phuong phap giai bai toan bang cach lap phuong trinh

Tóm lại: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc mối quan hệ giữa các đại lợng: quãng đờng, vận tốc, thời gian và các đại lợng này liên hệ với nhau bởi công[r]

Phần A mở đầu I- lý do chọn đề tài

Trong chơng trình đại số lớp 8, lớp 9 dạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phơng trình” là dạng toán tơng đối khó đối với học sinh Đặc trng của dạng toán này là đề bài cho dới dạng lời văn và có sự đan xen của nhiều dạng ngôn ngữ khác nhau nh ngôn ngữ thông thờng, ngôn ngữ toán học, vật lý, hoá học…

Trong nhiều bài toán lại có các dữ kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dới dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm đợc mối liên hệ giữa các

đại lợng để dẫn đến lập phơng trình

Mặt khác, loại toán này các bài toán đều có nội dung gắn liền với thực tế Chính vì thế mà việc chọn ẩn thờng là những số liệu có liên quan đến thực tế

Do đó khi giải học sinh thờng mắc sai lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến quên

điều kiện của ẩn, hoặc không so sánh đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn Hoặc học sinh không khai thác hết các mối liên hệ dàng buộc của thực tế Mặt khác kĩ năng phân tích, tổng hợp của học sinh trong quá trình giải bài tập còn yếu Với những lý do đó mà học sinh rất sợ và ngại làm loại toán này Ngoài ra, cũng có thể do trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sách giáo khoa mà cha chú ý phân loại các dạng toán, cha khái quát đợc cách giải cho mỗi dạng Chính vì thế giải bài toán bằng cách lập phơng trình chỉ đạt kết quả tốt khi biết cách diễn đạt những mối quan hệ trong bài thành những mối quan hệ toán học Vì vậy nhiệm vụ của ngời thầy không phải là giải bài tập cho học sinh

mà vấn đề đặt ra là ngời thầy phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải bài tập và giải bài tập

Trong quá trình giảng dạy ở trờng THCS và qua sự trao đổi, học hỏi kinh nghiệm của các đồng nghiệp trong trờng và đợc sự động viên, giúp đỡ của các

đồng nghiệp tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến này với suy nghĩ và mong muốn

đợc trao đổi với đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy về loại toán “ Giải bài toán bằng cách lập phơng trình ” và sáng kiên kinh nghiệm

Ph

“ ơng pháp tìm lời giải cho bài toán bằng cách lập phơng trình ” chỉ xét trong phạm vi chơng trình của lớp 8 và lớp 9

II- mụC tiêu nghiên cứu

1.Mục đích nghiên cứu:

Mục đích nghiên cứu của sáng kiến khinh nghiệm Ph“ ơng pháp tìm lời giải cho bài toán bằng cách lập phơng trình ” là:

+ Giáo viên có thêm kinh nghiệm trong việc áp dụng phơng pháp giảng dạy cho từng dạng bài, chuyên môn vững vàng hơn,

+ Học sinh nhận dạng đợc các bài toán về giải bài toán bằng cách lập

ph-ơng trình, nắm đợc phph-ơng pháp làm của mỗi dạng có năng giải tốt từ đó kích thích sự ham học của học sinh làm phong phú thêm các phơng pháp giảng dạy

2.Nhiệm vụ nghiên cứu:

+ Hớng dẫn và định hớng các dạng bài cơ bản về giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phong trình ở môn Đại số 8, 9

+ Hình thành cách giải và phơng pháp giải bài toán bằng cách lập phơng trình cho HS

3.Phạm vi nghiên cứu:

a/ Phạm vi của đề tài: là nghiên cứu đa ra biện pháp, giải pháp tìm lời giải

cho dạng toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình ở môn Đại số lớp 8 và lớp 9

b/ Thời gian nghiên cứu: từ “ tháng 12 tháng 3 năm 2009 đến hết ngày hết

ngày 30.1 2010

Phần b : Nội dUNG

Chơng I : CƠ Sở Lí LUậN

Nh đã nói ở phần đầu, loại toán “Giải bài toán bằng cách lập phơng trình”

là bài toán có văn, với loại toán này vấn đề đặt ra trớc hết là phải lập đợc

ph-ơng trình từ những dữ kiện mà bài toán đã cho thông qua tìm lời giải, sau đó mới là cách giải phơng trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầu của đề bài Giải bài toán bằng cách lập phơng trình thờng có các bớc giải sau :

Bớc 1 : Lập phơng trình:

+) Chọn ẩn và xác định điều kịên cho ẩn

+) Biểu thị các số liệu cha biết qua ẩn

+) Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập phơng trình,hệ phơng trình

Bớc 2 : Giải phơng trình, hệ phơng trình

Bớc 3 : Chọn kết quả thích hợp và trả lời.

