SKKN kinh nghiệm phân tích và giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit nhằm giúp học sinh rèn luyện tư duy và phát triển năng lực được tốt hơn

Và cũng là một phần kiến thức khá mới mẻ đối với học sinh, nên việc tưduy phân tích để nhìn nhận cách giải bài toán là khá lúng túng và khó khăn.. Học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu rõ bả

MỤC LỤC Trang

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 3

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 3

1.5 Những điểm mới của SKKN……… ………… 3

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của đề tài……… 3

2.2 Thực trạng của đề tài……… 4

2.3 Giải pháp thực hiện đề tài……… 5

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… 21

3 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận………22

3.2 Kiến nghị …….……… 22

Tài liệu tham khảo……… 24

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Là môn chủ đạo trong các cấp học, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệthống kiến thức, kĩ năng tính toán Môn Toán còn góp phần phát triển nhâncách, phẩm chất của người lao động, rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận,chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trường THPT tôi nhận thấy việc họctoán nói chung và việc phụ đạo, bồi dưỡng học sinh nói riêng Muốn học sinhrèn luyện được tư duy phân tích bài toán trong việc học và giải toán thì bản thânmỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất Để cóđược một học sinh giỏi môn toán là một điều khá khó, vì nó còn phụ thuộc vàonhiều nguyên nhân, có cả nguyên nhân khách quan và nguyên nhân chủ quan.Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi, nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp

và cách giải qua một bài toán Từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động

tư duy phân tích một bài toán đi đến lời giải nhanh và chính xác nhất

‘’Phương trình và bất phương trình mũ và logarit’’ là một mảng của Giảitích 12, và là một mảng nằm trong cấu trúc của bộ đề thi tốt nghiệp, đề thi đạihọc Và cũng là một phần kiến thức khá mới mẻ đối với học sinh, nên việc tưduy phân tích để nhìn nhận cách giải bài toán là khá lúng túng và khó khăn

- Từ thực tế trên tôi đã đưa ra ý tưởng: “phân tích và giải phương trình,

bất phương trình mũ và logarit nhằm rèn luyện tư duy và phát triển năng lực học sinh ”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Rèn cho học sinh khả năng tư duy phân tích bài toán và tìm được lời giảinhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ vềphương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit Từ đó nâng caochất lượng học tập của học sinh trong các giờ học và trong việc giải các bộ đềthi đại học

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Trong năm học 2020-2021, thực hiện sự chỉ đạo của Sở GD&ĐT và của nhà trường, của tổ chuyên môn, tôi ứng dụng bài sáng kiến của mình vào giảng dạy trong lớp 12C2 , với thời lượng là 2 tiết học

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu về phương pháp, cáctài liệu dạy học.

Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Toán THPT

Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiếnlàm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài

Thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập, củng cố bài học, hướngdẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh giá

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

Trong các giờ học về phần: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit Học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu rõ bản chất, khả năng suy luận lôgíc, khả năng khái quát phân tích bài toán còn hạn chế, đặc biệt một trong những khó khăn của học sinh khi giải bất phương trình mũ và logarit là hình dung về tập hợp nghiệm Một số không ít học sinh thường sai lầm khi biến đổi tương đương một bất phương trình, học sinh thường quên để ý đến cơ số dương và lớn hơn 1

Vì vậy học sinh còn lúng túng, xa lạ, khó hiểu Nên chưa kích thích được nhu cầu học tập của học sinh Để các em tiếp thu bài một cách có hiệu quả tôi xin đưa ra một vài phương pháp rèn luyện tư duy phân tích bài toán về giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và

hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo

nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ

thông, đặc biệt là môn Toán, môn học rất cần thiết và không thể thiếu đượctrong đời sống mỗi người

Môn Toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời giantrong chương trình học của học sinh Môn Toán có tầm quan trọng to lớn Nó là

bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tựnhiên của con người Nó có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện tưduy, suy luận logic, đem lại niềm vui, hứng thú, hình thành nhân cách tốt đẹpcho người lao động trong thời đại mới

