SKKN rèn LUYỆN kỹ NĂNG GIẢI NHANH bài TOÁN xét dấu BIỂU THỨC và các bài TOÁN LIÊN QUAN CHO học SINH lớp 10

Tuy nhiên các dạng toán về bất phương trình mà học sinh đãthực hiện thường là dạng toán bậc nhất đơn giản và cho đến lớp 10, học sinh bắtđầu giải những bài toán về bất phương trình bậc n

1.1.Lí do chọn đề tài 1

1.2.Mục đích nghiên cứu 1

1.3.Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 6

2.3.1 Kiến thức chuẩn bị 6

2.3.2 Tổ chức thực hiện 7

Một số bài tập áp dụng 15

A Bài tập tự luận 15

B Bài tập trắc nghiệm 16

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 18

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19

3.1 Kết luận 19

3.2 Kiến nghị 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO 20

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Ở chương trình Toán THCS, học sinh đã được làm quen việc giải bài toán vềbất phương trình Tuy nhiên các dạng toán về bất phương trình mà học sinh đãthực hiện thường là dạng toán bậc nhất đơn giản và cho đến lớp 10, học sinh bắtđầu giải những bài toán về bất phương trình bậc nhất, bậc hai khó hơn như bấtphương trình dạng tích, thương của những nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai,

Để giải được các dạng toán trên, học sinh cần vận dụng linh hoạt định lý về dấunhị thức bậc nhất và dấu tam thức bậc hai

Tuy nhiên, trong quá trình dạy học lớp 10, tôi nhận thấy đa số các em ở lớptôi dạy khi giải các bài toán xét dấu biểu thức dạng tích thương các nhị thức bậcnhất, tam thức bậc hai và các bài toán liên quan, vận dụng theo phương pháp lậpbảng xét dấu đầy đủ để giải theo chương trình trong sách giáo khoa lớp 10 đại số

cơ bản hiện hành đưa ra, do cách này khá dài dòng, lại phải sử dụng đến nhiềukiến thức, vừa mất nhiều thời gian, các em dễ túng túng, vừa mắc nhiều sai lầmtrong quá trình lập bảng xét dấu giải các bài toán

Hơn nữa, hiện tại Bộ giáo dục đang áp dụng phương thức thi trắc nghiệmtoán vào kì thi THPT quốc gia Trường THPT Cẩm Thủy 1 cũng tổ chức thi học

kì môn Toán với hình thức 50% trắc nghiệm và 50% tự luận

Do đó, nếu sử dụng cách “truyền thống” này thì không còn thích hợp với thitrắc nghiệm Trường hợp trong biểu thức xuất hiện các nhiều đa thức và đôi khi

có cả bậc cao hơn phải phân tích về các tam thức bậc hai hoặc nhị thức bậc nhấtthì đa phần các em học yếu hơn hay sai sót, đôi khi không làm được

Xuất phát từ thực tế giảng dạy và từ kinh nghiệm của bản thân, tôi mạnh dạn

đưa ra sáng kinh nghiệm: “Rèn luyện kỹ năng giải nhanh bài toán xét dấu biểu thức và các bài toán liên quan cho học sinh lớp 10”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Sáng kiến kinh nghiệm là kết quả tôi đúc rút được trong trong quá trình dạyhọc với mục đích giúp học sinh lớp 10 tiếp cận dần với hình thức thi trắcnghiệm, vận dụng và tìm ra phương pháp giải nhanh, hiệu quả các bài toán xétdấu biểu thức, giải các bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn ởmẫu và các bài toán liên quan.

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh lớp 10 cơ bản giải nhanh các bàitoán xét dấu biểu thức chứa tích, thương các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.bất phương trình đại số dạng tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, tìm tập xácđịnh của hàm số chứa ẩn dưới dấu căn

Trong giới hạn của SKKN tôi chỉ hướng dẫn học sinh hai dạng đó là xét dấu

biểu thức dạng P x  A.B hoặc P x = A.B

C.D trong đó A, B, C, D là các nhịthức bậc nhất, tam thức bậc hai, đa thức một biến và giải các bất phương trình sửdụng bảng xét dấu biểu thức

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Muốn học tốt môn Toán các em phải nắm vững những kiến thức cơ bản mộtcách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập Điều

đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic vàcách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môntoán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lýthuyết và các kiến thức liên quan vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổnghợp các cách giải nhanh dễ áp dụng để giải bài tập

Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích giúpcho học sinh lớp 10 THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải nhanh, chínhxác bài toán xét dấu biểu thức và các bài toán liên quan Mặt khác, thông quaviệc đặt câu hỏi giúp các em phát hiện ra vấn đề, từ đó ghi nhớ được phươngpháp này lâu hơn

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Học sinh trường THPT Cẩm Thủy I là học sinh ở vùng nông thôn, miền núicòn thiếu thốn về mọi mặt nên kiến thức THCS còn non yếu, tiếp thu bài cònchậm, chưa tự hệ thống được kiến thức Chương trình toán 10 cơ bản THPT đã

đề cập đến cách xét dấu một biểu thức theo phương pháp lập bảng xét dấu chungcho tất cả các nhị thức và tam thức có mặt trong biểu thức Cách làm này khá dàidòng, mất nhiều thời gian và dễ gây lúng túng, mắc sai lầm cho học sinh, đặcbiệt là các em có học lực yếu

Ví dụ 1: (Bài 2 - [1]) Lập bảng xét dấu của biểu thức

Giải: Biến đổi

3 4

.+ Bảng xét dấu:

-Từ bảng xét dấu ta thấy:

Ta có: 3x3  13x2 13x 3 (3x  2  10x 3)(x 1) 

x 1 0   x 1

2

1x

4

.Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy:

về nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai Điều đó dễ khiến các em lúng túng khilàm bài Hơn nữa lập bảng xét dấu theo cách truyền thống cũng rất mất thời gian, không thích hợp với xu hướng thi theo phương thức thi trắc nghiệm Mà học sinh lại luôn phải giải quyết nhiều bài tập liên quan đến phần này trong đó

có những bài trắc nghiệm

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Kiến thức chuẩn bị.

- Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến

- Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó

- Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất

- Nội dung phương pháp:

+ Biểu thức hữu tỉ dạng P x hoặc biểu thức   Q x dạng   P x Q x trong đó:   

   

P x , Q x những đa thức một biến

+ Nếu các đa thức P(x) và Q(x) có các nghiệm x , x , , x đôi một khác và1 2 n

+ Xác định các hệ số cao nhất của các biểu thức đa thức thành phần ở mỗi bàitoán đã làm?

+ Xác định dấu của tích các hệ số vừa tìm được?

+ So sánh dấu của f(x) ở khoảng ngoài cùng bên phải với dấu của tích các hệ sốcao nhất ở trên?

+ Nhận xét gì về dấu của f(x) khi qua mỗi nghiệm? Tôi cho học sinh nhận xét vềdấu của f(x) ở dòng kết luận cuối cùng trong bảng ở các ví dụ làm theo cách

“truyền thống” trong sách giáo khoa đại số 10 cơ bản các em đều rút ra các đặcđiểm sau:

+ Dấu của f(x) không đổi trên mỗi khoảng

+ Dấu của f(x) ở khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với dấu của tích các hệsố

cao nhất của các biểu thức thành phần

+ f(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm có số lần lặp là lẻ và không đổi dấu khi điqua các nghiệm có số lần lặp là chẵn

Sau khi cho học sinh phân tích, thảo luận, nắm bắt được yêu cầu và hướnggiải quyết của bài toán, ta thực hiện theo các bước sau để giải quyết vấn đề: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức (nếu có).

Bước 2: + Tìm nghiệm x ,x , của tất cả các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc1 2

hai, các biểu thức thành phần có mặt trong biểu thức (có thể giải nhanh bằngmáy tính)

+ Vẽ trục số, sau đó sắp xếp các nghiệm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn từ trái quaphải

Bước 3: Xác định dấu của tích các hệ số cao nhất của các đa thức thành phần.Bước 4: + Dấu của f(x) ở khoảng ngoài cùng bên phải là dấu của tích các hệ sốcao nhất được xác định ở Bước 3

+ Các khoảng f(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm có số lần lặp là lẻ và không đổidấu khi đi qua các nghiệm có số lần lặp là chẵn

Bước 4: Kết luận theo yêu cầu bài toán

Ví dụ 1: Xét dấu của các biểu thức

+ Tích các hệ số cao nhất ở 2 biểu thức là 2 1 2 0   Suy ra, khoảng ngoài

cùng bên phải

3

;2

+ Hệ số cao nhất của biểu thức là 2 0  Suy ra, khoảng ngoài cùng bên phải

+ Tích các hệ số cao nhất ở 2 biểu thức là 4 1   3 12 0 Suy ra, khoảng

ngoài cùng bên phải

5

;3

b + Tìm nghiệm của các biểu thức thành phần:

