SKKN hướng dẫn học sinh phương pháp ghép trục, trong các bài toán hàm số hợp, nhằm nâng cao kết quả môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp của trường THPT nông cống 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC, TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MÔN TOÁN TRON

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC, TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MÔN TOÁN TRONG

KỲ THI TỐT NGHIỆP CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3

Người thực hiện: Trần Thị Chinh Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 22.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 3

2.3.1 Nguyên tắc ghép trục xét sự biến thiên của hàm hợp 32.3.2 Một số bài toán minh họa trong đề thi minh họa của Bộ giáo dục 5

2.3.4 Một số bài tập tương tự( cho học sinh tự ôn luyện) 192.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 21

Tài liệu tham khảo

Danh mục SKKN đã được xếp loại

2223

HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC, TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP, NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MÔN TOÁN TRONG

KỲ THI TỐT NGHIỆP CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Đối với mỗi giáo viên việc ôn thi tốt nghiệp là một nhiệm vụ quan trọng, để

có kết quả cao trong công tác ôn thi tốt nghiệp, ngoài việc tạo học sinh có nănglực, đam mê bộ môn học, người thầy còn phải có kiến thức tốt, kinh nghiệm ôntập và đặc biệt có những giải pháp hiệu quả nhằm khắc phục những khó khănvướng mắc của học sinh trong quá trình ôn luyện giúp học sinh giải quyết cácvấn đề khó bằng những phương pháp đơn giản nhưng hiệu quả

Trong những năm vừa qua tôi được nhà trường tin tưởng, giao phụ trách ônluyện học sinh thi tốt nghiệp, bản thân cảm thấy rất tự hào coi đây là động lực

để tôi cố gắng phấn đấu và tìm tòi phương pháp hay để giải bài tập khó nhằmnâng cao kết quả trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT( còn có tên là kỳ thi THPT quốcgia)

Trong quá trình dạy học ở bậc phổ thông, việc bồi dưỡng kiến thức và pháttriển tư duy cho học sinh là hai nhiệm vụ trọng tâm của người giáo viên.Vì lí dothời lượng chương trình và đáp ứng một cách đại trà về kiến thức cho học sinhnên chương trình sách giáo khoa phổ thông chỉ mới đáp ứng được một phần kiếnthức Chính điều này đã làm hạn chế sự phát triển tư duy của những em học sinhkhá và giỏi Vì vậy trong quá trình giảng dạy chúng tôi luôn quan tâm đến haivấn đề là đáp ứng kiến thức đại trà và phát triển tư duy cho học sinh khá giỏi Các bài toán “ hàm số ” chiếm tỉ trọng rất lớn trong đề thi, các câu hỏi khónằm ở phần này nhiều

Để ôn tập cho học sinh phần này, trong lần ôn tập năm học 2019-2020 vànăm nay 2020-2021, tôi đã tìm tòi biên soạn lại, từ nhiều nguồn khác nhau, để

ôn tập cho lớp mình phụ trách và thu được nhiều kết quả tốt đẹp

Để có được thành quả đó là cả một quá trình nghiên cứu, tìm tòi, đổi mớiphương pháp giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán khó bằngnhững cách làm đơn giản, nhanh gọn nhưng hiệu quả

Với thành ý muốn được chia sẻ với đồng nghiệp trong tỉnh về kinh nghiệmcủa bản thân, tôi xin mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm của mình bằng viết sáng

kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh phương pháp ghép trục, trong các bài toán hàm số hợp, nhằm nâng cao kết quả môn Toán trong kỳ thi tốt nghiệp của trường THPT Nông Cống 3" với hi vọng sẽ giúp ích được cho

những đồng nghiệp có tâm huyết, có đam mê với công tác ôn thi tốt nghiệp

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Đề tài đưa ra một phương pháp ghép trục, nhằm giải quyết nhanh gọn một

số bài toán chủ đề hàm số, trong đề thi tốt nghiệp quốc gia

- Đề tài chỉ ra tính hiệu quả phương pháp ghép trục, trong các bài toán hàm

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Phương pháp ghép trục, trong các bài toán hàm số hợp

- Một số dạng toán dùng phương pháp ghép trục

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp tự nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

- Phương pháp thực nghiệm và đối chứng

- Phương pháp thống kê tổng hợp

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

1.5 Những điểm mới của SKKN

- Đưa ra phương pháp mới, phương pháp ghép trục, trong các bài toán hàm

số mà trong sách giáo khoa Toán 12 không có

- Đề tài gắn liền với thực tế đề thi tốt nghiệp quốc gia và đề thử tốt ngiệp củacác trường trên toàn quốc

- Đề tài trình bày và giải quyết vấn đề thông qua việc giải các bài toán cụ thể

và được chia thành các dạng khác nhau

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong chương trình đổi mới sách giáo khoa và phương thức giảng dạy hiệnnay , học sinh trong việc chủ động trong mọi hoạt động học tập và lĩnh hội tri

thức, việc kích thích tính học tập chủ động của học sinh là rất cần thiết trong từng tiết dạy lý thuyết và đặc biệt là tiết luyện tập , ôn tập đòi hỏi người giáo viên luôn luôn sáng tạo trong từng bài dạy từng tiết dạy để tránh việc " thông báo kiến thức " , ''chữa bài tập'' qua đó học sinh thấy hứng thú và chủ động tìm tòi cái mới từ cái đã có.

Để làm được điều này người giáo viên phải tạo ra được cái mới từ những cái đã có bằng việc đào sâu mở rộng khai thác một cách triệt để từ những cái ban đầu, có thể khó thì ta làm dễ đi để đơn giản hoặc từ dễ ta tổng hợp lên để nó thích ứng được với từng đối tượng hoặc tạo ra những bài toán có nhiều tình huống gắn được với thực tế

2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Chủ đề cực trị của hàm số và tương giao giữa các đồ thị hàm số là mộttrong những kiến thức cơ bản ở chương trình toán giải tích lớp 12 Tuy nhiêncực trị của hàm hợp và các bài toán tương giao của hàm hợp là những dạng toánkhó Cực trị của hàm hợp và tương giao giữa các đồ thị hàm số của hàm hợp làmột nội dung thường gặp trong các đề thi THPT Quốc gia ở mức độ vận dụng

và vận dụng cao Nhìn chung khi học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể cả họcsinh khá giỏi) thường gặp nhữngkhó khăn, sai lầm sau:

Học sinh thường không định hướng được cách làm Do đó học sinh cócảm giác “xa lạ” hơn so với các bài toán về cực trị và tương giao giữa các đồ thịhàm số đã học trước đây Học sinh không tận dụng được kiểu “tư duy liên hệ cũvới mới” vốn có của mình khi nghiên cứu vấn đề này

2.3 Giải pháp cụ thể:Phương pháp ghép trục trong các bài toán hàm hợp 2.3.1 Nguyên tắc ghép trục xét sự biến thiên của hàm hợp g f u x   Bước 1: Tìm tập xác định của hàm g f u x   , giả sử ta được tập xác định

 1; 2  3; 4  n 1; n

D  a a  a a   a  a Ở đây a có thể là 1  , a có thể là n .Bước 2: Xét sự biến thiên của u u x   và hàm y f x  (Bước 2 có thể làmgộp trong bước 3 nếu nó đơn giản)

Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa x u u x;    và

Cụ thể các thành phần trong bảng biến thiên như sau

Dòng 1: Xác định các điểm kỳ dị của hàm u u x   , sắp xếp các điểm này theothứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử như sau: a1 a2  a n(xem chú ý 1).Dòng 2: Điền các giá trị u i u a i i , 1, ,n

Trên mỗi khoảng u u i; i1,i1, ,n 1 cần bổ sung các điểm kỳ dị b1,

Bước 4: Dùng bảng biến thiên hàm hợp g f u x    giải quyết các yêu cầu đặt

ra trong bài toán và kết luận

- Nếu xét hàm u u x   thì trong dòng 1 các điểm kỳ dị còn có số 0(là hoành

độ giao điểm của u u x   với trục Oy).

Chú ý 2:

- Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của u u x  

- Điểm kỳ dị của y f x  gồm: Các điểm tại đó f x và   f x  không xácđịnh, các điểm cực trị hàm số y f x .