Chơng II : Thực trạng của vấn đề cần nghiên cứu

1.Thực trạng chung của học sinh khi tìm lời giải và giải với các bài toán Giải bài toán bằng cách lập ph

a/ Đối với HS:

- ở các bớc trên thì bớc 1 là quan trọng nhất vì có lập đợc phơng trình, hệ

ph-ơng trình phù hợp với đề bài thì mới có đợc kết quả của bài toán đã ra Đây chính là khâu khó nhất đối với học sinh, những khó khăn thờng gặp:

+ Không biết tóm tắt bài toán để đa bài toán từ nội dung thực tế về bài toán mang nội toán học đặc biệt khó khăn hơn nữa với học sinh vùng cao do cha hiểu hết ngôn từ phổ thông Không xác định đợc đại lợng nào phải tìm các số liệu đã cho, đại lợng nào đã cho

+ Không biết cách chọn ẩn, điều kiện của ẩn

+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dự kiện của bài toán Không xác định đợc tình huống xảy ra và các đại lợng nào mà số liệu cha biết ngay đợc

Những lí do trên dẫn đến học sinh không thể lập đợc phơng trình, hệ

phơng trình

- ở bớc 2 thông thờng học sinh không giải đợc phơng trình mà lí do cơ bản là học sinh cha phân dạng đợc phơng trình, hệ phơng trình để áp dụng cách giải tơng ứng với phơng trình, hoặc học sinh không biết cách giải phơng trình

- Đối với bớc 3 học sinh thờng gặp khó khăn trong các trờng hợp sau:

+ Không chú trọng khâu thử lại nghiệm của phơng trình với các dự kiện của bài toán và điều kiện của ẩn

+ Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, các yếu tố có phù hợp với điều kiện thực tế không ?

b/ Những khó khăn của GV(giáo viên) khi hớng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán này:

+ Cha định hớng cho HS (học sinh) cách chọn ẩn và mối liên hệ theo ẩn + Không định hớng cho HS đợc dạng bài toán và phân loại kèm theo cách giải

+ Không biết diễn đạt để HS khai thác bài toán

2 Những số liệu dẫn chứng minh hoạ:

a/ Thuận lợi:

* Đối với HS : Trong năm học 2008 – 2009 tôi trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8- Trờng THCS Nậm Mả với 19 HS, các em đều là học sinh dân tộc thiểu

số (100% là dân tộc Mông ), cơ bản các em đều ngoan, các em đều sống tập chung tại địa bàn xã Nậm Mả và cách trờng không xa(Em cách trờng xa nhất vào khoảng 2 km)

* Đối với GV: Các đồng chí GV trong nhóm Toán đều đợc đào tạo từ chuẩn trở lên, có ý thức tự bồi dỡng chuyên môn Có tâm huyết với nghề, tận tâm, tân tuỵ với HS

b/ Khó khăn :

* Đối với HS :

+ Các em đều là học sinh dân tộc thiểu số( 100% là dân tộc Mông ) nên khả năng diễn đạt ngôn ngữ còn có những hạn chế nhất điịnh

+ Diều kiện kinh tế gia đình các em còn thấp nên các em thờng xuyên phải nghỉ học giúp gia đình, do đó việc học của các em đôi khi bị gián đoạn

+Một số phụ huynh học sinh cha thực sự quan tâm đến con em mình

* Đối với GV: Một số giáo viên còn hạn chế về phơng pháp

c/ Thông kê ban đầu: Đối với học sinh gặp dạng toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình nh sau:

Các bớc giải Các mức độ học sinh thực hiện Tốt Khá Trung bình Yếu Kém

CHƯƠNG III: BIệN PHáP - GIảI PHáP

I Yêu cầu về giải một bài toán bằng cách lập phơng

trình

ở các bớc trên thì bớc một là quan trọng nhất vì có lập đợc phơng trình, hệ phơng trình phù hợp với đề bài thì mới có đợc kết quả của bài toán đã ra Để

có thể giải đúng, nhanh bài toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình cả giáo viên và học sinh cần chú ý :

+) Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán để hiểu rõ: đại lợng phải tìm, các đại lợng và số liệu đã cho, mô tả bằng hình vẽ nếu cần, chuyển đổi đơn vị nếu cần

