SKKN rèn LUYỆN kỹ NĂNG GIẢI TOÁN về LOGARIT CHO các đối TƯỢNG học SINH ôn THI tốt NGHIỆP TRUNG học PHỔ THÔNG

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN DẠNG CÙNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT GIÚP HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẠT KẾT QUẢ TỐT 1.D.1.a.1.1.1.1.1 Ngườ

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN DẠNG CÙNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

VỀ LOGARIT GIÚP HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẠT KẾT QUẢ TỐT

1.D.1.a.1.1.1.1.1 Người thực hiện: Lê Thị Hằng Thu

Chức vụ: THANH HOÁ NĂM 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT

CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ÔN THI TỐT

NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Người thực hiện: Lê Thị Hằng Thu

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2021

5 1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

7 2.Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 3

10 2.3 Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn đề 4

11 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động

giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

12

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Các câu hỏi về logarit ( về biểu thức, hàm số, phương trình, ) rất phong phú ,

đa dạng với 4 mức độ nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD), vậndụng cao( VDC) luôn có trong các đề thi học sinh giỏi và thi Tốt nghiệpTHPT Nếu như nắm không chắc lý thuyết thì học sinh khó phân biệt đâu làcâu đúng, đâu là câu sai (câu gây nhiễu) Một số câu học sinh phải giải nhanhtìm đáp số một số câu có thể dùng máy tính giải Một số câu vận dụng thực tế

và tư duy …Với những thay đổi như thế, thì học sinh có học lực trung bình –yếu rất khó làm tốt được bài thi, học sinh khá giỏi cần Với mong muốn tạođược sự hứng thú say mê học tập góp phần đạt kết quả cao nhất trong kỳ thiTNTHPT trong năm học 2020- 2021 này , tôi viết sáng kiến kinh nghiệm đề tài

“RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

”.

1.2 Mục đích nghiên cứu

Cùng chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh về kinh nghiệm vàphương pháp giải một số bài tập về LOGARITcho các đối tượng học sinh có lựchọc từ yếu, trung bình đến khá giỏi Giúp các em khối 12 ôn tập tốt các chủ đềđặc biệt chủ đề về logarit để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi TNTHPT năm2020-2021 và những năm học tiếp theo

Qua SKKN này học sinh nắm được những nội dung chính và những vấn

đề cần lưu ý khi giải toán về logarit và tránh được một số sai lầm mà học sinhhay mắc phải trong quá trình giải toán về logarit

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả giáo viên dạy toán ở trườngTHPT tham khảo và các em học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn thi học sinhgiỏi

Đối tượng nghiên cứu của đề tài: Một số dạng bài tập thường gặp vềlogarit và các bài toán tham khảo qua các kì thi

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu SKKN này dựa trên các kiến thức cơ bản về logarit

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm .

Các bài toán về logarit rất phong phú , đa dạng và là một dạng toán khó

đối với học sinh đặc biệt là những học sinh có học lực chưa được khá

Các tính chất về logarit nhiều hơn so với các nội dung khác nên các em có lực học chưa tốt ở lớp 12A3, 12A5 trường THPT Đông Sơn 2 nơi tôi công tác

có tâm lí ngại học dẫn đến kết quả thi học kỳ 1 bị mất điểm một số câu vềlogarit Qua thời gian giảng dạy tôi thấy nếu học sinh nắm vững được các tính

chất của logarit , biết sử dụng thành thâọ máy tính trong giải toán thì các em sẽgiải quyết vấn đề dễ dàng hơn.

2 1.1 Các công thức liên quan đến logarit với a, b > 0, a  1

log

b a

Tiệm cận Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng

Đồ thị Đồ thị đi qua điểm M( )1;0, N a( );1 và nằm phía bên phải trục tung

2.1.3 Nắm vững các kỹ năng và thao tác bấm máy tính Casio

(Do giới hạn của đề tài nên phần này không đưa vào đề tài đã được học ở lớp 10,11 và rèn luyện liên tục trong quá trình làm bài trắc nghiệm )

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Học sinh trường THPT Đông Sơn có lực học môn toán khá giỏi không nhiều

mà phần đông có lực học trung bình và yếu nên việc tiếp thu kiến thức tại lớpchậm Kiến thức cơ bản cũng nhanh quên hoặc nhớ sai , việc sử dụng máy tínhcòn ít nên thao tác bấm máy còn sai quy trình và Với phương án tổ chức kì thiTNTHPT những năm gần đây bằng hình thức trắc nghiệm đã làm thay đổicách dạy và cách học toán trong nhà trường

Tôi nhận thấy áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách rất hiệu quả, đặcbiệt năm học này tôi đã tiến hành trên các lớp 12A3, 12A5 cùng các lớp ôn thiTNTHPT của trường THPT Đông Sơn 2 kết quả thu được tương đối tốt Các em

có lực học trung bình hay yếu trước thấy còn khó khăn khi giải các bài toándạng này, sau khi được hướng dẫn, rèn luyện thì các em đã giải thành thạo vàlàm bài thi trắc nghiệm có hiệu quả rõ rệt Các em có năng lực tốt thì hứng thúvới các dạng toán nâng cao Các giáo viên khi tiếp cận với chuyên đề này cóthể làm tương tự các chuyên đề khác để học sinh khối 12 ôn tập thi TNTHPT

có chất lượng hơn

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Chia nhỏ nhóm học sinh theo từng đối tượng rồi ôn theo kiến thức cơ bảnphân dạng các bài toán theo từng mức độ, Thông qua việc dạy học và quan sátviệc làm bài tập hàng ngày của các em học sinh, tôi nhận thấy học sinh thườngkhông giải được hoặc trình bày bài có rất nhiều sai lầm và hay lúng túng trongviệc lựa chọn các phương án trong bài thi trắc nghiệm môn Toán Vì vậy tôi đãphân dạng từng dạng toán thường gập chỉ ra các cách làm khi gặp các bài toán

về logarit thông qua một số bài toán cụ thể

2.3 1.Tính giá trị của biểu thức chứa logarit

Phương pháp 1: Sử dụng các công thức logarit thường gặp

Phương pháp 2: Sử dụng máy tính cầm tay ( MTCT )

Ví dụ 1 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017) Cho a là số thực dương, a� và1

.3log3

Nhận xét : Đề bài cho biểu thức logarit mà cơ số và biểu thức dưới dấu logarit

đều có thể đưa về a kết quả không phụ thuộc a nên với dạng đề bài như câu

này nên hướng dấn cách 1 là dùng MTCT

Ví dụ 3(Đề 102, THPT.QG - 2017) Cho loga  b 2và loga  c 3. Tính

 2 3log

P a b c

A.P31 B.P13 C.P30 D.P108

Ví dụ 4: (Đề thi tham khảo QG 2020): Cho x,y là các số thực dương thỏa

mãn log6 xlog9 ylog (2x+y)4

D

3 2

log 2

Nhận xét : Đây là cẩu ở mức vận dung với biểu thức logarit với các cơ số

khác nhau, nhưng rất may chúng là các biểu thức bằng nhau nên gợi ý cho tađặt thêm một ẩn chung cho ba biểu thức ,dẫn đến hệ 3 phương trình 3 ẩn ,

Hướng dẫn : Đặt log6xlog9 ylog (2x+y)=t4

Tính2

2log log (3 )3 3 log1

4

I  ��� a ��� b

A.

5 4

I 

B.I 4 C.I 0 D.I  32

Câu 3: (Đề thi tham khảoTN- 2020) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại

số thực y thỏa mãn log   log  2 2

2.3 2 Các mệnh đề liên quan đến logarit

Phương pháp 1: Sử dụng các công thức logarit thường gặp

Phương pháp 2: Sử dụng MTCT ( lưu ý thay a bới X)

Ví dụ (Mã đề 108 THPT QG 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log5 a3

Nhận xét : Biếu thức logarit mà cơ số cố định , biểu thức dưới dấu logarit

có chứa lũy thừa nên chỉ cần áp dụng 2.1.3.3 ta có ngay đáp án.

Hướng dẫn

Cách 1: 3

3log5a  log5a

bấm CALCcho X bắng 3 được kết quả là 0

Ví dụ 2 (Minh Họa 2019 - 2020) Xét tất cả các số thực dương avà bthỏa mãn

Nhận xét : Hai biếu thức logarit bằng nhau mà cơ số cho trước khác nhau

Mệnhđề đúng là biểu thức liên hệ giữa hai số

Hướng dẫn

Cách 1 : Cho bất kỳ a= 2 thì

2 log2alog22 �1 a b 8�b4�a b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.P9loga b. B.P27loga b C.P15loga b D.P6loga b

Câu 3 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017) Với các số thực dương a, b bất kì

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

32log2 a 1 3log2a log2b

2 2

Câu5 (Đề104 THPT.QG - 2017) Với mọi a b x, , là các số thực dương thỏa mãn

log2 x  5log2a3log2b.mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.x 3a 5 b B.x 5a 3 b C.x a 5b3 D.x a b 5 3

2.3.3 Biểu diễn logarit này theo logarit khác

Phương pháp 1: Sử dụng MTCT với chức năng ghi nhớ SHIFT RCL để

chọn đáp án ( phương pháp này cho kết quả chính xác 100% nên áp dụng

cho mọi đối tượng học sinh)

Phương pháp 2: Biến đổi áp dụng các công thức

Ví dụ (Đề minh họa 1 THPT.QG - 2017) Đăt alog 3,2 blog 3.5

Hãy biểu diễn log 645theo a và b

2log 456 a ab

C Thay a=A, b=B Lấy C trừ từng đáp án được 0 là kết quả

Nhập

2AB 1,3404  3AB

++ . B 2 22 3

a a

+

a a

++ D 2 33 2

a a

+

Câu 2 Đặt log 52 =a; log 23 =b

Tính log1520 theo avà b ta được

A

2log 2015

1

b a ab

+

=+ B

1log 2015

1

b ab ab

+ +

=+

C

2log 2015

1

b ab ab

+

=+ D

2 1log 2015

1

b ab

+

=+

Câu 3 : Cho log 32 a, log 52 b Giá trị của log 604

bằng

A

2 .2

A

1 a b6

Ví dụ : ( Đề tham khảo TN – 2020) Tập xác định của hàm số ylog2x

Cách 2: Sử dụng MTCT bấm log2 X , bấm CALC ,cho x=0 máy tính xuất

hiện Math ERROR , loại đáp án A và B Quay lai bấm CALC cho X=1 kết quả 0 , vậy loại D chọn C là đáp án cuối cùng

BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN Câu 1 (Đề MH THPT - 2017) Tìm tập xác định Dcủa hàm số

 2log2 2 3)

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y log (7 x3).

A D  �( 3; ). B D R \  3 C D R . D D  �[ 3; )

2.3 5 Đạo hàm của hàm số logarit

Cho hàm số f(x) và các hàm số fi (x) Xác định hàm số fi là đạo hàm của hàm số f

Phương pháp 1: Sử dụng công thức tính đạo hàm

đó là đáp án ( chọn x0 sao cho các giá trị

y x





1/ .

y x

Nhận xét: Hàm số mũ logarit y log x a ( hàm số mũ y a x ) đồng biến trên

khoảng xác định khi cơ số a> 1, nghịch biến khi 0<a<1

Hướng dẫn: Chỉ có hàm số y lnx. có cơ số e1

nên chọn đáp án D Vídụ 2 : Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Nhận xét: hàm số có chứa tham số mà đạo hàm có thể dễ dàng cô lập m nên

hướng làm áp dụng tính chất đơn điệu của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Câu 1: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó ?

Ví dụ 1: (Đề thi tham khảo QG 2020): Nghiệm của phương trình

log (2x 1) 23  

là

A B C D.

Nhận xét : Đối với những phương trình đáp án cho nghiệm cụ thể thì hướng dẫn

cho học sinh lực học trung bình, yếu dùng MTCT chức năng CALC , tính giá trị biểu thức

Cách 1: Nhập log (2x 1)3  , bấm CALC cho X= 3 kết quả 1,89 loại A

bấm tiếp CALC cho X= 5 kết quả 2 chọn B

Cách 2 : log (2x 1)3  �2x 1 3  2�x5

Ví dụ 2: (Mã đề 108 THPT QG 2019) Nghiệm của phương trình

log (2 x  1) 1 log (2 x1)là

A.x 2 B.x3 C.x2 D.x1

Phân tích: Phương trình này đối với học sinh khá giỏi thì quá đơn giản , còn

đối với hs có lực học chưa khá thì cũng có thể làm theo cánh biến đổi áp dụng các công thức hoặc sử dụng MTCT chuyển sang vế trái cho vế phải bằng 0

log (2 x  1) 1 log (2 x1)

, bấm CALC với x-=-2, biểu

thức không xác định (loại A), bấm CALC cho x=3 kết quả bằng 0 chọn B.

Ví dụ 3:(Mã đề 108 THPTQG 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m

để phương trình log9x2log (63 x  1) log3m

(m là tham số thực) có nghiệm?

Nhận xét : Đây là bài toán ở mức độ vận dụng thấp, tuy nhiên ta hoàn toàn có

thể đưa về cùng cơ số , kết hợp các điều kiện để tìm m

Khi đó log9x2log 63 x  1 log3m��mx6x1� x6m1 1 

+) Với m , phương trình (1) trở thành 6 0 1  (vô lý).

+) Với m� , phương trình (1) có nghiệm 6

1 6

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi

Mà m nguyên dương nên ta có m�3, 4, , 80 , có 78 giá trị của m

Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 5: Bộ đề phát triển đề minh họa TN2020) Có bao nhiêu cặp số x y; 

với ,x y nguyên thỏa mãn 0� �x 3000 và 3 9 y2y  x log3x132 ?

Nhận xét : phuong trình có chứa mũ và logarit đều có thể đưa về cơ số 3 nên ta

đặt ẩn phụ để đưa về phương trình đặc trưng

Phương pháp 1: Kỹ thuật rút thế

Đây là kỹ thuật cơ bản nhất mà khi gặp các bài toán ta sẽ luôn nghí tới, hầu hết chúng sẽ được giải quyết bằng cách thế một biểu thức từ giả thiết xuống yêu cầu, từ đó sử dụng các công cụ như MTCT hay như đạo hàm , bất dẳng thức đề giải quyết

Ví dụ Cho , y 0x  thỏa mãn logx2y logxlogy Khi đó, giá trị nhỏ

P

x xy

A Pmin 8. B Pmin 16 C Pmin 9. D Pmin 2

Nhận xét: Ta thấy x+y - ( 1-2x) = 3x+y-1- VT nên chúng ta cần biến đổi

làm xuất hiện đưọc hàm đặc trưng , kết hợp với đạo hàm sẽ giải quyết được trọn vẹn

1 2 x 0�1 2 x0�0 x 1

Vậy Pmin  8 tại x14. Chọn đáp án A

Chú ý : Với bài thi trắc nghiệm có thể lược bỏ phần xết tính đơn điệu để suy ra

mối liên hệ rút ấn nọ theo ấn kia kết hợp điều kiện thay vào P dùng MTCT tìm GINN, GTLN

Phương pháp 3: Đánh giá bất dẳng thức

Ví dụ: ( Thi THPT QG năm 2018- Mã 105) Cho hai số thực ,a b thỏa mãn0

4a 5b

2 2log4a 5b 1  (16a  b 1) log 8ab 1 (   1) 2

Giá trị của biểu thức a 2b là

4

Nhận xét : Đề bài yêu cầu tính a+2b có nghĩa là a, b là một số đã xác định rồi

Do đó ta phải nghĩ ngay tới phương pháp đánh giá ! lại có 16a2b2�8ab và các cơ số đều lớn hơn 1

Hướng dẫn : Theo bất dẳng thức Côsi ta có 16a2b2�8ab Từ đây suy ra

VT log� 4a 5b 1  ( 1) log 8ab 1 (  1) 2.�

Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi

Ví dụ: ( Thi THPT QG năm 2017- Mã 104) Xét các số nguyên dương a, b

sao cho phương trình aln2x b ln x 5 0  (1)có 2 nghiệm phân biệt x x1 2, và phương trình 5log2x b log x a 0 (2) có 2 nghiệm phân biệt x x3 4, sao cho

log ( ) 3(log9a)

b b

Ví dụ Cho dãy số ( )un thỏa mãn logu1 2 log u12logu10 2logu10

(1)và2

Vì n� � nên giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này là n=248 Chọn B1.n N

Phương pháp 7: Bài toán liên quan đến thực tế

Ví dụ (Thi thử TN THPT 2020- KonTum): Ông Nam gửi 100 triệu đồng vàongân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm Sau n

năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)

A.4 B.5 C.2 D.3

Hướn dẫn: Gọi Tn là tiền cả vốn lẫn lãi sau n năm, A là số tiền ban đầu, r

là lãi suất hàng năm

Vây để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu thì n2,96889444

Vậy số n là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn là n3(năm).

BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1: (Thi thử TN THPT 2020- Đông Sơn 2) Xét các số thực x y, thỏa mãn

T  D.T 7.

Câu 2: (Thi thử TN THPT 2020- BÌNH PHƯỚC) Cho các số thực x và1

Câu 7: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S A e rt;

trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 và t là

thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 200 con, sau 3 giờtăng trưởng thành 500 con Hỏi phải mất ít nhất mấy giờ thì số lượng vi khuẩn

A 8 giờ B 7 giờ C 5 giờ D 10 giờ.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Để kiểm tra hiệu quả của đề tài tôi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng cóchất lượng tương đương nhau là học sinh lớp 12A3, 12A5 và lớp 12A4 trườngTHPT Đông Sơn 2 Trong đó lớp 12A4 chưa được tiếp cận phương pháp đã sửdụng trong đề tài, kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài 45 phútvới kết quả thu được như sau:

Lớp Sĩ số Điểm < 5 5 �Điểm<8 Điểm �8

Số lượng % Số lượng % Số lượng %

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận.

Thực tế giảng dạy, áp dụng ở các lớp 12 trường THPT Đông Sơn 2 Tôi đã

thu được các kết quả khả quan, không chỉ giúp cho học sinh nắm vững lại cáckiến thức về logarit mà con giúp học sinh ôn tập khá tốt lại một số các dạngtoán khác trong quá trình ôn thi cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông .Ngoài ra, học sinh còn phát hiện, tìm tòi các cách giải hay đối với việc giải cácbài toán trong các đề thi tham khảo do giáo viên cung cấp hoặc các em tự tìm tòi

đề các em tự tin hơn trong khi học và làm bài thi trắc nghiệm

3.2 Kiến nghị và đề xuất.

- Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các buổi trao đổi phương pháp giảng dạycho toàn thể cán bộ giáo viên Yêu cầu mỗi giáo viên có một đề tài báo cáo domình tự nghiên cứu hoặc sưu tầm học hỏi

- Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên được công bố rộng rãi

- Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng họctập

- Qua việc nghiên cứu một vấn đề nhỏ này tôi hy vọng cùng các đồng nghiệp có

thể góp phần nhỏ cải tiến, đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn

Trong quá trình hoàn thiện, sáng kiến của tôi không tránh khỏi thiếu sót Kính mong được trao đổi, góp ý của các đồng nghiệp