- Nếu xét hàm g  f u x    thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có nghiệm củaphương trình f x   0(là hoành độ giao điểm của u u x   với trục Ox)

- Nếu xét hàm g f u x    thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có số 0(làhoành độ giao điểm của y f x  với trục Oy).

2.3.2 Một số bài toán minh họa trong đề thi minh họa của Bộ giáo dục

( sử dụng hai phương pháp)

Bài 1 (MH-BGD-L1-2020) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình 2f sinx   là 3 0

Lời giải Chọn B

Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong hai trường hợp trên đều khác nhau.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn ;2

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6

Bài 2 (MH-BGD-L1-2020) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hìnhbên Số điểm cực trị của hàm số g x  f x 3 3x2 là

A 5 B 3 C 7 D 11

Lời giảiChọn C

Cách 1: Tự luận truyền thống

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau

Ta có đồ thị của hàm số h x  x3 3x2

Từ đồ thị ta thấy:

Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x   tại một điểm

Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x   tại ba điểm

Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x   tại một điểm

Như vậy phương trình g x  0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt

Suy ra g x  f x 3 3x2 có 7 điểm cực trị.

Bài 3 (MH-BGD-L2-2020) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

Khi đó phương trình f sinx  1 trở thành f t     1, t  1;1 

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y f t  và đường thẳng1

Đặt sin , 0;5  1;1 

2

t  x x    t

Khi đó phương trình f sinx  1 trở thành f t     1, t  1;1 

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 5

2.3.3 Một số bài toán phát triển ( sử dụng phương pháp ghép trục)

Bài 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị được cho như hình vẽ bên dưới Hỏiphương trình f x 3  3x1 2 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giảiChọn B

Đặt u x 3  3x1

Ta có u x  3x2  3;u x   0 x 1

BBT của hàm số u x : 

Từ đồ thị hàm số y f x  và từ bảng biến thiên của hàm số u x  x3  3x1

ta có bảng biến thiên của hàm hợp f x 3  3x1 f u  như sau:

Từ bảng trên ta thấy phương trình f u  có 5 nghiệm và phương trình  1

  3

Bài 2 Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên 

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Đặt t cosx  1;1 vì ;

3

x   

  0

Xác định số nghiệm của phương trình  3 2 3

Theo ra ta có bảng biến thiên tổng hợp:

Đồ thị y f x 3  3x2 là phần nét liền Từ bảng biến thiên thì phương trình

3

2

f x  x  có 10 nghiệm phân biệt

Bài 4 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trịnguyên của tham số m để phương trình 3f x 3  3x m có 8 nghiệm phânbiệt

Hàm số f x  x2  2x có bảng biến thiên:

Đặt uf x   1

Ta có u x  f x u x ;    0 f x   0 x 1 u 2

Bảng biến thiên của hàm số u x : 

Từ hai BBT trên ta có BBT của hàm số g x  f f x    1 F f u 

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g x  có 3 điểm cực trị.

Bài 6 Cho f x là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số   y f x  nhưhình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số g x  f x 2 4x5

Lời giảiChọn C

BBT của hàm số y f x 

Đặt u x 2 4x 5 u 2x4, ' 0u   x 2 u1

BBT của u

BBT của g x  f x 2 4x5 f u 

Từ bảng biến thiên hàm số g x có 3 điểm cực trị. 

Bài 7 Cho hàm số y f x  liên tục và xác định R và có đồ thị như hình vẽ.Hàm số yf x 2  4x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giảiĐặt u x  x2 4 x u  2x 4 0  x2

Đặt tu x x2 4 x

Vẽ đồ thị hàm số u x  x2 4x, từ đó suy ra đồ thị t u x  

Bảng biến thiên

Từ đồ thị của hàm yf x  ta suy ra BBT của hàm u  1 f x  và hàm

 

f u như sau ( Với f 4   3 và   3 f  0  0)

Từ bảng trên ta thấy phương trình f u   0 có 7 nghiệm phân biệt

Bài 9 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ Đặt g x   3f f x    4 Số điểm cực trị của hàm số g x  là

A 2 B 8 C 10 D 6.

