SKKN phát triên năng lực tư duy của học sinh qua các bài toán tư duy mở về hàm ẩn trong chương trình – giải tích 12

Chính vì những lý do trên tôi mạnh dạn chọn đề tài ‘‘Phát triên năng lực tư duy của học sinh qua các bài toán tư duy mở về hàm ẩn trong chương trình – Giải tích 12’’ với mong muốn giúp

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Ở bất kì hình thức thi nào trong một cuộc thi nào thì cũng có những bài tập vận dụng và vận dụng cao mà học sinh phải gặp ở trong đề thi Năm 2016 trở về trước, với hình thức thi tự luận thì các câu hỏi khó thường rơi vào hình học giải tích trong mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và các bài toán liên quan đến bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Và bắt đầu

từ năm 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì cũng không tránh khỏi là không ra những câu hỏi khó Đặc biệt là những bài đòi hỏi tư duy sáng tạo của học sinh, nhằm đánh giá đúng năng lực của học sinh Chính vì những lý do trên tôi mạnh dạn chọn đề tài

‘‘Phát triên năng lực tư duy của học sinh qua các bài toán tư duy mở về hàm

ẩn trong chương trình – Giải tích 12’’ với mong muốn giúp cho các bạn học sinh

12 có thêm nguồn tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để có thể thi tốt kì thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông và đạt được ước mơ vào ngôi trường Đại học mà mìnhmong muốn

Đề tài này được tôi nghiên cứu dựa trên các bài toán trong các đề thi thử trên cảnước, từ các nhóm học tập trên facebook và đặc biệt là qua các đề thi chính thứccủa Bộ Giáo Dục và đào tạo trong các năm qua Trong mỗi bài toán, tôi luôn đưa ranhững hướng dẫn giải chi tiết Thêm vào đó, những bài tập nào có kiến thức mới thìtôi cũng có đưa vào, tuy nhiên do thời gian hạn hẹp nên tôi cũng không có viếtthêm lý thuyết được nhiều Qua đó cũng giúp các bạn học sinh có cái nhìn mới vềToán học Ngoài ra, tôi còn thêm những bài tập tương tự sau những bài tập hướngdẫn giải Tuy nhiên, cũng chỉ là một chút ít trong số những bài tập mà tôi có phântích và hướng dẫn

Do thời gian và kinh nghiệm của tôi có hạn Vì vậy, nội dung của đề tài này cóthể còn có những khuyết điểm và chưa được phong phú cho lắm Với tinh thần hamhọc hỏi, tôi luôn mong nhận được sự đóng góp

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nhằm giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó đạt được kết quả cao khi giải các bài toán ứng dụng đạo hàm nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập và thi tuyển nói chung

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh các lớp 12A2 và 12A3 ôn thi tốt nghiệp THPT;

- Các dạng toán về hàm ẩn có sử dụng ứng dụng đạo hàm trong chương I, giảitích 12.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận;

- Điều tra thực tế;

- Thực nghiệm sư phạm

1.5 Những điểm mới của sáng kiến

Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tôi đã thực hiện

một số giải pháp như sau:

- Đưa ra hệ thống các dạng bài tập cụ thể, hệ thống các kỹ năng giải.

- Phân tích tỉ mỉ lời giải, hướng giải, vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹnăng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó giúp học sinh đưa ra được lời giảicủa bài toán

- Thực nghiệm sư phạm

2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận

Nội dung kiến thức đạo hàm và ứng dụng trong chương trình toán THPT

Ở chương trình lớp 11 – Đạo hàm có đưa ra định nghĩ, tính chất và quy tắc tính đạo hàm [2]

Ở chương trình lớp 12 - Ứng dụng trong xét sự biến thiên, tìm cực trị, tìm

GTLN và GTNN của hàm số, bài toán về đường tiệm của đồ thị hàm số, các bài

toán liên quan đến phương trình và bất phương trình [3]

2.2 Thực trang của vấn đề trước khi áp dụng SKKN

Qua thực tế trực tiếp giảng dạy ở trường THPT Thọ Xuân 4 cho thấy rằng

HS thường gặp lúng túng và giải sai (chọn đáp án sai) các bài tập khi học chương I,Giải tích 12 phần bài tập liên quan đến “Ứng dụng đạo hàm” nguyên nhân của tình trạng trên xuất phát từ nhiều phía :

* Về phía HS:

- Không nắm vững định nghĩa, tính chất

- Không nắm vững kỹ năng áp dụng các tính chất và quy tắc

- Không nắm vững phương pháp và lựa chọn bài tập nào nên sử dụng phương pháp phù hợp