+) Thờng chọn trực tiếp đại lợng phải tìm làm ẩn, chú ý điều kiện của ẩn sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán và với thực tế

+) Xem xét các tình huống xảy ra và các đại lợng nào mà số liệu cha biết ngay đợc

+) Khi đã chọn số cha biết của một đại lợng trong một tình huống là ẩn khi lập phơng trình phải tìm mối liên quan giữa các số liệu của một đại lợng khác hoặc trong một tình huống khác Mối liên hệ này đợc thể hiện bởi sự so sánh ( bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp mấy lần )

+) Khi đã lập phơng trình cần vận dụng tốt kỹ năng giải các dạng phơng trình đã học để tìm nghiệm của phơng trình

+) Cần chú ý so sánh nghiệm tìm đợc của phơng trình với điều kiện của bài toán và với thực tế để trả lời

Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này Xong ngừời giáo viên trong quá trình hớng dẫn học sinh giải loại toán này cần cho học sinh vận dụng theo sát các yêu cầu sau :

1 Bài toán không đợc sai sót :

Để bài giải của học sinh không sai sót, trớc hết ngời giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu bài toán vì nếu hiểu sai đề bài thì sẽ trả lời sai Học sinh cần hiẻu rõ mục đích của các công việc đang làm, chú ý không đợc bỏ qua điều kiện của ẩn, đơn vị của ẩn

2 Lời giải phải có lập luận

Trong quá trình giải các bớc phải có lập luận chặt chẽ với nhau Xác định

ẩn khéo léo Mối quan hệ giửa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm bật nên đợc

ý phải đi tìm Nhờ mối tơng quan giữa các đại lợng trong bài mà lập phơng trình.Từ đó tìm đợc các giá trị của ẩn

3 Lời giải phải mang tính toàn diện

Cần hớng dẫn học sinh hiểu rằng kết quả của bài toán tìm đợc phải phù hợp với cái chung, với thực tế trong trờng hợp đặc biệt thì kết quả vẫn còn

đúng

4 Lời giải phải đơn giản :

Lời giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh đều hiểu và có thể tự làm lại đợc

5 Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học :

Khoa học ở đây là mối quan hệ giữa các bớc giải của bài toán phải logic, chặt chẽ với nhau, các bớc sau tiếp nối các bớc trớc và đợc suy ra từ bớc

tr-ớc ,nó đã đợc kiểm nghiệm và chứng minh là đúng hoặc những điều đó đã đợc biết từ trớc

6, Lời giải phải rõ ràng

Nghĩa là các bớc giải phải không đợc chồng chéo lên nhau, hoặc phủ định lẫn nhau Các bớc giải phải thật cụ thể và chính xác

7 Những lu ý khác:

- Cần chú trọng việc đa bài toán thực tế về bài toán mang nội dung toán học thông qua việc tóm tắt (phần này sáng kiến không đề cập đến) và chuyển đổi

đơn vị

- Để thuận tiện và tạo điều kiện dễ dàng khi khai thác nội dung bài toán cần: + Vẽ hình minh hoạ nếu cần thiết

+ Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phơng trình

II Phân loại và tìm cách giải các bài toán giải bằng cách

lập phơng trình

1) Dạng toán chuyển động

2) Dạng toán liên quan đến số học

3) Dạng toán về công việc, vòi nớc chảy ( “làm chung -làm riêng”)

4) Dạng toán về năng suất lao động (“Sớm- muộn”; “trớc -sau”)

5) Dạng toán về tỷ lệ chia phần (“Thêm -bớt”; “ Tăng -giảm”)

6) Dạng toán liên quan đến hình học

7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học

8) Một số bài toán cổ

iii những bài toán cụ thể hớng dẫn tìm tòi lời giải và

học sinh thực hiện giải 1.Dạng toán chuyển động:

a/Hớng dẫn học sinh tìm lời giải:

- Với dạng toán này cần khai thác ở các đại lợng:

+ Vận tốc

+ Thời gian

+ Quãng đờng đi

Lu ý phải thống nhất đơn vị

- Chọn ẩn và điều kiện ràng buộc cho ẩn

- Tuỳ theo từng nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau đó giáo viên hớng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải nh sau:

Các trờng hợp

(Hay loại phơng tiện) tốc(km/h)Vận Thời gian(h) Quãng đ-ờng(km) Theo dự định

Theo thực tế

Phơng trình lập đợc (nếu

có)

b/ Bài toán minh hoạ:

Bài toán 1: Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờngbộ

10 km Để đi từ A đến B, một ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, một ô tô đi hết 2 giờ.Biết vận tốc của ca nô kém vận tốc của ô tô là 17km/h.Tính vận tốc của ca nô?

+) Hớng dẫn giải :

Hớng dẫn học sinh biểu thị các đại lợng đã biết và cha biết vào trong bảng: Các trờng hợp

(Hay loại phơng

tiện) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

Quãng đ-ờng(km)

1

3 x

Phơng trình lập đợc 2.( x+17)−31

3x=10

+) Lời giải :

Cách 1: Gọi vận tốc của ca nô là: x (km/h), x > 0

Vận tốc của ô tô là: x +17 (km/h)

Đờng sông từ A đến B dài là: 31

3 x (km)

Đờng bộ từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km)

Theo đề bài thì đờng sông ngắn hơn đờng bộ là 10 km ta có phơng trình: 2.( x+17)−31

3x=10  6(x17) 10 x 30 6x102 10 x30

x = 18 ( thoả mãn điều kiện )

Vậy vận tốc của ca nô là 18 km/h

Cách 2: Gọi quãng đờng sông dài là: x (km), x > 0

Ta có bảng sau:

3 3

10

2 −

3 x

10 =17

Ta có phơng trình :

10 3

17 60

2 10

x



   

(thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc của ca nô là: 3 60

10 =18 (km/h)

Cách 3: Lập hệ phơng trình:

- Gọi vận tốc của ca nô là x (km), x > 0

- Vận tốc của ca nô của ô tô là y(km), y > 0

- Ta hớng dẫn học sinh theo bảng sau :

Các trờng hợp

(Hay loại phơng

tiện) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

Quãng đ-ờng(km)

31

1

3 x

Phơng trình lập đợc x = y-17 1

2 3 10 3

y x

- Từ đó có hệ phơng trình:

17 1

2 3 10 3

x y

 









- Giải hệ phơng trình và chọn câu trả lời

Bài toán 2 : Một ngời đi xe đạp từ nhà nên tỉnh với vận tốc dự định là 10

(km/h).Trong 1/3 quãng đờng đầu tiên anh đi với vận tốc ấy Sau đó anh đi với vận tốc bằng 150% vận tốc cũ Do đó anh đã đến sớm hơn dự định là 20 phút Tính quãng đờng từ nhà ngời đó đến tỉnh

+) Hớng dẫn cách tìm lời giải.

+ Vẽ sơ đồ :

x

10km/h 150%.10km/h

+ Nếu gọi quãng đờng AB là x (km),ta có thể hớng dẫn học theo bảng sau:

10

x

Về sau

1

3 trạng đờng

1

1

3x: 10

2

3 trạng đờng

2

3x 10.150%=15

2

3x:15 Phơng

trình lập

đợc

2 1

10 30 45 3

  

+) Lời giải : Gọi quãng đờng cần tìm là x(km), x > 0

Thời gian dự định đi với vận tốc 10 km/h là : x

10 (h)

Thời gian đi 1/3 quãng đờng đầu là : ( 1

3 x):10 =

x

30 (h)

Thời gian đi 2/3 quãng đờng sau là : ( 2

3 x):15 =

2 x

45 (h)

Đổi 20 phút = 1/3 giờ

Do đó theo đề bài ta có phơng trình

2 1

30 45 3 10

x= 15 thoả mãn đề bài Vậy quãng

đờng cần tìm là 15 km

Tóm lại: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm cho học sinh

hiểu đợc mối quan hệ giữa các đại lợng: quãng đờng, vận tốc, thời gian và các

đại lợng này liên hệ với nhau bởi công thức : S = v.t

Trong quá trình chọn ẩn nếu ẩn là quãng đờng, vận tốc, hay thời gian thì

điều kiện của ẩn là luôn dơng Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn

dự định thì thì lập phơng trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động trên một quãng đờng thì thời gian và vận tốc tỉ

lệ nghịch với nhau

2.Dạng toán liên quan tới số học:

a/Hớng dẫn học sinh tìm lời giải:

- Những lu ý khi giải các bài tâp:

+ Viết chữ số tự nhiên đã cho dới dạng luy thừa của 10:

a a n n1 a a1 0  10n a n 10n1a n1  10  1a1  100a0

+ Số chính phơng: Nếu a là số chính phơng thì a = b2( bN)

- Hớng dẫn học sinh theo bảng thông thờng nh sau:

Cách trờng hợp Số thứ nhất(Hàngchục) Số thứ hai(Hàngđơn vị) Mối liên hệ Ban đầu

Về sau

Phơng trình lập

đợc

b/ Bài toán minh hoạ:

Bài toán: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng các chữ số của nó bằng 16

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc một số lớn hơn số đã cho là 18 Tìm

số đã cho?

*) Hớng dẫn giải : - Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán tìm hai

số (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị )

- Biểu diễn số có hai chữ số dới dạng: ab = 10a + b

- Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị

- Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số ba, tìm mối liên hệ giữa số mới

và số cũ

- Chú ý điều kiện của các chữ số

Cách trờng hợp nhất(HàngSố thứ

chục)

Số thứ hai(Hàng

đơn vị) Mối liên hệ Ban đầu x 16-x x16 x10x16 x

Về sau 16 - x x (16 x) 10(16  x)x Phơng trình lập đợc (16 x x)  x(16 x)28

*) Cách giải:

Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là : x ( 0 < x 9 , x N )

chữ số hàng đơn vị là : 16 - x

Số phải tìm có dạng: x(16- x)

Sau khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta đợc

số mới là: (16- x)x

Theo đề bài số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị, nên ta có phơng trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x

⇔ 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x

⇔ 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x

⇔ 18x = 126 ⇔ x = 7 ( thoả mãn điều kiện)

Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16- 7 = 9

Do đó số phải tìm là 79

Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh chọn ẩn là chữ số hàng đơn vị

*) Khai thác: Có thể thay đổi dữ kiện của bài toán thành biết tổng các chữ số của nó bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng chục và chữ số hàng

đơn vị, khi đó ta cũng có cách giải tơng tự

Bài toán: Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần

chữ số hàng đơn vị, khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì thì đợc số mới nhỏ hơn số đã cho là 36

Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x ( 0<x ≤9¿ Chữ số hàng chục là 3x

Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x

Sau khi đổi chỗ hai chữ số đợc số mới là: x(3x) = 10x + 3x

Ta có phơng trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x

x = 2 ( thoả mãn ) Vậy số phải tìm là : 62

3.Dạng toán công việc: “ làm chung - làm riêng ”, “vòi nớc chảy” (toán quy

về đơn vị )

a/Hớng dẫn học sinh tìm lời giải:

- Với dạng toán này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi toàn bộ công việc là một đơn vị và biểu thị bằng 1, nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày (giờ, phút ) thì trong một ngày(giờ, phút ) làm đợc 1/x công việc và tỉ

số 1/x chính là năng xuất lao động trong một ngày (giờ, phút )

- Hớng dẫn học sinh thông qua lập bảng nh sau:

Bảng 1

Cách trờng hợp làm song 1Thời gian

công việc

Năng suất công việc

Mối liên hệ(tổng khối lợng công việc) Theo dự

định Máy 1(đội1 )

… Máy2(đội2… ) Theo thực

tế Máy 1(đội1…)

Máy2(đội2… ) Phơng

trình lập

đợc

Bảng 2

Các sự kiện Đội I(vòi 1) Đội II(vòi 2) Cả hai đội

Số ngày Phần việc làm trong một ngày

Phơng trình lập đợc

Bài toán 1 : Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc.

Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ.Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó,

+)Hớng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để một mình ngời thứ hai làm xong công việc là: x giờ (x > 0)

Khi đó:Trong 1 giờ ngời thứ hai làm đợc bao nhiêu phần công việc? (1/x) Trong 10 giờ ngời thứ hai làm đợc bao nhiêu phần công việc? (10/x)

Hai ngời cùng làm thì xong công việc trong 12 giờ

Vậy trong 1 giờ hai ngời cùng làm đợc bao nhiêu phần công việc? (1/12) trong 4 giờ hai ngời cùng làm đợc bao nhiêu phần công việc? (4/12)

Tìm mối liên hệ giữa các đại lợng để lập phơng trình

+) Cách giải:

Gọi thời gian để một mình ngời thứ hai làm xong công việc là: x giờ(x >0) Trong 1 giờ ngời thứ hai làm đợc: 1

x (phần công việc)

Trong 10 giờ ngời thứ hai làm đợc: 10

x (phần công việc)

Trong 1 giờ cả hai ngời làm đợc: 1

12 (phần công việc)

Trong 4 giờ cả hai ngời làm đợc: 4

12 (phần công việc)

Theo đề bai hai ngời làm chung trong 4 giờ sau đó ngời thứ hai làm nốt trong

10 giờ thì xong công việc nên ta có phơng trình: 4

12+

10

x =1

Giải phơng trình ta đợc x = 15

Vậy một mình ngời thứ hai làm xong toàn bộ công việc hết 15 giờ

Bài toán 2: Hai đội công nhân xây dng nếu làm chung thì mất sáu ngày sẽ

làm song một công trình Nếu làm riêng thì đội I làm lâu hơn đội II là 5 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm mất bao lâu?