2

2

1x2

1x28x x 3 0 (VN)



lặp lại 2 lần nên qua

nghiệm

1x

2



dấu của f (x) không đổi

a + Tìm nghiệm của các biểu thức thành phần: 4x2  x 1 0 (VN) 

+ Hệ số cao nhất của biểu thức là dương và phương trình vô nghiệm nên ta biểu diễn dấu như sau:

Vậy bất phương trình vô nghiệm

b + Điều kiện xác định

2 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ; 8 2; 4 1;2

3 3

Trường hợp 2: x3  x x 1   x3  2x 1 0  Dùng máy tính bỏ túi, xác định

nghiệm của phương trình x3 2x 1 0  là

Vậy f (x) 0 thì x 7;3

Suy ra, phương án A sai

- Phương án B Xét

2 2

Ví dụ 6: Tập nghiệm của bất phương trình

 

A 5; B.2;5 C.5; 2  D.  ; 2  5;

(Đề thi GK 2 Toán 10 trường THPT Cẩm Thủy I)

Bài 2: Tập nghiệm của bất phương trình

(Đề thi GK 2 Toán 10 trường THPT Cẩm Thủy I)

Bài 3: Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

12

(Đề thi GK 2 Toán 10 trường THPT Cẩm Thủy I)

Bài 6: Khoảng (2; thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất)phương trình dưới đây?

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

+ Học sinh dễ dàng tiếp cận các kiến thức này

+ Học sinh giải nhanh được các bài toán liên quan đến phần này mà không quánặng nề lý thuyết, đặc biệt là gặp ít sai lầm

+ Học sinh làm quen dần với cách giải và hình thức thi trắc nghiệm

Tôi đã đưa ra bài kiểm tra kiến thức này, cùng một đề cho hai lớp có học lựctương đương là lớp 10A8 (lớp thực nghiệm) và lớp 10A9 (lớp đối chứng) và kếtquả thu được rất khả quan được ghi lại ở bảng sau:

Sĩ số 40 Số lượng

(HS) Tỉ lệ (%) Sĩ số: 41

Số lượng(HS) Tỉ lệ (%)

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận.

Vấn đề đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục

là chủ chương của Đảng, Nhà nước và của Ngành Giáo dục trong các năm gầnđây, do vậy ta thấy được sự cần và cấp thiết đổi mới phương pháp giảng dạy củatừng giáo viên, từng bộ môn, từng thời kỳ

Bản thân là một giáo viên đứng lớp, đứng trước chủ trương của ngành, củađơn vị tôi luôn trăn trở rằng làm thế nào để nâng cao chất lượng của bộ môn,góp phần nâng cao chất lượng giáo dục chung của nhà trường Từ đó tôi đã ápdụng các phương pháp như đã trình bày ở trên và đã cho kết quả khá khả quan

Đa phần học sinh đã có cách nhìn bài toán tổng quát và hiểu sâu hiểu kĩ hơn,phương pháp này giúp các em phát triển năng lực tư duy logic và sáng tạo, nhìnnhận vấn đề một cách có hệ thống, nhanh gọn, chính xác, đơn giản, xác lập mốiquan hệ giữa các chương mục khác nhau theo mạch kiến thức Đặc biệt, họcsinh các lớp cơ bản sẽ tiếp cận được vấn đề một cách dễ dàng hơn, tạo hứng thúcho các em trong học và làm các bài tập

3.2 Kiến nghị

- Phương pháp này còn có thể sử dụng để giải nhiều bài tập liên quan đến xét dấu một biểu thức đại số nhưng do giới hạn của đề tài nên tôi chỉ trình bày được một số bài toán nhỏ Tôi rất mong nó sẽ giúp cho bạn đọc thêm được một phần kiến thức bổ ích

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Đại số 10 – NXB Giáo dục Việt Nam.

[2] Bài tập đại số 10 – NXB Giáo dục Việt Nam.

[3] Đại số 10 nâng cao – NXB Giáo dục Việt Nam.

[4] Bài tập đại số 10 nâng cao – NXB Giáo dục Việt Nam.

[5] ThS Lê Hồng Đức – Vương Ngọc – Lê Viết Hòa – Lê Hữu Trí – Lê Bích

Ngọc - Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn toán 10, NXB Đại học quốc gia

Hà Nội

[6] Internet.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

ĐƠN VỊ

Thanh hóa, ngày 09 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung

của người khác

Trần Thị Yến