H×nh häc 1 Định nghĩa , định lí về số đo và hệ quả các loại góc trong đờng tròn 2 Liên hệ giữa cung và dây, liên hệ giữa đờng kính và dây, liên hệ giữa đờng kính với cung và dây cung 3 §[r]
Trang 1Đề cơng ôn tập học kì II lớp 9
Năm học 2011 - 2012
I
Lý thuyết :
A Đại số
1) Định nghĩa phơng trình bậc nhất hai ẩn , tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn
2) Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn Hệ PT tơng đơng Hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiệm , vô số nghiệm
3) đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) và đồ thị hàm số y = ax + b Tính chất biến thiên , dạng đồ thị của 2 hàm số, các bớc vẽ đồ thị
4) Sự tơng giao của đồ thị hàm số y = ax2 và y = mx + b
5) Phơng trình bậc hai một ẩn , công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
6) Điều kiện để phơng trình bậc hai một ẩn : ax 2 bx c 0 a 0
có hai nghiệm : a) Phân biệt
b) Nghiệm kép
c) Vô nghiệm
d) Hai nghiệm cùng dấu
e) Hai nghiệm trái dấu
f) Hai nghiệm cùng âm
g) Hai nghiệm cùng dơng
h) Hai nghiệm đối nhau
i) Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
k) Hai nghiệm thỏa mãn một hệ thức cho trớc
7) Hệ thức Viet , cách nhẩm nghiệm PT bậc hai ,tìm 2 số khi biết tổng và tích
B
Hình học
1) Định nghĩa , định lí về số đo và hệ quả các loại góc trong đờng tròn
2) Liên hệ giữa cung và dây, liên hệ giữa đờng kính và dây, liên hệ giữa đờng kính với cung và dây cung
3) Định nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến ( của một tiếp tuyến và của hai tiếp tuyến cắt nhau ), dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
4) Định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp , Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
5) Công thức tính độ dài , diện tích hình tròn , độ dài cung tròn , diện tích hình quạt tròn
6) Các công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích của các hình sau : hình trụ , hình nón , nón cụt , hình cầu
II Bài tập : Đại số
Phần 1: Giải hệ phơng trình
Bài1 :
a,
¿
3(x + y )+ 9=2(x − y )
2(x+ y)=3 (x − y)
¿ {
¿
b,
(√2+1)−(2−√3) y=2
3 2+√¿
¿
x +(√2− 1) y=2
¿
¿
¿
c
¿
7
x − y +2 −
5
x + y −1
3
x − y+2+
2
x+ y − 1
¿
d,
¿
x+ y − z=3 x+z − y =7
y +z − x=−1
¿
Bài 2 :
a, Xác định a, b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (2,1) và B ( 1,2)
b, Cho đa thức f(x) = mx3+ (m – 2)x2- (3n – 5)x – 4n
Hãy xác định m,n sao cho f(x) chia hêt cho (x+1) và ( x-3)
Trang 2Bài 3 : Tìm giá trị của k để hệ sau có nghiệm duy nhất , vô số nghiệm hoặc vô nghiệm
¿
(k −1)x +ky=−1
2 x − 3 y=5
¿
Bài 4 :Cho hệ phơng trình
¿
(m+1) x − y=3
mx+ y=m
¿
a) Giải hệ PT khi m = - √2
b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0
Bài 5: Cho hệ phơng trình:
¿
(m− 1) x −my=3m− 1
2x − y=m+5
¿
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0
c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = 0 (Hoặc: sao cho M (x ; y) nằm trên parabol y = - 0,5x2)
e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một
đờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau
Phần 2 : Sự tơng giao giữa 2 đồ thị (d) và (P)
B i 1 à : cho h m số đồ thị y = xà 2/4 (P)
a, xác định hàm số y =mx + n biết rằng đồ thị của nó đI qua điểm (2,1) và tiếp xúc vớiparabôn
b, lâp pt đờng thẳng (d) vuông góc với đờng thẳng y = mx +n
c Tìm toạ dộ giao điểm của (d) với (P)
Bài 2 : Dùng đồ thị để giảI PT sau : x2+ 4x +4 = 0
Bài 3 : Cho hàm số y = (m2- 3m + 2)x2 (P)
a Tìm m để hàm số là bậc 2 , tìm m để đồ thị hàm số đồng biến
b, vẽ đồ thị với m = - 4 (P1)
c,ho đờng thẳng (D) y= mx – 2m - 1 Chứng tỏ (P1) tiếp xúc với (D)
d chứng tỏ đờng thẳng (D) luôn đI qua điểm cố định A (P),
Bài 4: Cho hàm số y=−1
2x
2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P)
Bài 5:
Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): y=−1
4x
2
và đờng thẳng (D) : y = mx - 2m - 1
a) Vẽ độ thị (P)
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
Phần 3 : Hệ thức VIET
Bài 1 : Cho Pt (m-4)x2 - 2mx + m -2 = 0
a,tìm m để Pt có nghiệm x = √2 Tìm nghiệm còn lại
Trang 3b, Tìm m để Pt có 2 nghiệm phân biệt
c, Tính x1 + x2
d, Tính x1 + x2
e, Tìm tổng nghịch đảo của các nghiệm ,tổng bình phơng nghịch đảo của các nghiẹm
Bài 2 : Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm số của PT sau
x2 - 2(m + 1) x + 2m +3 = 0
Bài 3 : cho Pt mx2 - (5m - 2 ) x + 6m - 5 = 0
a CMR : PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
b, Tìm m để PT có nghiệm x = -1 , tìm nghiệm còn lại
Bài 4: Cho Pt x2 - 3x - 7 = 0
a, Tính A = (3x1 + x2)(3x2+ x1) , B = / x1 - x2/
b, Lập Pt bậc 2 có nghiệm 1
x1−1 ,
1
x2−1
Bài 5: Cho PT mx2 - 2 (m+ 1)x + (m - 4) = 0
a, Tìm m để Pt có 2 nghiệm trái dấu
b, Tìm m để các nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + 4x2 = 3
c, tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 6: Cho2 PT x2 + x + m = 0, x2 + (m - 2 )x - 8 = 0
CMR ít nhất 1 trong hai PT có nghiệm
Phần 4 : Giải PT qui về PT bậc hai
a, x3 - 4x2 + 4 - x = 0 b, (x 2 - 4x - 5 ) ( 2x2 - 4x - 7 ) = 0
c, x2 + 1
x2+x+
1
x=
27
4 d,3x - √x+14 = 2
x2
+x − 5+
2
x2
+x − 4=− 2
1/ 36x4 + 13x2 + 1 = 0
2/ x4 - 15x2 - 16 = 0
3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + 3 = 0
4/
x+1¿2
¿
¿
2 x2
¿
Phần 5 : Giải bài toán bằng cách lập PT
Bài 1 : một xe ô tô và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du
lịch có vận tốc lớn hơnvận tốc ô tô tải là 20 km/ h , do đó nó đến B trớc xe ô tô tải 25 phút Tính vận tốc mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 100 km
Trang 4Bài 2 : Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách về th viện Đến buổi lao động thì 3
bạn đợc cô giáo chủ nhiệm chuyển đi làm việc khác vì vậy mỗi ban phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh của nhóm đó
Bài 3 : Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120 km Đi đợc nửa đờng,
xe nghỉ 3 phút, nêú để đi đến nơi qui định đúng
giờ xe phải tăng tốc độ thêm 2 km / h trên quãng đờng còn lại Tính thời gian xe chạy
Hình học Bài 1 : Cho 5 điểm A, B, C , D, E và AB= BC = CD = DE = a Dây MN của đờng tròn (C, AC )
vuông góc với AD tại D , AM cắt đờng tròn (B, AB ) tại K
a, CM : DK là tiếp tuyến của đờng tròn (B, A B)
b, Tam giác DKM và AMN là tam giác gì ?
c, CM tứ giác KMDC nội tiếp
d, Tìm diện tích hình giới hạn bởi 3 đờng tròn (A, AC), (B, AB), và đờng tròn ngoại tiếp tứ giác KMDC
Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiép đờng tròn tâm 0 Gọi D là 1 điểm tren cung AB Đơng thẳng
qua D song song với BC cắt đờng tròn ở K
a CM : tam giác ABD ~ AEC
b, CM : AD AE = AB AC
c, Gọi F là giao của AC và DK Chứng minh Δ AFD ~ Δ AKB
d, CM EC EB = EK EA
Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đờng tròn (0) đờng kính AD Gọi M là 1 điểm trên cung
nhỏ AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MC
a, CM : CE // MD
b, AM cắt CE ở I chứng minh I là trung điểm của CE
c, Khi M chuyển động trên cung AC thì các điểm E và I chuyển động trên đờng nào
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đờng tròn (0) Tiếp tuyến tại C với đờng tròn cắt AB, AE
lần lợt ở E, F
a, CM AB AE = AD AF
b , Gọi M là trung điêm của EF chứng minh AM vuông góc với BD
c, Tính diện tích phần hình tròn (0) giới hạn bởi dây AD và cung nhỏ AD biết AB = 6cm , AD = 6
√3 cm
Trang 5Bài 5 : Cho 2 đờng tròn (0) và (0') cắt nhau ở A, B Các điểm M, N di chuyển trên đờng tròn (0)
và (0') sao cho 2 cung nhỏ AM, AN bằng nhau ( M,N nằm trên cùng nửa mf bờ AB
a, CM : B, M , N thẳng hàng
b, CM : Đờng trung trực của MN luôn đi qua điểm cố định