PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ Để làm được bài toán dạng chứa tham số , đòi hỏi học sinh cần nắm vững về kiến thức nghiệm của bất phương trình bậc 2 thỏa mãn điều kiện cho sẵn.. BÀI TẬP [r]
Trang 1GIẢI BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LO GA RÍT
I PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN
Trang 2x x
, và
1 692
1 3log 11
02
x x
2
Bài 2 Giải các phương trình sau :
Trang 33
log 6
*3
3
22
x
x
x x
Vậy nghiệm của phương trình là : x=1
Bài 3 Giải các phương trình sau :
Trang 4Vậy nghiệm của phương trình là : x=1 Thỏa mãn điều kiện (*)
Bài 4 Giải các phương trình sau :
1
3 23
2
22
Trang 5Bài 1 Giải các phương trình sau :
x=1 ( Loại x=2 vi phạm điều kiện )
Bài 2 Giải các phương trình sau :
GIẢI
a
Trang 7x x
51
2 2
Trang 8Bài 5 Giải các phương trình sau :
log1
2 2
Trang 9x t
Bài 6 Giải các phương trình sau :
54
b
3
0 4
x x
Trang 10Bài 7 Giải các phương trình sau :
a log 2 2log 4 logx 2x 2x8
2 3 27
10
3
loglog
a Khi m=2 phương trình trở thành : log23x log23 x 1 5 0
Đã giải ở bài 3-b ( Phương trình có nghiệm là :
3 3
33
x x
1x3 log 1 log xlog 3 0 log x 3 3
Cho nên phương trình trở thành :
Trang 11Vậy phương trình có nghiệm khi : f(1) 2 m f(2) 0 2 m 4 0m2.
Bài 9 Giải các phương trình sau :
32
Trang 12a 3 9 27
5 log log 3 log
log11
2 2
1 2
Trang 13a
2 3
9 2
3 2
III PHƯƠNG PHÁP –PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Ví dụ : Giải phương trình sau :
a log2 x2 log7 x 2 log2 x.log7 x
b loga xlog2 xloga x.log2 x
GIẢI
Trang 141
Trang 1520
20 20 20
log 5 2
log 5 2
Chứng tỏ hàm số f(t) luôn ngịch biến , theo tình chất ngịch biến và f(2)=0
- Khi x>2 thì f(x)<f(2) =0 Phương trình vô nghiệm
- Khi x<2 thì f(x)> f(2) =0 Phương trình vô nghiệm
- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x=2
Trang 16Chứng tỏ hàm số f(t) luôn ngịch biến , theo tình chất ngịch biến và f(2)=0
- Khi x>2 thì f(x)<f(2) =0 Phương trình vô nghiệm
- Khi x<2 thì f(x)> f(2) =0 Phương trình vô nghiệm
- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x=2
Bài 2 Giải các phương trình sau :
Chứng tỏ hàm số f(t) luôn ngịch biến , theo tình chất ngịch biến và f(2)=0
- Khi x>2 thì f(x)<f(2) =0 Phương trình vô nghiệm
- Khi x<2 thì f(x)> f(2) =0 Phương trình vô nghiệm
- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x=2
3 2 22
Trang 17- Khi x>1 thì f(x)< f(1) =0 Phương trình vô nghiệm
- Khi x<1 thì f(x)>f(1) =0 Phương trình vô nghiệm
- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x=1
Bài 3 Giải các phương trình sau :
2
log 0
Trang 18b 2 2
log x x 1 log x 2 x x
.Thêm -1 vào hai vế của phương trình :
log 1
2
( ) log 1 3 0log 1 3
- Khi x>2 , do tính chất đồng biến nên f(x)>f(2)=0 Do đó phương trình vô nghiệm
- Khi x<2 , do tính chất đồng biến nên f(x)<f(2)=0 Do đó phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : x=2
Tóm lại phương trình đã cho có hai nghiệm là : x=8 và x=2
Bài 4: Giải phương trình: x23log 2xxlog 5 2 (1)
+ Vế trái của phương trình là một hàm nghịch biến
+ Vế phải của phương trình là một hàm hằng
+ Do vậy nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất
+ Nhận xét rằng t=2 là nghiệm của phương trình (2) vì
Vậy x=4 là nghiệm duy nhất của phương trình
Trang 19Bài 5 : Giải phương trình: 2 3 1
Khi đó (1) có dạng:
2 1 3
V PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ
Để làm được bài toán dạng chứa tham số , đòi hỏi học sinh cần nắm vững về kiến thức
nghiệm của bất phương trình bậc 2 thỏa mãn điều kiện cho sẵn
Chú ý đến phương pháp biện luận nghiệm bằng đồ thị trong “ Hàm số “ đã học
BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1 Cho phương trình : log 3x 3 log ax3
Với a là tham số Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất ĐS: a<0 hoặc a=12
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì xảy ra 2 khả năng :
1/ Phương trình có nghiệm kép lớn hơn -3
Trang 20Vậy : Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a<0 hoặc a=12.
Bài 2 Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
1/ Phương trình có nghiệm kép lớn hơn -3
Bài 3 Hãy tìm k để các phưng trình sau có nghiệm duy nhất :
a./ logx22kx log 8 x 6k 3 0 b/
3
4 x a.log x 2 x 3 2x x.log 2 x a 2 0
Trang 21
0
2 2
3
32
Trang 22Với giả thiết cho : a>1 a2 a 2;x 2 loga2a logx0
Cho nên bất phương trình trở
a x