Lời giảiĐặt uf x 

Từ đồ thị của hàm yf x  ta suy ra BBT của hàm uf x  và hàm

g x  f f x  như sau (với 2 a 3; f   5    5 f a    4)

Từ BBT của hàm hợp ta có hàm số g x  3f f x    4 có 8 điểm cực trị

Bài 10.Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Lời giảiDựa vào đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm yf x  là

2.3.4 Một số bài toán tương tự ( cho học sinh tự ôn luyện)

Câu 1: Cho hàm số bậc bốn yf x . Đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên

Số điểm cực đại của hàm số g x  f  x2  2x 2 là

Câu 2: Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Câu 3: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f 4  x3  6x2  9x 3 0  là

Câu 4: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình sau Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình f  4  x2 m có đúng 2nghiệm phân biệt

Câu 5: Cho hàm số yf x .Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số yf x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

2.4.1 Đối với bản thân

Trong năm học 2019-2020 tôi được nhà trường phân công ôn thi THPTquốc gia các lớp chọn của trường Tôi đã vận dụng những kinh nghiệm mà mìnhtích lũy được để ôn tập và hướng dẫn học sinh thi THPT quốc gia (bây giờ là kỳthi tốt nghiệp THPT)

Bảng thống kê kết quả môn Toán do tôi trực tiếp giảng dạy

Kỳ thi Lớp Số điểm 9 trở lên Điểm TB Ghi chú

Kết quả ôn thi Tốt nghiệp đạt được trong những năm gần đây thực sự làmột kì tích đối với bản thân tôi và nhà trường Đó cũng là minh chứng cho thấyhướng đi đúng đắn của tôi trong việc ôn thi Tốt nghiệp THPT, là nguồn độnglực và là niềm tin để tôi tiếp tục cố gắng phấn đấu và áp dụng kinh nghiệm củamình vào thực tiễn công tác trong những năm tới

2.4.2 Hiệu quả ứng dụng vào thực tiễn các trường THPT trong tỉnh:

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

Sau một thời gian nghiên cứu, hoàn thành đề tài và vận dụng vào dạy học.bản thân tôi khẳng định đề tài đã mang lại hiệu quả trong công tác ôn thi Tốtnghiệp THPT Học sinh sau khi được hướng dẫn, các em có thể vận dụng tìmgiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối vào các bài toán cụ thểtrong các đề thi tốt nghiệp THPT những năm gần đây Giúp trường THPT NôngCống 3 duy trì được kết quả thi tốt nghiệp THPT

Mong muốn của tôi là được đóng góp một chút công sức cho giáo dụctỉnh nhà, cổ vũ phong trào ôn thi tốt nghiệp THPT của các trường THPT trongtỉnh, được chia sẻ cách làm của mình với đồng nghiệp trong và ngoài nhàtrường Đây cũng là dịp để bản thân tôi nhìn lại những gì mình đã làm để đạtđược thành công trong những năm qua Tôi hi vọng kinh nghiệm này sẽ giúp íchđược cho các đồng nghiệp trong công tác ôn thi tốt nghiệp THPT, để các đồngnghiệp tham khảo, góp ý và áp dụng nhằm nâng cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệpTHPT ở các trường THPT trong toàn tỉnh

3.2 Kiến nghị

- Tiếp tục đổi mới cách ôn tập trong ôn thi tốt nghiệp THPT, đáp ứng đổimới căn bản toàn diện giáo dục, đảm bảo khách quan, phù hợp với đặc điểm cácmôn học

- Tăng cường hơn nữa việc thi thử tốt nghiệp THPT ở tỉnh Thanh Hóa( hiện tại Thanh Hóa mới tổ chức 1 lần thi, mong muốn các nhân nên tổ chức thêm)

HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Trần Thị Chinh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Giải tích 12

2 Đề thi THPT Quốc gia, tốt nghiệp các năm

3 Đề Thi minh họa, đề thi thử THPT Quốc gia, tốt nghiệp các trường trêntoàn quốc qua các năm

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Trần Thị Chinh

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Nông Cống 3

TT Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh )

Kết quả đánh giá xếp loại (A, B, hoặc C)

Năm học đánh giá xếp loại

nhằm phát triển tư duy học

sinh trong việc ôn tập học

sinh giỏi phần hình học

không gian”