KINH TẾ HỌC VI MÔ BÀI GIẢNG 7 LÝ THUYẾT SẢN XUẤT Tác Giả: Dennis McCornac, Ðặng Văn Thanh, Trần Hoàng Thị, Nguyễn Quý Tâm, Trần Thị Hiếu Hạnh, FETP, Fulbright Economics Teaching Program Hàm sản xuất Hàm sản xuất là mối liên hệ dưới hình thức toán học, mô tả quá trình biến đổi nhập lượng thành xuất lượng một cách hiệu quả. Một hàm sản xuất đơn giản mô tả quá trình biến đổi một tập hợp nhập lượng K, L, v.v thành một số lượng Q xuất lượng (hàng hóa hay dịch vụ). Quyết định sản xuất trong ngắn hạn Ngắn hạn được định nghĩa là khung thời gian trong đó có những yếu tố sản xuất là cố định. Các yếu tố sản xuất biến đổi và cố định - Yếu tố sản xuất biến đổi là những nhập lượng mà người quản lý có thể điều chỉnh để thay đổi sản xuất. Yếu tố sản xuất cố định là những nhập lượng mà người quản lý không thể điều chỉnh trong một khoảng thời gian. Tổng sản phẩm, năng suất biên và năng suất trung bình Tổng sản phẩm (TP) là toàn bộ xuất lượng của quá trình sản xuất, thường được biểu thị bằng Q, hay số xuất lượng. Năng suất biên (MP) của một yếu tố sản xuất cụ thể, ví dụ lao động, được định nghĩa là thay đổi trong xuất lượng (Q) bắt nguồn từ sự thay đổi một đơn vị nhập lượng. = với X là một nhập lượng cụ thể, như lao động, và Q là xuất lượng của hàng hóa hay dịch vụ cuối cùng được sản xuất. Năng suất biên là độ dốc của tổng sản phẩm. Nếu ta có một đường tổng sản phẩm liên tục, đẹp đẽ, thì năng suất biên tại một điểm cụ thể trên đường tổng sản phẩm chính là độ dốc của đường tiếp tuyến với đường tổng sản phẩm tại điểm đó. Dùng đạo hàm Năng suất trung bình (AP) là số xuất lượng trung bình được sản xuất tính trên mỗi đơn vị nhập lượng. Khi ta có một đường tổng sản phẩm liên tục, đẹp đẽ, thì năng suất trung bình tại một điểm cụ thể trên đường tổng sản phẩm là độ dốc của một tia xuất phát từ gốc tọa độ của đồ thị và đi qua điểm đang xét trên đường tổng sản phẩm. Tham khảo đồ thị Hiệu suất biên giảm dần – Ta có thể biểu diễn những giai đoạn khác nhau Giai đoạn 1 : Hiệu suất biên tăng dần Giai đoạn 2: Hiệu suất biên giảm dần Giai đoạn 3: Hiệu suất biên âm Mối liên hệ giữa Tổng sản phẩm, năng suất trung bình và năng suất biên của nhập lượng biến đổi (trường hợp tổng quát) 1. Khi TP đạt giá trị lớn nhất, MP X = 0. 2. Khi AP X đang tăng, MP X > AP X . 3. Khi AP X đạt giá trị lớn nhất, MP X = AP X . 4. Khi AP X đang giảm, MP X < AP X . ANH CHỊ CÓ THỂ CHỨNG MINH NHỮNG NHẬN ĐỊNH TRÊN? Lập kế hoạch sản xuất khi các yếu tố sản xuất đều biến đổi: Đường đẳng lượng và Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên Đường đẳng lượng là một đường trên biểu đồ có hai nhập lượng (nhập lượng y trên trục y và nhập lượng x trên trục x), biểu thị những mức xuất lượng bằng nhau có thể được tạo ra bằng những hỗn hợp khác nhau của hai nhập lượng. Hàm ý của đường đẳng lượng là quan điểm cho rằng đang có sản xuất hiệu quả, nghĩa là những điểm trên đường đẳng lượng ứng với xuất lượng tối đa có thể sản xuất từ hỗn hợp nhập lượng cụ thể. Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (MRTS) là độ dốc của đường đẳng lượng, cho ta biết phải bớt đi bao nhiêu nhập lượng trên trục ‘y’ để sử dụng nhiều hơn một đơn vị nhập lượng trên trục ‘x’mà xuất lượng không thay đổi. MRTS = ΔK/ΔL = độ dốc của đường đẳng lượng hay Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biênchính là tỷ số giữa những năng suất biên. Khi nhập lượng là hàng thay thế hoàn hảo, như gạo của nông dân Đức với gạo của nông dân Văn, đường đẳng lượng là một đường thẳng (tại sao?). Định nghĩa: Độ co giãn của tỉ lệ thay thế hay đo lường mức độ thay đổi của tỷ lệ vốn-lao động K/L ứng với sự thay đổi trong MRTS L,K “Hình dáng của đường dẳng lượng cho biết độ thay thế của các nhập lượng .” 1) Hàm sản xuất tuyến tính – một hàm sản xuất giả định là có mối liên hệ hoàn toàn tuyến tính giữa mọi nhập lượng và tổng xuất lượng. Q = F (K, L) = aK + bL Bản chất tuyến tính của hàm sảm xuất này hàm ý các nhập lượng có thể thay thế hoàn hảo cho nhau; vì thế nhập lượng nào được dùng sẽ tùy thuộc vào năng suất của từng nhập lượng và chi phí của nhập lượng. Dùng đạo hàm để tìm MP của vốn và lao động VÍ DỤ: Q = 4K + 3L. Năng suất biên của mỗi nhập lượng là gì? MP L = 3; MP K = 4 Nếu xuất lượng là 1.000 đơn vị, ta có thể sử dụng bao nhiêu lao động nếu như không dùng vốn trong quá trình sản xuất? L = 333 (còn nếu không dùng lao động trong khi K = 250 thì sao?) Nhập lượng nào có năng suất cao hơn? Là K, bởi vì MP K = 4 Nếu Q = F (6,4) thì có thể sản xuất được bao nhiêu? 36 đơn vị 2) Hàm sản xuất Leontief – là hàm sản xuất giả định rằng nhập lượng được sử dụng theo một tỷ lệ cố định, hay một lượng K nhất định phải được dùng với L, các nhập lượng KHÔNG THỂ THAY THẾ CHO NHAU. Q = F (K, L) = min {bK, cL} Chữ min hàm ý là ta sẽ sản xuất mức thấp hơn trong số hai nhập lượng. VÍ DỤ: Q = min{3K, 4L} Sẽ làm ra được bao nhiêu xuất lượng nếu ta sử dụng 3 đơn vị lao động và 6 đơn vị vốn? 4L = 4 x 3 = 12 đơn vị 3K = 3 x 6 = 18 đơn vị Như vậy 3 đơn vị lao động và 6 đơn vị vốn sẽ sản xuất được số nhỏ hơn trong hai số 12 &18, như vậy chỉ có 12 đơn vị. Xét ví dụ một công ty có nhiệm vụ làm sạch đường phố. Cho xuất lượng là khu vực đã được làm sạch và Q = 1. Hàm sản xuất là Q = min{chổi, công nhân}, bởi vì mỗi chổi đòi hỏi phải có một người sử dụng và ta chỉ có một công nhân, hỏi cần phải có bao nhiêu chổi? CHỈ CẦN 1. 3) Hàm sản xuất Cobb Douglas – là một hàm sản xuất giả định rằng các nhập lượng có thể thay thế phần nào cho nhau. Ở dạng tổng quát có thể viết như sau hay ( trường hợp đặc biệt) Các nhập lượng không phải là hàng thay thế hoàn hảo và không cần được dùng với tỷ lệ cố định. Số mũ cho biết hiệu suất như là tỷ trọng của xuất lượng, ví dụ Q = K 1/2 L 1/2 nghĩa là mỗi nhập lượng L & K làm nên một nửa xuất lượng, Q = K 2/3 L 1/3 nghĩa là hiệu suất của K gấp hai lần của L. VÍ DỤ: Q = K 1/2 L 1/2 . Hãy tìm Q nếu K = 36 và L = 36 Q = (36) 1/2 (36) 1/2 = (6)(6) = 36 Dùng đạo hàm để tìm MP (dạng tổng quát của hàm Cobb-Douglas). Từ bên trên ta có thể tính được MRTS. MRTS = . Đây là hằng số. Những đường ranh – Giới hạn trên đồ thị đối với năng suất biên dương. Thật vô lý khi công ty phối hợp những nguồn lực khiến cho năng suất biên của bất cứ nhập lượng nào lại là âm, nghĩa là có thể tăng xuất lượng bằng cách dùng ít nguồn lực hơn. Do đó, ta chỉ quan tâm đến phần có độ dốc âm của đường đẳng lượng sản xuất. Phần có độ dốc dương là vô lý. Anh chị có thể vẽ một đồ thị cho thấy trường hợp này. Hiệu suất theo quy mô Giả sử công ty đang xét việc mở rộng cơ sở, và câu hỏi là, ví dụ ta tăng gấp đôi tất cả mọi nhập lượng theo đúng tỷ lệ đã có thì sẽ làm ra thêm bao nhiêu xuất lượng. Câu hỏi này nhắm đến vấn đề hiệu suất theo quy mô. Quá trình sản xuất có thể có đặc điểm hiệu suất tăng dần, không đổi hay giảm dần theo quy mô ứng với một phạm vi mở rộng cụ thể, và hơn nữa, toàn bộ phạm vi sản xuất có thể có hai hay hơn hai đặc điểm trên. Hiệu suất tăng dần theo quy mô: Xuất lượng tăng với tỷ lệ cao hơn mức tăng của mọi nhập lượng. Ví dụ, tăng gấp đôi mọi nhập lượng sẽcho ra xuất lượng nhiều hơn gấp đôi. Hiệu suất không đổi theo quy mô: Xuất lượng tăng tương ứng với mức tăng của mọi nhập lượng. Ví dụ, tăng gấp đôi mọi nhập lượng sẽ cho ra xuất lượng gấp đôi. Hiệu suất giảm dần theo quy mô: Xuất lượng tăng với tỷ lệ thấp hơn mức tăng của mọi nhập lượng. Ví dụ, tăng gấp đôi mọi nhập lượng sẽcho ra xuất lượng ít hơn gấp đôi. Hiệu suất theo quy mô giúp công ty quyết định quy mô tối ưu của mình, và như vậy, đây chính là vấn đề dài hạn trong lý thuyết kinh tế vi mô. Hàm sản xuất Cobb-Douglas và khái niệm hiệu suất theo quy mô Bên trên ta đã biết rằng dạng tổng quát của hàm Cobb-Douglas là hay . Ta cũng có thể xem xét hàm , trong đó A là tham số tượng trưng cho công nghệ. Xét α và β, ta có thể diễn giải chúng là độ co giãn của xuất lượng theo nhập lượng. Chú ý rằng giá trị của độ co giãn là Ví dụ về độ co giãn: Đặt Hiệu suất theo quy mô được xác định cho những hàm sản xuất đồng nhất. Ta nói rằng một hàm sản xuất là đồng nhất bậc t, nếu f(mK, mL) = m t f(K,L) trong đó t và m là hằng số và lớn hơn 0. Nếu t > 1, ta có hiệu suất tăng dần theo quy mô. Nếu t = 1, ta có hiệu suất không đổi theo quy mô. Nếu t < 1, ta có hiệu suất giảm dần theo quy mô. Ví dụ: Cho m = 2 Định nghĩa Nếu α + β= 1 và ta biết rằng nên hàm này đồng nhất bậc 1, vì t=1. . KINH TẾ HỌC VI MÔ BÀI GIẢNG 7 LÝ THUYẾT SẢN XUẤT Tác Giả: Dennis McCornac, Ðặng Văn Thanh,. Hiệu suất theo quy mô giúp công ty quyết định quy mô tối ưu của mình, và như vậy, đây chính là vấn đề dài hạn trong lý thuyết kinh tế vi mô. Hàm sản xuất