Chương trình dạy học truyền thống được xem là chương trình giáo dụcđịnh hướng nội dung, định hướng đầu vào Chú trọng vào việc truyền thụ kiếnthức, trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan về nhiềulĩnh vực khác nhau Chương trình giáo dục định hướng năng lực, dạy học địnhhướng kết quả đầu ra, nhằm mục tiêu phát triển năng lực người học cả về mặtnội dung và chuẩn đầu ra

Những định hướng chung, tổng quát về đổi mới phương pháp dạy họctheo chương trình định hướng phát triển năng lực là: Phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học trên cơ

sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tư duy

Có thể lựa chọn một cách linh hoạt các phương pháp chung và phươngpháp đặc thù của bộ môn để thực hiện dựa trên nguyên tắc “Học sinh tự mìnhhoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”.

Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chứcdạy học Tùy theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà cónhững hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp,học ngoài lớp…

Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học tối thiểu đã qui định Cóthể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nội dung học

và phù hợp với đối tượng học sinh Tích cực vận dụng công nghệ thông tin trongdạy học

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Chủ đề phương trình,bất phương trình mũ và logarit là một trong nhữngkiến thức cơ bản ở chương trình toán giải tích lớp 12 Việc dạy và học vấn đềnày học sinh giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa của hàm số mũ, hàm số logarit, đặcbiệt là các bài toán về phương trình,bất phương trình Đây cũng là một nội dungthường gặp trong các đề thi học kì II, đề thi TN THPT, đề thi CĐ , ĐH, thi HSG.Nhìn chung khi học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể cả học sinh khá giỏi)thường gặp những khó khăn, sai lầm sau:

- Không đưa được về cùng cơ số

- Chiều của bpt

Do dó học sinh có cảm giác “xa lạ” hơn so với khi học về giải phươngtrình,bất phương trình đã học trước

- Học sinh chưa thực sự hứng thú và có cảm giác nhẹ nhàng khi học vấn

đề này , trái lại học sinh có cảm giác nặng nề, khó hiểu

2.3 Giải pháp thực hiện

Trong các giờ học về phần: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit.Học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu rõ bản chất, khả năng suy luận lôgíc, khảnăng khái quát phân tích bài toán còn hạn chế, đặc biệt một trong những khókhăn của học sinh khi giải bất phương trình mũ và logarit là hình dung về tậphợp nghiệm Một số không ít học sinh thường sai lầm khi biến đổi tương đươngmột bất phương trình, học sinh thường quên để ý đến cơ số dương và lớn hơn 1

Vì vậy học sinh còn lúng túng, xa lạ, khó hiểu Nên chưa kích thích được nhu

cầu học tập của học sinh Để các em tiếp thu bài một cách có hiệu quả tôi xinđưa ra một vài phương pháp rèn luyện tư duy phân tích bài toán về giải phươngtrình, bất phương trình mũ và logarit.

I Lý thuyết cơ sở

Một số công thức có liên quan

4 log a M = log a N  M = N 0 < a  1và M > 0;N > 0

5 log a M < log a N  M >N log a M > log a N  M<N 0 < a <1và M > 0;N > 0

6 log a M < log a N  M < N log a M >log a N  M >N a > 1 và M > 0; N > 0

* Nếu b 0 thì phương trình vô nghiệm

c) Phương trình dạng tựa cơ bản 2: a f x  b g x  c

* Nếu c 0 thì phương trình vô nghiệm

* Nếu c 0thì logarit hóa hai vế theo cơ số a (hoặc b) đưa phương trình về dạng

   .loga loga

f x g x b c (hoặc g x  f x .logb a logb c)