- Nhiều HS chưa tự giác tích cực, chưa phát huy được khả năng tư duy sángtạo

* Về phía GV: GV có thể chưa cung cấp hết kỹ năng, phương pháp giải bàitập cho HS được trong thời gian ngắn trên lớp

* Về phía phụ huynh: Sự quan tâm của một số phụ huynh đến việc học tậpcủa con em mình còn hạn chế

2.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề: Phát huy năng lực tư duy của học sinh qua các dạng và bài toán cụ thể trong chương I – Giải tích 12 DẠNG 1: Các bài toán về xét tính đơn điệu của hàm số [4]

Bài 1 Cho hàm số bậc bốn yf x ax4bx2c có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Bài 2.Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y= 3f x( + - 2) x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

é + = ê

ê + = ê

ê + = ê

ê + = ë

Û

1 0 1 2

x x x x

é ê

=-ê = ê

ê = ê

ê = ë

Bảng xét dấu đạo hàm:

Đặt g x( )=x2 - 1 ta có đồ thị:

Dựa vào đồ thị, ta thấy trên (- 1;0) và ( )0;1 : ( )

2 0

2 0

Hàm sốg x  f 1 2  xx2  xnghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

DẠNG 2: Các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số [4]

Bài 1.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số g x  f x 2  2x có bao nhiêu điểm cực trị

Bài 2 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số yf x  nhưhình vẽ.

Hàm số g x  f x  1 x 5 đạt cực tiểu tại điểm

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn đáp án B.

Bài 3.Cho hàm số ( )f x có đồ thị hàm số như hình bên Hàm số ( )g x = f(- x2 + 3x)

có bao nhiêu điểm cực đại ?

Lời giải

Ta có g x    2x 3  f x2  3x

 

 

theo do thi 22

2

3 3

2 2

Số điểm cực trị của hàm số yf x 2  2x là

DẠNG 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của đồ thị hàm số [4]

Bài 1 Cho hàm số đa thức bậc ba yf x( ) có đồ thị như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

( 1)( 1) ( )

nên được 1 tiệm cận đứng

Bài 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

;0 0;1 1;

; x ; x ; x

x c  c  b  b là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y g x   .Vậy đồ thị hàm số   2 2

1 9

Điều kiện xác định của hàm số  

A 1 ngang, 6 đứng B 1 ngang, 3 đứng.

C 1 ngang, 5 đứng D 1 ngang, 4 đứng

Bài 2 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình dưới đây

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

   

2 2

2 5

Bài 3 Cho hàm số yf x  liên tục trên ¡ \ 1{ } và có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

   2 2 2

y g x f x  x

DẠNG 4: Một số bài toán tổng hợp liên quan đến hàm số [4]

Bài 1 Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x f x   3    1 0 là

Lời giải

với c khác các nghiệm của  1 và  2

Vậy phương trình f x f x   3    1 0 có đúng 6 nghiệm

Bài 2 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị yf x ( ) như hình vẽ Xét hàm số

( )

f x x  x nên g x ( ) 0 

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Vậy min ( )[ 3;1] g x g( 1)

Bài 3 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 6f x 2  4x m

có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ?

Bài 1 Cho hàm số bậc bốn f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f x f x   2    2 0 là

Bài 2 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 2 

5f x  4x m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;  ?

2.4 Hiệu quả trong việc triển khai đề tài SKKN

Khi triển khai đề tài này được tiến hành trên 02 lớp thuộc trường THPT 4Thọ Xuân, đó là: Lớp dạy 12A1 (học ban cơ bản) và lớp dạy 12A4 (học ban cơ bản)

Kết quả đạt được

- Về mặt định tính :

Khi tôi áp dụng đề tài này vào giải các dạng toán ứng dụng đạo hàm, tôi thấy

học sinh của tôi ham học hơn, yêu thích các bài tập về ứng dụng đạo hàm hơn vàkhông còn thấy lo lắng, lúng túng trong việc xử lí các bài toán ứng dụng dạo hàmphức tạp

- Về mặt định lượng :

Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết quảđạt được khả quan hơn nhiều Cụ thể thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại hailớp có trình độ tương đương nhau Sau khi dạy thực nghiệm, tôi cho học sinh làm

bài kiểm tra như sau: [4]

Câu 1.Cho hàm số yf 3 2  x có bảng xét dấu đạo hàm như sau :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x m   đồng biến trên khoảng 0 ; 2.

Câu 6.Cho hàm số f x  ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số yf  2x2  4x là:

Câu 7.Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x   f2 x  2f x  2m

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 10 Cho hàm số f x  ax4bx3cx2dx e có đồ thị như hình vẽ

Đặt g x  f f x    Số nghiệm của phương trình g x   0 là

Số liệu thống kê kết quả được thể hiện qua bảng sau đây:

Bảng: Kết quả các bài kiểm tra cụ thể như sau:

Điểm

Số lượng bài

Lớp TN có 97,6% điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 71,4% khá giỏi

Có 4 em đạt điểm tuyệt đối

Lớp ĐC có 78,6% điểm trung bình trở lên, trong đó có 31,0% điểm khá giỏi,không có HS đạt điểm tuyệt đối

Kết quả của các bài kiểm tra cho thấy kết quả của lớp thực nghiệm cao hơnlớp đối chứng nhất là bài đạt khá và giỏi Một nguyên nhân không thể phủ định làlớp thực nghiệm HS thường xuyên được thực hiện phương pháp (như đã sử dụng ở

trên) và cách thức tìm tòi lời giải của bài toán…

Như vậy, bước đầu đề tài đã khắc phục được cơ bản những khó khăn và những vướng mắc khi giải các bài tập về ứng dụng đạo hàm của hàm mở qua đề thiTHPT Quốc gia của các năm trước và các bài toán liên quan; đề tài đã góp phầnnâng cao chất lượng học tập của học sinh và đem lại hiệu quả rõ rệt Trong thờigian tới, đề tài này sẽ tiếp tục được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trong nhàtrường và mong rằng sẽ đạt được hiệu quả tốt đẹp như đã từng đạt được trong quátrình thực nghiệm

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết quả nghiên cứu

Ứng dụng đạo hàm là loại toán rộng, có nhiều cách tiếp cận, khi học dễ mắc sailầm

Vì vậy, nghiên cứu, phân tích một số bài toán về ứng dụng đạo hàm có ý nghĩarất lớn trong quá trình dạy Vì khi áp dụng sáng kiến này sẽ giúp học sinh nhìn thấyđược những điểm yếu và những hiểu biết chưa thật thấu đáo của mình về vấn đề, từ

đó phát huy ở học sinh tư duy độc lập, năng lực tư duy tích cực, chủ động, củng cốtrau rồi thêm kiến thức về ứng dụng đạo hàm Từ đó làm chủ được kiến thức, đạtđược kết quả cao trong quá trình học tập và thi THPT Quốc gia

3.2 Kiến nghị, đề xuất

Vì một bài toán có thể có nhiều cách giải, nên trong quá trình học tập và giảitoán ta cố gắng suy nghĩ tìm tòi nhiều cách giải cho một bài toán, lựa chọn phươngpháp mà mình tâm đắc nhất cho bài toán đó Từ đó sẽ tiết kiệm thời gian làm bàiđặc biệt tránh được sai sót đáng tiếc

Vì vậy, mỗi bài học giáo viên khi dạy nên cố gắng vận dụng linh hoạt cácphương pháp giải để học sinh được học tập và giải bài tập một cách tốt nhất nhằmnâng cao chất lượng dạy và học

Trên đây là quan điểm của cá nhân tôi về việc giảng dạy phần giải tích 12 có

Trong quá trình biên soạn chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong các Thầy

cô và các em học sinh đóng góp ý kiến để đề tài của tôi hoàn thiện hơn và có thể ápdụng rộng rãi hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

ĐƠN VỊ

Thanh hóa, ngày 16 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Trịnh Duy Văn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản, nâng cao, NXB Giáo dục.

2 Sách giáo khoa Đại số 11 cơ bản, nâng cao, NXB Giáo dục.

3 Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản, nâng cao, NXB Giáo dục.

4 Một số đề thi thử của Bộ Giáo dục và một số trường THPT trên cả nước qua

mạng Internet

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH

GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Trịnh Duy Văn

Chức vụ và đơn vị công tác: TTCM trường THPT 4 Thọ Xuân

đánh

Kết quả đánh giá

Năm học đánh giá xếp

loại 1.

1

Kinh nghiệm dạy học toán bằng

2

2

Hướng dẫn học sinh giải bài toán

xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp

điệu của hàm số cho học sinh lớp

giải quyết một số bài toán có nội

dung thực tiễn trong chương

giải quyết một số bài toán có nội

dung thực tiễn trong chương

giải quyết một số bài toán có nội

dung thực tiễn trong chương

Phân tích sai lầm của học sinh

qua các bài toán về ứng dụng đạo

hàm chương I – Giải tích 12