2tf =38/2.1,5=12,6 >
y
F
65
=10,8 Mặt khác tiết diện có h/t=117 > 70 suy ra
kc = 4,05/(h/t)0,46= 0,45 nên bf/ 2tf =38/2.1,5=12,6.> 95/0,45
y
F = 10,66
Vậy: Bản cánh thuộc cấp tiết diện mảnh
- Bản bụng: d/tw =120>
y
F
640
=
36
640
=107
Vậy: Bản bụng dầm thuộc cấp không đặc
4 Kiểm tra ứng suất uốn của cánh dầm:
- Vì bản cánh là tiết diện mảnh nên ứng suất cho phép Fb phải nhân với hệ số giảm ứng suất uốn cho phép Qs: Fb=0,6QsFy Vì
c
F /
95
= 10,66< bf/2tf =12,6<
c
F /
195
= 12,9 nên hệ số: Qs
= 1,293-0,00309 y c
f
f
k F t
b
/
2
=1,293-0,00309.12,6.8,94=0,945 Suy ra ứng suất cho phép: Fb
= 0,6QsFy = 0,6.0,945.36 = 20,4ksi = 14060 N/cm2
Vậy: Ứng suất lớn nhất trong dầm =11130 N/cm2 < Fb= 14060 N/cm2 Dầm đảm bảo điều kiện chịu uốn
5 Kiểm tra ứng suất cắt của bụng dầm:
- Bản bụng có h/tw = 117/1=117 > 380/ F y = 63,6
- Dầm không sườn nên a/h rất lớn kv= 5,34 suy ra Cv = . 2
45000
w y
v
t
h F
k
= 36 ( 117 ) 2
34 , 5 45000
=
0,49 < 0,8 (22)
- Ứng suất cắt cho phép Fv= CvFy/2,89= 0,49.36/2,89 = 6,1 ksi < 0,4Fy = 0,4.36 =14,4 ksi
Vậy: Ứng suất cắt trên bụng dầm: fv = V/Aw (Aw= d.tw) = 33000/120.1= 2750 N/cm2
< Fv= 6,1ksi= 4200 N/cm2 Dầm đảm bảo điều kiện chịu cắt
6 Kiểm tra ổn định cục bộ:
- Vì h/t =117 <
b
F
760
= 163 Bụng dầm không bị mất ổn định cục bộ
- Trường hợp h/t >
b
F
760
= 163 thì bụng dầm là tiết diện mảnh nến coi là dầm bản khi
đó, ứng suất uốn cho phép phải giảm đi bởi hệ số R PG như (15).
Trang 7- Kết quả kiểm tra theo TCVN 5575-1991 (Việt Nam) dầm có cùng tiết diện, nhịp và tải trọng nêu trên, thép CT3 có cường độ tương đương với thép A36 (Mỹ) phải sử dụng sườn đứng gia cường bản bụng, khoảng cách 2 sườn liên tiếp là 2m, tiết diện sườn 80x117x6 (mm) mới đảm bảo điều kiện ổn định cục bộ.
5 SO SÁNH 02 TIÊU CHUẨN VÀ NHẬN XÉT
Sử dụng thép A36 (Tiêu chuẩn Mỹ) có Fy= 36ksi tương đương với thép CT3 (Tiêu chuẩn Việt Nam) Kết quả nghiên cứu cho thấy, điều kiện giới hạn độ mảnh bản cánh và bản bụng dầm bản để không gây mất ổn định cục bộ như bảng dưới đây:
Tiêu chuẩn AISC/ASD (Mỹ) Tiêu chuẩn TCVN 5575-1991(Mỹ)
Phần tử
Tỷ số
chiều
rộng /
bề dày
Trị số độ mảnh giới hạn theo cấp tiết diện
Phần tử
Tỷ số chiều rộng /
bề dày
Trị số độ mảnh giới hạn
Cánh
dầm
b f /2t f
65/ F y
= 11
95/
c
y k
16
> 95/
c
y k
F /
>16
Cánh dầm bo/δ c 0,5.
R
E
= 16
Bụng
dầm
d/t 640/F y
= 107 Bụng dầm ho / δ b 3,2.
R
E = 101
h/t 760/= 163 F b 14000/F y(F y +16,5)
= 322
Dựa vào kết quả so sánh nêu trên, khi tiết diện đặc thì độ mảnh cho phép của bụng dầm bản theo AISC/ASD là 107 không khác mấy so với tiêu chuẩn Việt Nam là 101 Tuy nhiên, với tiết diện không đặc thì độ mảnh cho phép bản bụng theo tiêu chuẩn Mỹ lớn hơn nhiều 163 so với 101 của tiêu chuẩn Việt Nam Nếu tiết diện mảnh còn chênh lệch lớn hơn khi độ mảnh cho phép tới 322 mới yêu cầu sườn gia cường Điều này là do quy định τth ≥ Rc để dầm không mất
ổn định cục bộ trước khi phá hoại bền Tuy nhiên, thực tế chỉ cần thoả τ< τth< Rc là đảm bảo cả
02 điều kiện bền và ổn định cục bộ Như vậy, chiều dày bụng sẽ mỏng hơn nhiều, giá trị độ mảnh cho phép để không bố trí sườn tính theo tiêu chuẩn Mỹ lớn hơn nhiều so với tiêu chuẩn Việt Nam
6 KẾT LUẬN
1 Tiêu chuẩn AISC cho phép người thiết kế sử dụng các loại tiết diện phân cấp linh hoạt hơn nhiều, kể cả những tiết diện rất mảnh Đây là ưu thế so với Tiêu chuẩn Việt Nam
2 Cả hai tiêu chuẩn đều dựa trên cơ sở lý thuyết ổn định của TIMOSHENKO nhưng sự khác biệt là do quan điểm tính toán cũng như các hệ số xác định từ thực nghiệm Do đó, sự sai khác giữa tiêu chuẩn AISC/ASD (Mỹ) và tiêu chuẩn 5575-1991 (Việt Nam) là bình thường và không hề giảm đi sự tin cậy về độ an toàn khi áp dụng tiêu chuẩn Mỹ
3 Ổn định cục bộ tính theo tiêu chuẩn Việt Nam khắt khe hơn khi chỉ cần cánh hay bụng mất ổn định cục bộ là coi như mất bền Tiêu chuẩn AISC/ASD (Mỹ) chỉ bỏ qua phần bụng oằn, phần còn lại phân phối lại ứng suất và cho phép tăng chiều dày cánh để giảm ứng suất cắt cho bụng dầm mà không cần tăng bề dày bụng và bố trí sườn nặng nề
Trang 84 Việc kiểm tra ổn định cục bộ dầm bản tuân thủ quy định chặt chẽ hơn và được dành hẳn 01 chương (chapter 6) nhưng nếu tính toán hợp lý theo AISC/ASD không cần bố trí sườn gia cường mà bề dày bụng vẫn mỏng hơn khi kiểm tra theo tiêu chuẩn Việt Nam
5 Trong quá trình hội nhập, quy phạm Việt Nam cho phép các kỹ sư lựa chọn sử dụng tiêu chuẩn của các nước Mỹ, Anh, Châu Âu, Úc bên cạnh tiêu chuẩn Việt Nam, vì vậy cần sớm phổ biến và áp dụng thành thạo các tiêu chuẩn các nước tiên tiến như AISC/ASD (Hoa Kỳ) trong thiết kế kết cấu thép, nhất là đối với những công nghệ mới đã và đang chuyển giao ứng dụng vào nước ta
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] American Institute of Steel Construction, The Specifications for Structural Steel
Buildings - Allowable Stress Design and Plastic Design, 1989.
[2] X.P Timoshenko, J.M.Gere, Ổn định đàn hồi, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà
Nội, 1976.
[3] Đoàn Định Kiến, Kết cấu thép, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 1990.
[4] Đoàn Định Kiến, Kết cấu thép sử dụng trong Xây dựng D.D.&C.N ở Việt Nam, tuyển
tập báo cáo khoa học, Hội thảo kết cấu thép trong xây dựng, Hội kết cấu và công nghệ xây dựng Việt Nam, 2004
[5] TCVN 5575-1991, Kết cấu thép, Tiêu chuẩn thiết kế, Nhà xuất bản Xây dựng, 1992.
[6] Lê Hương Lan, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Xây dựng, 2002.