d) Phương trình dạng tựa cơ bản 1: a f x  b g x  a 0,b 0,a 1,b 1

* Nếu a b thì phương trình là phương trình cơ bản dạng 1

* Nếu a b thì logarit hóa hai vế theo cơ số a ( hoặc b) đưa phương trình về dạng

5x  4x 5 5  2x  3 1x 5 x  x 6 1

Hướng dẫn phân tích và lời giải

Ta thấy

x2  4x 5   2x2  3x 1 x2  x 6

Như vậy 5x2  x 6 5x2  4x 5.5 2x2  3 1x

-Chuyển hết các hạng tử sang một vế

sau đó nhóm nhân tử chung, đưa

phương trình về phương trình tích quen

1 5

1

1 2

x x

Đặt 3x 1 t, t 0

  Khi đó phương trình trở thành: t2  3t 4 0 

1 25

t t





  

Với t 1 ta có 5x 1   1 x 1Với t 25 ta có 5x 1 25 x 3

1, (loai) 3

2

t t

Chia hai vế của phương trình cho 5x

trình, vậy x 1 là nghiệm duy nhất củaphương trình.

Bài số 5: Giải và biện luận phương trình:





    

-Với m 0: Phương trình (2) có nghiệm x1 x2  0

-Với m 1: phương trình (2) có nghiệm x1 x2  1

1

m m

Kết luận:

Với 0 m 1: Phương trình vô nghiệm

Với m 0: Phương trình có nghiệm kép x1 x2  0

Với m 1: phương trình có nghiệm kép x1 x2  1

Với m 0 hoặc m 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2

2.1 Phương pháp 1: Biến đổi đưa về phương trình cơ bản (mũ hóa)

a) Phương trình cơ bản 1: log ( ) ( ) b, 0, 1 

x x

x x





  

Kết hợp với điều kiện (*) thì phương trình

m m

(Tmđk)

Bài số 4: Giải các phương trình sau:

3) Sử dụng tính đơn điệu của hai vế

của phương trình để đánh giá nghiệm

2) theo định nghĩa logarit ta có thể

suy ra x 3 log 6x  2 log 6x

3) Đặt t log 6 x

4) Bài toán trở thành giải pt mũ

Đk: x 0Đặt t log 6x khi đó phương trình trở thành log 6 2 t 3t  t 6t  3t  2t giải phương trình này ta được t 1 là nghiệm duy nhất

Bài tập tự luyện

Bài số 5: Giải các phương trình sau:

2 2014

  Nhân hai vế của bpt với 3x1 1

 được bất phương trình mới tươngđương

3.2.Bất Phương trình cơ bản dạng 2: (Biến đổi bất phương trình về dạng cùng

3.3 Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Bài số 3: Giải bất phương trình: 3 2x+1 10.3x 3 0

Hướng dẫn, phân tích

Phân tích1) 3 2x 1 3.3 2x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   1;1

Bài số 4: Giải bất phương trình 5.4x 2.25x 7.10x 0 (*)

Hướng dẫn, phân tích

Phân tích1) 4x 2 2x

 ; 25x 5 2x

 ; 10x 2 5x x

2) Chia hai vế của bất phương trình cho 4x (hoặc 25x hoặc 10x)

3) Giải bất phương trình đại số với ẩn 5 0

Chia hai vế của bất phương trình (*) cho 4x 0

Bài số 3: Giải bất phương trình: 2

2

2 log

Có thể tiến hành soạn bài và dạy theo các hoạt động chính sau đây:

Hoạt động 1: Thời gian khoảng 5 đến 7 phút tuỳ từng tiết học.

Yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ cơ bản có liên quan tới nội dung bài mới

Hoạt động 2: Thời gian khoảng 20 đến 25 phút tuỳ từng tiết học.