+) Hớng dẫn giải :

Gọi số ngày đội I làm một mình song là: x ( ngày ), x > 5

Ta có bảng sau

Phần việc làm trong một

x −5

1 6

Cách giải :

Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc là: x ( ngày ), x > 5

Số ngày đội II làm một mình xong công việc là : x- 5 ( ngày )

Trong một ngày : Đội I làm đợc: 1

x (công việc )

Đội II làm đợc: 1

x −5 (công việc) Cả hai đội làm đợc :

1

x+

1

x −5 (công

việc )

Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6 ngày mới song vậy mỗi ngày cả hai đội làm đợc 1/6 (công việc )

Ta có phơng trình : 1

x+

1

x −5=

1 6

 x2 17x30 0  x2 2x15x30 0

⇔ x(x-2)-15(x-2)= 0

⇔ (x-2)(x-15)=0

x=2 (x < 5, loại )

hoặc x=15 (thoả mãn )

Trả lời : Đội I làm riêng hết 15 ngày

Đội II làm riêng hết 10 ngày

Cách 2:Gọi số ngày đội II làm một mình song công việc là: x (ngày ),x > 0

Ta có bảng sau:

Phần việc làm trong một ngày

5

1



6

x+

1

x +5=

1 6

Ta có phơng trình 1

x+

1

x +5=

1 6

Giải phơng trình : x = 10 hoặc x= -3 (loại )

Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều kiện cho ẩn hoặc không so sánh kết quả với điều kiện của ẩn thì không loại đợc nghiệm của phơng trình, khi đó kết quả của bài toán sẽ sai

4.Dạng toán về năng xuất lao động:( “sớm- muộn”, “trớc-sau”)

a/ Hớng dẫn tìm lời giải:

+ Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn:

+ Đối với dạng toán về diện tích lập bảng nh sau:

Dự định

Thực tế

Phơng trình lập đợc

+ Đối với dạng toán thông thờng khác hớng dẫn học sinh theo bảng sau:

Mối liên hệ

Các trờng hợp

Khối lợng công việc Năng suấtcông việc Thời gian thựchiện( Tổng

khối lợng công

việc) Theo dự định Đội 1Đội 2

Theo thực tế Đội 1Đội 2

Phơng trình lập

đ-ợc

b/ Bài minh hoạ:

Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 400 chi tiết máy Tháng sau tổ 1

v-ợt mức 10%, tổ 2 vv-ợt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất đợc 448 chi tiết máy Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy

*) Hớng dẫn giải:

+ Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ1 sản xuất trong tháng đầu (x < 400, x ∈ Z

)

+ Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:

Mối liên hệ

Các trờng hợp

Khối lợng công việc Năng suấtcông việc Tổng khối l-ợng công

việc Theo dự định Đội 1Đội 2 x400 - x 100%100% 400 Theo thực tế

448

Đội 2 400 –x +(400 –

Phơng trình lập

đợc x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448

*) Bài giải:

Gọi x là số chi tiết máy tổ1 sản xuất trong tháng đầu (x < 400, x ∈ Z )

Thì tháng đầu tổ 2 sản xuất đợc 400- x (chi tiết máy)

Tháng sau tổ 1 sản xuất đợc x +10%.x= 11

10 x

Tháng sau tổ 2 sản xuất đợc (400 − x )+15 %.(400− x)=460 −23

20 x

Theo bài ra ta có phơng trình: 11

10 x+460 −

23

20 x=448 ⇔20=23 x −22 x

⇔ x=240 (thoả mãn )

Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất đợc 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất đợc 160 chi tiết máy

Bài 2: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi

ngày đội đã cày đợc 52 ha vì vậy không những đội đã cày xong trớc thời hạn

2 ngày mà đội còn cày thêm đợc 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định

*) Hớng dẫn giải:

Hớng dẫn học sinh chọn ẩn rồi lập bảng sau:

40

52

*)Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là x(ha),x >0

Thời gian dự định cày là : x

40 ngày.

Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x+4 (ha)