Hớng dẫn HS giải toán liên quan đến cấu trúc thập ph©n cña sè D¹ng: Bµi to¸n viÕt thªm n ch÷ sè vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i mét sè.. * ViÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i vµ bªn tr¸i vµ cho t[r]
Trang 1Hớng dẫn HS giải toán liên quan đến cấu trúc thập
phân của số Dạng: Bài toán viết thêm n chữ số vào bên phải và bên trái một số.
*) Viết thêm một chữ số vào bên phải và bên trái và cho trớc hiệu của hai số.
Đề bài 1: Tìm một số có hai chữ số, nếu viết thêm chữ số 5 ở cuối thì
đ-ợc số có ba chữ số, nếu viết thêm chữ số 5 ở hàng trăm thì số đó tăng 225
đơn vị
Gợi ý:
? Số phải tìm là số có mấy chữ số? ( 2 chữ số)
? Viết thêm chữ số 5 vào bên nào của số đó? ( bên phải và bên trái)
? 225 là hiệu của những số nào? ( Hiệu của hai số mới)
? Nếu gọi số đã cho là ab thì biểu thức đợc viết thế nào?
Giải: Gọi số phải tìm là ab ( a> 0, a, b < 10) khi viết thêm chữ số 5 ở
cuối ta đợc ab5 Theo đề ra ta có:
5ab - ab5 = 225 ; 5ab = 225 + ab5
500 + ab = 225 + ab x 10 + 5
500 - 225 - 5 = ab x ( 10 - 1)
270 = ab x 9 ; ab = 270 : 9 ; ab = 30
Vậy số phải tìm là 30
*) Viết thêm 1 chữ số vào bên phải, bên trái và cho trớc tỉ số của 2 số:
Đề bài 2: Tìm một số có ba chữ số bắt đầu bằng chữ số 4, nếu chuyển
chữ số 4 xuống hàng đơn vị ta đợc số mới bằng 3 / 4 số đó?
Gợi ý:
? Số phải tìm là số có mấy chữ số? ( Số có ba chữ số)
? Chữ số 4 của só đã cho ở hàng nào? ( ở hàng trăm)
? Tỉ số của hai số là bao nhiêu? ( 3/ 4)
? Vậy biểu thức của bài toán đợc viết thế nào nếu gọi số phải tìm là 4ab?
Giải: Gọi số phải tìm là 4ab ( a; b < 10) chuyển chữ số 4 xuống hàng
đơn vị ta đợc ab4 Theo đề bài ta có:
ab4 = 4ab x 3/4
ab4 x 4 = 4ab x 3
( ab x 10 + 4) x 4 = (400 + ab) x 3
ab x 10 x 4 + 4 x 4 = 400 x 3 + ab x 3
ab x 40 + 16 = 1200 - 16
ab x ( 40 - 3 ) = 1184
ab x 37 = 1184 ; ab = 1184 : 37 ; ab = 32
Vậy số phải tìm là 432
Trang 2Đề bài 3: Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số
1 vào bên trái và bên phải số đó ta đợc một só bằng 21 lần số đó
Giải: Gọi số phải tìm là ab , ab < 10, viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải ta đợc số 1ab1
Theo đề bài ta có: 1ab1 = ab x 21
1001 + ab x 10 = ab x 21
1001 = ab x 21 - ab x 10
1001 = ab x ( 21 - 10) ; 1001 = ab x 11 ; ab = 1001 : 11 ; ab = 91
Vậy số phải tìm là 91
Bài luyện tập:
Bài 1: Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải và một chữ só 1 vào bên
trái một số có hai chữ số thì đợc một số gấp 50 lần số đã cho Tìm số đã cho?
Bài 2: Tìm một số có 4 chữ số bắt đầu bằng chữ số 5, nếu chuyển chữ
số 5 xuống hàng đơn vị thì ssó đó giảm đi 3195 đơn vị
Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải và
bên trái số đó mỗi bên 1 chữ số 3 ta đợc số mới mà tổng của số mới với số phải tìm là 3322
*) Viết thêm ( hoặc xoá) 2 chữ số ở bên trái hoặc bên phải một số: Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 100 và đều là số có hai chữ số,
nếu ghép số bé bên phải hoặc bên trái số lớn đều đợc số có 4 chữ số mà hiệu của hai số mới là 1584
Gợi ý:
? Bài toán bắt tìm mấy số, là số có mấy chữ số? ( Tìm 2 số có 2 chữ số)
? 1584 là hiệu của những số nào? ( Hiệu của 2 số đều là số có 4 chữ số)
? Vì sao lại có số có 4 chữ số ? ( Ghép số bên phải hoặc bên trái số lớn)
? Nếu gọi số lớn là ab và số bé là cd thì ta có biểu thức nh thế nào?
Giải: Gọi số lớn là ab ( a> 0 ; a, b < 10) số bé là cd ( c> 0 ; c, d < 10)
nen tổng 2 số là: ab + cd = 100
Khi ghép số bé bên phải số lớn và số lớn bên phải số bé ta đợc 2 số mới
là abcd và cdab, mà hiệu của hai số là 1584, nên ta có:
abcd - cdba = 1584
Ab x 100 + cd - ( cd x 100 + ab ) = 1584 cùng bớt ở số bị trừ và số trừ
đi một lần ab và một lần cd ta có:
Ab x 99 - cd x 99 = 158
( ab - cd) x 99 = 1584
Ab - ccd = 1584 : 99
Ab - cd = 16 mà ab + cd = 100
Nêm ab = ( 100+ 16) : 2= 58
Cd = 100 - 58 = 42
Vậy hai số phải tìm là 58 và 42
Bài tập luyện tập:
Trang 3Đề bài: Cho 2 số ab và cd có tổng là 55 Nếu viết số nhỏ bên trái số lớn
ta đợc số có 4 chữ số Sau đó viết số lớn bên phải số nhỏ cũng đợc số có 4 chữ số Hiệu của 2 số mới là 693 Tìm hai số ab và cd?
Dạng: Bài toán viết thêm n chữ số vào giữa hai chữ số của một số.
*) Viết thêm một chữ số và cho trớc tổng:
Đề bài: Tìm số có hai chữ số biết rằng viết thêm một chữ số 3 vào giữa
hai chữ số của số đó ta đợc số mới mà tổng của số mới với số phải tìm là 262
Giải: Gọi số phải tìm là ab ( a> 0 ; a, b < 10) viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số đó ta đợc số mới là a3b Theo đề bài ta có:
a3b + ab = 262
a x100 + 30 + b + a x 10 + b = 262 ( Dựa vào cấu tạo số)
a x ( 100 + 10 ) + b x 2 = 262 - 30
a x 10 + b x 2 = 232 cùng chia cho 2 ta có:
a x 55 + b = 116
Vì a là chữ số nên số d của phép chia 116 cho 55 là b Vậy a = 2 ; b = 6 Vậy số phải tìm là 26
*) Viết thêm một chữ số và cho trớc hiệu:
Bài 2: Tìm số có 3 chữ số, biết xoá chữ số 3 ở hàng chục của số đó thì
số đó giảm 480 đơn vị
Giải: Gọi số phải tìm là a3b ( a> 0 ; a, b< 10), xoá chữ số 3 ta đợc số ab Theo đề bài ta có:
a3b - ab = 480
a x 100 + 30 + b - ( a x 10 + b) = 480
a x 100 + 30 + b - a x 10 - b = 480
a x ( 100 - 10 ) + b - b = 480 - 30
a x 90 = 450
a = 450 : 90
a = 5 Vậy b bằng bao nhiêu?
( Lu ý HS phải t duy vì ở trờng hợp này HS thờng hay bỏ sót các giá trị của b) b bằng tất cả các số có một chữ số
Vậy số phải tìm là 50, 51, 59
*) Viết thêm 2 chữ số và cho trớc hiệu:
Đề bài: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng viết thêm 89 vào giữa hai chữ
số của số đó thì đợc số mới mà tổng của số mới với số phải tìm là 1900
Giải: Gọi số phải tìm là ab ( a > 0; a, b < 10) viết thêm 89 vào giữa ta
đ-ợc a89b Theo đề bài ta có:
a89b + ab = 1900
a x ( 100 + 890 + b + a x 10 + b = 1900
a x ( 1000 + 10) + b x 2 = 1900 - 890
a x 1010 + b x 2 = 1010
Trang 4a x 505 + b = 505 ( cùng giảm hai lần) Vì a, b là chữ số nên a = 1 ; b = 0
Vậy số phải tìm là 10
Bài luyện tập:
Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào giữa
2 chữ số của số đó thì đợc số mới, mà tổng của số mới với số phải tìm là 938 ( ĐS: 84)
Bài 2: Tìm 2 số có hiệu của chúng 1000 biết rằng nếu xoá chữ số 0 ở
hàng trăm, chữ số 1 ở hàng chục của số bị trừ thì đợc số trừ ( ĐS: 1010 và 10)