Trình bày phần ứng dụng giải một số bài tập có liên quan

Hoạt động 3: Củng cố nội dung kiến thức trọng tâm của bài và các nội dung

kiến thức có liên quan để học sinh thấy được mối liên hệ giữa các nội dung kiếnthức với nhau, thời gian khoảng 5 đến 10 phút tuỳ từng tiết

- Giao bài tập về nhà, hướng dẫn chuẩn bị bài mới

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Trong quá trình giảng dạy tôi đưa ra hệ thống các bài toán để học sinhnhận dạng và lựa chọn phương pháp làm bài phù hợp Các bài toán này đượcthực hiện trên lớp thì đa số học sinh tiếp thu và vận dụng tốt đảm bảo yêu cầuchính xác, tiết kiệm được thời gian

Mặt khác đây cũng là tập tài liệu mà các thành viên trong tổ Toán học hỏi

và bổ sung kiến thức cho bản thân nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trongnhà trường

Trong năm học vừa qua tôi đã tiến hành áp dụng sáng kiến kinh nghiệmmột cách nghiêm túc và khoa học trên lớp mình thực tế giảng dạy ở khối 12 vàlớp cụ thể như sau:12C2

em phát triển năng lực tư duy logic và sáng tạo, nhìn nhận vấn đề một cách có

hệ thống, nhanh gọn, chính xác, đơn giản, xác lập mối quan hệ giữa các chươngmục khác nhau theo mạch kiến thức Với phương pháp này, học sinh các lớp cơbản sẽ tiếp cận được vấn đề một cách dễ dàng hơn, tạo hứng thú cho các emtrong học và làm các bài tập

3.2 Kiến nghị

Để đạt được yêu cầu trên, sự cố gắng phải từ hai phía cả thầy và trò:

* Đối với học sinh:

- Phải chuẩn bị bài thật kỹ theo yêu cầu của giáo viên (Đọc trước nội

dung theo Hệ thống các câu hỏi trọng tâm của bài mà Giáo viên đưa ra).

- Phải đầu tư thời gian nhất định để trau rồi kiến thức qua các tư liệu tham

khảo (Giáo viên giới thiệu).

- Chủ động trong giờ học, phát huy tính tích cực, sáng tạo trong tư duycủa mình dưới sự hướng dẫn của GV, phát huy tốt năng lực, phẩm chất cá nhân

* Đối với giáo viên:

- Phải đầu tư soạn Giáo án điện tử cẩn thận, chu đáo từ nguồn tư liệu vàkiến thức cũng như kỹ năng của mình

- Phải có hướng khai thác hợp lý, khoa học thấu đáo, phát huy trí lực củahọc sinh

- Phải tích cực trau dồi kiến thức, biết tạo được các tình huống gây hứngthú, khả năng tìm tòi, tư duy cho HS, phù hợp với nội dung bài giảng

- Trong các năm học tới tôi sẽ tiếp tục phát huy và mở rộng sáng kiến củamình cho các lớp trong khối lớp 12, và bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để các

em phát huy khả năng tư duy nhìn nhận, phân tích bài toán

Xác nhận của thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 25 tháng 4 năm 2021

Tôi cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Người viết

Vũ Hoàng Sơn

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Giải tích 12 ( Tác giả: Vũ Tuấn ), Giải tích 12 nâng cao( Tổng chủ biên: Đoàn Quỳnh), Sách giáo viên giải tích 12 ( Tổng chủ biên: Trần Văn Hạo) [2] Phương pháp dạy học môn Toán tập 1, 2(Tác giả: Nguyễn Bá Kim ) [3] Sai lầm thường gặp khi giải Toán ( Tác giả: Trần Phương )

[4] Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic trong môn Toán ở trường phổ

thông Trung học cơ sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[5] Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, Nxb Thanh

Hoá, Thanh Hoá

[6] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn

Tiến Tài (2006), giải tích 12, Nxb Giáo Dục.

[7] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên

(2007), Đại số và giải tích 11, Nxb Giáo Dục.

[8] Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học

môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

- Các bài soạn giảng của các đồng nghiệp trên các diễn đàn

- Tài liệu tập huấn giáo viên của Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa