Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng AB - Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳngkiến thức HK1 - Dựa vào định lí 2định lí đảo ở SGK tập 2 t[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II
A PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Các bài tập về thống kê
HS xem và làm lại các bài tập 7 trang 11, bài 10 trang 14, bài 15, 17 trang 20 ở SGK và làm thêm hai bài tập sau:
Bài 1 : Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 : Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một lớp 30 h/s 7 được ghi lại như sau:
Dạng 2: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
- Ôn lại các công thức về luỹ thừa ở SGK tập 1 để áp dụng nhân hai đơn thức
- Xem lại và làm lại các bài tập 13 trang 32 ; 61 trang 50 SGK; bài 16, 17 trang 21; 54 trang 28 SBT( sách mới) Bài tập bổ sung : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
3
x x y x y
Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: Xem và làm lại các bài tập: 16, 17, 20,21 SGK trang 34
Hiểu được thế nào là hai đơn thức đồng dạng
Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến
Dạng 4: Thu gọn đa thưc, tìm bậc của đa thức
a) Phương pháp thu gọn đa thức:
Bước 1: Sắp xếp các hạng tử thành từng nhóm các hạng tử đồng dạng (làm ở nháp)
Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng, giữa các nhóm nên đặt dấu cộng
Bước 3: Tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng
b) Ví dụ: Thu gọn đa thức A15x y2 37x2 x 8x y3 212x211x y3 212x y2 313
Bước 1: 15x y2 312x y2 3 7x212x2 8x y3 211x y3 2 x + 13 (làm ở nháp) Bước 2:( 15x y2 312x y2 3) + (7x212x2 ) + ( 8x y3 211x y3 2 ) x + 13
Bước 3: 3x y + 2 3 ( 5 ) x2 + 3x y x3 2 + 13
c) Xem và làm lại các bài tập 25, 26 trang 38 SGK; 26,27 SBT trang 23 ( sách mới)
d) Thu gọn các đa thức sau:
B = xy + 2x2 – 3xyz + 5 – 5x2 – xyz
C x y xy x y x y xy x y
Dạng 5: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến, tìm bậc của đa thức một biến
M = -5 x2 - 5x4 − 3x3 + x2 - 4x4 + 3x3 − x + 5
= ( - 5x4 - 4x4 ) + (- 3x3 + 3x3 ) + ( -5x2 + x2 ) - x + 5
= - 9x4 + ( -4x2 ) - x + 5 Đa thức M có bậc 4
Dạng 6: Cộng, trừ đa thức nhiều biến
a) Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức
Bước 2: bỏ dấu ngoặc (nếu có dấu trừ đằng trước ngoặc phải bỏ dấu tất cả các hạng tử ở trong ngoặc )
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
b) Xem lại và làm lại các bài tập sau : 31,35, 38 trang 40 ở SGK
c) Bài tập bổ sung :
Trang 2Bài 1: Cho các đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 7: Cộng trừ đa thức một biến:
a)Phương pháp: Làm tương tự như dạng 6, nên nhóm các hạng tử theo thứ tự giảm dần hoặc tăng dần của biến
b) Ví dụ : P(x) - Q(x) = (3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) – ( x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1)
= 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 - 2x5+ x4 - x2 + 2x3 - x + 1 = – x6 - 2x5 + ( x4+ x4 ) + (– 3x3– x3 – x3 + 2x3 ) + ( 3 x2– 2x2- x2 ) - x + (-5 +1)
= – x6 - 2x5 + 2 x4 + (– 3x3 ) - x + (-4)
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)], đối với phép trừ hai đa thức một biến em không nên làm theo cách 2
c)Xem và làm lại các bài 44,47,51,53 SGK trang 45; 40,41,42 SBT trang 25
Dạng 8: Tính giá trị biểu thức đại số :
a) Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số (nếu cần)
Bước 2: Thay giá trị cho trước của các biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số
b) Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại
;
x y
B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(
1
2 ); Q(–2); Q(-1);
Dạng 9: Nghiệm của đa thức 1 biến
1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
a) Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức
b) Xem và làm lại các bài tập sau: 54 trang 48; 65 trang 51 SGK
2 Tìm nghiệm của đa thức một biến
a) Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0 Bước 2:Giải bài toán tìm x Bước 3 : Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 áp dụng để làm bài 45 SBT trang 26
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2
= c/a Xem bài 46 SBT trang 26
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại
x2 = -c/a Xem bài 47 SBT trang 27
b) Xem và làm lại các bài 55 trang 48 SGK; 44, 48 ( áp dụng chú ý) SBT trang 27
Dạng 10: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3 Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Giải: Vì P(–1) = 2 nên ta có : m (-1) – 3 = 2 => - m = 2 +3 => - m = 5 =>m =-5
Một số bài tập tổng hợp ở SGK, SBT và bổ sung:
Bài 1: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +14 - x5
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 2: Tìm các đa thức A và B, biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0 b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 – 7
Bài 3: Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = -x5 – 9 + 2x5 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x); c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)
Trang 3Bài 4: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau
B PHẦN HÌNH HỌC:
I.Lý thuyết:
- Xem lại phần ôn tập chương 2 ở SGK tập 1 trang 139
- Thuộc và vẽ hình minh hoạ các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông
- Thuộc và vẽ hình minh hoạ định nghĩa và các định lí về tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều
- Thuộc và vẽ hình minh hoạ định lí Py-ta-go và định lí Py- ta- go đảo, trực tâm của tam giác
- Xem bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ ở SGK tập 2 trang 84,85 và xem lại các kiến thức ở chương 3
- Cần phân biệt trọng tâm, điểm cách đều ba cạnh, điểm cách đều ba đỉnh, trực tâm của tam giác
II Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
1 Chứng minh hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông bằng nhau: sử dụng các trường hợp bằng nhau c,
c-g-c, g –c –g, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông (xem SGK tập 1 trang 139)
2 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
-Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau
3 Chứng minh tam giác cân:
-Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau
-Cách 2: chứng minh một tam giác có hai trong bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao) trùng nhau
-Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v
4 Chứng minh tam giác đều:
5 Chứng minh tam giác vuông:
vuông”
6 Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
- Cách 2: Chứng minh điểm M nằm trong góc xOy và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
7 Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng AB
- Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng(kiến thức HK1)
- Dựa vào định lí 2(định lí đảo )ở SGK tập 2 trang 75, ta chứng minh 2 điểm thuộc đường trung trực của đoạn
thẳng AB (kiến thức HK2)
- Dựa vào tính chất của tam giác cân
8 Chứng minh bất đẳng thức, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui (cùng đi qua một điểm), hai
đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng ).
III Bài tập :
*HS xem l góc xem lại và làm lại các bài tập sau:
Các bài ở SGK tập1: 39,40,41, 43,44 tr124; 51,52 tr 128; 53, 54,56;
Các bài ở SGK tập2:1,2,5tr55; 13tr60; 18,19tr63; 28tr67 34tr71; 38,39,40tr73; 45,46,47tr76; 55tr80; 59,
60,61tr83; 8tr92
Xem thêm các bài ở SBT tập 2: 6,7,8tr37; 12,15tr38; 30tr41; 33tr42; 49,51tr46; 61tr48; 68,69,71tr50;
76,77,78,79tr51…
Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Trang 4Bài 2: Cho ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh : AM BC
d) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I Chứng minh IBM cân
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối của tia HK lấy
Bài 4 : Cho ABC cân tại A (A 900), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm của BD và CE
a)Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c)Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Bài 5 : Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD =
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F là giao điểm của AB và DE
Bài 7:Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A có C = 300 Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
MD = MA
Bài 9: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Nối C với D
a Chứng minh ADC DAC .Từ đó suy ra: MAB MAC
b Kẻ đường cao AH Gọi E là một điểm nằm giữa A và H So sánh HC và HB; EC và EB
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH
a) Chứng minh HB > HC
b) So sánh góc BAH và góc CAH
c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân